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 Ahora proseguiremos con sacar el  primer limite superior. En este caso se tendrá que restar una  diezmilésima al segund...
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 Como pudimos observar el la tabla anterior  se cumplieron todos los requisitos  necesarios los cuales se usan cuando el ...
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Datos agrupados

  1. 1.  En el desarrollo de esta presentación se mostrara e identificara cada uno de los pasos de cómo poder averiguar lo que es llamado intervalos aparentes. Se mostrara todas las operaciones para este trabajo de forma clara y detenida para un mejor entendimiento.
  2. 2.  PROCEDIMIENTO. Se realizara el siguiente ejemplo de acuerdo a las siguientes especificaciones. Se agruparan en 9 intervalos.
  3. 3. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1,444 1,488 1,51 1,489 1,566 1,545 1,534 1,423 1,488 1,532 1,49 1,544 1,457 1,475 1,563 2 1,413 1,424 1,469 1,524 1,499 1,512 1,487 1,551 1,481 1,502 1,496 1,443 1,463 1,46 1,484 3 1,484 1,547 1,554 1,394 1,471 1,492 1,476 1,508 1,543 1,497 1,486 1,493 1,538 1,518 1,5 6 1,555 1,49 1,456 1,539 1,522 1,576 1,498 1,529 1,494 1,526 1,469 1,488 1,478 1,495 1,521 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1.464 1.507 1.582 1.588 1.455 1.447 1.439 1.479 1.506 1.514 1.482 1.519 1.465 1.479 1.508 5 1,467 1,558 1,511 1,515 1,561 1,445 1,515 1,526 1,491 1,523 1,521 1,559 1,482 1,441 1,529 2 1.528 1.514 1.484 1.522 1.500 1.459 1.488 1.540 1.525 1.494 1.536 1.458 1.475 1.487 1.483 3 1.454 1.507 1.445 1.500 1.466 1.452 1.468 1.465 1.505 1.490 1.491 1.512 1.516 1.513 1.505 6 1,516 1,531 1,435 1,48 1,513 1,535 1,469 1,503 1,453 1,535 1,53 1,512 1,499 1,467 1,508 1.463 1.525 1.519 1.497 1.513 1.476 1.494 1.494 1.481 1.505 1.488 1.531 1.456 1.456 1.522 7 1,482 1,577 1,487 1,437 1,44 1,533 1,54 1,481 1,49 1,499 1,496 1,526 1,505 1,512 1,544 6 1.525 1.546 1.497 1.536 1.464 1.492 1.492 1.518 1.444 1.537 1.531 1.494 1.498 1.509 1.509 7 1.562 1.543 1.503 1.545 1.532 1.471 1.468 1.495 1.520 1.467 1.494 1.497 1.515 1.529 1.492 8 1,519 1,484 1,562 1,506 1,529 1,424 1,545 1,45 1,539 1,548 1,51 1,474 1,469 1,469 1,54 8 1.524 1.485 1.513 1.487 1.447 1.451 1.440 1.487 1.532 1.518 1.517 1.505 1.536 1.478 1.525 9 1.461 1.485 1.489 1.423 1.487 1.517 1.491 1.453 1.477 1.499 1.513 1.459 1.528 1.483 1.493 9 1,533 1,545 1,546 1,506 1,487 1,511 1,554 1,494 1,472 1,46 1,479 1,483 1,467 1,528 1,49210 1.479 1.498 1.536 1.477 1.491 1.504 1.457 1.480 1.518 1.466 1.480 1.469 1.522 1.489 1.54210 1,53 1,531 1,528 1,449 1,505 1,528 1,466 1,537 1,424 1,518 1,494 1,463 1,554 1,488 1,537
  4. 4. 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1,506 1,571 1,49 1,54 1,507 1,483 1,519 1,528 1,551 1,509 1,434 1,484 1,481 1,498 1,4691.480 1.490 1.503 1.444 1.502 1.510 1.514 1.482 1.512 1.544 1.450 1.449 1.467 1.550 1.519 1,553 1,494 1,549 1,512 1,481 1,482 1,441 1,515 1,454 1,49 1,474 1,45 1,508 1,454 1,5151.483 1.512 1.400 1.483 1.501 1.502 1.484 1.481 1.485 1.509 1.462 1.466 1.448 1.527 1.470 1,537 1,496 1,431 1,489 1,532 1,447 1,479 1,503 1,51 1,547 1,458 1,489 1,455 1,411 1,4651.486 1.449 1.549 1.544 1.492 1.578 1.499 1.489 1.474 1.461 1.530 1.520 1.479 1.541 1.511 1,432 1,473 1,474 1,458 1,448 1,461 1,521 1,49 1,489 1,479 1,484 1,461 1,496 1,491 1,4551.503 1.539 1.500 1.477 1.515 1.481 1.510 1.526 