1. PLANO NUMÉRICO
Alumno: Sebastian Heredia 29.976.281
PNF: Informática
SECCIÓN: 1024
DATOS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO – EDO. LARA
2. PLANO NUMERICO
Es una representación matemática de una imagen, generalmente construida a partir
de un conjunto de datos. Estos datos incluyen direcciones cartográficas,
coordenadas, valores de elevación y características físicas del terreno. Los planos
numéricos se utilizan para generar imágenes de terreno para variados fines,
incluyendo el diseño de carreteras y el estudio de la topografía. Estas imágenes se
construyen a partir de los datos mediante diversas técnicas de procesamiento de
imágenes, como la interpolación, la extrapolación y la normalización. Estas técnicas
permiten a los usuarios visualizar los datos de forma precisa y limpia.
3. La distancia en un plano numérico es una medida del espacio entre dos puntos en un plano
cartesiano. Esta medida puede ser calculada utilizando la fórmula de la distancia euclidiana,
que es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas de
los dos puntos.
DISTANCIA
POR EJEMPLO:
Por ejemplo, para determinar la distancia entre los puntos (2,4) y (7,8), primero se debe restar
sus coordenadas: (7 - 2) y (8 - 4). Esto resulta en una diferencia de 5 y 4 respectivamente.
Luego, se elevan los resultados al cuadrado para obtener 25 y 16. Finalmente, se suman los
resultados y se elevan al cuadrado para obtener la distancia entre los dos puntos, que es de 41.
4. El punto medio es una ubicación en un
plano cartesiano definida por la media
aritmética de dos números.
Representado por una coordenada (x, y),
el punto medio está a la mitad de la
distancia entre los dos números.
Por ejemplo, el punto medio entre 5 y 7
es (6, 0). Esto significa que el punto
medio está a 6 unidades a lo largo del
eje x y 0 unidades a lo largo del eje y.
PUNTO MEDIO Para determinar el punto medio de un
plano cartesiano con una fórmula,
primero debes tener los valores de los
puntos X y Y. Por ejemplo, los valores
para los puntos A y B son (x₁, y₁) y (x₂,
y₂). El punto medio (mᵥ, mᵢ) se puede
calcular usando la siguiente fórmula:
mᵥ = (x₁ + x₂) / 2
mᵢ = (y₁ + y₂) / 2
Donde mᵥ es el valor del punto medio
en el eje X y mᵢ es el valor del punto
medio en el eje Y. Por lo tanto, una vez
que tengas los valores de los puntos X
e Y, puedes usar esta fórmula para
determinar el punto medio del plano
cartesiano.
5. ECUACIÓN Y TRAZADO
DE CIRCUNFERENCIAS
Una circunferencia es una figura geométrica plana formada por todos los
puntos equidistantes de un punto fijo (centro) en un plano. Los puntos que
conforman una circunferencia están a la misma distancia del centro, y todos
los radios de la circunferencia son iguales. Para determinar una circunferencia
se utiliza la siguiente ecuación en un plano numérico :
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde:
x, y: coordenadas del punto
h, k: coordenadas del centro de la circunferencia
r: radio de la circunferencia
6. ECUACIÓN Y TRAZADO DE PARÁBOLAS
Una parábola es una curva geométrica usada en matemáticas para representar una
relación entre dos variables. Esta relación se muestra gráficamente en la forma
de una curva de forma "S" con un eje de simetría. Para determinar una parábola
se utiliza la siguiente ecuación en un plano numérico :
Esta ecuación se expresa como un polinomio de segundo grado en la forma ax² +
bx + c = 0. Para determinar una parábola en un plano numérico, necesitamos
conocer los valores de los coeficientes a, b y c, así como los valores de x e y.
Una vez que se conocen todos estos valores, la ecuación para determinar una
parábola en un plano numérico se
expresa como:
y = ax² + bx + c
Donde a, b y c son los coeficientes determinados anteriormente, x es el valor de
la abscisa y es el valor de la ordenada.
7. ECUACIÓN Y TRAZADO DE ELIPSE
Una elipse es una curva plana y cerrada, que se forma cuando dos puntos fijos se
conectan mediante líneas curvas. Esta figura geométrica se diferencia de un
círculo porque una elipse tiene dos focos y un solo eje de simetría. La distancia
entre los dos focos se conoce como la longitud del eje mayor.
La ecuación para una elipse en un plano numérico es
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
donde (h, k) son los valores de x e y para el centro de la elipse, y a y b son los
valores de los ejes semi-mayor y semi-menor de la elipse. Esta ecuación se
puede extrapolar para cualquier elipse en un plano bidimensional.
8. ECUACIÓN Y TRAZADO DE HIPÉRBOLA
Una hipérbola es una curva matemática que se forma con dos líneas paralelas
llamadas ejes. Estos ejes se interceptan en dos puntos conocidos como los focos.
Los rayos de distancia de cualquiera de los focos a cualquier punto en la curva
siempre suman la misma cantidad.
Para determinar una hipérbola dentro de un plano cartesiano, primero necesitas
definir el centro y los dos ejes. El centro se define como (h,k) y los ejes se
definen como a y b. El eje a es el eje de la abscisa y el eje b es el eje de la
ordenada.
Una vez que hayas definido el centro y los dos ejes, la ecuación para la hipérbola
es:
(x-h)^2 / a^2 - (y-k)^2 / b^2 = 1
Esta ecuación se conoce como la ecuación general de la hipérbola. Para hacer uso
de ella, sólo necesitas sustituir los valores de h,k,a y b por los que hayas
definido.
9. ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
Una sección cónica es una forma geométrica que se produce cuando se corta un
cono con un plano. Estas secciones pueden ser círculos, elipses, hipérbolas,
parábolas o una recta. Estas secciones se pueden utilizar en una variedad de
aplicaciones, desde la aerodinámica hasta la impresión 3D.
Las secciones cónicas son figuras geométricas creadas al cortar un cono con un
plano. Las secciones cónicas se clasifican en cuatro tipos principales:
● Parábola: una sección cónica en la que el plano corta al cono en un solo
punto, produciendo una curva con un único vértice y dos ejes simétricos.
10. ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
● Elipse: una sección cónica en la que el plano corta al cono en dos puntos,
produciendo una curva con dos vértices y dos ejes simétricos.
● Hipérbola: una sección cónica en la que el plano corta al cono en dos puntos,
produciendo una curva con dos vértices y dos ejes asimétricos.
● Circunferencia: una sección cónica en la que el plano corta al cono en dos
puntos, produciendo una curva con el mismo diámetro en cada dirección.
Circunferencia ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2
Elipse com el eje
Horizontal Mayor
Elipse con el eje
vertical mayor
Hipérbola con el
eje horizontal
transversal
Hipérbola con el eje
vertical transversal
Parábola con el eje Horizontal
( y – k ) 2 = 4 p ( x – h ), p ≠ 0
Parábola con el eje vertical
( x – h ) 2 = 4 p ( y – k ), p ≠ 0
11. EJERCICIO PROPUESTO
1. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene:
a) el centro en el punto (2, 5) y el radio es igual a 7.
b) un diámetro con extremos los puntos (8, -2) y (2, 6)
