Plano
Numérico
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Plano cartesiano
Dos rectas numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical, que se cortan en
un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de un punto en
el plano, la cual está representada por el
sistema de coordenadas.
El cual esta compuesto por 4 cuadrantes y un
origen de intersección

Distancia
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula
de distancia La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la
denotaremos por d(P1,P2 ). La fórmula de la distancia usa las
coordenadas de los puntos
Distancia entre los puntos
P1 (-4, 3) y P2 (3, 2)

Punto Medio
Suponga que se le dan dos puntos en el
plano ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ), y se le pide
encontrar el punto a la mitad entre ellos. Las
coordenadas de este punto medio serán
Encuentre el punto medio entre (–2, 5) y (7, 7).

Una circunferencia es una figura geométrica en la cual todos
sus puntos se encuentran a la misma distancia de un
determinado punto llamado centro, dicha distancia se conoce
como radio de la circunferencia. Determinada por la siguiente
ecuación
( x - a )2+( y - b )2=R2
Circunferencia Ejemplo

Parábola
Pues bien, una parábola es una forma geométrica.
la parábola, expresada como una ecuación , cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son
básicos para su descripción, y son:
Vértice (V) : Punto de la parábola que coincide con
el eje focal
Eje focal (ef) : Línea recta que divide
simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa
por el vértice.
Foco (F) : Punto fijo de referencia, que no pertenece
a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior
de los brazos de la misma y a una distancia p del
vértice.
Directriz (d) : Línea recta perpendicular al eje focal
que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de
los brazos de la parábola.
.
Distancia focal (p) : Parámetro que indica la
magnitud de la distancia entre vértice y foco , así
como entre vértice y directriz (ambas distancias
son iguales).
Cuerda : Segmento de recta que une dos puntos
cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal : Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto (LR) : Cuerda focal que es
perpendicular al eje focal

Parábola
(x + p) 2 = (x – p) 2 + y 2
x 2 + 2px + p 2 = x 2 – 2px + p 2 + y 2
x 2 + 2px + p 2 – x 2 + 2px – p 2 = y 2
Simplificando términos semejantes y
reordenando la expresión, se obtiene:
y 2 = 4px

Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos
del plano cuya suma de las distancias a los
dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es
constante. Es decir, para todo punto a de la
elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es
constante.
Dibujo de la elipse producto de la intersección
del cono con un plano.
También podemos definir la elipse como una
cónica, consecuencia de la intersección de un
cono con un plano oblicuo que no corta la
base.

Elipse
Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y) son los
puntos del plano que cumplen que la suma de su
distancia a los dos focos es constante. La ecuación
de una elipse es la siguiente:

Hipérbola
Una hipérbola se define como
el lugar geométrico de los
puntos del plano en el que la
diferencia de distancias a dos
puntos fijos denominados
focos, F y F', es siempre
constante.

Elementos de la Hipérbola
En las hipérbolas podemos distinguir ciertos
elementos comunes que se detallan a
continuación:
-Focos (F y F'). Puntos fijos en los que la
diferencia de distancia entre ellos y
cualquier punto de la hipérbola es siempre la
misma.
-Eje focal, principal o real. Recta que pasa
por los focos.
-Eje secundario o imaginario. Mediatriz del
segmento que une los dos focos.
-Centro (O). Punto de intersección de los
ejes focal y secundario.
-Semidistancia focal (c). La mitad de la
distancia entre los dos focos F y F'. Su valor
es c.
-Distancia focal (2c).
Distancia del segmento
que une los dos focos F y
F'. Su longitud es 2c.
-Los vértices (A y A').
Puntos de la hipérbola
que cortan al eje focal.
-Semieje real (a).
Segmento que va desde
el origen O hasta
cuaqluiera de los vertices
A o A'. Su longitud es a.
Semieje imaginario (b).

HIPERBOLA
Ecuación

Bibliografía
Florencia U, (2009) Plano cartesiano WEB
https://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php
CK-12 (2019) Distancia y Punto medio WEB https://www.ck12.org/book/ck-12-
%c3%a1lgebra-i-en-espa%c3%b1ol/section/11.5/
Marta (2019) Circunferencia WEB https://www.superprof.es
Elipse (web) https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elipse/
Jose L Hiperboloa (web) https://www.fisicalab.com