1.484 1.455 1.494 1.518 1.581 1.488 1.480 1,498 1,467 1,492 1,501 1,468 1,441 1,504 1,569 1,462 1,46 1,502 1,512 1,524 1,473 1,441.510 1.500 1.479 1.516 1.506 1.558 1.506 1.523 1.447 1.484 1.514 1.535 1.488 1.546 1.4631.494 1.484 1.493 1.443 1.536 1.514 1.505 1.498 1.491 1.512 1.481 1.464 1.462 1.493 1.485 1,492 1,49 1,549 1,506 1,479 1,491 1,55 1,501 1,52 1,485 1,459 1,462 1,488 1,501 1,4761.503 1.497 1.502 1.502 1.521 1.496 1.552 1.532 1.502 1.500 1.562 1.436 1.455 1.494 1.517 1,492 1,483 1,474 1,494 1,515 1,507 1,527 1,551 1,541 1,467 1,48 1,514 1,516 1,508 1,4711.499 1.527 1.497 1.483 1.472 1.466 1.516 1.526 1.503 1.455 1.534 1.463 1.449 1.467 1.440 1,484 1,504 1,489 1,512 1,564 1,456 1,424 1,482 1,492 1,553 1,485 1,495 1,538 1,515 1,4711.574 1.534 1.590 1.495 1.528 1.552 1.546 1.472 1.472 1.511 1.552 1.490 1.480 1.500 1.548 1,484 1,528 1,547 1,503 1,501 1,491 1,531 1,578 1,469 1,458 1,496 1,483 1,531 1,492 1,511.502 1.481 1.515 1.511 1.513 1.491 1.527 1.495 1.431 1.486 1.494 1.517 1.567 1.528 1.535 1,449 1,491 1,557 1,481 1,483 1,405 1,483 1,46 1,443 1,467 1,491 1,502 1,468 1,499 1,501
  5. 5.  PRIMERO. Se encontraran los valores máximo y mínimo del ejercicio para poder calcular el rango.máximo.= 1.566mínimo.=1.405rango.=0.161.Tamaño del intervalo.=0.017
  6. 6.  SEGUNDO. Determinar el numero de intervalos se puede determinar por medio de una raíz cuadrada pero en este caso como tenemos las especificaciones (arbitrariamente) serán 9 intervalos.
  7. 7.  TERCERO. Se determinara el tamaño de los intervalos.Para esto se divide lo que es el resultado del rango sobre el numero de intervalos. 0.161/9 = 0.017En este caso como los números son muy pequeños se recomienda aumentar una diezmilésima al tamaño del intervalo.
  8. 8.  CUARTO. construiremos enseguida los 9 intervalos aparentes.Para esto hay muchas formas pero seguiremos la siguiente.Se escoge un numero que sea igual o mayor al valor mínimo se recomienda usar el valor mínimo como inicio para una mejor precisión.Valor mínimo=1.405.
  9. 9. NUMERO intervalos apa. El valor inicialINERVALO lim.inf. lim.sup. debe ser menor o 1 1.405 igual al valor mínimo. 2 3 4 5 6 7 8 9
  10. 10.  apartar de este valor se crearan los limites inferiores lo que se tendrá que hacer será ir sumando el valor del tamaño del intervalo las veces que se requiera. Pero antes de darle seguimiento al proceso debemos de comprobar de que cumpla con lo requerido. Como vemos enseguida si se cumplió.
  11. 11. Se ira sumandoNUMERO intervalos reales .INTERVALO lim.inferior. lim.superir. 1 1.405 2 1.422 3 1.439 4 1.456 5 1.473 6 1.490 7 1.507 8 1.524 9 1.541
  12. 12. interv alos En este caso seNUMERO reales cumplió con las lim.inf lim.su condiciones.INTERVALO erior. perir. 1 1.405 2 1.422 3 1.439 4 1.456 5 1.473 6 1.490 7 1.507 8 1.524 9 1.541
  13. 13.  Ahora proseguiremos con sacar el primer limite superior. En este caso se tendrá que restar una diezmilésima al segundo valor del limite inferior. Segundo lim. Inferior=1.421 Menos una diezmilésima=1420 El primer limite superior será=1420
  14. 14. Se restara una intervalo diezmilésima.NUMERO s reales lim.inferi lim.supeINTERVALO or. rir. 1 1.405 1.421 2 1.422 3 1.439 4 1.456 5 1.473 6 1.490 7 1.507 8 1.524 9 1.541
  15. 15.  Ahora se volverá hacer el mismo procedimiento que se uso con los limites inferiores. Que será ir sumando el valor del tamaño del intervalo.
