Método de runge kutta

1. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
CLASE 17

2. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• En esta sección vamos a estudiar la aplicación del método de Runge-Kutta a:
• Una ecuación diferencial de primer orden
• Un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden
• Una ecuación diferencial de segundo orden
• Un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden

3. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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4. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

5. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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6. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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7. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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8. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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9. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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10. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
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11. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

12. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• En la ventana de comandos corremos el script carga

13. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
No se aprecia diferencia entre la solución exacta y la numérica,
aplicando el procedimiento de Runge_Kutta.

14. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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15. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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16. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

17. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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18. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

19. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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20. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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21. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
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22. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

23. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

24. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
• Existen muchas situaciones en las que es necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden.

25. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN

26. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
• Una ecuación diferencial de segundo orden es equivalente a un sistema de dos ecuaciones diferenciales
de primer orden, por lo que aplicaremos el mismo esquema.

27. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN

28. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
•

29. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN

30. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
• La ecuación diferencial que describe un oscilador armónico amortiguado y su solución para unas
condiciones iniciales fijadas es

31. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

32. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
• Escribimos el script oscilador en el que definiremos la función f(t,x,v), las condiciones iniciales y
llamaremos a la función rk_2

33. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

34. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
• En la ventana de comandos corremos el script oscilador con distintas condiciones iniciales

35. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

36. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN

37. SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
• No se aprecia tampoco diferencia entre la solución exacta y la numérica, aplicando el procedimiento de
Runge_Kutta.