Leggi geomorphologiche, Horton classification, Horton laws, DEMs, geomorphometry

1. Riccardo Rigon
La delineazione dei bacini idrografici V:
i processi idrologici sono scritti nella geomorfologia ?
Riccardo Rigon
TravelersAmongMountainsandStreams,inkandslightcolouronsilk
hangingscroll,byFanKuan,c.960–c.1030,Bei(Northern)Song
dynasty;intheNationalPalaceMuseum,Taipei,Taiwan.

2. R. RigonR. Rigon
2
Leopold & Maddock 1953:
Relazioni tra Aree e Portata
Portata fluviale
Velocita piena
L a r g h e z z a
dell’alveo
P r o f o n d i t à
dell’alveo
Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti

3. R. RigonR. Rigon
3
Avisio, after Rigon et al. 2006
Leopold & Maddock 1953:
Relazioni tra Aree e Portata
Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti

4. R. RigonR. Rigon
4
Leopold & Maddock 1953:
Relazioni tra Aree e Portata
Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti

5. R. RigonR. Rigon
5
La numerazione di STRAHLER
e
Le Leggi di HORTON
• Il reticolo idrografico “estratto” e’, matematicamente parlando,
un grafo orientato.
•Gli elementi di tale grafo posseggono una topologia ad albero
Strahler
Le matematica delle reti Idrografiche

6. R. RigonR. Rigon
6
La numerazione di Stahler
e le leggi di Horton
I n g i a l l o “ l e
sorgenti”
L e s o r g e n t i h a n n o
ordine di Strahler 1
Due sorgenti si incontrano e
formano un ramo di ordine di
Strahler di ordine 2
Strahler
Le matematica delle reti Idrografiche

7. R. RigonR. Rigon
7
La numerazione di Stahler
e le leggi di Horton
Ad ogni incrocio di
corso d’acqua:
se si incontrano due
rami di ordine diverso,
m ed n, il corso d’acqua
che ne esce ha ordine
max(m,n)
Strahler
Le matematica delle reti Idrografiche

8. R. RigonR. Rigon
8
Strahler - Horton
Si forma così una rete
gerarchizzata con rami
(streams) di ordine diverso.
Di questi si può:
-contare il numero
-valutare la lunghezza media
-valutare l’area afferente
media.
Questa rete ha ordine 4
Strahler
Le matematica delle reti Idrografiche

9. R. RigonR. Rigon
9
Conto il numero di rami (streams)
di un certo ordine
definisco il rapporto di biforcazione:
Le matematica delle reti Idrografiche

10. R. RigonR. Rigon
10
daTarboton:www.cuahsi.org
La numerazione di Strahler e le leggi di Horton
Le matematica delle reti Idrografiche

11. R. RigonR. Rigon
11
Operazioni nella Horton Machine
Per calcolare il rapporto di biforcazione ci sono vari metodi (tenendo
conto che la numerazione di Strahler e’ attribuita pixel per pixel). Un
metodo è questo:
C a l c o l o l e
direzioni
di drenaggio
Assegno una
numerazione
alla rete
Draindir
Strahler
Le matematica delle reti Idrografiche

12. R. RigonR. Rigon
12
Estraggo un
valore della
numerazione
per elemento
distinto (es.
ramo)
Conto il
numero di
elementi
estratti per ogni
categoria
Seol
cb
Le matematica delle reti Idrografiche

13. R. RigonR. Rigon
13
Considero l’area drenata
complessivamente da un ramo di ordine omega, , e faccio la media
su tutti i rami dello stesso ordine:
Definisco il rapporto tra le aree:
Le matematica delle reti Idrografiche

14. R. RigonR. Rigon
14
daTarboton:www.cuahsi.org
La numerazione di Strahler e le leggi di Horton
Le matematica delle reti Idrografiche

15. R. RigonR. Rigon
15
Considero la pendenza media
dei rami di ordine omega
Definisco il fattore delle pendenze
Le matematica delle reti Idrografiche

