DESPRE TENSIUNI…
1. TENSIUNE = PRESIUNE ARTERIALĂ [mm coloană de Hg]
2. TENSIUNE = REPREZINTĂ REACȚIUNEA FIRULUI
INEXTENSIBIL LA O FORȚĂ DE ÎNTINDERE EXERCITATĂ
ASUPRA SA [N].
3. TENSIUNE = DIFERENTA DE POTENTIAL DINTRE DOUÃ
PUNCTE ALE UNUI CIRCUIT ELECTRIC [V]
4. TENSIUNE = FORȚA CARE ACTIONEAZÃ ASUPRA UNITĂŢII
DE SUPRAFAŢĂ ATUNCI CÂND UN CORP ESTE SUPUS
ACŢIUNII UNOR FORŢE EXTERIOARE [N/mm2]
T G
A
p
F

TENSIUNI
12
1
13
12
2
21
23
3
32
31
1
2
3
n = tensiune normală
n = tensiune tangenţială
A
p =
F
pn
- pn
F
A
Tensiunea normală n
este perpendicularã pe
planul suprafeţei
Tensiunea tangenţială n
este conţinută în planul
suprafeţei
ij = ji
Principiul dualităţii
tensiunilor tangenţiale
Unitate de măsură: [MPa]
1 [MPa] = 1 [N/mm2]
n

DEFORMATII
Tensiuni pe o suprafata inclinata
 = deformaţie specifică liniară
(alungire, lungire specifică)
 = deformaţie specifică unghiulară
(lunecare specifica)
Lunecarea specifică este pozitivă dacă
unghiul de 90° se micşorează şi negativă
în caz contrar. Lunecarea specifică se
măsoară în radiani.
E = modul de elasticitate longitudinal [MPa]
G = modul de elasticitate transversal (modul de forfecare) [MPa]
LUNGIRE = L [mm]
ALUNGIRE =  [%]
Legea lui
HOOKE
Legea lui HOOKE

Rosturi de dilatare la şinele de cale ferată
CONDITII CARE SE IMPUN UNEI PIESE ATUNCI CAND SE FACE UN
CALCUL DE REZISTENTA (I)
1) CONDITII DE REZISTENTA
2) CONDITII DE RIGIDITATE
3) CONDITII DE STABILITATE
4) CONDITII ECONOMICE
Pierderea stabilităţii în lipsa rosturilor
de dilatare

• Fiecare element de rezistență al unui ansamblu trebuie să reziste tuturor solicitărilor ce apar
în acesta pe toată durata de exploatare și de aceea condiția de rezistență se impune cu
prioritate. În acest scop, Rezistența materialelor prezintă alegerea materialului corespunzător,
forma secțiunii cea mai avantajoasă și se stabilesc relații între secțiunea transversală și
solicitări, astfel încât la solicitările maxime, eforturile care apar în secțiunea respectivului
element de rezistență să fie inferioară celei care produce ruperea.
• Condiția de rigiditate impune valori limită pe care să le atingă deformațiile elementelor de
rezistență ale unui ansamblu în timpul solicitării maxime, în exploatare. De aceea Rezistența
materialelor stabilește relații între secțiunea transversală a corpului și deformațiile care apar
datorită forțelor și acestea servesc la calculul de rezistență (verificare, calculul capacității de
încărcare și dimensionare). Capacitatea corpurilor de a avea deformații mici sub acțiunea
forțelor se numește rigiditate. Cu cât o bară are deformaţii mai mici, cu atât ea este mai
rigidă.
• Condiția de stabilitate impune menținerea formei inițiale de echilibru stabil al elementului de
rezistență sub acțiunea forțelor. De multe ori în practică apar cazuri când dimensiunile
elementului de rezistență satisfac condițiile de rezistență și rigiditate impuse de solicitarea
maximă, însă la forțe inferioare își pierd stabilitatea formei inițiale de echilibru. Fenomenul se
manifestă prin apariția bruscă a unei deformații foarte mari care poate conduce la ruperea
respectivului element de rezistență și distrugerea întregii construcții.
Exemplul clasic de pierderea stabilității formei de echilibru este cazul unei bare drepte lungi și
subțiri (zvelte) comprimate. Pentru forțe mici, bara își păstrează forma rectilinie. Dacă se
mărește forța, la o anumită valoare a acesteia, bara se încovoaie brusc, putând să se rupă.
Fenomenul este cunoscut sub numele de flambaj la compresiune sau pierderea stabilității,
iar forța la care a avut loc fenomenul se numește forță critică de flambaj.

