Trabajo sobre la cotización de diversas empresas en Bolsa, riesgo, rentabilidad.

1. ANÁLISIS DE INVERSIONES
FINANCIERAS

2. 1. Determinar la ponderación con que cotiza cada uno de los
ocho Títulos dentro del
Índice General de la Bolsa de Madrid
VALORES QUE COMPONEN EL ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA
DE MADRID 1 de Julio de 2011
EMPRESA PONDERACIÓN
Duro Felguera 0,083621
Laboratorios Rovi 0,024904
Vueling Airlines 0,049034
Grupo Ezentis 0,014718
Las ponderaciones de las empresas restantes no aparecen en la Bolsa de
Madrid

3. 3. Calcular los rendimientos diarios del IGBM y de los ocho activos
seleccionados con los precios de cierre durante el periodo de
tiempo indicado. Determinar el rendimiento
diario medio, la varianza. Elaborar, asimismo, la matriz de
varianzas-covarianzas y de correlaciones del índice junto con los
ocho activos seleccionados.
EMPRESA RENDIMIENTO
TOTAL
RENDIMIENTO
MEDIO
VARIANZA
NET 19,1598308 0,01941219 0,052126758
DURO 176,0305984 0,178349137 0,00668115
VUELING 0,187832495 0,00019031 0,001516308
EZENTIS 2321,307624 2,35188209 5,15446089
ROVI 33,63031838 0,03407327 0,001677058
SUZANO -0,15117695 -0,00015317 0,01313433
CEVASA 1,4530856 0,00645816 0,00041748

4. MATRIZ DE VARIANZAS Y
COVARIANZAS
NET VUELING EZENTIS ROVI DURO
NET 0,052126758 -0,0072413 -0,00470653 -0,00098282 -0,00026696
VUELING -0,0072413 0,00151631 -0,00203807 1,44E-05 0,000140685
EZENTIS -0,00470653 -0,00203807 5,15446089 0,05822751 0,12793076
ROVI -0,00098282 1,44E-05 0,05822751 0,00167706 0,001862624
DURO -0,00026696 0,00014069 0,12793076 0,00186262 0,00668115

5. MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS
CON IGBM
NET VUELING EZENTIS ROVI DURO FELG IGBM
NET 0,052126758 -0,0072413 -0,00470653 -0,00098282 -0,00026696 -0,00015488
VUELING -0,0072413 0,00151631 -0,00203807 1,44E-05 0,000140685 0,00024385
EZENTIS -0,00470653 -0,00203807 5,15446089 0,05822751 0,12793076 0,00202227
ROVI -0,00098282 1,44E-05 0,05822751 0,00167706 0,001862624 8,40E-05
DURO -0,00026696 0,00014069 0,12793076 0,00186262 0,00668115 0,00016004
IGBM -0,00015488 0,00024385 0,002022274 8,40E-05 0,000160041 0,00037174

6. MATRIZ DE CORRELACIONES CON
IGBM
NET VUELING EZENTIS ROVI DURO IGBM
NET 1 -0,081533 -0,009089 -0,105222 -0,01432 -0,03521
VUELING -0,081533 1 -0,023077 0,009901 0,044246 0,32512
EZENTIS -0,009089 -0,023077 1 0,626907 0,690078 0,046246
ROVI -0,105222 0,009901 0,626907 1 0,557013 0,106546
DURO -0,01432 0,044246 0,690078 0,557013 1 0,101655
IGBM -0,03521 0,32512 0,046246 0,106546 0,101655 1

7. 4. Si se pudiera invertir también en un título libre de riesgo,
determinar la cartera óptima de títulos combinándolo con
el índice del mercado y con un endeudamiento del 30% en
el activo libre de riesgo
Calculamos la cartera óptima formada por:
 Título libre de riesgo, EONIA, que llamaremos Rf
E[Rf] = 1,5111
σ2
[Rf] = 0 (por ser libre de riesgo)
 Índice del mercado, IGBM, que llamaremos q
E[q] = 0,00039275

8. Sabemos que nos endeudamos un 30% en el activo libre de
riesgo Rf. Denotamos como I al presupuesto inicial, xi a la
proporción del título q (IGBM) y xJ a la proporción del título libre
de riesgo (EONIA). Por tanto:
xi = I+ 0,3 I /I = 1,3
Como la condición presupuestaria implica que xi + xJ = 1,
entonces:
xJ = 1- 1,3 = - 0,3
Así, lo que presto es negativo (xj < 0) puesto que me endeudo, y
lo que invierto es mayor que 1 (1 – xJ > 1)

9. Ya conocemos las proporciones de cada título en la
cartera. Ahora calculamos su rentabilidad y su riesgo:
Ep = xi Eq + xJ Rf
Ep = -0,00039275 * 1,3 + 1,5111 * -0,3 = -0,45384
σ2
p = xi
2
σ2
q + x2
J σ2
Rf + 2 xJ xi σRf,q
Como σ2
[Rf] = 0, quedaría:
σ2
p = xi
2
σ2
q
σ2
p = (1,3)2
* 0,0003717 = 0,000628

10. 5. Considerando el ÍGBM como la cartera óptima de títulos con
riesgo, estimar la ecuación fundamental del CAPM y comprobar
si los 8 activos seleccionados cumplen dicha ecuación.
La ecuación del CAPM es:
Datos conocidos:
 La rentabilidad del activo libre de riesgo (EONIA) es 1,5111
 La rentabilidad media del mercado (IGBM) es -0,00039275
Por tanto:
Ei = 1,5111 – 1,51149275 βi
Ei = Rf + (EM – Rf) βi

