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ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
Dalles
Méthode des lignes de rupture
ENAC – Section de génie civil
IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
Structures
en béton II
Dr O. Burdet
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IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
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IS-BETON – Laboratoire de construction en béton
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ENAC – Section de génie civil
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2
a
2
a
2
a
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a
2
a
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a
2
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i
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Fig. 7.83
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Transformation affine
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rx
ry
r
r x
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mp
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mp
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Fig. 7.83
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Structures
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Travaux virtuels : égalité
( ) ( ) ∫∫ ⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅+⋅ dydxqbambam xyypyxxp δθµθ
( ) ( ) ∫∫ ⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅+⋅ dydxqbambam xyypyxxp δθ
ξ
θ 2
1
ei AA =
2
1
ξ
µ =
µ
ξ
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=
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Structures
en béton II
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Et la précision ?
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Fig. 7.77
Equilibre
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Annexe 7.8
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Structures
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Annexe 7.8
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Dalles 04. méthodes des lignes de rupture

  • 1. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Dalles Méthode des lignes de rupture
  • 2. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet
  • 3. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet
  • 4. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet a) mécanisme pour une poutre simple θ rotule plastique Mécanisme simple pour une poutre Fig. 7.74 cf TGC 2 chap. 16 & 17
  • 5. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet b) mécanisme pour une dalle unidirectionnelle librement appuyée θ ligne de rupture Mécanisme simple pour une dalle Fig. 7.74
  • 6. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Théorèmes fondamentaux “ Toute charge Qi à laquelle correspond un mécanisme de ruine admissible est supérieure ou égale à la charge ultime exacte Qu ” cinématiquement “ Toute charge Qi à laquelle correspond un champ de moments i stable et statiquement admissible est inférieure ou égale à la charge ultime exacte Qu ” M Tab. 7.75
  • 7. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Théorème d’unicité Fig. 7.77 Equilibre Résistance Mécanisme
  • 8. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Propriétés des deux méthodes Condition Explication Méthode statique Méthode cinématique Équilibre Toutes les forces extérieures (y compris les réactions) appliquées au système doivent s’équilibrer Satisfait Satisfait Résistance Dans toutes les sections, les efforts internes (sollicitations) doivent être inférieurs ou égaux à la résistance ultime, c’est–à–dire à la résistance correspondant à la plastification du béton et de l’acier Satisfait à vérifier Mécanisme Un nombre suffisant de rotules plastiques doit se former afin que la structure puisse se transformer en un mécanisme à vérifier Satisfait Résultat La méthode donne des résultats qui sont du côté de la sécurité du côté de l’insécurité Tab. 7.77
  • 9. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Application des lignes de rupture aux planchers-dalles
  • 10. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Essais de plancher-dalle (face sup.) Fig. 7.70
  • 11. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Position des lignes de rupture a 2 a 2 a 2 a 2 45° a) dalle plate b) champignon > 45° d 2 m d 2 m 45° a 2 a 2 a 2 a 2 b a 2 a 2 a 2 a 2 45° c) champignon < 45° Fig. 7.90
  • 12. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Lignes de rupture – plancher-dalle Fig. 7.91
  • 13. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Surface des moments – plancher-dalle Fig. 7.93
  • 14. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Distribution des moments Mx 30 % 20 % 15 % 20 % 15 % 0.1ly 0.1ly 0.1ly 0.1ly0.6ly Moment négatif M , le long de l'axe des colonnesx - Moment positif M , au milieu du champx + 50 % 25 % 0.1ly 0.1ly 0.1ly 0.1ly0.6ly 25 % Fig. 7.94
  • 15. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Mécanisme II - Eventail circulaire Fig. 7.95 { { r s dr si dsmdsmA 1 θϕ α ⋅      ⋅⋅+⋅= ⋅ ( ) 11 2 0 ⋅= ⋅ ⋅+∫ Q r dr ms π α ϕ ( )ϕπ +⋅ = 12 Q ms
  • 16. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Lignes de rupture dans un plancher-dalle a) panneau intérieur c) porte-à-fauxb) champ de bord Fig. 7.92
  • 17. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Lignes de ruptures, cas général
  • 18. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Et pour cette dalle ? ▪ Axes de rotation par les bords appuyés ou encastrés; axes de rotation par les colonnes ▪ Toute ligne de rupture passe par le point d’intersection des deux éléments de dalle qu’elle sépare
  • 19. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Définition des axes de rotation Fig. 7.81 Fig. 7.80 #(panneaux) #(axes inconnus)
  • 20. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Exemples de mécanismes
  • 21. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Travaux virtuels Fig. 7.85
  • 22. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Principe des travaux virtuels ( ) ( )∑∑ ⋅⋅=⋅⋅= i iiii i iii mssmA θθ Eq. 7.36 ie AA = Eq. 7.36 Minimiser la charge ultime ou maximiser le moment de rupture ( ) dydxyxqA A e ⋅⋅= ∫∫ ,δ Eq. 7.35
  • 23. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet ( )2 2 1 2 sincos αµαα ⋅+⋅= pmm Dalle appuyée sur trois côtés Fig. 7.86
  • 24. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Calcul des travaux virtuels Fig. 7.87
  • 25. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Dalle encastrée sur son pourtour Fig. 7.88 µ≥ba
  • 26. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Exemple de dalle encastrée Fig. 7.89 qu = 15.1 kN/m2
  • 27. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet En l’an 2006 ?
  • 28. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Mais c’est compliqué avec ces mα et des mTα … si on avait toujours µ = 1 ?
  • 29. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Transformation affine Fig. 7.83
  • 30. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Transformation affine r rx ry r r x r y mp mp µ mp mp r ξ Fig. 7.83
  • 31. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Travaux virtuels : égalité ( ) ( ) ∫∫ ⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅+⋅ dydxqbambam xyypyxxp δθµθ ( ) ( ) ∫∫ ⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅+⋅+⋅ dydxqbambam xyypyxxp δθ ξ θ 2 1 ei AA = 2 1 ξ µ = µ ξ 1 =
  • 32. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Effet de l’affinité Quantité Opération Dimension parallèle à l’armature qui engendre mp inchangée parallèle à l’armature qui engendre µ · mp multipliée par 1/ m Charge uniformément répartie inchangée Fig. 7.84
  • 33. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Et la précision ?
  • 34. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Théorème d’unicité Fig. 7.77 Equilibre Résistance Mécanisme
  • 35. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Annexe 7.8
  • 36. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Annexe 7.8
  • 37. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Annexe 7.8 1/37.7 1/43.8 1/48 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
  • 38. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Répartition de l’armature (A7.6)
  • 39. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Répartition de l’armature (A7.6)
  • 40. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Annexe 7.8