Matemática

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COLETÂNEA DE EXERCÍCIOS DE
PREPRAÇÃO PARA O TESTE N.º 1
TURMA:11.ºA
2015/2016
(18/11/2015)
Grupo I
1. Considera a equação trigonométrica cos x = - 0,4
Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução.
Em qual deles?
[A] 0,
2
 
  
[B]  0, [C]
3
,
2 2
  
  
[D]
3
,2
2
 
  
2. Sabe-se que:
. 𝛼 𝑒 𝛽 são as amplitudes, em radianos, dos ângulos agudos de um triângulo
retângulo;
. 𝛼 + 𝜃 = 2(𝛼 + 𝛽)
Qual das expressões seguintes é equivalente a 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 ?
[A] 𝑠𝑒𝑛𝛼 [B] 2𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 [C] 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛼 [D] −𝑠𝑒𝑛𝛼
3. O valor de k, de modo que os vetores u (1; -2; 3) e v (3; k-2; -1) sejam
perpendiculares é:
[A] 0 [B] -2 [C] 2 [D]
2
1
4. Considera a reta s de equação: y =
2
2
3
x  .
O valor aproximado da inclinação de uma reta r perpendicular à reta s é:
[A]
2
3
[B] 56,3o
[C] 123,7o
[D] 146,3o
5. Considera a reta t definida por: z
x
y 2
2
1
2 


Um vetor diretor da reta t tem coordenadas:
[A] (2, 0, 1) [B] (2, -2, 1) [C] (-4, 0, 1) [D] (-4, -4, 1)

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6. Na figura estão representados dois triângulos equiláteros
geometricamente iguais, e cuja medida do lado, mede três unidades.
Então, podes concluir que AC.CB é igual a:
[A]
9 3
2
[B]
9 3
2

[C]
9
2
 [D]
9
2
7. O ponto de interseção da reta
𝑥+1
2
=
𝑦−2
−1
=
𝑧
3
com o plano xOz tem coordenadas:
[A] (-1, 2, 0) [B] (1, 0, 2) [C] (1, 0, 6) [D] (3, 0, 6)
Grupo II
1. Na figura seguinte está representado um triângulo
retângulo [ABC], cujos catetos [AB] e [BC], medem 5
unidades.
Considera que um ponto P se desloca sobre o cateto
[BC], nunca coincidindo com B nem com C.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em
radianos, do ângulo BAP 












4
,0

x .
Seja f a função que, a cada valor de x, faz corresponder o perímetro do triângulo [APC].
Mostra que:
5505
cos
5
)(  tgx
x
xf
2. Considera a função g, definida por: g(x) =
2
1
)2( xsen .
Determina analiticamente, caso existam, os zeros de g, no intervalo  0,2 .

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3. Considera os pontos A(1, 1), B(2,5), C(-1, 3) e a reta r : (x, y) = (1, 3) + k(-1, 3), k IR.
3.1. Determina, com uma aproximação às centésimas do grau, a medida da amplitude do
ângulo das retas AB e r.
3.2. Escreve a equação reduzida de uma reta s que passa pelo ponto B e é perpendicular à
reta r.
3.3. Usando o produto escalar, escreve a condição da mediatriz de [AC].
3.4. Escreve as coordenadas de um vetor perpendicular a 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ e com norma 1.
4. Sendo 10u = , 5v = e . 5 3u v = , calcula:
4.1. o ângulo dos vetores u e v , em graus e com uma aproximação às centésimas.
4.2. o valor exato da seguinte expressão: 3𝑢⃗ . (−5𝑣 + 2𝑢⃗ )
5. A figura representa um prisma triangular regular
reto em referencial o.m. Oxyz.
Sabe-se que: 5AB  e D(0, 4, 8).
5.1. Mostra que 3OA  e determina as coordenadas
dos restantes vértices do prisma.
5.2. Escreve as equações cartesianas da reta BE
5.3. Escreve a equação cartesiana do plano que
contém o ponto R(1, -2, 3) e é perpendicular à reta
AD.
6. Considera o ponto B (1-2a; 2-5a; -3 - a) e o plano de  de equação -2x – 3y - z = -2.
Determina o valor de a, de modo que o ponto B pertença ao plano .
FIM