1. HARMONIJSKI OSCILATORI
Analiza harmonijskih oscilatora
Realizacije harmonijskih oscilatora
Stabilnost učestalosti oscilatora
Stabilizacije amplitude oscilacija

2. Uvod
• Standardni talasni oblici, npr, sinusni,
pravougaoni, trouglasti, impulsni i slično
• Oscilatori su elektronska kola koja
generišu periodični izlazni signal:
• Relaksacioni, npr: astabilni multivibratori
• Harmonijski oscilatori: prostoperiodične
oscilacije

3. Analiza harmonijskih oscilatora
FREKVENTNO
SELEKTIVNO KOLO
POVRATNESPREGE

POJAČAVAČ
A

SIZ
SU
SR
+
+
Kolo pozitivne povratne sprege
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
s
A
s
A
s
Ar



L-(s) = A(s)(s).
L+(s) = -A(s)(s) = -L-(s)
U ovoj glavi radimo sa
kružnim pojačanjem za
pozitivnu povratnu spregu

4. POJAČAVAČ
A1
LINEARNI
FILTERSKI
DEO 
KOLO POVRATNE
SPREGE 
LINEARNI
POJAČAVAČKI
DEO A 0
NELINEARNI DEO
KOLA OSCILATORA
SIZ
SU
SF
(a) (b)
SI
SU
-a +a
0
(c)
Blok–šema harmonijskog oscilatora:
a) osnovni model
b) model sa odvojenim nelinearnim
delom kola
c) statička karakteristika nelinearnosti
0
1
)
( 0 

Q
A 

U mirnoj radnoj
tački njegovo kolo
bude nestabilno:
Barkhauzenov
(Barkhausen) kriterijum za
započinjanje oscilacija

5. Kriterijumi
1
)
(
.
2
2
ili
360
iznose
koji
uglovi
ili
0
)
(
.
1
0
0






j
L
k
k
j
L o
o

6. Nelinearna analiza harmonijskog
oscilatora
SU
SIZ
-a +a
0
Sl.14.3. Uticaj nelinearnosti na prostoperiodični signal
nagib 
A
0
2



T
t
t T
0
0
S
IZ
=
Asin

0
t
SU

7. LINEARNI
FILTERSKI
DEO 
LINEARNI
POJAČAVAČKI
DEO A 0
NELINEARNI DEO
KOLA OSCILATORA
SIZ
SU
SF
SIZ = A0sF = Am sin0t
.
.
.
t
cos
B
t
sin
A
t
cos
B
t
sin
A
C
SU 








 0
2
0
2
0
1
0
1
0 2
2
SU = F(SIZ).
t
sin
A
a
A
a
A
a
sin
arc
A
t
sin
A
s
m
m
m
m
I 0
2
2
0
1 1
2
0

















0
0
0 
 I
F
IZ S
A
S
A
S 

1
1
sin
2
2
2
0 










m
m
m A
a
A
a
A
a
arc
A























m
m
m
m A
a
A
a
A
a
A
a
arc
A 2
2
0 1
sin
2
1


AQ = A0=1,2, amplituda sinusnog signala SU = Amsin0t će iznositi Am=a/0,72

8. POJAČAVAČ
vIZ
(a)
Ru Riz0
C
C
R
R
vU
VCC -VCC
+
+
(b)
vIZ
vU
-a 0
VCC
-VCC


CC
V

a
Primer analize HO
A0=1
  2
0
0
0
0
0
0
3
1
1
3




































j
j
j
j
s
s
s
s
A Q
0=1/RC
1
2
0
1
0
0




)
j
(
L
.
)
j
(
L
. o
.
3
,
1
0





 RC
   
3
0
0




  

 Q
Q A
A
1
1
sin
2
3
2





















m
CC
m
CC
m
CC
A
V
A
V
A
V
arc





  2
1
3
0
,
A Q 


 
.
63
,
4
72
,
0
72
,
0 V
V
a
A CC
m 



VCC=12 V

9. Realizacije harmonijskih oscilatora
• oscilatori sa mostnom spregom,
• oscilatori sa faznim pomakom,
• oscilatori sa rezonantnim kolom i
• oscilatori sa aktivnim filtrima

