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Financial training chapter10 5th 'Premium fluctuation factors'
- 1. 金融研修 第10章 金融商品の知識 ⑧オプション 第5回 プレミアムの変動要因
- 2. 第10章 金融商品の知識 ⑧オプション 第10章 オプション 第1回 オプション取引とは 第2回 オプション取引の損益 第3回 オプション取引のストラテジー① 第4回 オプション取引のストラテジー② 第5回 プレミアムの変動要因 第6回 債券・株式のオプション 第7回 金利のオプションとエキゾ 第8回 デリバティブ取引のリスク
- 4. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 5. オプションの価格はいくらが妥当？ 例えば、皆さんが実際に投資家の立場にたって、 以下のようなオプションに投資する場合を考えて、 オプションの価値、つまりプレミアムについて考察してみましょう。 ① 権利行使価格 ＜ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が800円のコール・オプションの場合、 プレミアムは200円より安くあるべき？高くあるべき？200円であるべき？ ② 権利行使価格 ≧ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が1,100円のコール・オプションの場合、 プレミアムはマイナス？0円？プラス？ Think! ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 6. オプションの価格はいくらが妥当？Think! 先物価格と権利行使価格の関係性なんて 今まで学んだことないよ？ プレミアムが200円より安く、 極端な例で0円だった場合を考えてみよう！ コール・オプションを買えば、800円以下で原資産が購入できる 先物の売建てをし、原資産を1,000円で売る約束をしておけば 無リスクで200円以上の利益が得られてしまうよ！ ① 権利行使価格 ＜ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が800円のコール・オプションの場合、 プレミアムは200円より安くあるべき？高くあるべき？200円であるべき？ ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 7. オプションの価格はいくらが妥当？Think! ① 権利行使価格 ＜ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が800円のコール・オプションの場合、 プレミアムは200円より安くあるべき？高くあるべき？200円であるべき？ 権利行使価格800円の コール・オプションを 0円で購入 ＋ 同時に1,000円で 先物売建て 満期時に 原資産価格が800円より 高くなった！ 満期時に 原資産価格が800円 以下になった！ 権利行使して 800円で原資産購入 200円の利益が確定 権利放棄して 800円以下で原資産購入 200円以上の利益が確定 ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 8. オプションの価格はいくらが妥当？Think! ってことは、 このオプションの価値は200円が妥当？ 先ほどの図をよく見て！プレミアムが0円と仮定したら 原資産価格が800円より高くなってITMなら200円ぴったりの利益だけど 原資産価格が800円以下になり、ATMまたはOTMなら200円以上の利益！ この期待値を考えれば200円より高くないといけないよ！ 先物価格に対してITMなオプションの場合、 プレミアムは先物価格と権利行使価格の差額より高くなります。 ① 権利行使価格 ＜ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が800円のコール・オプションの場合、 プレミアムは200円より安くあるべき？高くあるべき？200円であるべき？ ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 9. オプションの価格はいくらが妥当？Think! ② 権利行使価格 ≧ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が1,100円のコール・オプションの場合、 プレミアムはマイナス？0円？プラス？ 先物価格が1,000円のものを1,100円で買える権利！？ なにそれ！？無価値どころかマイナスでしょ！ オプションは権利放棄できることを忘れているね？ 権利放棄できる以上、価値がマイナスなんてあり得ないよ。 さて、権利放棄できることを踏まえて、0円なら買うかい？ ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 10. オプションの価格はいくらが妥当？Think! 権利行使価格1,100円の コール・オプションを 0円で購入 満期時に 原資産価格が1,100円より 高くなった！ 満期時に 原資産価格が1,100円 以下になった！ 権利行使して原資産購入後 市場価格で売却すれば 利益が発生すれば 権利放棄し 損益0円 ② 権利行使価格 ≧ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が1,100円のコール・オプションの場合、 プレミアムはマイナス？0円？プラス？ ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 11. オプションの価格はいくらが妥当？Think! ん？ プレミアムが0円と仮定した場合、損失は発生しないし、 利益が発生する可能性もあるのか… つまり、先物価格がいくらであれ、 プレミアムを考慮しなかったときのオプションの損益の期待値は 必ず＋になるんだ！だからプレミアムは常に０より大きいのさ！ 先物価格に対してATM・OTMなオプションでも、プレミアムは＋の値になります。 プレミアムについて、０またはマイナスの値はあり得ません。 ② 権利行使価格 ≧ 先物価格 なコールの場合 先物価格が1,000円である商品を原資産とした、 同期限の権利行使価格が1,100円のコール・オプションの場合、 プレミアムはマイナス？0円？プラス？ ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 12. 本源的価値と時間的価値（先物価格に基づく定義） ◆ 先物価格に対してITMなオプションの場合 ⇒ プレミアムは先物価格と権利行使価格との差額より高くなる。 このプレミアムの価格のうち、 この先物価格と権利行使価格との差額のことを、本源的価値と呼び、 プレミアムから本源的価値を除いた残りを、時間的価値と呼びます。 プレミアム = 本源的価値 ＋ 時間的価値 ◆ 先物価格に対してOTM・ATMなオプションの場合 ⇒ プレミアムは正の値になる。 このときは、本源的価値は0となり、 時間的価値がそのままプレミアムの価格に反映されている。 Lecture! ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 14. 本源的価値 = 時間的価値 = P 0 コールとプットの本源的価値と時間的価値Lecture! ITM 本源的価値 = 時間的価値 = P – （S - K） Put Call S - K ATM OTM 本源的価値 = 時間的価値 = P 0 ITM 本源的価値 = 時間的価値 = P – （K - S） K - S ATM OTM Point!! ※S：原資産価格 K：権利行使価格 P：プレミアム ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 15. 本源的価値 = 時間的価値 = P – 本源的価値 MAX( S – K , 0 ) コールとプットの本源的価値と時間的価値Lecture! ※S：原資産価格 K：権利行使価格 P：プレミアム Put Call 本源的価値 = 時間的価値 = P – 本源的価値 MAX( K – S , 0 ) Point!! ①本源的価値と時間的価値 ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 16. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 17. プレミアムは原資産価格によって変わる ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ さて、本源的価値と時間的価値は 原資産価格によって、その値が変わることが分かりましたね。 そこで原資産価格と本源的価値、時間的価値、およびプレミアムの価格 これらの関係性を表したグラフを見ていきたいと思います！ Lecture! 第10章 第5回 プレミアム
- 18. 本源的価値のグラフLecture! コール・オプションの場合は、本源的価値は ITMならば原資産価格-権利行使価格、ATMなら0となるので上図の通り。 ※プット・オプションの場合のグラフは、権利行使価格のところで左右反転すれば得られます。 ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 19. プレミアムのグラフLecture! コール・オプションのプレミアムは上図の緑色のグラフになります。 本源的価値の折線に沿うような曲線で、ピンク色の幅が時間的価値になります。 なんで、こんな形のグラフになるのでしょう？ ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 20. ディープ・アウト・オブ・ザ・マネーの場合Lecture! 極端な例で、 権利行使価格が1,000円 現在の原資産価格が50円 だったらどうでしょう？ とてつもなくOTMですよね？ このような状態を ディープ・アウト・オブ・ザ・マネーと言います。 50円の原資産価格が満期に1,000円を超える可能性はとても低そうですよね？ このオプションから得られる利益の期待値はとても低く、 よって時間的価値がとても低くなるので、グラフの左側はほぼ0になるのです。 ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 21. ディープ・イン・ザ・マネーの場合Lecture! 逆の極端な例で、 権利行使価格が1,000円 現在の原資産価格が10,000円 だったらどうでしょう？ 素晴らしくITMですよね？ このような状態を ディープ・イン・ザ・マネーと言います。 10,000円の原資産価格が満期に1,000円を下回る可能性はとても低そうですよね？ このオプションからは、ほぼ確実に9,000円近い利益が得られると言えます。 そのため、プレミアムはほぼ本源的価値に近い値になるのです。 よって時間的価値が低くなり、グラフの右側もほぼ本源的価値に近くなるのです。 ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 22. 時間的価値は原資産価格＝権利行使価格で最大Lecture! よって、プレミアムと本源的価値のグラフの左右に離れるほど近くなり、 原資産価格＝権利行使価格になる点で一番遠くなるようになっています。 すなわち、この点で時間的価値が最大となります。 ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 23. 時間的価値のグラフLecture! よって、 時間的価値のグラフは、 権利行使価格で左右対称な山形になるのです。 ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 24. 本源的価値、時間的価値、プレミアム（コール）Lecture! CallPoint!! ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 25. Put 本源的価値、時間的価値、プレミアム（プット）Lecture! Point!! ① ＞ ②プレミアム曲線 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 26. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 27. プレミアムの変動要因は原資産価格だけではないLecture! ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ オプションの価格、すなわちプレミアムの変動要因は、 原資産価格だけではありません。 特にオプションが権利行使できるかどうかの可能性、 時間的価値に影響を与える要素としては、 オプションの期間や原資産価格の変動度合い等が挙げられます。 ここでは原資産価格の変動度合い、 すなわちボラティリティについて触れていきたいと思います。 第10章 第5回 プレミアム
- 28. ボラティリティとはLecture! ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ボラティリティ（Volatility） 第10章 第5回 プレミアム 価格の変動度合いを表す指標で、一般的に標準偏差で数値化される。 価格の変動度合いが小さい ⇒ ボラティリティが小さい ⇒ リスクが低いとみられる。 価格の変動度合いが大きい ⇒ ボラティリティが大きい ⇒ リスクが高いとみられる。
- 29. ボラティリティの種類Lecture! ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ボラティリティは大きく分けて以下の2種類があります。 第10章 第5回 プレミアム ① ヒストリカル・ボラティリティ ② インプライド・ボラティリティ
- 30. ヒストリカル・ボラティリティLecture! ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム ヒストリカル・ボラティリティ（HV：Historical Volatility） 過去の価格のデータから算出される値であり、 歴史的変動率とも呼ばれます。 プレミアムの理論値の算出に使われます。 過去一定期間の価格の変動率の平均値から求められ、 標準偏差にあたる値です。
- 31. 将来の価格の変動率の予測値であり、 予想変動率とも呼ばれます。 先ほどのヒストリカル・ボラティリティが、 プレミアムの計算に使われるのに対し、 インプライド・ボラティリティはプレミアムから逆算して求められます。 この指標には市場参加者の予想や期待が反映されているとされます。 インプライド・ボラティリティLecture! ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム インプライド・ボラティリティ（IV：Implied Volatility）
- 32. ボラティリティのまとめLecture! Point!! 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ボラティリティ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ・ボラティリティ（Volatility）は価格の変動度合いの指標 ・ボラティリティが大きい ⇒ リスクが高い ボラティリティが小さい ⇒ リスクが低い とみなされます。 ・ボラティティは2種類あります。 ① ヒストリカル・ボラティリティ（Historical Volatility） ⇒ 過去の価格データから算出される歴史的変動率。 プレミアムの理論値の計算に使われます。 ② インプライド・ボラティリティ（Implied Volatility） ⇒ 将来の価格に関する予想変動率。 プレミアムから逆算して求められます。
- 33. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 34. プレミアムのグラフを表す数式ってないの？Lecture! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 直線が 𝑦 = 𝑥 + 𝑎 、2次曲線が 𝑦 = (𝑥 − 𝑎)2 +𝑏 といった数式で表されるように、 原資産価格、権利行使価格などの変数でプレミアムを表す数式はあります。 第10章 第5回 プレミアム
- 35. ブラック・ショールズ・モデルLecture! 様々なデリバティブの価格計算ができ、 主にヨーロピアン・タイプのオプションのプレミアムを求める際に使われる ブラック・ショールズ・モデルという計算モデルが存在します。 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡 ・𝑁 𝑑2 ※𝑁 𝑥 は𝑥の標準正規分布相当値で、次のように求められる。𝑁 𝑥 = 1 2𝜋 −∞ 𝑥 𝑒− 𝑥2 2 𝑑𝑥 ※𝑑1 = ln 𝑆 𝐾 + (𝑟 + 𝜎2 2 ) 𝜎 𝑡 ※𝑑2 = ln 𝑆 𝐾 + (𝑟 − 𝜎2 2 ) 𝜎 𝑡 ※𝐶𝑎𝑙𝑙：コール・オプションの価格 S：原資産価格 K：権利行使価格 𝑟：金利（連続複利べース） 𝑡：オプションの期間 𝜎：ボラティリティ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 36. 数式からグラフの形状を理解するには？Lecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 ※𝑁 𝑥 は𝑥の標準正規分布相当値で、次のように求められる。𝑁 𝑥 = 1 2𝜋 −∞ 𝑥 𝑒− 𝑥2 2 𝑑𝑥 ※𝑑1 = ln 𝑆 𝐾 + (𝑟 + 𝜎2 2 ) 𝜎 𝑡 ※𝑑2 = ln 𝑆 𝐾 + (𝑟 − 𝜎2 2 ) 𝜎 𝑡 この数式を見ても、 右側のグラフには結びつかないですよね？ こういった複雑な数式を理解するには、 どうしたらいいでしょう？ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 37. グラフの形状理解には微分（偏微分）が有効！Lecture! 権利行使価格𝐾が一定だとすれば、 先ほどの数式で𝐶𝑎𝑙𝑙（コール・オプションの価格）を決定づけるものは以下の4つの変数です。 ・ 𝑆：原資産価格 ・ 𝑡：オプションの期間 ・ 𝑟：金利（連続複利ベース） ・ 𝜎：ボラティリティ これらが増えたとき、あるいは減ったとき、 どのように𝐶𝑎𝑙𝑙が変わるかを考えればグラフのある程度の特徴はつかめます。 ↓ ならば各変数で偏微分してみよう！という発想になるわけです。 そして、これら変数を偏微分してえられる各変数に関するオプションの感応度のことを、 リスク・パラメータ（あるいはグリークス）と呼ぶのです。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 38. 代表的なリスク・パラメータは５つ！Lecture! ① Δ：デルタ ⇒ 𝑆：原資産価格についての１階微分。 原資産価格が１変わると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 ② Γ：ガンマ ⇒ 𝑆：原資産価格についての2階微分。 原資産価格が１変わると、Δ：デルタがいくら変わるかを表します。 ③ Θ：セータ（シータ） ⇒ 𝑡：オプションの期間についての1階微分の負数。 期間が１年短くなると（つまり１年経つと）、プレミアムがいくら変わるかを表します。 ④ 𝜌：ロー ⇒ 𝑟：金利（連続複利ベース）についての1階微分。 金利が１変わると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 ⑤ 𝜅：ベガ（カッパ） ⇒ σ：ボラティリティについての1階微分。 ボラティリティが１変わると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 39. Δ：デルタLecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 Δ = 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙 𝜕𝑆 ≈ 𝑁 𝑑1 Δ：デルタは原資産価格に対する プレミアムの価格の感応度を表す値です。 上記の式より、コール・オプションについては、 Δ：デルタは常に正の値をとることが分かるので、 原資産価格を横軸、プレミアムを縦軸にとったグラフは、 常に右肩上がりであることを表しています。 逆にプット・オプションの場合は、 負の値をとるので、常に右肩下がりとなります。 Call Put ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 40. Γ：ガンマLecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 Γ = 𝜕2 𝐶𝑎𝑙𝑙 𝜕𝑆2 ≈ 1 𝜎𝑆 𝑡 ・ 1 2𝜋 𝑒− 𝑑12 2 Γ：ガンマは原資産価格に対する Δ：デルタの感応度を表す値です。 上記の式より、コール・オプションについて、 Γ：ガンマは常に正の値をとることが分かるので、 原資産価格を横軸、プレミアムを縦軸にとったグラフは、 下に凸なグラフであるとわかります。 なお、プットでも同じ値となるので、常に正の値です。 グラフの形状をみればわかりますかね？ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 41. Θ：セータ（シータ）Lecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 Θ = − 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙 𝜕𝑡 < 0 Θ：セータ（シータ）はオプションの期間に対する プレミアムの感応度を表す値です。 オプションが１年経つとプレミアムがいくら減るかという値なので注意してください。 この値はコールでもプットでも常に負数であるため、 プレミアムは常に時間が経過して満期が近づけば近づくほど減少することを表します。 ただし、本源的価値は時間によらず一定のため、時間的価値が時間の経過に応じて減ることを指します。 そのため、時間の経過とともにグラフは上図のように推移します。 プレミアムのグラフは、時間が経過するごとに本源的価値の折線の形に近づいていくのです。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 42. Θ：セータ（シータ）はなんで負の値なの？Think! なぜ Θ：セータ（シータ）が負の値なのか考えてみましょう。 セータが負の値ということは、 残存期間が長ければ長いほどオプションの価値は高く、 残存期間が短ければ短いほどオプションの価値が低いことを表します。 例を挙げて考えてみましょう。 権利行使価格が1,000円、原資産価格が1,000円のコールについて ①残存期間が残り１日のコール・オプション ②残存期間が残り１年のコール・オプション これらはどちらのほうが価値が高いですか？ こうやって聞かれれば、納得できるのではないでしょうか？ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 43. Θ：セータ（シータ）はなんで負の値なの？Think! 権利行使価格が1,000円、原資産価格が1,000円のコールについて ①残存期間が残り１日のコール・オプション ⇒ 残り１日ではほとんど原資産価格は変動しないでしょう。 そのため、オプションはほぼ０円と言えます。 ほぼ価格が変動しないことから、時間的価値がほぼ０円なのです。 ②残存期間が残り１年のコール・オプション ⇒ １年あれば上昇か下落かの方向性はわからずとも、 原資産価格は変動する可能性があると言えます。 下落したときは権利放棄すればいいので、 上昇したときの利益の期待値を考えて、オプションは正の値でしょう。 価格の変動による利益の期待値があるため、時間的価値もあるのです。 よって、①より②の残存期間が長いオプションほど価格が高くなる、 反対にオプションは時間が経過して残存期間が短くなるほど価格が低くなるとわかります。 なので、セータはマイナスの値をとるのです。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 44. ρ：ローLecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 ρ = 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙 𝜕𝑟 > 0 ρ：ローは金利に対するプレミアムの感応度を表す値です。 コールの場合は正の値をとるため、金利が上がれば上がるほどプレミアムの価値は上がります。 これは、金利が上がれば上がるほど権利行使時に支払われなければならない権利行使価格の 現在価値が下がること（Callの計算式を見てもわかりますね。）から当然と言えます。 逆に、プットの場合は負の値をとるので、金利が上がれば上がるほどプレミアムの価値は下がります。 これも同様の考え方をすれば、わかりますよね？ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 45. κ：ベガ（カッパ）Lecture! 𝐶𝑎𝑙𝑙 = 𝑆・𝑁 𝑑1 − 𝐾・𝑒−𝑟𝑡・𝑁 𝑑2 κ = 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙 𝜕𝜎 > 0 κ：ベガ（カッパ）はボラティリティに対するプレミアムの感応度を表す値です。 ボラティリティは先ほど述べたように価格の変動度合いを表す値です。 この値が高ければ高いほど、時間的価値が高くなるため、 ベガはコールでもプットでも、常に正の値をとるのです。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 46. オプションのリスクパラメータの代表Lecture! ① Δ：デルタ ⇒ 原資産価格が１上がると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールの場合は常に正、プットの場合は常に負の値になります。 ② Γ：ガンマ ⇒ 原資産価格が１上がると、Δ：デルタがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に正の値になります。 ③ Θ：セータ（シータ） ⇒ 残存期間が１年短くなると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に負の値をとり、時間の経過でプレミアムは減少します。 ④ 𝜌：ロー ⇒ 金利が１上がると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールの場合は常に正、プットの場合は常に負の値になります。 ⑤ 𝜅：ベガ（カッパ） ⇒ ボラティリティが１変わると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に正の値をとります。 Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④リスク・パラメータ ＞ ⑤ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 47. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 48. コールはいいけど、プットは？Lecture! コール・オプションのプレミアムを求める式は紹介されたけど、 プット・オプションのプレミアムを求める式はどうなっているの？ と思われた方もいるかもしれません。 これについて、またブラック・ショールズ・モデルを利用し、 プット・オプションのプレミアムを求める式をご紹介するのもいいのですが、 ここでは、同一権利行使価格のコール・オプションとプット・オプションについて いずれかプレミアムの価格が分かっているときに、 もう片方のプレミアムの価格を求められるといった、 プット・コール・パリティという等価性の話に触れたいと思います。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥第10章 第5回 プレミアム
- 49. コールを買った人、プットを買った人Think! ここで2人の投資家がそれぞれ以下のような状況だとしましょう。 投資家A： 3ヵ月後にC社の株式を1株当たり5,030円で買えるコール・オプションを購入 投資家Aは5,000円を保有しており、これを金利2.4％/年で3ヵ月運用し、 権利行使のタイミングでは5,030円を得る予定。 投資家B： 3ヵ月後にC社の株式を1株当たり5,030円で売れるプット・オプションを購入 投資家BはC社の株式を1株持っており、現在のC社株価は5,100円でした。 投資家A 投資家B5,000円 Call Put 株式 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥
- 50. もしコール・オプションが権利行使されたら？Think! ①もし、株価が5,200円まで値上がりしたら？ ⇒ 投資家Aがコール・オプションを権利行使し、現金を失う代わりに株式を得る。 投資家Bがプット・オプションを権利放棄し、株式がそのまま手元に残る。 よって、投資家Aと投資家Bの保有資産が等価（パリティ）になります。 投資家A 投資家B5,030円 株式 株式 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥
- 51. もしプット・オプションが権利行使されたら？Think! ②もし、株価が4,900円まで値下がりしたら？ ⇒ 投資家Aがコール・オプションを権利放棄し、現金5,030円がそのまま手元に残る。 投資家Bがプット・オプションを権利行使し、株式を失う代わりに現金5,030円を得る。 よって、投資家Aと投資家Bの保有資産が等価（パリティ）になります。 投資家A 投資家B 5,030円 株式5,030円 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥
- 52. コールを買った人、プットを買った人Think! よって、以下の2人の投資家の保有資産は、 株価が値上がりしても値下がりしても等価値であることがわかりました。 このことから、現時点の価値も等価（パリティ）であると考えられ以下が成り立ちます。 投資家A 投資家B5,000円 Call Put 株式 権利行使に必要な現金 ＋ コール・オプションの価格 権利行使に必要な資産の価値 ＋ プット・オプションの価格 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥
- 53. プット・コール・パリティLecture! この「権利行使に必要な現金」は、すなわち権利行使価格にDFをかけた現在価値です。 上記の等式を金利も使って表すと以下のようになります。 𝐶𝑎𝑙𝑙 + 𝐾 × 1 (1 + 𝑟 × 𝑡) = 𝑃𝑢𝑡 + 𝑆 ※𝐾：権利行使価格 𝑆：原資産価格 𝑟：金利 𝑡：オプションの期間 権利行使に必要な現金 ＋ コール・オプションの価格 権利行使に必要な資産の価値 ＋ プット・オプションの価格 Point!! 第10章 第5回 プレミアム ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤プット・コール・パリティ ＞ ⑥
- 54. ① 本源的価値と時間的価値 ② プレミアム曲線 ③ ボラティリティとは ④ ブラック・ショールズ・モデルから見た5つのリスク・パラメータ ⑤ プット・コール・パリティ ⑥ まとめ 第5回 プレミアムの変動要因 第10章 オプション
- 55. Target! 今回の授業のねらい ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム 第5回 プレミアムの変動要因 ・プレミアムは、本源的価値と時間的価値の合計から成り立つこと、 および、それぞれの価値がなにを指すのかを理解する。 ・プレミアムの価格曲線の形状を知り、なぜそういう形になるのかを理解する。 ・プレミアムの価格に影響する主要な要素であるボラティリティを理解する。 ・プレミアムの価格に影響を与える代表的なリスク・パラメータを知り、 何の要素がどう変化すると、プレミアムの価格が上がるのか、下がるのか理解する。 ・プット・コール・パリティという性質を知り、 プットとコールのプレミアムの関係性を理解する。
- 56. 本源的価値と時間的価値 ◆ 本源的価値 ⇒ ITMの場合： 原資産価格と権利行使価格との差額 ATM・OTMの場合：0 ◆ 時間的価値 ⇒ プレミアムから本源的価値を差し引いたもの。 原資産価格の価格変動から考慮される利益の期待値が反映される。 プレミアム ＝ 本源的価値 ＋ 時間的価値 Lecture! Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム
- 57. 本源的価値 = 時間的価値 = P 0 コールとプットの本源的価値と時間的価値Lecture! ※S：原資産価格 K：権利行使価格 P：プレミアム ITM 本源的価値 = 時間的価値 = P – （S - K） Put Call S - K ATM OTM 本源的価値 = 時間的価値 = P 0 ITM 本源的価値 = 時間的価値 = P – （K - S） K - S ATM OTM Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム
- 58. 本源的価値、時間的価値、プレミアム（コール）Lecture! CallPoint!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム
- 59. Put 本源的価値、時間的価値、プレミアム（プット）Lecture! Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム
- 60. ボラティリティとはLecture! Point!! 第10章 第5回 プレミアム ・ボラティリティ（Volatility）は価格の変動度合いの指標 ・ボラティリティが大きい ⇒ リスクが高い ボラティリティが小さい ⇒ リスクが低い とみなされます。 ・ボラティティは2種類あります。 ① ヒストリカル・ボラティリティ（Historical Volatility） ⇒ 過去の価格データから算出される歴史的変動率。 プレミアムの理論値の計算に使われます。 ② インプライド・ボラティリティ（Implied Volatility） ⇒ 将来の価格に関する予想変動率。 プレミアムから逆算して求められます。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ
- 61. オプションのリスクパラメータの代表Lecture! ① Δ：デルタ ⇒ 原資産価格が１上がると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールの場合は常に正、プットの場合は常に負の値になります。 ② Γ：ガンマ ⇒ 原資産価格が１上がると、Δ：デルタがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に正の値になります。 ③ Θ：セータ（シータ） ⇒ 残存期間が１年短くなると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に負の値をとり、時間の経過でプレミアムは減少します。 ④ 𝜌：ロー ⇒ 金利が１上がると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールの場合は常に正、プットの場合は常に負の値になります。 ⑤ 𝜅：ベガ（カッパ） ⇒ ボラティリティが１変わると、プレミアムがいくら変わるかを表します。 コールでもプットでも常に正の値をとります。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム Point!!
- 62. プット・コール・パリティLecture! この「権利行使に必要な現金」は、すなわち権利行使価格にDFをかけた現在価値です。 上記の等式を金利も使って表すと以下のようになります。 𝐶𝑎𝑙𝑙 + 𝐾 × 1 (1 + 𝑟 × 𝑡) = 𝑃𝑢𝑡 + 𝑆 ※𝐾：権利行使価格 𝑆：原資産価格 𝑟：金利 𝑡：オプションの期間 権利行使に必要な現金 ＋ コール・オプションの価格 権利行使に必要な資産の価値 ＋ プット・オプションの価格 Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第10章 第5回 プレミアム