DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DES OSCILLATIONS
NON LINEAIRES
DE LA PLANTE SOUS LES EFFETS DU VENT ET
APPLICATIONS
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CONTEXTE GENERAL DE LA THESE
09/12/2015 22Vers la plan
Plan de l’exposé
INTRODUCTION GÉNÉRALE
CHAPITRE I : DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SUR
PIED CHARGE PAR LE VENT
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MOTIVATIONS GENERALES
L’application environnementale telle que le management
des forêts dans le but de limiter les dommage...
L’ETAT DE L’ART
1974. Papesh propose le premier modèle du comportement de l’arbre à
l’échelle individuelle chargé par le v...
PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS
Concevoir un modèle mathématique stochastique de l’interaction entre la
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a) MODELISATION DU MOUVEMENT DE LA PLANTE
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 
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f) ETUDE DU CAS RESONANT : OSCILLATIONS HARMONIQUES
2
0    
Paramètre d’accord en fréquence
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( )
2 30
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2 0...
25 0.  Fig.2: COURBES DE RESONANCE
Fig.3: COURBES D’HYSTERESIS
60 0. 
09/12/2015 13
40 0. 
13
Solutions instables
Les solutions stables
STABILITE DES OSCILLATIONS HARMONIQUES
09/12/2015 1414
Fig.4: Stabilité des solu...
COMPORTEMENT CHAOTIQUE DE LA PLANTE
Fig.5: Exposant
de Lyapunov
Fig.6: Diagramme
de Bifurcation
09/12/2015 1515
II- DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION
DU VENT
a) MODELE STOCHASTIQUE DU VENT
     
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        
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   
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2 2 2
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2 8
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4
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d) AMPLITUDE STOCHASTIQUE: METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN
   
       
 
1 1
2 3
1 1 0 1 1 1 2 2 2 1
2 2
2 1 ...
CAS RESONANT:
2
0   ;
0.0 
0.0D 
09/12/2015 21
2.0 
21Fig.7: Courbes d’amplitude
0.01D 
Fig.8: INFLUENCE DES PARAMETRES
09/12/2015 2222
0.01D 0.0  2.0 
Fig.9: COMPORTEMENT CHAOTIQUE PAR LA METHODE
MILSTHEIN09/12/2015 2323
70.0, 0.001D  70.0, 0.0D  
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Fig.10: COURBES DE LA DENSITE DE PROBABILITE
BRUIT ADDITIF
BRUIT MULTIPLICATIF
0
0
1.361, =2.1,
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 
 
...
III- APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA
0 10.98, 0.02  
09/12/2015 2727
Fig.11: Champ de BAMBOU RAPHIA VI...
APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02
0.028
 

 

0
2.0,
K 1.7
 

0
60.0,
5.7K
 

09/1...
0.028 
0.01D
09/12/2015 2929
Fig.13: COURBE D’AMPLITUDE PAR LA METHODE NUMERIQUE DE
MILSTHEIN
0.0D
Fig.14: EXPOSANT DE LYAPUNOV:
3009/12/2015
0 10.98, 0.02   0.028 
0.0D  0.01D 
30
BRUIT ADDITIF
BRUIT
MULTIPLICATIF
0 0.2, 0.001K D 
0 5.5, 0.001K D 
09/12/2015 3131Fig.15: LA FONCTION DE LA DENSITE D...
Fig.16: Courbes de résonance comparant le premier et le
second modes
09/12/2015 32
1. 0.02, 0.028Mode    Mode 2. 0.027...
Conclusion
générale
09/12/2015 3333
RESULATS PRINCIPAUX
La plante exposée au vent est le siège en permanence des phénomènes
d’intermittence où se succède régu...
PERSPECTIVES
développer un système tridimensionnel de l’action du vent stochastique sur la
plante et de l’étendre à un cou...
MERCI POUR
VOTRE AIMABLE
ATTENTION
09/12/2015 3636
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Dynamique stochastique des oscillations non linéaires de la plante sous les effets du vent et applications

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Madame MABEKOU TAKAM Jeanne Sandrine a défendu ce jour, 09 Décembre 2015, sa thèse de Doctorat/PhD en Physiques, option mécanique-Energétique.
A l’issue de la délibération du jury, la candidate a été élevée à la dignité de Docteur/PhD. Elle a obtenu la mention très honorable à l’unanimité des membres du jury ainsi que les félicitations desdits membres.
Nous vous proposons la présentation powerpoint que la candidate a faite lors de cette soutenance.