CONDIŢII CARE SE IMPUN UNEI PIESE ATUNCI CÂND SE FACE UN
CALCUL DE REZISTENŢĂ (II)
3. CONDIŢII DE STABILITATE
FLAMBAJ PRIN
COMPRESIUNE
FLAMBAJ PRIN INCOVOIERE/TORSIUNE
F < Fcritic
Echilibru
stabil

REZISTENŢA ADMISIBILĂ
Reprezinta o valoare convenţional aleasă a tensiunii maxime dintr-o piesă
(structură) confecţionată dintr-un material cunoscut astfel încât aceasta să
funcţioneze în conditii de siguranţă sub acţiunea unor încărcări date.
a sau a
Notaţii:
Rezistenţa admisibilă NU reprezintă valoarea până
la care rezistă materialul!
 In cazul unui material tenace, rezistenta admisibila se obţine prin
împărţirea limitei de curgere la un coeficient de siguranţă.
 In cazul unui material fragil, rezistenţa admisibilă se obţine prin împărţirea
rezistenţei la rupere la un coeficient de siguranţă.
a =
c
cc
a =
r
cr

COEFICIENŢI DE SIGURANŢĂ
 Natura materialului (ductil  c / fragil  c)
 Omogenitatea materialului (omogen  c / neomogen  c)
 Mediul în care lucrează piesa sau structura (variaţii de temperatura/ umiditate)
 Modul de actionare al sarcinilor (static  c / dinamic  c)
 Tipul solicitării (simple  c / compuse  c)
 Precizia modelului de calcul adoptat (dacă ipotezele simplificatoare de calcul
sunt incerte  c )
 Importanta piesei şi ce s-ar întâmpla dacă aceasta s-ar distruge (amploarea
pagubelor materiale, pierderi de vieţi omeneşti, poluare  c)
 Durata de funcţionare a piesei (timp limitat  c / timp îndelungat  c )
Rupere ductila (otel) Rupere ductila (aluminiu) Rupere fragila (fonta)

CONCENTRATORI DE TENSIUNE
Tensiunile reale din secţiunile transversale ale unei piese solicitate axial nu sunt în mod riguros
uniform distribuite, datorită efectelor produse în material de diferitele operaţii tehnologice aplicate
piesei respective. Astfel, în zonele din jurul unor găuri transversale, canale de pană, filete,
danturi, sau chiar modificări bruşte de dimensiuni între două secţiuni vecine, se produc
creşteri locale (concentrări) ale valorilor tensiunii. Din acest motiv, elementele constructive citate
mai sus se numesc concentratori de tensiune, iar prezenţa lor trebuie luată în considerare în
calculele de rezistenţă.

Kt = =
max
nom
max
P
(H-d)·h
H
h
d
H
H = 100 mm
d = 10 mm
h = 4 mm
P = 9 kN
d/H
d/H = 0,1  Kt = 2,7
max = ·2,7 = 67,5 MPa
9000
90·4
2,7
d

IPOTEZELE DE BAZĂ DIN REZISTENŢA MATERIALELOR
1. Ipoteza omogenitatii perfecte
Materialul este omogen, având aceleaşi proprietăţi fizico-chimice în tot volumul său;
2. Ipoteza mediului continuu
La scară macroscopică materia este considerată continuă şi nu discretă cum este de
fapt în realitate (formată din atomi şi molecule);
3. Ipoteza izotropiei (iso = egal şi τρόπος = cale)
Caracteristicile elastice şi mecanice ale materialului sunt aceleaşi pe orice direcţie;
4. Ipoteza elasticităţii perfecte
Materialul are o comportare perfect elastică, adică revine la forma şi dimensiunile initiale
dupa încetarea acţiunii sarcinilor care au produs deformarea;
5. Ipoteza micilor deformaţii
Deformaţiile care se produc sub acţiunea forţelor exterioare sunt mici în raport cu
dimensiunile corpului;
6. Valabilitatea legii lui Hooke
In domeniul elastic există o proporţionalitate între tensiuni şi deformaţiile specifice;
7. Principiul lui Saint Venant
Dacă un sistem de forţe este înlocuit cu un alt sistem static echivalent, aceasta produce
diferenţe apreciabile în starea de tensiune şi deformaţie din vecinătatea forţelor dar
rămâne fără efect (sau cu efecte neglijabile) la distanţe suficient de mari de locul de
aplicaţie a forţelor;
8. Ipoteza lui Bernoulli
O secţiune plană şi normală pe axa barei înainte de deformare rămâne plană şi normală
pe axa deformată şi după deformarea acesteia.

Sarcina P
distorsioneaza liniile
situate in vecinatatea
sa
Liniile localizate la distanta de
punctul de aplicare a fortei
raman perpendiculare pe axa
longitudinala
Sarcina P
distorsioneaza liniile
situate in vecinatatea
suportului
Sectiunea a-a Sectiunea b-b Sectiunea c-c Sectiunea c-c
PRINCIPIUL LUI SAINT VENANT

M M
IPOTEZA LUI BERNOULLI
Sectiunile plane (cele marcate cu rosu) rãmân tot plane in urma solicitãrii
Mt
90o
90o
90o
N

CONTRACTIA TRANSVERSALA
F
F
F
Inainte de deformare
Dupã deformare
Inainte de deformare
Dupa deformare
Fenomenul de micşorare a dimensiunilor secţiunii
transversale în cazul unei bare solicitate la tracţiune =
CONTRACŢIE TRANSVERSALĂ
EFECTUL POISSON
 < 0,5
Contracţie transversalã (lateralã)
Lungire longitudinalã
 = Coeficientul lui Poisson
Longitudinal
Transversal
Traductoare (mărci)
tensometrice