  16. 16. interva los Debe ser igual oNUMERO reales mayor al valor lim.inf lim.su mínimo.INTERVALO erior. perir. 1 1.405 1.421 2 1.422 1.438 Debe de ser igual o 3 1.439 1.455 mayor que el valor 4 1.456 1.472 maximo 5 1.473 1.489 6 1.490 1.506 7 1.507 1.523 8 1.524 1.540 9 1.541 1.557
  17. 17. Ahora tendremos que revisar que los limites cumplan con lo especificado.Vemos que no se pudo cumplir lo deseado lo que hace que volvamos a realizarlo otra vez.Vemos que solo tres condiciones se llegan a cumplir pero la ultima no lo logro por lo que proseguiremos.Y averiguar cual fue el error.
  18. 18. Tendremos que revisar el tamaño del intervalo para ver si es el adecuado para el problema si no lo es tendremos que aumentarle una diezmilésima al valor de este para que se adecue y pueda cumplir con las condiciones necesarias.Si no hubiera sido el caso del problema tendríamos que cambiar el numero de intervalos.Enseguida veremos como queda de forma adecuada.Cumpliendo con todas las condiciones.
  19. 19. intervalo Cumple con laNUMERO s reales primera lim.inferi lim.supe condiciónINTERVALO or. rir. 1 1.405 2 3 4 5 6 7 8 9
  20. 20. interval osNUMERO reales Cumple con la lim.infe lim.sup segunda condición.INTERVALO rior. erir. 1 1.405 2 1.423 3 1.441 4 1.459 5 1.477 6 1.495 7 1.513 8 1.531 9 1.549
  21. 21. interv alosNUMERO reales Cumple con la lim.inf lim.su tercera condición.INTERVALO erior. perir. 1 1.405 1.422 2 1.423 3 1.441 4 1.459 5 1.477 6 1.495 7 1.513 8 1.531 9 1.549
  22. 22. interva losNUMERO reales Se ira sumando lim.inf lim.sup de igual formaINTERVALO erior. erir. que antes para 1 1.405 1.422 ver si ahora 2 1.423 1.440 coincide. 3 1.441 4 1.459 5 1.477 6 1.495 7 1.513 8 1.531 9 1.549
  23. 23. interva Como podemos ver los ahora si se cumplió estaNUMERO reales ultima condición. lim.infe lim.supINTERVALO rior. erir. 1 1.405 1.422 2 1.423 1.440 3 1.441 1.458 4 1.459 1.476 5 1.477 1.494 6 1.495 1.512 7 1.513 1.554 8 1.531 1.530 9 1.549 1.548
  24. 24. intervalos Este valor debe intervalos NUMERO reales de ser igual oNUMERO reales lim.inferi lim.superi mayor al mínimo. lim.inferio lim.superir INTERVALO or. r.INTERVALO r. . 1 1.400 1.421 1 1.405 1.422 2 1.422 1.423 1.443 1.440 2 3 3 1.444 1.441 1.465 1.458 4 4 1.466 1.459 1.487 1.476 5 5 1.487 1.477 1.509 1.494 Este valor debe 6 6 1.510 1.495 1.532 1.512 de ser mayor o 7 7 1.532 1.513 1.554 1.554 igual al máximo. 8 8 1.553 1.531 1.576 1.530 9 9 1.575 1.549 1.597 1.548
  25. 25. Cumple. Cumple. intervalos NUMERO reales INTERVALO lim.inferior. lim.superir. 1 1.405 1.422 2 1.423 1.440 3 1.441 1.458 4 1.459 1.476 5 1.477 1.494 6 1.495 1.512 7 1.513 1.530Cumple. 8 1.531 1.548 Cumple. 9 1.549 1.566
  26. 26.  Como pudimos observar el la tabla anterior se cumplieron todos los requisitos necesarios los cuales se usan cuando el problema será resuelto a mano. Aunque lo que hicimos es en realidad para poder encontrar los intervalos reales. Los cuales explicaremos en la siguiente presentación.

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