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Dynamique stochastique des oscillations non linéaires de la plante sous les effets du vent et applications

  1. 1. DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DES OSCILLATIONS NON LINEAIRES DE LA PLANTE SOUS LES EFFETS DU VENT ET APPLICATIONS MABEKOU TAKAM Jeanne Sandrine Master of Science Sous la Direction de: TALLA Pierre Kisito Maître des Conférences Université de Dschang LABORATOIRE DE MECANIQUE ET DE MODELISATION DES SYSTEMES PHYSIQUES ( L2MSP ) FOMETHE Anaclet Professeur Université de Dschang Thèse Présentée en vue de l’obtention du diplôme de Docteur/Ph.D en physique Spécialité: Mécanique-Energétique Par: 09/12/2015 1
  2. 2. CONTEXTE GENERAL DE LA THESE 09/12/2015 22Vers la plan
  3. 3. Plan de l’exposé INTRODUCTION GÉNÉRALE CHAPITRE I : DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SUR PIED CHARGE PAR LE VENT CHAPITRE II : DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’EFFET DU VENT CHAPITRE III : APPLICATION DES RESULTATS OBTENUS AUX PLANTES SPECIFIQUES CONCLUSION GENERALE 09/12/2015 3Vers motivations
  4. 4. MOTIVATIONS GENERALES L’application environnementale telle que le management des forêts dans le but de limiter les dommages sur les forêts et les récoltes. L’application en agronomie afin d’améliorer la croissance des plantes et donc la production de la biomasse. L’application en ingénierie basée sur l’animation des images synthétiques pour les jeux vidéo et le cinéma. De Langre E., Effects of wind on plant, Annu. Rev. Fluid Mech. 141-168, 2008 09/12/2015 44Vers état de l’art
  5. 5. L’ETAT DE L’ART 1974. Papesh propose le premier modèle du comportement de l’arbre à l’échelle individuelle chargé par le vent. 1978. Finnigan et Mulhearn examinent expérimentalement la dynamique d’une végétation flexible sous l’influence du vent. Ils utilisent les résultats qualitatifs obtenus pour développer un modèle mathématique linéaire. 2004. Py et al. développent un modèle linéaire couplé fluide structure où ils simulent le mouvement de la plante flexible comme un simple système amorti masse-ressort exposé à un vent. 09/12/2015 55 2005. Sellier et al. étudient expérimentalement les oscillations propres des jeunes pins maritimes influencés par la dynamique de leur architecture aérien. 2010. Dupont et al. développent et valident une méthode numérique en utilisant les résultats expérimentaux obtenus par Py et al. Pour reconstituer les conditions de tempêtes destructrices sur les plantes. Vers la problématique
  6. 6. PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS Concevoir un modèle mathématique stochastique de l’interaction entre la dynamique des oscillations non linéaires des plantes et l’écoulement turbulent de l’air. Décrire un modèle mathématique de l’interaction entre le mouvement de la plante à l’échelle individuelle et l’écoulement turbulent du vent. Analyser analytiquement et numériquement la dynamique non linéaire du système couplé oscillant plantes et vent turbulent dans les cas déterministe et stochastique. 09/12/2015 66
  7. 7. a) MODELISATION DU MOUVEMENT DE LA PLANTE I- DYNAMIQUE NONLINEAIRE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION DU VENT 09/12/2015 7   2 42 2 2 2 2 2 3 15 1 ( ) 1 2 8 z z z z z S EI f t t t x x x x                                    Nana Nbendjo,, Thesis of PhD , University of Yaoundé 1, 2006. 7 Fig.1: Plante excitée par le vent
  8. 8.  2 3 5 0 ( ) 3q q q q q f        && &       4 2 1 1 1 1 2 2 2 4 1 1 12 1 , = , = , , =0.2k , 2.1 , 4 1.875 f et avec k EIkQ q t L S S L k L f t S l                     3 5 ( ) 2n n n n nq q q q q f       && & 09/12/2015 88
  9. 9. b) MODELISATION DE LA DYNAMIQUE DU VENT     . , 5 . 0. p v v v F v v                 ur r ur r ur & ur r    0 cos 6 dv K d          , 7 . a p dx dx f v v d d dx dx f v v d d                            c) COUPLAGE VENT-PLANTE PAR LA TRAINEE 09/12/2015 99