11. La beta se define como la correlación entre el riesgo de
un título i y el de la cartera del mercado frente al riesgo
de la propia cartera del mercado.
La beta representa el riesgo sistemático, es decir, el
riesgo que no puede eliminarse mediante
diversificación, sino que es inherente al título y al
mercado.
Calculamos ahora las βi de cada título:
βi = σiM / σ2
M

12. Sabiendo que σ2
M = 0,0003717
σNet,M = -0,00015488 βN = -0,41668
σvueling,M = 0,00024385 βV = 0,6560398
σezentis,M = 0,00202227 βE = 5,440597
σrovi,M = 0,000084 βR = 0,2259887
σduro,M = 0,00016004 βd = 0,43056228

13. Sustituimos los valores de las βi en la ecuación del
CAPM:
Ei = 1,5111 – 1,51149275 βi
E[Net] = 1,5111 – 1,51149275 (-0,41668)= 2,1409
E[Vueling] = 1,5111 – 1,51149275 (0,6560398) = 0,5195
E[Ezentis]= 1,5111 – 1,51149275 (5,440597) = 6,7123
E[Rovi]= 1,5111 – 1,51149275 (0,2259887) = 1,1695
E[Duro]= 1,5111 – 1,51149275 (0,43056228) = 0,8603

14. 6. Formar una cartera combinando con igual ponderación los
ocho títulos y realizar una operación de cobertura de la cartera
mediante la contratación de un Futuro sobre el Indice
Primero hallamos la cartera “p” de 5 títulos con igual
ponderación, luego la proporción de cada uno será 1/5:
E[p] = 1/5 * (2,351882091 + 0,000190306 + 0,03407327 +
0,17834914 + 0,019683835)= 0,5168355462
σ2
p = 1/5 ( 5,15446089 + 0,001516308 + 0,00167706 +
0,00668115 + 0,053376783) + 2/25 (-0,00203807)
+2/25(0,05822751) +2/25(0,12793076) +2/25(-0,00470653)
+2/25(1,44*10 -5) +2/25(0,000140685) +2/25(-0,0072413)
+2/25(0,001862624) +2/25(-0,000098282) +2/25(-0,000
26696) = 1,05734514

15. En este apartado tenemos que cubrirnos del riesgo de que el
precio de la cartera que acabamos de hallar baje, para ello
realizamos una operación de cobertura consistente en la venta
de un futuro.
Un futuro es un contrato a plazo negociado en un mercado
organizado por el que las partes acuerdan la compra-venta de
un activo subyacente en una fecha futura determinada a un
precio convenido de antemano.
Para cubrirnos del riesgo buscamos una estrategia en sentido
contrario como sería la venta de un futuro, así cuanto más baje
el precio de nuestra cartera, más beneficio obtenemos.

16. Lo ideal en este caso sería comprar futuros de los títulos que
componen nuestra cartera, pero al no existir, elegimos los
futuros del IBEX 35, pensando que es el más representativo que
podemos encontrar.
Para hallar el número de futuros que debemos vender para
cubrir el 100% de nuestro riesgo calculamos:
La inclusión aquí de una beta que relaciona la cartera con el IBEX
35 se debe a que la cartera no va a replicar el mismo
comportamiento que el índice elegido, por lo que es la manera
en la que relacionamos ambos. La beta no será considerada a
efectos del ejemplo para el cálculo.
Nº futuros = (Valor de la Inversión / precio futuro) *
βp,ibex

17. Elegimos una venta de futuro del IBEX 35 a fecha de 20 Enero de
2012, cuyo precio es 8.107
Vamos a suponer para realizar el ejercicio que invertimos
100.000€, entonces:
Para cubrirnos del riesgo deberíamos vender 12 futuros del IBEX
35
Partimos de que a día 14 de Diciembre de 2011 el valor del IBEX
35 es de 8.182
Ante esta situación se pueden dar 2 escenarios:
Nº futuros = 100.000 /8.107 = 12,33

18. Se cumplen las expectativas bajistas y el valor del IBEX 35 a 20
de Enero es menor que el precio del futuro. Por ejemplo
supongamos que fuese 7.429:
7.429 – 8.182 / 8.182 = - 0,09 = - 9%
Valor de la cartera si no se hubiese realizado la cobertura:
100.000€ * 0,91 = 91.000€
Disminución del valor de la cartera: 91.000 – 100.000 = -9.000€
Valor de la cartera si se hubiese realizado la cobertura:
Ganancias en futuros: 12 * (8.107 – 7429) = 8.136€
Resultado global: -9.000€ + 8.136€ = -864€
Las pérdidas obtenidas por la bajada del IBEX 35 es de 864€
Primer escenario

19. No se cumplen las expectativas bajistas y a la fecha de
vencimiento del futuro el IBEX 35 ha aumentado. Consideremos
que ha alcanzado un valor de 8.470:
8.470 – 8182 /8.182 = -0,035 = 3,5%
Valor de la cartera si no se hubiese realizado la cobertura:
100.000 * 1,035 = 103.500€
El valor de la cartera aumenta en: 103.500 – 100.000 = 3.500€
Valor de la cartera si se hubiese realizado la cobertura:
Pérdidas en futuros: 12 * (8.107 – 8.470) = -4.356
Resultado Global: 3.500€ - 4.356€ = -856€
Segundo escenario:

20. BIBLIOGRAFÍA
www.bolsamadrid.es
www.infomercados.com
www.infobolsa.es
www.latibex.es
www.bankimia.com
www.standarandpoors.es
www.liwe.net
www.modaes.es
www.eleconomista.es
www.invertia.com
www.bnamericas.com
www.meff.es