10. Realizacija pojačavača u
oscilatoru:
+
-
+VCC
(b)
RE
RC
R1
R2 CS
RS
RG
RD
+VDD
(c)
CS
RR
(a)
(a) operacioni pojačavač,
(b) diskretna tranzistorska kola,
(c) pojačavač na bazi logičkog kola

11. Oscilatori sa mostnom spregom
A 0
+
-
R2
R1
R'
C'
R''
C''
vIZ
vU
+
A 0
+
-
vt
vr
+
R2
R1
R'
C'
R''
C''
(b)
(a)
+
Oscilator sa Vinovim mostom: (a) električna šema,
(b) model za izračunavanje kružnog pojačanja
Barkhauzenov kriterijum:
1
1
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
1
1
2
1
1
0 






















j
s
R
R
R
C
C
R
R
s
C
R
s
C
R
A
A Q
'
'
'
'
'
'
1
2
0
C
C
R
R


1
2
0 1
1
1
1
'
'
'
'
'
'
1
R
R
A
C
C
R
R






12. Za
R’= R’’= R i C’= C’’= C
RC
1
0 













1
2
0
1
2
1
1
1
1
3
R
R
A
R
R
1
3
1
2
1
1
0
0




























R
R
R
j
A
A Q





3
1
2
1
1

 R
R
R
U ravnoteži je
R2 = 2R1


1
3
1
2
1
1


 R
R
R
Povećanje A se može ostvariti smanjenjem
člana sa otpornicima u zagradi:
 - stepen razdešenosti mosta
Ne može doći do uspostavljanja oscilacija
1
1
3
1
3
1
0
0
0 







































j
A
A Q

Ako su elementi u selektivnim granama
mosta idealno upareni


0
A
Za malu razdešenost mosta (),

13. Oscilatori sa faznim pomerajem
+
-
kR
R
C C C
R
R
(b)
RS
RG
RD
+VDD
CS
R
C C C
R R
+
-
kR
R
C C C
R
R
(a)
RU = R
+vr
+
t
r
v
v
A 

+VCC
RE
RC
R1
R2 CS
R
C C C
R
(c)
TR
JF
 
   
,
1
1
6
5
1
2
3








j
s
RCs
RCs
RCs
k
A Q
 
   
1
6
1
5
1 3
2


















RC
RC
j
RC
k
A Q
29
6
1
0 
 k
i
RC

R
R
RC D /
4
6
1
'
0



2
4
23
29 








R
R
R
R
R
g D
D
D
m
Kada otpornost RD nije
dovoljno mala u odnosu na R :

14. Oscilaori sa oscilatornim kolom
(a)
C
L
r
C
Q
0
1

1
0
Q

Z
log 
0
3 dB
Q1
Q2
(b) (c)
2

2


log 
Q1 Q2
Q1
>> Q2
Q1
>> Q2
0
0
rC
j
LC
L
j
r
Z






 2
1
LC
1
0 

Rezonantna učestalost
0




 ,
L
j
ZN
0
1




 ,
C
j
ZV
rC
L
Z 
0

15. Faktor dobrote Q
oscilacija
periodi
jednoj
u
gubitka
Energija
kolu
u
a
akumuliran
Energija

Q
0


Qr
L
Akumulirana energija se nalazi u kalemu: ,
2
1 2
LI
WL 
rC
r
L
T
I
r
LI
Q
0
0
0
2
2
1
2
2
1
2


 










0
1


Qr
C
L
Q
C
Q
rC
L
Z 0
0
0 




Ako se pobuda vrši sa realnim strujnim generatorom unutrašnje otpornosti Rg:
L
R
C
R
Q
r
R
R
r
Q
Q
Q
g
g
g
g
L
0
0
2
/
1

 





16. Propusni opseg - BW
 
,
2
1
1
2
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
C
r
L
r
C
r
LC
L
r




 