INCERCAREA LA TRACŢIUNE – CURBA CARACTERISTICA
Epruveta din
oţel
Epruveta din
aluminiu
Lungimea totala
Lungimea partii calibrate
Distanta intre
repere
Diametrul partii
calibrate
Latimea
capetelor de
prindere
Capete de
prindere
Partea calibrata
Gatuire la rupere

CEAS COMPARATOR
EXTENSOMETRU ŞUBLER
APARATE UTILIZATE PENTRU MĂSURAREA DEFORMAŢIILOR
LA ÎNCERCAREA LA TRACŢIUNE
Se măsoara marile
deformaţii ( > 1 mm)
Se măsoara micile
deformaţii (< 1 mm)
Se măsoară lungirea
epruvetei după ce s-a rupt

CURBA CARACTERISTICA A UNUI OŢEL CU CONŢINUT SCĂZUT DE CARBON
Limita de
curgere
Tensiunea

[MPa]
Deformaţie specifică  [%] (Alungire la rupere)
Ruperea
epruvetei
Tensiunea maximă
Ultima
tensiune
de
intindere
Limita de
proportio-
nalitate
Limita de
elasticitate
https://www.youtube.com/watch?v=cE4Mw9GsdHY

MASINA DE INCERCAT LA TRACŢIUNE
- Maşina universală de încercări
- Acţionare hidraulică sau
electromagnetică
- Măsurarea deformaţiilor se
face numai cu extensometrul
- Maşina are în dotare un sistem
de achiziţii de date (Forţă/
Deplasare)
- Două bacuri de prindere a
epruvetei: unul fix şi unul mobil

L0
L
F
F
d
0
d
 = =
L – L0
L0
L
L0
 = E·
Legea lui Hooke
E = modul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) [MPa]
 = alungire (lungire specifică) [%]
 = tensiune normalã [MPa]
Z = gâtuirea la rupere (1 MPa = 1 N/mm2 = 10 daN/cm2)
Epruveta înainte de solicitare
Epruveta după solicitare
Z = ·100 [%]
S0 – Su
S0

DESPRE LIMITA DE CURGERE…
Cu cât un otel este mai inalt aliat cu
atât nu are palier de curgere.
Materialul cu cât este mai fragil cu
atât suferă deformaţii mici înainte de
rupere
LIMITA DE CURGERE
APARENTĂ TEHNICĂ
Limita de curgere APARENTĂ este valoarea tensiunii normale la care la o forţă
practic constantă, deformaţiile cresc foarte mult. Aceasta mărime apare numai la
materialele care au un palier de curgere.
Limita de curgere TEHNICĂ (REMANENTĂ) este valoarea tensiunii normale
căreia îi corespunde după descărcarea epruvetei o lungire specifică de 0,2%.
Aceasta limită de curgere conventională se notează cu R02. Această mărime
apare la materialele care nu au un palier de curgere.
Otel cu continut
scazut de carbon
Otel cu continut
mediu de carbon
Otel inalt
aliat
CEL MAI PUTIN
REZISTENT
DAR SI CEL MAI
DUCTIL
CEL MAI TENACE
CEL MAI REZISTENT DAR SI
CEL MAI FRAGIL
Deformatie specifica [%]
Tensiune
normala
[MPa]
0,2%
R02

CURBA CARACTERISTICĂ REALĂ ŞI CONVENTIONALA
Dacă se raportează forţa de tracţiune la aria secţiunii iniţiale (ca si cum aceasta
ar rămâne constantă) se obţine CURBA CARACTERISTICA CONVENTIONALĂ
Dacă se raporteazã forţa de tra`cţiune la aria secţiunii ultime (cea dinainte de
momentul ruperii epruvetei) se obţine CURBA CARACTERISTICA REALĂ
Curba
caracteristica reală
Curba caracteristică
convenţională
Gâtuirea
Deformaţie plastică
uniformă
Deformaţie specifică [%]
Tensiune
[MPa]
Limita de
curgere
Limita de
proportionalitate
Deformaţie
elastică

INCERCAREA LA COMPRESIUNE (I)
Ulei sub
presiune
epruveta
ceas
comparator
D0
L
0
Epruveta
din oţel
L
0
D0
Epruveta
din fontă
L0 = d0 = 20 mm
https://www.youtube.com/watch?v=eseHUi4dxZY

Epruveta din oţel
Epruveta din fontă
Apar fisuri orientate la 45o
Epruveta capătă forma
unui “butoiaş” fără a
apărea fisuri
Dult > D0
L
ult
<
L
0
F F
Forţa de rupere la compresiune
pentru epruveta din fontă este forţa
la care apar primele fisuri
Măsurarea scurtării se face cu ajutorul a două ceasuri comparatoare
montate de o parte şi de alta a epruvetei. Precizia comparatoarelor este de
0,01 mm.
L =
LS + LD
2
Fonta a cedat fragil
Epruveta de otel se deformeaza
elasto-plastic
INCERCAREA LA COMPRESIUNE (II)

Fisuri in plane orientate la 45o in
pereţii clădirilor, după un cutremur