Corso di Idrologia Trento, Green-Ampt. Modelli di infiltrazione semplificati

1. Infiltrazione e produzione del
deflusso a scala di versante
Modelli semplificati per usi diversi
Riccardo Rigon
D.Hockney

2. 2
Green-Ampt
Il metodo di Green-Ampt (1911), che precede la formulazione delle equazioni di
Richards, semplifica il processo di infiltrazione, osservando che, in molti casi, la
presenza di un fronte di bagnatura ben definito che, anche visualmente, da
l’impressione di una discontinuità tra zona umida e zona asciutta.
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Il metodo di Green-Ampt assume dunque che il fronte di bagnatura sia “a
scalino” e il movimento dell’acqua “a pistone”.
Si assume inoltre che:
•il suolo sia omogeneo
•e nel suolo via sia un profilo di umidità costante con la profondità
•che la capacità di infiltrazione nel suolo sia inferiore dell’intensità di
precipitazione
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
•Continuamente rifornito dalla presenza in superficie di una sottile lama
d’acqua, di spessore h0, il fronte di bagnatura si muove verso il basso in
dipendenza della differenza di potenziale di suzione. Se la porosità del
suolo è , dato un certo contenuto idrico iniziale , il processo di
bagnatura rifornisce istantaneamente il suolo di un volume (frazione di
volume, in verità)
s w i
w = ⇥s w i
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Osservando il fenomeno al tempo t, quando il fronte di bagnatura ha raggiunto
la profondità L, l'infiltrazione cumulata sarà:
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Il fatto che il moto avvenga con completa saturazione della colonna
permette di usare l'equazione di Darcy:
Jv := Ks
h
z
nella sua forma discretizzata, alle differenze finite:
Jw ⇥ Ks
h2 h1
z2 z1
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Il carico idraulico h1 è dato dal carico idrostatico della lama d'acqua h0; il
carico nel suolo asciutto appena sotto il fronte di bagnatura è:
h2 = L
dal potenziale di matrice più il potenziale gravitazionale. Trascurando h0,
molto più piccolo di h2 si ha:
Jv = Ks
+ L
L
dove ad L si può sostituire la sua espressione derivante dal bilancio di massa.
L =
F(t)
w
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Dalle precedenti equazioni di ottiene dunque:
Jv = Ks
⇥ w + F(t)
F(t)
Dove, per definizione, è anche:
F(t) =
t
0
Jv(t)dt o Jv(t) =
dF(t)
dt
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
L'integrazione dell'equazione porta a:
che assegna in forma implicita l'infiltrazione cumulata.
F(t) = Ks t + ✓w log
✓
1 +
F(t)
✓w
◆
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Green-Ampt (1911)
Per t -> e dunque:
Per t -> 0, sviluppando il termine logaritmico al secondo membro in serie di
Taylor si ottiene:
= 0
F(t ⇥) = Ks t
wKs
⇥
t =
1
2
F2
(t) F(t) =
2 wKs
⇥
to
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Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
Time t
F(t)
⇥
t
Ks t
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Green-Ampt (1911)
time t
f(t)
/
1
p
t
Ks
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Riccardo Rigon

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Nel caso generale di tempi non asintotici, l’equazione:
Green-Ampt (1911)
F(t) = Ks t + ⇥ w log 1 +
F(t)
⇥
⇥
Va risolta con metodi iterativi. Per esempio al passo primo si pone
F;1
(t) = Ks t + ✓w log
✓
1 +
Kst
✓w
◆
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
e, in seguito
fermandosi quando la differenza di infiltrazione cumulata è sufficentemente
trascurabile, ovvero :
F;n
(t) = Ks t + ✓w log
✓
1 +
F;n 1
(t)
✓w
◆
|F;n
(t) F;n 1
(t)| < ✏
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

15. ValoriValori deidei parametriparametri perper diversidiversi tipitipi didi suolosuolo
Si noti la grande variabilità del potenziale di suzione. I valori in tabella sono da
considerarsi solamente come valori di riferimento.
AfterBorga,2003
15
I parametri del modello di Green-Ampt si trovano variamente tabulati
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon

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Green-Ampt (1911)
E’ chiaro che il modello di Green-Ampt soffre di varie limitazioni, sia dovute alle
ipotesi di base, che alle condizioni inziale, che allo schema “a pistone” del moto, e
la soluzione, diretta, numerica delle equazioni di Richards è senz’altro da
preferirisi. Cio nonostante, la trattazione appena fatta consente di mettere in
rilievo alcuni elementi importanti:
- negli istanti iniziali sono i processi diffusivi a dominare il processo di
infiltrazione e l’avanzamento del fronte cresce proporzionalmente alla radice del
tempo.
- per tempi lunghi, il processo di infiltrazione è dominato dalla gravità e il fronte
procede con velocita’ pari alla conducibilità idraulica a saturazione.
Infiltrazione metodi semplificati
Riccardo Rigon