16. R. RigonR. Rigon
16
daTarboton:www.cuahsi.org
La numerazione di Strahler e le leggi di Horton
Le matematica delle reti Idrografiche

17. R. RigonR. Rigon
17
Tutte le quantità di cui sopra oscillano attorno a valori
costanti per tutti i fiumi della Terra
Questo è stato attribuito, in letteratura, alla natura “frattale dei reticoli
idrografici”. Questa proprietà geometrica è fatta derivare da principi
dinamici.
Le matematica delle reti Idrografiche

18. R. RigonR. Rigon
Fractal River Networks:
Chance and Self-Organization
1 10 100 1000
Area
0.01
0.1
1
10
100
<
L
^n
>
ê<
L
^Hn
-
1
L>
1 10 100 1000
0.001
0.01
0.1
1
10
100
h = 0.54
Rodriguez-IturbeeRinaldo,1997
Rinaldo,Rodriguez-IturbeeRigon,1998
18
Le matematica delle reti Idrografiche

19. R. RigonR. Rigon
19
Esistono altre misure che si possono effettuare sul
reticolo
Per esempio, misurare le distanze che separano ogni punto di un
bacini dal crinale (andando da valle verso monte).
hackstream
hacklength
Calcolare il numero di link a monte
magnitudo
Le matematica delle reti Idrografiche

20. R. RigonR. Rigon
20
La distanza di ogni punto
in un bacino dal crinale. Legge di Hack
HackLength
Le matematica delle reti Idrografiche

21. R. RigonR. Rigon
21
Rigonetal.,1996
La distanza di ogni punto
in un bacino dal crinale. Legge di Hack
Le matematica delle reti Idrografiche

22. R. RigonR. Rigon
22
Approfondimenti
Le matematica delle reti Idrografiche

23. R. RigonR. Rigon
23
Combinando coppie o triple di attributi
è possibile riprodurre grafici di questo tipo
daFoufulaePaola:www.cuahsi.org
Canali

24. R. RigonR. Rigon
24
daFoufulaePaola:www.cuahsi.org
Il terzo dato può derivare da rasterizzazione di dati
vettoriali derivati da osserrvazioni di campagna
Canali

25. R. RigonR. Rigon
25
daTarboton:www.cuahsi.org
DD
Il limite alla dissezione del terreno:
la Densita’ di Drenaggio
Reti di Canali e Bacino Idrografico

26. R. RigonR. Rigon
26
Il limite alla dissezione del terreno:
la Densita’ di Drenaggio
Reti di Canali e Bacino Idrografico

27. R. RigonR. Rigon
27
La Distanza dalla Rete Idrografica
dei punti nei versanti
h2cd
Reti di Canali e Bacino Idrografico

28. R. RigonR. Rigon
28
Permette di calcolare
Per esempio:
•La lunghezza media dei versanti (---> h.cb)
•Ogni momento statistico della distribuzione delle lunghezze (--->
h.cb)
•La distribuzione delle lunghezze di ogni versante (Un po’ più
complicato, concatenando una serie di comandi)
Reti di Canali e Bacino Idrografico

29. R. RigonR. Rigon
29
I versanti
AngelaAnnunziata,ManuelAntonetti,GiovanniMarcoCovati
Versanti - Aree Scolanti

30. R. RigonR. Rigon
30
Questi sarebbero tre versanti
MontgomeryandDietrich,1989
Versanti - Aree Scolanti

31. R. RigonR. Rigon
31
Li numero
magnitude
LinkNumbering
Estraggo i
link
h2ca
Associo ad
ogni link il
suo versante
Versanti - Aree Scolanti

32. R. RigonR. Rigon
32
Su ogni versante (e/o su tutti i versanti) si possono
verificare delle relazioni morfologiche
Versanti - Aree Scolanti