C
Q
0
1

1
0
Q

Z
log 
0
3 dB
Q1
Q2
Q1
>> Q2
Q
BW 0


Za dovoljno velike vrednosti Q faktora (Q>10)
Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom se koriste na učestalostima većim od 50 KHz

17. Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom
(b)
+VCC
RE
RC
R1
R2 CS
C
CS
CS
L2
L1
(c)
+VCC
RE
RC
R1
R2 CS
L
CS
C2
C1
+VCC
RE
LE
CS
C
Np= nNs
Ns
RB
VBB
(a)
(a) sprega preko transformatora,
(b) sprega preko LC razdelnika – Hartlijev oscilator,
(c) sprega preko LC razdelnika – Kolpicov oscilator
 C
L
L
H 2
1
0 1 

  
2
1
2
1
0 /
1 C
C
C
LC
K 


Oscilatori u tri tačke dod. D7.1

18. Praktična realizacija Kolpicovog
L
RS
C1
C2
+VDD
(a)
CS
CS
RG
LP
vt
(b)
rds
L
C1
C2
+ gmvt
D
G
S
vr
+
ds
m
r
C
C
g
1
2
1

2
1
2
1
0
C
LC
C
C
K


 Videti i dodatak D7.2
rds treba učiniti što većom radi manjeg prigušenja oscilatornog kola
iC = F1(vBE), odnosno iD = F2(vGS).
Korišćenjem metoda harmonijskog balansa, moguće je
precizno određivanje amplitude oscilacija

19. Stabilnost učestalosti oscilatora
• stabilnosti učestalosti na varijacije
parametara kola i okoline (temperatura,
električno opterećenje, naponi napajanja)
• Dugoročna stabilnost učestalosti broj ppm
po danu ili godini
• Kratkoročna stabilnost učestalosti se meri
Alenovom (Allan) varijansom fluktuacija srednje
vrednosti relativne učestalosti na dva uzastopna
intervala unapred definisanog stanja . Opisuje
se preko spektralne gustine snage fluktuacija
trenutne vrednosti relativne učestalosti = f/f,

20. Iz Barkhauzenovog kriterijuma:
0


 
 

 A
A
Kolo povratne sprege se gradi od pasivnih elemenata,
koji se mogu napraviti tako, da njihovi parametri budu
stabilni u vremenu. Time se dobija približno konstantna
fazna karakteristika kola reakcije (f).
Fazna karakteristika A(f) se mnogo više
menja sa promenom radnih uslova i starenjem
A

 



Pri svakoj promeni faze pojačavača A menja se učestalost oscilovanja
Taj uslov će biti ispunjen, sa što manjom promenom učestalosti oscilovanja,
kada je promena faze po učestalosti /f kola povratne sprege velika.

21. 














 0
0
1
3
1
tg
arc 





























 0
0
0
0 3
1
9
3
tg
arc
tg
arc
W
Običan oscilator Oscilator sa Winovim mostom
Većoj vrednosti Q faktora odgovara veća strmina fazne karakteristike
POJAČAVAČ
vIZ
(a)
Ru Riz0
C
C
R
R
vU
VCC -VCC
+
+

22. Oscilatori sa kvarcnim rezonontnim kolom
Cs
Cp
r
L
(a)
Q
(b)

p
s
0
XQ
Elektro–mehanički rezonatori na bazi piezo–električnog efekta sa vrlo velikim Q faktorom
2
2
2
2
1
p
s
p
C
j
Z




 



s
s
LC
1


p
s
p
s
p
C
LC
C
C 


L predstavlja inerciju, odnosno masu pločice i ima tipičnu vrednost reda H.
Dinamička kapacitivnost Cs zavisi od elastičnosti pločice i dobija se u 1/100 pF
Serijska otpornost r predstavlja prigušenje u kretanju pločice usled viskoznosti i iznosi
nekoliko W.
Paralelna (statička) kapacitivnost Cp je određena kapacitivnošću elektroda prema telu
kristala i kućištu i iznosi nekoliko pF.

