4. Konvolusi
• Sistem LTI dengan tanggapan impuls h(t)
x(t) h(t) y(t)
• Keluaran sistem y(t) mempunyai fungsi
y (t ) = x(t ) * h(t ) = h(t ) * x(t )
∞
y (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ
−∞
∞
y (t ) = ∫ h(τ ) x(t − τ )dτ
−∞
5. Konvolusi
• Contoh
x(t) h(t) y(t)= ?
x(t) h(t)
1 1
1.5 2.5 t 0 1 t
x(-t)
1
-2.5 -1.5 t
x(p-t)
1
p-2.5 p-1.5 t
6. Konvolusi
• y(t) dicari dengan persamaan
∞
y ( p) = ∫ h(t ) x( p − t )dt
−∞
1. Untuk p-1.5<0 atau p<1.5
x(p-t) h(t)
1
p-2.5 p-1.5 t
y ( p) = 0
7. Konvolusi
2. Untuk p-1.5>0 dan p-2.5<0, atau 1.5<p<2.5
x(p-t) 1 h(t)
p-2.5 p-1.5 t
∞
y ( p) = ∫ h(t ) x( p − t )dt , y ( p ) ≠ 0 untuk 0 < t < p − 1.5
−∞
p −1.5
y ( p) = ∫ h(t ) x( p − t )dt
0
p −1.5
y ( p) = ∫ 1.1dt
0
y ( p) = [ t ] 0
p −1.5
= p − 1 .5
8. Konvolusi
3. Untuk p-1.5>1 dan p-2.5<1, atau 2.5<p<3.5
h(t) x(p-t)
1
p-2.5 p-1.5 t
∞
y ( p) = ∫ h(t ) x( p − t )dt , y ( p ) ≠ 0 untuk p − 2 .5 < t < 1
−∞
1
y ( p) = ∫ h(t ) x( p − t )dt
p − 2.5
1
y ( p) = ∫ 1.1dt
p − 2.5
y ( p) = [ t ] p − 2.5 = 1 − ( p − 2.5) = 3.5 − p
1