Evaluacion final cuad calcint_a

VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN
SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONVOCATORIA NACIONAL
II – 2010
CÁLCULO INTEGRAL 100411
TEMA A
AUTOR: JOSE BLANCO ZONA:
BOGOTA –
CUNDINAMARCA
CEAD: JOSE
ACEVEDO Y GOMEZ
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CUADERNILLO DE PREGUNTAS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o
contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente a la pregunta
planteada entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione,
márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.
1. El área bajo la curva de la función ( ) xxf = , y las rectas ax = y bx = , siendo
ab f ,es:
A. ( )33
3
2
ab −
B. ( )33
3
2
ab +
C. ( ) kab +− 33
3
2
D. ( ) kab ++ 33
3
2
2. La solución de la integral indefinida ( ) dxxx∫ +−
32
12 , es:
A.
( ) k
x
+
−
5
1
5
B.
( ) k
x
+
−
9
1
9
C.
( ) k
x
+
−
3
1
3
D.
( ) k
x
+
−
7
1
7

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3. El área encerrada por la líneas xy = , 122 +−= xy y el eje x , es:
A. 12 Unidades cuadradas
B. 8 Unidades cuadradas
C. 6 Unidades cuadradas
D. 10 Unidades cuadradas
4. La solución de la integral dx
x
senx
∫ 2
cos
, es:
A. ( ) kx +sec
B. ( ) kxsen +
C. ( ) kxtg +2
D. ( ) ( ) kxxtg +sec.
5. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las graficas de las
ecuaciones
2
xy = y 4=y , gira alrededor del eje y , es:
A. π2 Unidades cubicas
B. π4 Unidades cubicas
C. π8 Unidades cubicas
D. π6 Unidades cubicas
6. Al solucionar la integral indefinida dx
x
x
∫ +
−
2
42
se obtiene:
A. kxLnx ++− 24
B. kx ++ 2sec
C. kxsen ++ 2
D. kxtg ++ 2

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7. La solución de la integral indefinida
( )∫ − 15 xSec
dx
es:
A. ( ) kxtg +− 15
5
1
B. ( ) kx +− 15sec
5
1
C. ( ) kxsen +− 15
5
1
D. ( ) kx +− 15cos
5
1
8. La solución de la integral indefinida dx
x
x
∫
−
2
2
1
es:
A. k
x
x +−−
1
B. k
x
x ++
1
C. kxLn +− 1
D. kxLn ++ 1
9. La solución de la integral indefinida dx
x
x
∫ −
−
43
916 2
, es:
A. kxx +−− 2
2
3
4
B. ( ) kxArctg +− 43
C. kxx ++ 2
2
3
4
D. ( ) kxArcsen +− 43

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10.El área entre las curvas ( ) 2
5 xxf −= y ( ) 32
−= xxf , es:
A. 33.21 Unidades cuadradas
B. 70.6 Unidades cuadradas
C. 33.31 Unidades cuadradas
D. 33.11 Unidades cuadradas
11.Dadas las funciones demanda ( ) xxD 412 −= y oferta ( ) 62 += xxS , el excedente del
productor ( )EC en el punto de equilibrio es: Recuerde ( )∫ −=
Q
QPdxxDEC
0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.La integral dxsenxx∫ .cos , tiene como solución:
A.
( ) k
xsen
+
2
3 2
B.
( ) k
xsen
+
3
2 3
C.
( ) k
x
+
2
cos3 2
D.
( ) k
x
+
3
cos2 3

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13.Dadas las funciones demanda ( ) 2
4.01000 xxD −= y oferta ( ) xxS 42= , el excedente
del productor en el punto de equilibrio es: Recuerde ( )∫−=
Q
dxxSQPEP
0
A. 16800
B. 18933
C. 2133
D. 8400
14.Dadas las funciones demanda ( ) 2
4.01000 xxD −= y oferta ( ) xxS 42= , el excedente
del consumidor en el punto de equilibrio es:
A. 2133
B. 8400
C. 18933
D. 16800
15.La velocidad en m/seg de un móvil que parte del reposo, está dada por la función ( ) tttv 22
−=
La posición a los 3 segundos es:
A. 6 Metros
B. 0 Metros
C. 9 Metros
D. 15 Metros
16.El área limitada por la curva 46=xy , el eje x y las rectas 5=x , 20=x , es:
A. 5.690 Unidades cuadradas
B. 5.8625 Unidades cuadradas
C. 7.63 Unidades cuadradas
D. 7.46 Unidades cuadradas

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PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro
opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda
adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente
información:
Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.
17.El método para resolver la integral dx
xx
x
∫ −
−
34
616
2 y su solución son:
1. Sustitución
2. Por fracciones parciales
3. kxxLn +−342 2
4. kxxLn +− 34 2
18.Para hallar el volumen del solido generado al girar la región limitada por ( ) senxxf = entre
0
0 y
0
90 en torno al eje x . La ecuación base para resolver el problema y la solución son:
1. ∫=
2
0
π
π senxdxV
2. dxsenxV ∫=
90
0
π
3. π=V Unidades cubicas
4. π2=V Unidades cubicas

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19.Las funciones oferta y demanda están dadas por ( ) 3+= xxS , ( ) 7+−= xxD respectivamente. El
excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de equilibrio, son:
1. 1=EC
2. 1=EP
3. 2=EC
4. 2=EP
20.Para hallar el área entre las curvas ( ) 422
++−= xxxf y ( ) 2
xxg = , con la condición 5.11 ≤≤− x
La ecuación base para resolver el problema y la solución, son:
1. ( )dxxA ∫−
+=
5.1
1
42
2. ( )dxxxA ∫−
++−=
5.1
1
2
422
3.
3
35
=A Unidades cuadradas
4.
3
25
=A Unidades cuadradas
21.La forma de integración más adecuada y el procedimiento a emplear en la solución de la integral
∫ dxxsenx .. 2
son:
1. Integración por sustitución
2. Integración por partes
3. Haciendo dxduxu ==
4. Haciendo dxxsendvxu .2
==

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PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN
Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la
palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las
une.
Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la
elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación
CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una
explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
22. La solución de la integral ( ) ( )dxxxsen∫ 3cos32
es
( )[ ] c
xsen
+
9
3
3
PORQUE la mejor
sustitución para solucionarla es ( )xsenu 3=
23.La solución de la integral definida 0
2
0
=∫
π
senxdx PORQUE para hallar el área limitada por la curva
de la función ( ) senxxf = en el intervalo [ ]π2,0 , se obtiene al sumar el valor absoluto del área
que está por encima del eje x con el valor absoluto del área que está por debajo del eje x en el
intervalo indicado.
24.La longitud de la línea entre los puntos ( )0,0=A y ( )3,4=B es 4 unidades PORQUE para
calcular la longitud de una línea utilizamos la ecuación ( )[ ]∫ ′+=
b
a
dxxfL
2
1
25.La solución de la integral indefinida ( )∫ dukucos está dada por
( ) c
k
kusen
+ PORQUE al
aplicar el método de sustitución obtenemos esa respuesta.

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