23. Primer 7.2.
Izračunati vrednosti elemenata sa fS = 5 MHz, Q = 20000, r = 50 W, CP = 5 pF.
Kolika je paralelna rezonatna frekvencija?
Korišćenjem Q, R i fS, za serijsko rezonatno kolo
Rešenje:
mH
1
,
31
)
10
5
(
2
20000
50
6






S
rQ
L
fF
8
,
31
)
0318
,
0
(
)
10
(
1
1
2
7
2




 L
C
S
S
Za CP = 5 pF
MHz
02
,
5
)
pF
6
,
31
)(
mH
8
,
31
(
2
1
2
1






P
S
P
S
P
C
C
C
C
L
f
MHz
00
,
5

S
f
.
Dok je
Ove dve rezonatne frekvencije oscilovanja razlikuju se samo za 0,4%.

24. Stabilizaciju učestalosti oscilatora
pomoću kristala kvarca
+VCC
RE
I0
R1
R2
CS
C2
C1
Q
C1
C2
RR
+VDD
Q
RI
Realizacija Pirsovog oscilatora: (a) sa bipolarnim tranzistorom, (b) sa CMOS invertorom
Radna tačka kvarcnog kristala se postavlja negde između serijske i paralelne rezonanse

25. Stabilizacije amplitude oscilacija
Periodične oscilacije se generišu tek kada se upotrebe akumulacioni
elementi u kolu povratne sprege i kada statička karakteristika pojačavača
ima podesan obilk, koji podstiče rast ili opadanje signala male amplitude i
ograničava amplitudu velikih signala.
+
-
(a)
vO
R2
R1
R3
R4
R5
Rf
D1
D2
vI
A
+V
-V
B
1
4
R
R
Rf



1
3
R
R
Rf



1
R
Rf



(b)
vI
vO
L+
L-
I
f
O v
R
R
v )
/
( 1


O
A v
R
R
R
V
R
R
R
v
3
2
2
3
2
3




O
B v
R
R
R
V
R
R
R
v
5
4
5
5
4
4





on
V
R
R
V
R
R
L 












2
3
2
3
1
on
V
R
R
V
R
R
L 











5
4
5
4
1

26. Oscilator sa Vinovim mostom sa limiterom za
kontrolu amplitude
+
-
R1
=
10 kW
vO
C =
16 nF
C
R2
= 20.3 k W
R
+V
-V
D1
D2
R = 10 k W
R3
=
3 kW
R4
=
1 kW
R5
=
1 kW
R6
=
3 kW
A
B

27. Stabilizacija amplitude u Vinovom oscilatoru
korišćenjem kola za automatsko podešavanje


W
M
1 F
2 
2N5485
W
k
100
W
k
5
.
10
W
k
20


0
v
1N750
1N4148
W
k
8
.
15 F
01
.
0 
F
01
.
0  W
k
8
.
15
741
A

V
15

V
15

B
R B
C
A
C A
R
2
R
3
R
4
R
G
R G
C
1
K
+VCC
-VCC
vO
vI
P
GS
ds
V
R
R



1
0
)
(
)
(
0
3
4
0
3
4
2
1
R
R
R
R
R
R
R




 3
)
(
)
(
3
4
3
4
2





dsK
dsK
K
R
R
R
R
R
R
R

  P
D
Z
dsK
V
V
V
A
R
R
/
1 0
0




Sijalice imaju praktično idealnu
biletarnu nelinearnu karakteristiku

28. Praktični oscilator sa faznim pomakom sa
limitorom za amplitudnu stabilizaciju
+
-
Rf
R
C C
R
+V
-V
D1
D2
P1
R2
R1
R3
R4
C =
16 nF
R =
10 kW
100 k W 50 kW
vO
A
A
X

29. Oscilatori sa aktivnim filtrima
-V
V
v1
v2
v1
v2
t
-V
V
t
f0
Blok šema aktivnog filtra sa rezonatnim oscilatorom

30. Oscilator sa Vinovim mostom sa
alternativnim metodom
+
-
10 kW
vO
C =
16 nF
C
R
R = 10 k W
50 kW
P
A
B
Izlaz se radije uzima sa tačke B nego sa izlaza OP,
jer signal u tački B ima manje izobličenje nego u tački A.

