1. Ecuaciones de primer y segundo grado
49
6
CLAVES PARA EMPEZAR
1. Página 75
a) x + 3x → Valor numérico: 8 b) 2x − x2
→ Valor numérico: 0 c)
2
x
x + → Valor numérico: 3
2. Página 75
Respuesta abierta. Por ejemplo:
Se cumplen para todos los valores: 3x − x = 2·(x + 1) − 2 2x + 7 = 4x + 3 − 2x + 4
Se cumplen para un único valor: 3x + 1 = 2x − 3 x2
+ 2 = 4x − 2
ACTIVIDADES
1. Página 76
Las expresiones de los apartados a), d) y e) son ecuaciones.
a) Miembros: 3x − 2, 6x + 5 Términos: 3x, −2, 6x, 5 Incógnitas: x Grado 1
d) Miembros: x, 3x − 2 Términos: x, 3x, −2 Incógnitas: x Grado 1
e) Miembros: x2
− 3, y + 7x Términos: x2
, −3, y, 7x Incógnitas: x, y Grado 2
2. Página 76
a) −8 + 4 ≠ −3 −2 No se cumple. Sí es ecuación.
b) −1 + 3 + 1 = 2 + 1 Sí se cumple. No es ecuación.
3. Página 76
a) −2 · (x + 4) = −2x − (+8)
b) Respuesta abierta. Por ejemplo: −2 · (x + 4) = −2x − (x + 1)
4. Página 77
Tienen como solución x = 2 los apartados a) y c).
5. Página 77
a) 4x − x = 4 + 2 → 3x = 6 → x = 2
b) −x − x = 5 − 7 → −2x = −2 → x = 1
c) −3x + 2x = 5 − 1 → −x = 4 → x = −4

2. Ecuaciones de primer y segundo grado
50
6
6. Página 78
( ) ( )
7 4 5 2
6 6 2 7 4 3 5 2
3 2
x x
x x
− −
⋅ = ⋅ → ⋅ − = ⋅ − →14 8 15 6 2 2x x x x− = − → − = → = −
7. Página 78
3
2 3 4 0 6 8 3 0 1
2
x
x x x x
 + ⋅ + − = → + − − = → = −  
8. Página 79
a)
( )
2
1
2
7 7 4 1 12 47 49 48 7 1
32 1 2 2
x
x
x
± − − ⋅ ⋅ =± − ± = = = → 
 =⋅ 
b)
( )
2
1
2
9 9 4 1 18 69 81 72 9 3
32 1 2 2
x
x
x
± − − ⋅ ⋅ =± − ± = = = → 
 =⋅ 
9. Página 79
a) 2
3 2 1 0x x− − = →
( ) ( )
2 1
2
1
2 2 4 3 1 2 4 12 2 4
1
2 3 6 6
3
x
x
x
 =± − − ⋅ ⋅ − ± + ± = = = →  −⋅ =
b) 2
8 26 15 0x x− + − = →
( ) ( )
( )
2 1
2
3
26 26 4 8 15 26 14 4
52 8 16
2
x
x
x
 =− ± − ⋅ − ⋅ − − ± = = → 
⋅ − −  =
10. Página 80
a) 12
2
0
6 0 ( 6) 0
6
x
x x x x
x
 =− = → ⋅ − = → 
 =
b) 12 2
2
7
49 0 49
7
x
x x
x
 =− = → = → 
 = −
c) 1
2
0
( 3) 0
3
x
x x
x
 =⋅ + = → 
 = −
11. Página 80
a) 12
2
5
5
5
x
x
x
 == → 
 =−
b) 12
2
2
4 16
2
x
x
x
 == → 
 =−
c) 12
2
8
64 0
8
x
x
x
 =− = → 
 = −

3. Ecuaciones de primer y segundo grado
51
6
12. Página 81
2
2 288 2 288 12x x x x⋅ = → = → = ± → Existen dos soluciones.
13. Página 81
12 2
2
61 1 168
42 42 0
72
x
x x x x x
x
 =− ± + + = → + − = → = → 
 =−
ACTIVIDADES FINALES
14. Página 82
a) 1.er
miembro: 5 1x + 2.o
miembro: 25 Términos: 5 ,1, 25x
b) 1.er
miembro: 2 9x x− − 2.o
miembro: 3 5x x x+ − Términos: 2 , , 9, , 3 , 5x x x x x− − −
c) 1.er
miembro: 4 6x + 2.o
miembro: 76 12 3 2x x+ + − Términos: 4 , 6,76,12 , 3, 2x x x−
d) 1.er
miembro: 2
9( 7) 3( 2)x x+ − − 2.o
miembro: 4 Términos: 2
9 , 63, 3 , 6, 4x x−
15. Página 82
16. Página 82
a) x = 2 → 2 · 4 ≠ 4 − 2 → No es solución.
b) x = −3 → −3 · (−1) ≠ 9 + 3 → No es solución.
c) x = −1 → −1 · 1 ≠ 1 + 1 → No es solución.
d) x = 1 → 1 · 3 ≠ 1 − 1 → No es solución.
e) x = −2 → −2 · 0 ≠ 4 + 2 → No es solución.
f) x = 0 → 0 · 2 = 0 − 0 → Sí es solución.
17. Página 82
a) 2 5 13x + = c) 2
4 3x x− = e) 2 2 2 2 4 48x x x+ + + + =
b) 3 10
2
x
+ = d) 16x y+ =
18. Página 82
a) 10 3 10 3 7x x x− = → − = → = e) 12 3 12 3 15x x x− − = → − − = → − =
b)
3
4 5 11 4 6
2
x x x+ = → = → = f)
100
5 20 95 20 95 5 20 100 5
20
x x x x− + = → = + → = → = =
c) 9 2 2 9 7x x x+ = → = − → = − g)
28
16 3 12 3 12 16 3 28
3
x x x x+ = − → = − − → = − → = −
d)
7
3 7 14 3 14 7 3 7
3
x x x x+ = → = − → = → =

