Some calculations that clarify what simple Kriging is and how it relates to Covariances and Semivariogram

1. Riccardo Rigon
Kriging
Equations

2. R. Rigon
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Kriging
Si assume che la stima di una certa grandezza sia ottenibile
come interpolazione lineare delle grandezze note:
Definito l’errore:

3. R. Rigon
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Kriging
Il primo requisito di uno stimatore vorrà che in media, su
tutte le realizzazioni ovvero, la stima sia corretta (unbiased).
Nell’ultimo passaggio, si è assunto che la media esista e sia costante ovunque.
In questo caso il Kriging si chiama Simple Kriging

4. R. Rigon
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La correttezza della stima implica dunque che la somma dei pesi sia uguale ad
1 e solo n-1 dei pesi siano indipendenti tra di loro.
Kriging

5. R. Rigon
5
La seconda richiesta è che l'errore di stima sia minimo
Kriging

6. R. Rigon
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7. R. Rigon
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definendo la covarianza a due punti:

8. R. Rigon
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definendo il variogramma:
Si può scrivere:

9. R. Rigon
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Imponendo che l’errore sia minimo, si ha:

10. R. Rigon
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Al variare degli indici i e k la precedente equazione
costituisce un sistema lineare nei
pesi che può essere scritto in forma compatta.

11. R. Rigon
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12. R. Rigon
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13. R. Rigon
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14. R. Rigon
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15. R. Rigon
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Thank you
Ulrici,2000?