33. R. RigonR. Rigon
33
La tentazione dell’idrologo
E’ quella di considerare tutti i versanti insieme. Ma naturalmente, ogni
versante ha una sua geologia e litologia ed andrebbe studiato
separatmente.
In effetti, in condizioni opportune, area contribuente e pendenza sono dei
“proxy” di molti processi idrogeomorfologici.
Da cui il grafico della prossima slide.
Versanti - Aree Scolanti

34. R. RigonR. Rigon
34
Relazione Area - Pendenza
After Montgomery & Dietrich
Alla ricerca dei processi idro-geomorfologici dominanti
Versanti - Aree Scolanti

35. R. RigonR. Rigon
Grazie per l’Attenzione
35
G.Ulrici-

36. R. RigonR. Rigon
36
Lista dei Simboli
Appendici

37. R. RigonR. Rigon
37
- Broscoe, A.J., 1995, Quantitative analysis of longitudinal stream profiles of small
watersheds, Office of Naval Research, Project NR 389-042, Technical Report No. 18,
Department of Geology, Columbia University, New York.
- Howard A.D., A detachment-limited model of drainage basin evolution, Water
Resources Research, vol. 30, n. 7, p. 2261-2285, 1994.
- Leopold, L.B., and Maddock, T., Jr, The hydraulic geometry of stream channels and
some physiographic implications: U.S. Geological Survey Professional Paper 252. 57p,
1953
- Maidment D.R., ed., Arc Hydro: GIS for Water Resources, ESRI Press, Redlands, Ca, 2002
- Montgomery D.R. & Dietrich W.E., Channel initiation and the problem of landscape
scale, Science, vol. 255, p. 826-830, 1992.
- Moretti and Orlandini. Automatic delineation of drainage basins from elevation contour
data using skeleton construction techniques. (2007) pp. 1-39
Bibliografia

38. R. RigonR. Rigon
38
- Orlandini et al. On the prediction of channel heads in a complex alpine terrain using gridded
elevation data. Water Resour. Res. (2011) vol. 47 (2) pp. W02538
- Peckham S., New results for self-similar trees with applications to river networks, Water
Resources Research, vol. 31, n. 4, p. 1023–1029, 1995
- Rinaldo, A., I. Rodriguez-Iturbe, Channel networks, Annual Review of Earth and Planetary
Sciences, 26, 289-327, 1998
- Rigon R., I. Rodriguez-Iturbe, A. Rinaldo, A. Maritan, A. Giacometti and D. Tarboton, On Hack's
law, Water Resources Research, vol. 32, n. 11, p. 3367, 1996
- Tarboton, D.G., A new method for the determination of flow directions and contributing areas
in Grid Digital Elevation Models, Water Resources Research, vol. 33, n. 2, 309-319, http://
www.engineering.usu.edu/cee/faculty/dtarb/dinf.pdf
- Tarboton, D.G., R.L. Bras and Rodriguez-Iturbe, 1992, A Physical Basis for Drainage Density,
Geomorphology, vol. 5, n. 1/2
Bibliografia

39. R. RigonR. Rigon
39
Approfondimenti
•Peckham and Jordan. Digital Terrain Modelling. Lecture Notes In Geoinformation and cartography (2007)
pp. 1-326
•Rigon R., Ghesla E., Tiso C. & Cozzini A., Cozzini The HORTON machine: a system for DEM analysis : the
reference manual . Trento: Università di Trento. Dipartimento di ingegneria civile e ambientale, May 2006. -
p. viii, 136, ISBN 10:88-8443-147-6, http://www.ing.unitn.it/dica/tools/download/Quaderni/Horton
%20manual.pdf
•Rodriguez-Iturbe, I. and Rinaldo, A.: Fractal River Basins. Chance and Self-Organization, Cambridge
University Press, New York, 1997.
•Wilson, J. P. and J. C. Gallant, (2000), Terrain Analysis: Principles and Applications, John Wiley and Sons,
New York, 479 p.
•Wood, J.D. (1996) The geomorphological characterisation of digital elevation models PhD Thesis,
University of Leicester, UK, http://www.soi.city.ac.uk/~jwo/phd