4. Ecuaciones de primer y segundo grado
52
6
19. Página 82
a) 4 3( 2) 9( 1) 7 4 3 6 9 9 7 2 4 2x x x x x x x x+ − = − + → + − = − + → − = → = −
b) ( 7 ) ( 5) 10 35 5 10 5 25 5x x x x− + ⋅ − = → − = → − =− → =
c) ( ) ( )
1 2 1 2
15 15 5 1 3 2 5
3 5 3 5
x x x x
x x x
− −
= → ⋅ = ⋅ → ⋅ − = ⋅ → = −
d) ( ) ( )
5 2 3 1 5 2 3 1
12 12 2 5 2 3 3 1 7
6 4 6 4
x x x x
x x x
− + − +
= → ⋅ = ⋅ → ⋅ − = ⋅ + → =
e) 8 2( 1) 4 3( 6) 8 2 2 4 3 18 20 20x x x x x x x x x x− + = + + → − − = + + → − = → = −
f) 6 (3 4) 5 15 6 3 4 5 15 3 6 2x x x x x x− − + = → − + + = → = → =
20. Página 82
a) 2 2 10 2 12 6⋅ − = → ⋅ = → =
b) 7 2 25 25 14 11⋅ + = → = − → =
c) 3 2 7 13⋅ + = → =
d) 2 (2 1) 1 3⋅ − + = → =
e) 3 (2 2) 4·2 2 12 8 2 2⋅ + − = ⋅ → − = ⋅ → =
21. Página 83
a)
1
2
5 1
3
5 25 24 5 1 2
5 12 2
2
2
x
x
x
 + = =± − ± = = → 
 − = =
b)
4 16 104 4 88
4 4
x
± − ± −
= = → No tiene solución.
c) { 1 2
8 64 64 8
4
2 2
x x x
± −
= = → = =
d)
8 16
4
8 64 192 8 256 6
8 16 46 6
6 3
x
x
 − − = = −− ± + − ± = = → 
− + =
22. Página 83
a) ∆ = 25 − 24 = 1 > 0 → 2 soluciones
b) ∆ = 36 + 64 = 100 > 0 → 2 soluciones
c) ∆ = 64 − 64 = 0 → 1 solución
d) ∆ = 16 − 104 = −88 < 0 → Sin solución
e) ∆ = 1 + 4 = 5 > 0 → 2 soluciones

5. Ecuaciones de primer y segundo grado
53
6
23. Página 83
c) 2
25 No tiene solución.x = − →
24. Página 83
c)
d)
25. Página 83
f) 2
1 2
3
2 7 15 0 5,
2
x x x x− − = → = =−
26. Página 84
a) 2 135 8 540 60
4
x
x x x x+ = → + = → =
b)
8
3 8 6 14
2
x
x x
−
= → − = → =
c) 2 2
2 512 2 512 256 16x x x x x⋅ = → = → = → = ±
d) 2·( 4) 12 2 8 12 10x x x+ = − → + =− → = −
e) 12
2
25 9
·( 5) 14 5 14 0
72
x
x x x x x
x
 =− ± + = → + − = → = → 
 = −
27. Página 84
1 55 2 54 27x x x x+ + = → = → = → Por tanto, los dos números son 27 y 28.
a)
b)
c)
d)
e)
g)

6. Ecuaciones de primer y segundo grado
54
6
28. Página 84
a) ARectángulo =( )3 ·( 2) 24x x+ − = → 2 1 11
30 0
2
x x x
− ±
+ − = → = → x1 = 5, x2 = −6
Descartando la solución negativa, los lados del rectángulo miden 3 cm y 8 cm.
b) Aplicando el teorema de Pitágoras:
( ) ( )
2 2 2 2 8 10
4 2 3 (3 1) 3 8 3 0
6
x x x x x x
±
− = + + − → − − = → = → x1 = 3, x2 =
1
3
−
Descartando la solución negativa, los lados del triángulo miden 6 cm, 8 cm y 10 cm.
29. Página 84
Sus dimensiones son 37 × 47 m.
30. Página 84
Al comienzo tenía 120000 barriles.
31. Página 84
x = longitud del trayecto en metros
7
84 2 520 15 14 2 520
15 2
x x
x x x
  + = → = − → =  
→ La longitud del trayecto es 2520 metros.
32. Página 84
x = mujeres →
2
x
= niños → 2
3 2
x
x
x
+
= = hombres 288 144
2 2
x x
x x+ + = → = → x = 288
Hay 72 niños, 72 hombres y 144 mujeres.
33. Página 84
x = longitud de la cuerda
30 10 5 2 300
2 5 10
x x x
x x x x x
 − + + = → − − − =  
→ x = 150 m
La longitud de la cuerda es de 150 m.