  10. 10. d) EQUATIONS OSCILATIONS COUPLEES PLANTE- VENT   2 2 3 5 02 0 0 8 cos d x dx dx dx x x x v v d d d dt dv dx dx v v K d d d                                           1 2 CS    2 02 Cs S    09/12/2015 1010
  11. 11.   32 2 3 5 0 1 22 3 1 2 0 0 9 cos d x dx dx dx x x x c v c v d d d d dv dx dx c v c v K d d d                                                          e) RESOLUTION DES EQUATIONS D’OSCILLATIONS Méthode de résolution: METM n nT   0 1            3 1 0 2 3 0 2 3 1 0 2 3 0 2 , , 10 , , x x T T x T T v v T T v T T             0 Cas non résonant Cas résonant   1 11 2 i x ae   09/12/2015 1111
  12. 12. f) ETUDE DU CAS RESONANT : OSCILLATIONS HARMONIQUES 2 0     Paramètre d’accord en fréquence ( ) ( ) 2 30 2 0 1 2 2 0 0 2 27 8 1 2 0 2 1 2 2 0 0 3 1 cos 2 sin 2 2 8 2 1 sin cos 4 4 3 1 cos 2 sin 2 8 2 dda a c a a d d dT d d f a f a d a d d dT m a w y y w w y y w y g s y y w w æ ö÷ç ÷= - + - + +ç ÷ç ÷çè ø é ùæ ö æ ö÷ ÷ç çê ú+ + + -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çê úè ø è øë û = - + - ( ) 7 81 2 0 12 1 cos sin 4 4 d df f a a a a y y w ìïïïïïïïïïïïïïïï í ïïïïïïïïïï é ùï æ ö æ öï ÷ ÷ç çê ú+ + - -ï ÷ ÷ç ç÷ ÷ï ç çê úè ø è øï ë ûî Amplitude des oscillations de la plante Phase des oscillations 09/12/2015 1212
  13. 13. 25 0.  Fig.2: COURBES DE RESONANCE Fig.3: COURBES D’HYSTERESIS 60 0.  09/12/2015 13 40 0.  13
  14. 14. Solutions instables Les solutions stables STABILITE DES OSCILLATIONS HARMONIQUES 09/12/2015 1414 Fig.4: Stabilité des solutions
  15. 15. COMPORTEMENT CHAOTIQUE DE LA PLANTE Fig.5: Exposant de Lyapunov Fig.6: Diagramme de Bifurcation 09/12/2015 1515
  16. 16. II- DYNAMIQUE STOCHASTIQUE DE LA PLANTE SOUS L’ACTION DU VENT a) MODELE STOCHASTIQUE DU VENT       , 13 0. x x x y x p U uu uv u            &            0 0 cos , , 14 0 . U K E G U W U U           & &          ' ' 0 2 W W W W D              Mouvement Brownien standard09/12/2015 1616
  17. 17. b) MODELE STOCHASTIQUE COUPLE PLANTE-VENT TURBULENT          3 2 3 0 1 2 3 1 2 0 , 15 cos , . t t t dx dx x x x x c u c u dt dt dx dx u c u c u K E G U W dt dt                                                     && & &&    1 et G , 0E u   Bruit additif      +G , ,E u g u   Bruit multiplicatif 09/12/2015 1717
  18. 18. c) RESOLUTION DES EQUATIONS: METHODE DE LA MOYENNE STOCHASTIQUE                 32 3 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 1 0 16 cos x x x x c x x c x x x c x x c x x K t t                               && & & & & & && & & & &     1 0 1 2 2 cos( ) cos 17 cos cos x a t a x b t b              09/12/2015 1818
  19. 19.             3 3 2 2 3 3 1 0 0 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 1 0 0 2 2 0 2 1 1 3 cos sin 3 cos 2 8 3 sin 19 4 1 1 3 3 sin cos sin sin cos ( ) 2 8 4 b c b a K c a b a b c ba c a b K c a c b a b                                                               & &          3 3 2 2 3 3 2 2 1 0 2 0 0 2 0 0 3 3 3 2 2 1 1 2 2 0 0 1 1 3 3 cos 3 cos 2 8 4 18 1 1 3 3 sin sin sin 2 8 4 a c a b c b b a a c b a cb a c b c b a a                                                       & & 09/12/2015 1919
  20. 20. d) AMPLITUDE STOCHASTIQUE: METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN               1 1 2 3 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 0 , 1 , 20 cos x y y y x x c y y c y y x y y c y y c y y K t t                              & & & &  1 , 1 1 , , , . 21 j n n j j j j j jil i kl i ik ki i k l kk X g h f X t g X t g X t XX X                             1 22 , avec 2ln sin2j j k khZ Z r r    DISTRIBUTION ALEATOIRE DE GAUSS        0, et . 2k k kt t t t t       BRUIT BLANC 09/12/2015 2020
  21. 21. CAS RESONANT: 2 0   ; 0.0  0.0D  09/12/2015 21 2.0  21Fig.7: Courbes d’amplitude 0.01D 
  22. 22. Fig.8: INFLUENCE DES PARAMETRES 09/12/2015 2222 0.01D 0.0  2.0 
