Ds8 c2 phanthuc

Trần Sĩ Tùng Đại số 8
VẤN ĐỀ II. Thực hiện các phép toán trên phân thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
x x5 1
5 5
− −
+ b)
x y y2
8 8
−
+ c)
x x x
xy xy
2
1 4− −
+
d)
xy x y xy x y
xy xy
2 2 2 2
5 4
3 3
− +
+ e)
x x x
a b a b a b
1 1 3+ − +
+ +
− − −
f) 2 3 2 3
5 4 3 4
2 2
− +
+
xy y xy y
x y x y
g)
x xy xy y y x
x y y x x y
2 2 2 2
2 2− + −
+ +
− − −
a)
x x2 4 2
10 15
+ −
+ b)
x x x3 2 1 2
10 15 20
− −
+ + c)
x x
x x
2
2
1 3
2 2 2 2
+ +
+
− −
d) 2
42
1
12
2
2
21
xxx
x
x
x
−
+
−
+
−
e)
x x y
xy y xy x2 2
2 −
+
− −
f)
x
x xx x
2
2
6 1
6 3 24
+ +
− +−
g)
x xy y x x y
xy y x
2
2 10 5 2
2
− − +
+ + h)
x
x y x y x y2 2
2 1 3−
+ +
+ − −
i)
x y
x y
x y
2 2
+
+ +
+
a) 2 2 2 2
2 4
2 2 4
x y
x xy xy y x y
+ +
+ − −
b)
xy x y
x y y x x xy y3 3 2 2
1 3 −
+ +
− − + +
c)
x y x x y
x xy y x x xy2 2 2 2
2 16 2
2 4 2
+ −
+ +
− − +
d)
x x x x x x2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
1 1 1 1 1 1
+ + + + +
− + + + + +
a)
x x1 3 3
2 2
− +
− b)
x y x y y
x x
2
2( )( ) 2+ − −
− c)
x x
x y x y
3 1 2 3+ −
−
+ +
d)
xy x
x y y x
2
1
2 2
−
−
− −
e) 2 2
4 1 7 1
3 3
x x
x y x y
− −
−
a)
x x4 1 3 2
2 3
+ +
− b)
x x
x x x x2
3 9
3 3
+
− +
− −
c)
x
x x x2 2
3 1
1
+
−
− +
d)
x
x x x2
1 4 10 8
3 2 3 2 9 4
− +
− −
− + −
e)
x
xx x x2 2
3 2 1 2
2 2 1
−
+ −
+ −
f)
x x
x y x y
3
5 5 10 10
−
+ −
g)
a a a
aa a a
2
3 2
4 3 5 1 2 6
11 1
− + −
− −
−− + +
h)
x y x y
xy y
2 2
5 3 2− −
− i)
x y y
x y x xy2 2 2
9 3
9 3
+
−
− +
k)
12
23
1
6
12
23
222
++
−
−
−
−
+−
+
xx
x
xxx
x
l) 2
3 6
2 6 2 6
x
x x x
−
−
+ +
m)
x
x
x
4
2
2
1
1
1
+
+ −
+
n)
a a a a2 3
5 10 15
1 ( 1) 1
− −
+ − + +
a)
x
x y
1 6
. b)
x
xy
y
2
22
.3 c)
2
3 2
15 2
.
7
x y
y x
Trang 11

Đại số 8 Trần Sĩ Tùng
d)
x y
x y x
2
3
2
.
5−
e)
5 10 4 2
.
4 8 2
x x
x x
+ −
− +
f)
2
36 3
.
2 10 6
x
x x
−
+ −
g)
x y xy
x yx y
2 2
2 2
9 3
.
2 6
−
−
h)
x y x y
xy y x
2 2 2
3 3 15
.
5 2 2
−
−
i)
a b a b
a b a ab b
3 3
2 2
2 2 6 6
.
3 3 2
− +
+ − +
a)
x
x2
2 5
:
3 6
b)
x y
x y
2 5
2 2 18
16 :
5
 
− ÷
 
c)
x y
xy
3 5
225
:15
3
d)
x y x y
xyx y
2 2
2
:
36
− +
e)
a ab a b
b a a b
2
2 2
:
2 2
+ +
− −
f)
x y x xy
y x x y
2
2 2
:
3 3
+ +
− −
g)
2
2
1 4 2 4
:
4 3
x x
x x x
− −
+
h)
12
9
:
44
155
2
2
++
−
+
−
xx
x
x
x
i)
12
64
:
77
486
2
2
+−
−
−
+
xx
x
x
x
k)
12
36
:
55
244
2
2
++
−
+
−
xx
x
x
x
l)
12
49
:
55
213
2
2
++
−
+
+
xx
x
x
x
m)
1
66
:
)1(
33 2
2
+
−
+
−
x
x
x
x
a) 2
1 2 1
: 2
1
−   
− + − ÷  ÷
+ +   
x
x
x x x x
b) 2
2
961
106
:
13
2
31
3
xx
xx
x
x
x
x
+−
+






+
+
−
c) 





+
−
+
−






+
+
− 933
3
:
3
1
9
9
23
x
x
xx
x
xxx
d)
1 2 3
: :
2 3 1
+ + + 
 ÷
+ + + 
x x x
x x x
Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
x y
x y
1 1
1 1
+
−
b)
x x
x x
x x
x x
1
1
1
1
−
−
+
+
−
−
c)
x
x
x
1
1
1
−
−
+
d)
x
x
x
2
2
2
1
1
2
1
1
−
+
−
−
−
e)
x y
y x
x y x y
x y x y
+
− +
+
+ −
f)
a x x
a a x
a x x
a a x
−
+
−
+
−
+
Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
a)
x x
x
3 2
2
1
− +
−
b)
x x
x
3 2
2 4
2
− +
−
c)
x x x
x
3 2
2 2 2
2 1
+ + +
+
d)
x x x
x
3 2
3 7 11 1
3 1
− + −
−
e)
x
x x x x
4
4 3 2
16
4 8 16 16
−
− + − +
Bài 11. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc
nhất:
a)
x
x x2
2 1
5 6
−
− +
b)
x x
x x x
2
2 6
( 1)( 2)( 4)
+ +
− − −
c)
x x
x x x
2
3 3 12
( 1)( 2)
+ +
− +
Bài 12. * Tìm các số A, B, C để có:
a)
x x A B C
xx x x
2
3 3 2
2
1( 1) ( 1) ( 1)
− +
= + +
−− − −
b)
x x A Bx C
xx x x
2
2 2
2 1
1( 1)( 1) 1
+ − +
= +
−− + +
Bài 13. * Tính các tổng:
Trang 12

a)
a b c
A
a b a c b a b c c a c b( )( ) ( )( ) ( )( )
= + +
− − − − − −
b)
a b c
B
a b a c b a b c c a c b
2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
= + +
− − − − − −
Bài 14. * Tính các tổng:
a) A
n n
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 ( 1)
= + + + +
+
HD:
k k k k
1 1 1
( 1) 1
= −
+ +
b) B
n n n
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
= + + + +
+ +
HD:
k k k k k k
1 1 1 1 1
( 1)( 2) 2 2 1
 
= + − ÷
+ + + + 
Bài 15. * Chứng minh rằng với mọi m N∈ , ta có:
a)
m m m m
4 1 1
4 2 1 ( 1)(2 1)
= +
+ + + +
b)
m m m m m m
4 1 1 1
4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3)
= + +
+ + + + + +
c)
m m m m m m
4 1 1 1
8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)
= + +
+ + + + + +
d)
m m m m m
4 1 1 1
3 2 1 3 2 ( 1)(3 2)
= + +
+ + + + +
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
a)
xx x x2 2 2
8 2 1
1( 3)( 1) 3
+ +
++ − +
b)
x y x y y
x y x y x y
2
2 2
2
2( ) 2( )
+ −
− +
− + −
c)
x x
x x x x x x3 3 2 3 2
1 1 3
2
− +
− +
− − +
d)
xy x a y a x b y b
ab a a b b a b
( )( ) ( )( )
( ) ( )
− − − −
+ −
− −
e)
x x
x x x x
3 2
1 1
1 1 1 1
− − +
− + − +
f)
x x x
x xx
3 2
2
2 20 5 3
2 24
+ − −
− +
+ −−
g)
x y x y x y xy
x y x y xy x y
2 2
2 2
. 1 .
2
  − + +
+ + ÷ ÷
+ − +   
h)
a b b c b c c a c a a b
1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )
+ +
− − − − − −
i)
a b c a b c
a b c a c ac b
2 2
2 2 2
( ) ( )
( )( 2 )
 − + + − 
+ + + − −
k)
x y x y x y
xy x y y x x
2 2 2 2
1
:
  − −
 − − ÷
+   
Bài 2. Rút gọn các phân thức:
a)
x x
x
2
2
25 20 4
25 4
− +
−
b)
x xy y
x y
2 2
3 3
5 10 5
3 3
+ +
+
c)
x
x x x
2
3 2
1
1
−
− − +
Trang 13

d)
x x x
x
3 2
4
4 4
16
+ − −
−
e)
x x x x
x
4 3 2
2 2
4 20 13 30 9
(4 1)
− + + +
−
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
a)
a b c ab
a b c ac
2 2 2
2 2 2
2
2
+ − +
− + +
với a b c4, 5, 6= = − = b)
x xy
x xy
2
2
16 40
8 24
−
−
với
x
y
10
3
=
c)
x xy y x xy y
x y x y
x
x y
x y
2 2 2 2
2
+ + − +
−
+ −
− −
+
với x y9, 10= =
Bài 4. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của
tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:
a)
x
x
2
2
3
1
+
−
b)
x
x
2
2
1
1
−
+
c)
x x x x
x
4 3 2
2
4 5
1
− + − +
+
d)
x x x
x
5 4
2 3
1
− − −
+
Bài 5. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:
a)
x
1
2+
b)
x
1
2 3
−
+
c)
x x
x
3 2
2
1
− +
−
d)
x x
x
3 2
2 4
2
− +
−
Bài 6. Cho biểu thức:
x x
P
x x
2
3 3
( 1)(2 6)
+
=
+ −
.
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Tìm giá trị của x để P 1= .
x
P
x xx x2
2 5 1
3 26
+
= − +
+ −+ −
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm x để P
3
4
−
= .
d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.
e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2
– 9 0= .
a a
P
a a a
2
2 2
( 3) 6 18
1
2 6 9
 + −
= × − ÷
+ − 
.
c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.
x x
P
x x
2
2
1
2 2 2 2
+
= +
− −
.
c) Tìm giá trị của x để P
1
2
= − .
Bài 10.Cho biểu thức:
x x x x
P
x x x x
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
+ − −
= + +
+ +
.
b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.
Trang 14

x
P
x x x x
2 3 6 5
2 3 2 1 (2 3)(2 3)
+
= + −
+ + + −
.
c) Tìm giá trị của x để P = –1.
x
P
x x x x
1 2 2 10
5 5 ( 5)( 5)
+
= + −
+ − + −
.
c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q x x2
9 – 42 49= + .
Bài 13.Cho biểu thức: P
x x x2
3 1 18
3 3 9
= + −
+ − −
.
c) Tìm giá trị của x để P = 4.
x x x
P
x x x x
2
2
2 10 50 5
5 25 5
− +
= + +
+ +
.
c) Tìm giá trị của x để P = –4.
x x
P
x
2
3
3 6 12
8
+ +
=
−
c) Tính giá trị của P với x
4001
2000
= .
x x x x
P
x xx x x
2
3 2
1 1 2 1
. :
1 11 2 1
 + + +
= − ÷
 ÷− +− + + 
.
c) Tính giá trị của P khi x
1
2
= .
x x x x
P
x x x x
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
+ − −
= + +
+ +
.
c) Tìm giá trị của x để P = 0; P =
1
4
.
d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.
x x x
P
x xx
2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 2 2 51
 + + −
= + − − +− 
.
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
x x x
P
x x x
2
2 2 2
5 2 5 2 100
.
10 10 4
 + − −
= + ÷
− + + 
.
Trang 15

c) Tính giá trị của P khi x = 20040.
x x
P
x x
2
2
10 25
5
− +
=
−
.
b) Tìm giá trị của x để P = 0; P
5
2
= .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.
Trang 16

Ds8 c2 phanthuc

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Ds8 c2 phanthuc

Similaire à Ds8 c2 phanthuc (20)

Plus de Toán THCS

Plus de Toán THCS (20)

Dernier

Dernier (20)

Ds8 c2 phanthuc