31. Kvadraturni oscilator
OP1
+
-
OP2
+
-
C
2R
C
vI
R2
R3
R4
R1
D1
D2
2R
2R
Rf
nom.= 2 R
vO1
vO2
-V
V
R
X
2
2
2
02 1
R
C
s
v
v
)
s
(
L
x



RC
1
0 

Kolo obezbeđuje dve sinusoide sa faznom razlikom od 90o.
Ovo je jasno, jer je vO2 integral od vO1.

32. Praktična implementacija oscilatora sa
uskopropusnim aktivnim filtrom
+
-
+
-
C
R1
R
A1
A2
C
R
R
R
QR
v1
v2
Antoniovo kolo

Induktivmnost

33. Zaključak
• Linearni harmonijski oscilatori koji uključuju neki
tip rezoncije i
• Nelinearni impulsni oscilatori ili funkcioni
generatori koji imaju prekidački mehanizam kome
su dodata multivibratorska kola.
• Povratna sprega se pravi da bude pozitivna ili
regenerativna
• Linearni harmonijski oscilatori mogu biti
napravljeni postavljanjem frekventno selektivne
mreže u povratnu spregu pojačavača (OP ili
tranzistor)

34. • Oscilatori sa Vinovim mostom, faznim pomakom,
filtrima i kvadratradurni oscilatori su popularni
oscilatori do 1MHz
• Za više frekvencije koriste se LC ili kristalna
oscilatorna kola
• Frekventna stabilizacija – strmija fazna
karakteristika, veći Q – faktor
• Amplitudna karakteristika – nelinearna
karakteristika sa promenom nagiba
• Mora se uvesti ograničenje
• Kolima za ograničenje koriste se otpornici, diode,
Cenerove diode i fet tranzistori
• Za potpuno sinusne oscilacije polovi moraju biti
postavljeni tačno na j osu. U suprotnom, nastaju
distorzije

35. OSCILATORI U TRI TAČKE
+
-
Z1
Z3
Z2
vr
vt
v2
+
+
+
-AVvt +
Z1
Z3
Z2
v2
+
+
-
vr
Ro
Ro
1
1
2 2
3
1
3
(b)
(a)
3
1
2
)
3
1
(
2
)
3
1
(
2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
L
Z






o
R
L
Z
L
Z
V
A
A



3
1
1
Z
Z
Z



o
R
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
v
A
A
)
3
2
1
(
)
3
1
(
2
2
1







3
3
2
2
1
1
jX
Z
jX
Z
jX
Z



1
)
(
)
( 3
2
1
3
1
2
2
1







o
v
R
X
X
X
j
X
X
X
X
X
A
A
0
3
2
1 

 X
X
X
1
2
1 
X
X
v
A
)
2
1
(
3 X
X
X 



36. ANALIZA OSCILATORA METODOM ODREĐIVANJA
DETERMINANTE SISTEMA
L
R
C1
C2
+VDD
(a)
+VDD
L
C1
C2
ro
gmv
CGS
CGD
(b) (c)
v
+
-
vg
vs
R
 





































)
s
(
V
)
s
(
V
G
g
)
C
s(C
g
sC
(
sC
sL
)
C
C
(
s
s
g
m
m
GD
3
1
3
3
3
)
1
0
0
Jednačina za napone čvorova
   
L
C
C
sL
G
g
C
g
G
)
C
C
(
s
)
C
C
(
C
C
C
s m
m
GD
GD
3
1
3
3
3
1
3
1
2 










    0
3
)
(
)
3
1
(
3
1
2
3
1 







 


















sL
G
m
g
C
m
g
G
G
m
g
j
C
C
GD
C
C
C
L
C
C


s = j
Zato što sistem nema spoljnu pobudu mora biti  = 0

37. 3
1
3
1
je
gde
;
1
3
1
3
1
1
C
C
C
C
GD
C
TC
C
TC
LC
C
C
C
C
GD
C
L
o
















1
3
2 







 C
G
m
g
m
g
GD
C
L











3
1
3
1
C
C
R
m
g
C
C
R
m
g
Za  = o,