  23. 23. Fig.9: COMPORTEMENT CHAOTIQUE PAR LA METHODE MILSTHEIN09/12/2015 2323 70.0, 0.001D  70.0, 0.0D  
  24. 24. e) EQUATIONS DE FOKKER-PLANCK              02 2 , , , , , 22 p a b G p a b H p a b K H H d p a b a b b                                     02 2 , 0 23 , , , 0 G p a b a H p a b K H H p a b b b                              0 2 sin , , 4 D H t t K H H d            0 2 2 cos sin , , 8 b D H t b t K H H d       Bruit additif Bruit multiplicatif 09/12/2015 2424
  25. 25.     2 3 1 2 3 42 02 2 3 1 2 3 42 1 1 1 exp 4 2 3 4 , 24 4 4 1 1 1 exp 2 3 4 st D k b k b k k b D p a b D k b k b k k b db                             2 2 3 1 2 3 422 02 2 3 1 2 3 42 1 1 1 exp 4 2 3 4 , 25 8 4 1 1 1 exp 2 3 4 st b D k b k b k k b b D p a b D k b k b k k b db                           3 2 2 1 1 2 0 2 2 0 3 3 2 3 2 4 1 2 0 0 2 1 1 3 9 , k cos , 2 4 8 3 k , 26 8 1 1 3 1 cos cos sin . 2 4 2 k c c a c a c k c c a k                                         09/12/2015 2525
  26. 26. Fig.10: COURBES DE LA DENSITE DE PROBABILITE BRUIT ADDITIF BRUIT MULTIPLICATIF 0 0 1.361, =2.1, K 0.2 et 0.001.D     0 0 1.361, =2.1, K 5.5 et 0.001.D     09/12/2015 2626
  27. 27. III- APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02   09/12/2015 2727 Fig.11: Champ de BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA
  28. 28. APPLICATIONS: BAMBOU RAPHIA VINIFERA L. ARCACEA 0 10.98, 0.02 0.028       0 2.0, K 1.7    0 60.0, 5.7K    09/12/2015 2828Fig.12: Courbes d’amplitude
  29. 29. 0.028  0.01D 09/12/2015 2929 Fig.13: COURBE D’AMPLITUDE PAR LA METHODE NUMERIQUE DE MILSTHEIN 0.0D
  30. 30. Fig.14: EXPOSANT DE LYAPUNOV: 3009/12/2015 0 10.98, 0.02   0.028  0.0D  0.01D  30
  31. 31. BRUIT ADDITIF BRUIT MULTIPLICATIF 0 0.2, 0.001K D  0 5.5, 0.001K D  09/12/2015 3131Fig.15: LA FONCTION DE LA DENSITE DE PROBABILITE DU BAMBOU
  32. 32. Fig.16: Courbes de résonance comparant le premier et le second modes 09/12/2015 32 1. 0.02, 0.028Mode    Mode 2. 0.027, 0.18   32 32
  33. 33. Conclusion générale 09/12/2015 3333
  34. 34. RESULATS PRINCIPAUX La plante exposée au vent est le siège en permanence des phénomènes d’intermittence où se succède régulièrement les phénomènes de résonance, de sauts d’amplitudes, d’hystérésis, les divers cycles réguliers et particulièrement le chaos. Le coefficient de non linéarité cubique associé à l’amplitude du vent turbulent joue un rôle significatif dans l’interaction entre la plante et le vent. La plante attaquée par le vent et rendu à son second mode fondamental de vibration est susceptible de rupture brusque et résiste difficilement à l’exposition prolongée aux forts vents. Le choix judicieux d’un ensemble de paramètres pourrait permettre d’éviter, d’éloigner ou même de supprimer les zones de rupture des plantes. 09/12/2015 3434
  35. 35. PERSPECTIVES développer un système tridimensionnel de l’action du vent stochastique sur la plante et de l’étendre à un couvert végétal en prenant en compte les autres deux composantes du vent d’une part et d’autre part en assimilant la tige de la plante à une poutre anisotrope et non homogène afin d’améliorer la précision de notre modèle et d’accroître qualitativement et quantitativement nos résultats. réaliser une étude expérimentale du couplage vent-plante en vue d’une éventuelle application en agriculture, en environnement et des conceptions d’ingénierie basées sur l’avantage de la flexibilité des plantes. Développer une analyse numérique du modèle couplé de la dynamique non linéaire des plantes (à l’échelle individuelle ou en couvert végétal) avec un générateur chaotique par exemple celui de Lorentz et qui pourrait être une application très intéressante pour l’animation des images synthétiques. 09/12/2015 3535
  36. 36. MERCI POUR VOTRE AIMABLE ATTENTION 09/12/2015 3636

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