Este documento presenta información sobre series infinitas. Brevemente describe qué es una serie, incluyendo la suma de los términos de una sucesión. Explica que una serie infinita converge si la sucesión de sus sumas parciales tiende a un límite, mientras que una serie divergente tiene términos que no tienden a cero. También resume los tipos de series geométricas, armónicas y alternadas.

1. Calculo integral
SERIES INFINITAS

2. INTEGRANTES:
 Juárez Sánchez Sandra
 Martínez Esparza Karen
 Herrera Soto David
 Jiménez Jhovany
 Maravilla Jesús

3. ¿Que es una serie?
 Una serie es una es la
suma de los términos de
una sucesión. Esta se
representa con el termino an= ∑N ai
de an como la siguiente
i=1
figura siendo N el valor
final de la serie. Las
series infinitas es donde i
toma el valor de
absolutamente todos los
números naturales.

4. Series infinitas
 una aplicación importante de la sucesión
infinita es la representación de las sumas
infinitas. Informalmente si {an } es una
sucesión infinita, entonces:
∑∞n=1 = a1 + a2 + a3 +…+ an
A esto se le llama una serie infinita. Los
números a1 , a2 , a3 , an son los términos
de la serie.

5. Sucesión de sumas parciales.
 Para encontrar la suma de una serie
infinita, se debe considerar la
siguiente sucesión de las sumas
parciales.
 S1= a1
 S2= a1 + a2
 S3= a1 + a2 + a3
 Sn= a1 + a2 +a3 + … + an

6. Continuación sucesión de
sumas parciales.
 La sucesión de sumas parciales Sn Para las
series.
, , , etc.
 La serie es convergente si su sucesión es de
su sucesión nos da un resultado =S tomando
como S que es la suma de la serie si S no
existe entonces se dice que la serie es
divergente.
 Un ejemplo de las sumas parciales seria

7. Continuacion sumas
parciales.
 Por fracciones parciales el termino
general “a” a la n de la serie se
puede escribir
de tal modo la suma parcial n-esima
de la serie toma todos los numeros
reales.

8. Definición de serie convergente y
divergente.
 Dada una serie infinita ∑∞n=1 = ala n-esima
n
suma parcial esta dada por :
Sn= a1 + a2 +a3 + … + an
Si la sucesión de la suma parcial es { sn } converge a
S, entonces la serie es convergente esto significa
que sn tiende a un limite infinito.
Una serie divergente es una serie por lo cual los
términos individuales no tienden a cero. Un
ejemplo cuyos términos se aproximan a cero es la
serie armónica.

9. Serie geométrica
 Una serie geométrica
es una serie en la cual
cada termino se
obtiene multiplicando
el anterior por una
constante, a la cual
llamamos razón. La
razón Z, es
convergente, solo si
|z|<1, a:

10. Serie geométrica
continuacion
 Todo decimal repetido es una serie
geométrica convergente. Exprese el
decimal repetido 0.121212 como un
cociente de enteros 12/100 +12/10
000+ 12/1 000 000= 0.121212.

11. Serie armonica
 La serie armónica se define como una
serie infinita.(serie divergente)
 Puesto que la longitud de onda de los
armonicos de la cuerda que vibra es
proporcional a su longitud según la
serie.

12. Serie armonica
 También sabemos que es la suma por
los recíprocos de todos lo números
reales .

13. Serie alternada
 Es una serie donde los terminos
alteran el signo. Esta serie es
convergente.
 Ejemplo: