Modul turunan

MATEMATIKA
TURUNAN FUNGSI
KELAS : XII IIS
SEMESTER GANJIL
SMA Santa Angela
Bandung
Tahun Pelajaran 2017/2018
h
x
f
h
x
f )
(
)
( 

0

h
lim

Turunan
XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 2

Turunan
TURUNAN FUNGSI
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk
siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami
menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada
pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan
makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI :
6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi
dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR :
6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam
perhitungan turunan fungsi
6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan
karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah
6.3 Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi
6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
2. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan
definisi turunan
3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan
menggunakan sifat-sifat turunan
5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai
6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan
konsep turunan pertama
7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

Turunan
8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi
9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan
konsep ekstrim fungsi
10. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim
fungsi
11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim
fungsi
12. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim
KEGIATAN BELAJAR :
I. Judul sub kegiatan belajar :
1. Pengertian Turunan Fungsi
2. Rumus-rumus Turunan Fungsi
3. Turunan Fungsi Trigonometri
4. Dalil Rantai
5. Garis Singgung
6. Fungsi Naik dan Turun
7. Menggambar grafik fungsi
II. Uraian materi dan contoh
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI
Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan
yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan :
dx dx
y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x)
h→0 h dx h→0 h
Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.

Turunan
Contoh 1:
Tentukan turunan dari f(x) = 4x – 3
Jawab
f(x) = 4x – 3
f( x + h) = 4(x + h) – 3
= 4x + 4h -3
Sehingga: f’(x) =
0
lim

h h
x
f
h
x
f )
(
)
( 

=
h
x
h
x
h
)
3
4
(
)
3
4
4
(
lim
0





=
h
x
h
x
h
)
3
4
3
4
4
lim
0





=
h
h
h
4
lim
0

= 4
lim
0

h
= 4
Contoh 2;
Tentukan turunan dari f(x) = 3x2
Jawab :
f(x) = 3x2
f(x + h) = 3 (x + h)2
= 3 (x2
+ 2xh + h2
)
= 3x2
+ 6xh + 3h2
Sehingga : f’(x) =
h
x
f
h
x
f
h
)
(
)
(
lim
0



=
h
x
h
xh
x
h
2
2
2
0
3
)
3
6
3
(
lim




=
h
h
xh
h
2
0
3
6
lim


= 3
6
lim
0


x
h
h
= 6x+ 3.0

Turunan
= 6x
Latihan
Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:
1. f(x) = 6 – 2x
2. f(x) = 5x2 +2x
3. 2
1
)
(
x
x
f 
4. x
x
f 
)
(
5. f(x) = 2x3
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau
dx
dy
= anxn-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan
Rasional berlaku
a. y = v± u → y’ = v’ ± u’
b. y = c.u → y’ = c.u’
c. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
d. 2
' '
'
v
uv
v
u
y
v
u
y




e. y = un → y’ = n. un-1.u’
Contoh: 3
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2
+ 4 maka nilai f1
(x) yang mungkin adalah ….
Pembahasan
f(x) = 3x2
+ 4
f1
(x) = 3.2x
= 6x
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)3
+ 12x2
– 8x + 4 adalah …
Pembahasan
f(x) = 2x3
+ 12x2
– 8x + 4

Turunan
f1
(x) = 2.3x2
+ 12.2x – 8
= 6x2 + 24x -8
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah …
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2
– 5x – 2
f1(x) = 24x – 5
Soal ke- 4
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
Pembahasan
f(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1
(x) = 6(4x2
– 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
Soal ke- 5
Turunan pertama dari f(x) = (5x2
– 1)2
adalah …
Pembahasan
f(x) = (5x2
– 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
Soal ke- 6
Turunan pertama dari f(x) = (3x2
– 6x) (x + 2) adalah …
Pembahasan
f(x) = (3x2
– 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2
– 6x
U1
= 6x – 6

Turunan
V = x + 2
V1 = 1
Sehingga:
f’(x) = U’ V + U V’
f1(x) = (6x – 6)(x+2) + (3x2+6x).1
f1
(x) = 6x2
+ 12x – 6x – 12 + 3x2
– 6x
f1
(x) = 9x2
– 12
Cara 2:
f(x) = (3x2
– 6x) (x + 2)
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1
(x) = 9x2
+12x –12x – 12
f1
(x) = 9x2
– 12
Latihan soal.
Tentukan turunan dari:
1. f(x) = 2x -3
2. f(x) = 5
3
x
3. f(x) = 4 3
x
4. f(x) = x
x
x 
 3
2
2
4
5. f(x) = (2x + 1) (3x – 2)
6. f(x) =
x
x 2
)
2
( 
7. f(x) = 3
4
2
)
3
( 
x
8. f(x) = x
x 5
2


Turunan
DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN
Apabila y = f(g(x)) maka y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)
Jika g(x) = u→ g’ (x) =
dx
du
dan f(g(x)) = f(u) → y = f(u) →
du
dy
=
f’(u) = f’(g(x))
Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz
menjadi
dx
du
du
dy
dx
dy
.

Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka:
dx
dv
dv
du
du
dy
dx
dy
.
.

Contoh 5:
Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : y = (x2
– 3x) 3
4
Jawab:
y = (x2
– 3x) 3
4
missal : u = x2 – 3x →
dx
du
= 2x – 3
y = u 4
3
→ 3
1
3
4
u
du
dy

= 3
1
2
)
3
(
3
4
x
x 
Sehingga :
dx
du
du
dy
dx
dy
.
 = 3
1
2
)
3
(
3
4
x
x  .(2x – 3)
=  3
1
2
3
4
8
x
x
x








Latihan soal :

Turunan
1. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f’ (x) = f’(g(x) ). g’(x)
Tentukan turunan dari: y = ( 4x + 5) 2
3
2. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : y = ( 6 –
x 2
)3
GARIS SINGGUNG PADA KURVA
1. Gradien garis singgung
Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak
mendekati titik A (h→0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung
(g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient
y
x
B((a+h),f(a+h))
x=a x=a+h
A(a,f(a)) g
y=f(x)
Perhatikan gambar di bawah ini
Gradien garis AB adalah
m AB =
1
2
1
2
x
x
y
y


=
a
h
a
a
f
h
a
f




)
(
)
(
)
(
=
h
a
f
h
a
f )
(
)
( 


Turunan
)
(
'
)
(
)
(
lim
0
a
f
m
h
a
f
h
a
f
m
g
h
g





Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A
(a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah
y – y1 = m (x – x1)
Contoh 6:
Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4)
a. Tentukan gradien garis singgung di titik A.
b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A.
Jawab:
y = x2
– 3x + 4
y = 2x – 3
a. Gradien di titik A (3,4)
m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)
y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = 3 (x – 3 )
y – 4 = 3x – 9
y = 3x – 5
Latihan soal
1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva:
a. y = x2 – 6x di titik (-1,7)
b. y = sin 2x di titik )
2
2
1
,
2
(

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva
a. y = x2
– 2x – 3 di titik (3,1)
b. y = x -2x2 di titik dengan absis 1
c. y = (2-x)(2x +1) di titik dengan ordinat 2

Turunan
3. Suatu garis singgung pada kurva y = 3 + 2x – x2
sejajar
dengan garis 4x + y = 3, tentukan
:
a. Titik singgung
b. persamaan garis singgung
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Gb. 1 gb. 2
1. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk
setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1  f(x2) > f(x1) (gb. 1)
2. Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk
setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :
x2 > x1  f(x2) < f(x1) (gb. 2)
3. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f  (a)
> 0
4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f  (a)
< 0
0
f(x1)
f(x2)
x
y
f(x1)
f(x2)
x1 x2 x1 x2
y
0

Turunan
Contoh 7 :
Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 + 9x2 + 15x + 4
merupakan :
a. Fungsi naik
b. Fungsi turun
Jawab:
f(x) = x3
+ 9x2
+ 15x + 4
f’(x) = 3x2 + 18x + 15
a. Syarat fungsi naik
f  (x) > 0
3x2 + 18x + 15 > 0
x2
+ 6x + 5 > 0
(x+1) (x+5) > 0
Harga batas
x = -1 , x = -5
Jadi fungsi naik pada interval
x < - 5 atau x > -1
Latiha soal
1. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan
fungsi naik atau fungsi turun.
a. f(x) = x2 – 6x
b. f(x) =
3
1
x3 + 4x2 – 20x + 2
c. f(x) = (x2
-1) (x+1)
2. Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 12x + 6 tidak
pernah turun.
-5 -1
b. Syarat fungsi turun
f  (x) < 0
3x2 + 18x + 15 < 0
x2
+ 6x + 5 < 0
(x+1) (x+5) < 0
Harga batas
x = -1 , x = -5
Jadi fungsi naik pada interval
-5 < x < -1
-5 -1

Turunan
NILAI STASIONER
Jenis – jenis nilai stasioner
1. Nilai stasioner di titik A.
Pada : x < a diperoleh f  (x) > a
x = a diperoleh f  (x) = a
x > a diperoleh f  (x) < a
Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x)
mempunyai nilai
stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik
balik maksimum.
2. Nilai stasioner di titik B dan D.
a. Pada : x < b diperoleh f  (x) < 0
x = b diperoleh f  (x) = 0
x > b diperoleh f  (x) < 0
A
B
C
D
y
x
0 x=a x=b x=c x=d
Perhatikan grafik fungsi y
= f(x) disamping
Pada titik A,B,C dan D
dengan absis berturut-turut
x = a, x = b, x = c dan x =
d menyebabkan f  (x) = 0
maka f(a), f(b), f(c) dan
f(d) merupakan nilai –
nilai stasioner.
a
0
+ +

Turunan
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x
= b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.
b. Pada : x < d diperoleh f  (x) > 0
x = d diperoleh f  (x) = d
x > d diperoleh f  (x) > d
fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x =
dan titik (d,f(d))
disebut titik belok
Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.
3. Nilai stasioner di titik C
Pada : x < c diperoleh f  (x) < 0
x = c diperoleh f  (x) = 0
x > c diperoleh f  (x) > 0
Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan
titik (c,f(c))
disebut titik balik minimum.
d
0
+ +
0
b
- -
- +
0
c

Turunan
Contoh 7:
Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x2 +2x
Jawab : f(x) = x2
+ 2x
f  (x) = 2x + 2
= 2(x + 1)
Nilai stasioner didapat dari f’(x) = 0
2(x + 1) = 0
x = -1
f(-1) = (-1)2 + 2(-1) = -1
Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1)
x -2 - 1 0
f  (x)2 ( x + 1 ) - 0 +
Bentuk grafik
Titik balik minimum
Dengan menggunakan uji turuna kedua :
a.   0


 c
f , maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f
b.   0


 c
f , maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f
c.   0


 c
f , maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin
mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak
mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus ini   0


 c
f penentuan
jenis-jenis nilai stasioner kembali menggunakan uji turuna
peprtama.

Turunan
Latihan
1. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut :
a. f(x) = x2 – 6x
b. f(x) = 2x3
– 9x2
+ 12x
c. f(x) = 2
4
2
1
4
1
x
x 
d. f(x) = x4
– 8x2
-9
e. f(x) =
4
)
1
( 2


x
x
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI
Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah
sebagai berikut :
1. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika
mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x
= 0.
3. tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya.
4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x
yang besar negative.
Contoh 8:
Diketahui persamaan y = f(x) = 3x – x3
, tentukan :
a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y.
b. Nilai stasioner dan titik stasioner.
c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative.
d. Titik Bantu
Jawab:
a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0.
Y = 0 = 3x – x3
↔ 0 = x (3 – x2
)

Turunan
↔ 0 = x ( 3 - x ) ( 3 + x)
Titik potong sumbu x adalah (0,0), ( 3 ,0), (- 3 ,0)
ii. memotong sumbu y, jika x = 0
y = 3x – x3
y = 3.0 - 03
y = 0
titik potong sumbu y adalah (0,0)
b. Syarat stasioner adalah : f  (x) = 0
f  (x) = 3 – 3x2
↔ 3 (1 - x 2)
↔ 3 (1 – x) (1 + x)
x = 1, x = -1
untuk x = 1, f(1) = 3(1) – (1)3
= 2
x = -1, f(-1) = 3(-1) – (-1)3 = -2
nilai stasionernya : y = 2 dan y = -2
titik stasioner : (1,2) dan (-1,-2)
c. y = 3x – x2 , untuk nilai x besar maka bilangan 3 dapat
diabaikan terhadap x, sehingga y = -x3. Jika x besar positif
maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y
besar positif.
d. Titik Bantu
x -2 2 -3 3 …
, y 2 -2 18 -18 …

Turunan
Soal latihan
Gambarlah grafik :
1. y = x2 + 9
2. y = x4 – 2x2
3. y = (x2 – 1)2
4. x3 (8 – x)
Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai
1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = ….
a. 2√3
b. 2
c. √3
1
2
-√3
y
-1
-2

Turunan
d. ½√3
e. ½√2
Soal Ujian Nasional tahun 2007
2. Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka f’(x) = ….
a. 4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 )
b. 2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 )
c. ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 )
d. ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 )
e. ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 )
3. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =
5
3 2

x adalah f ’, maka f’(x) = ….
a.
5
3
3
2

x
x
b.
5
3
3
2

x
c.
5
3
6
2

x
d.
5
3 2

x
x
e.
5
3
6
2

x
x

Turunan
4. Diketahui f(x) = 9
4 2

x , Jika f’(x) adalah turunan pertama dari
f(x), maka nilai f’(2) = ….
a. 0,1
b. 1,6
c. 2,5
d. 5,0
e. 7,0
5. Diketahui
x
x
x
f



1
4
2
)
( , Nilai f’(4) = ….
a. 1/3
b. 3/7
c. 3/5
d. 1
e. 4
Materi Pokok : Aplikasi Turunan
6. Perhatikan gambar !

Turunan
Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum
jika koordinat titik M adalah ….
a. ( 2,5 )
b. ( 2,5/2 )
c. ( 2,2/5 )
d. ( 5/2,2 )
e. ( 2/5,2 )
7. Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan
absis 3 adalah ….
a. x – 12y + 21 = 0
b. x – 12y + 23 = 0
c. x – 12y + 27 = 0
d. x – 12y + 34 = 0
e. x – 12y + 38 = 0
8. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (
4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari
penyelesaian pekerjaan tersebut adalah ….
a. Rp. 200.000,00
b. Rp. 400.000,00
c. Rp. 560.000,00
d. Rp. 600.000,00

Turunan
e. Rp. 800.000,00
9. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan
dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu
rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat
diselesaikan dalam waktu … jam.
a. 40
b. 60
c. 100
d. 120
e. 150
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
10. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t)
= 1
3 
t ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan
partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.
a. 3/10
b. 3/5
c. 3/2
d. 3
e. 5
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Turunan
11. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang
yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x – x² ) rupiah.
Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang
yang harus diproduksi adalah ….
a. 120
b. 130
c. 140
d. 150
e. 160
12. Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak
lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah ….
a. 2x + y + 15 = 0
b. 2x + y – 15 = 0
c. 2x – y – 15 = 0
d. 4x – 2y + 29 = 0
e. 4x + 2y + 29 = 0
13. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432
cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka
panjang rusuk persgi adalah … cm.
a. 6
b. 8

Turunan
c. 10
d. 12
e. 16
14. Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah
….
a. y = x – 1
b. y = –x + 1
c. y = 2x – 2
d. y = –2x + 1
e. y = 3x – 3
15. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1
< x < 5. Nilai a + b = ….
a. – 21
b. – 9
c. 9
d. 21
e. 24
16. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan
minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

Turunan
a.
 2
3
8

b. 3 2
4


c. 3 2
16


d. 3 2
8


e. 3 2
3
8


17. Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan
menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l
pada kurva tersebut adalah ….
a. – 12
b. – 4
c. – 2
d. 2
e. 4
18. Persamaan garis singgung kurva y = x x
2 di titik pada kurva
dengan absis 2 adalah ….
a. y = 3x – 2
b. y = 3x + 2

Turunan
c. y = 3x – 1
d. y = –3x + 2
e. y = –3x + 1
19. Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval ….
a. x < 0 atau x > 1
b. x > 1
c. x < 1
d. x < 0
e. 0 < x < 1
20. Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x
≤ 2 adalah ….
a. 25
b. 27
c. 29
d. 31
e. 33
21. Nilai maksimum dari 2
100 x
y 
 pada interval –6 ≤ x ≤ 8
adalah ….
a. 164
b. 136

Turunan
c. 10
d. 8
e. 6
28. Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 2x3
- 4x + 3 pada
titik yang berabsis -1 adalah ....
a. y = 2x + 3
b. y = 2x + 7
c. y = -2x -3
d. y = -2x -1
e. y = -2x -2
29. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3
-6x2
+ 9x + 2 turun
pada interval ...
a. -1 < x < 2
b. 0 < x < 2
c. 1 < x < 6
d. 1 < x < 4
e. 1 < x < 3
30. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x3 + 2x2 – 12 x –
2. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 adalah …
a. – 18
b. – 9
c. 2

Turunan
d. 11
e. 18
31. Nilai maksimum dari f(x) = 2x3 + 5x2 - 4x dalam interval -3 ≤ x
≤-1 adalah …
a. 28
b. 27
c. 19
d. 12
e. 7
32. Persamaan garis singgung kurva y = 5x2 + 2x – 12 pada titik (2,
12) adalah ...
a. y = 32 – 22x
b. y = 22x – 32
c. y = 22x – 262
d. y = 22x + 262
e. y = 22x + 32
33. Grafik fungsi f(x) = x(6 – x)2 naik dalam interval ...
a. 2 < x < 6
b. 6 < x < 2
c. x < 2 atau x > 6
d. x <
2
1
atau x > 6
e. x <
6
1
atau x > 2

Turunan
34. Jika f(x) = x4
- 7x3
+ 2x2
+ 15 maka f ’’( 3
2
1
) = ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
35. Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = 2k – 5mx maka f ’(l) = ...
a. 2k
b. 2k – 5ml
c. -5ml
d. -5m
e. l

Turunan

Modul turunan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Modul turunan

Similar to Modul turunan (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul turunan