PLANO NUMERICO
S W
O T
Internal
External
Positive
Negative

CONTENIDO
Plano Numérico, Distancia. Punto
Medio
Ecuaciones y trazado de circunferencias
Parábolas, elipses, hipérbola
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
O
External
Positive Negative
Internal
W
S
T

Es de gran importancia en
la representación gráfica
de curvas planas y en la
interpretación geométrica
de los números complejos,
un conjunto muy especial
llamado producto
cartesiano del conjunto de
los números reales
consigo mismo, es decir, el
conjunto conformado por
todas las parejas
ordenadas de números
reales.
El Plano Cartesiano deriva su nombre del matemático francés René Descartes, quien
desarrolló el plano en una (plano unidimensional) y dos (plano bidimensional)
dimensiones; el de tres (plano tridimensional), se le atribuye al también matemático
francés Pierre de Fermat.
PLANO NUMERICO

Punto medio en
matemática, es el
punto que se
encuentra a la
misma distancia
de otros dos
puntos cualquiera
o extremos de un
segmento.
Distancia
Distancia entre dos puntos se refiere a la longitud de
un segmento que se establece por la distancia que
hay entre sus extremos. Lo único que tienes que
utilizar es una regla y determinar su distancia, la
exactitud depende del instrumento que utilices.
Ejemplo: Mide el siguiente segmento.
Traslada este problema a un sistema de ejes coordenados, como se muestra.
Para medir el segmento sólo tienes que contar el número de unidades que
tiene el segmento; en este caso puedes ver que la longitud es de 4 unidades.
Punto
Medio

Ecuaciones y trazado de
circunferencias
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia se define como el lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan de un punto fijo C(a,
b) que llamamos centro.
Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas;
expresado como C (0, 0)
Los datos que nos entrega son:
Centro: C (0, 0), el centro se ubica en el origen de las coordenadas x e y
radio: r = 3, lo indica el 3 en cada una de las coordenadas.
Recordar esto:
Cuando el centro (C) de la circunferencia sea (0, 0) se usará la ecuación
X2+Y2=r2 para expresar dicha circunferencia en forma analítica
(Geometría analítica). Esta ecuación se conoce como ecuación
reducida.
Para la gráfica de nuestro ejemplo, reemplazamos el valor de r en la
fórmula X2+Y2=32 y nos queda X2+Y2=9 como la ecuación reducida de
la circunferencia graficada arriba

Parábola Parábola
Una parábola es una curva abierta simétrica respecto a una línea recta o eje. La
parábola tiene las siguientes características:
Orientación o concavidad (ramas o brazos)
ramas de La parábola es cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba.
La parábola es convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
La orientación está definida por el signo del término cuadrático (ax2). Si a tiene un
valor positivo la parábola es cóncava y si el valor de a es negativo, la parábola es
convexa.
Puntos de la parábola
Los puntos de la parábola están dados por los valores de x que se determinan. Para
calcular algunos puntos escogemos un intervalo que representa a x.
El intervalo va, por lo general, de - 2 a 2 y Ies representa entre corchetes: [- 2, 2].

Parábola
Graficar la función f(x) = x2 en el intervalo [-2, 2].
Aplicamos la función en el intervalo definido. A cada
elemento de X, del intervalo definido, le
corresponde un valor de y que está dado por la
función x2.
JC y
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4

ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano, tales
que la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es
constante. Los puntos fijos F1 y F2 se llaman focos. Gráficamente esto
es:
Con relación a la figura, el segmento de recta V2V1que Pasa Por los focos es el eje mayor. La mediatriz B2B1del eje mayor es el eje menor.
Cada extremo del eje mayor V2V1 se llama vértice. El punto medio del segmento F2F1 se llama centro de la elipse. La distancia del centro a
cada vértice se llama semieje mayor y la distancia del centro a cada extremo del eje menor se conoce como semieje menor.
Para dibujar una elipse lo que se necesita es una cuerda, dos alfileres y un lápiz. Se colocan los dos alfileres en una hoja de papel (éstos son los
focos de la elipse). Se toma un pedazo de cuerda mayor que la distancia entre los dos alfileres (ésta representa la constante de la definición) y
se sujetan sus extremos a cada alfiler. Finalmente, se pone la punta del lápiz bajo la cuerda y se mueve hacia un mismo lado. La figura
resultante es (por definición) una elipse. Se obtienen diferentes formas de elipses según la ubicación de los alfileres y la longitud de la cuerda
que los une.

HIPÉRBOLA
• Una hipérbola es el lugar
geométrico de todos los puntos P
del plano, tales que la diferencia
de sus distancias a dos puntos
fijos en el plano es constante. Los
puntos fijos Fl y F2 se llaman
focos. Gráficamente esto es:
DEFINICIÓN
DE HIPÉRBOLA
Con relación a la figura, el segmento de recta V2V1 que
pasa por los focos es el eje real. La mediatriz B2B1 del eje
real es el eje imaginario. Cada extremo del eje real V1 y V2
se llama vértice. El punto medio del
segmento F2F1 se llama centro de la hipérbola. La distancia
del centro a cada vértice se llama semieje real y la distancia
del centro a cada extremo del eje imaginario se conoce
como semieje imaginario.

Bibliografía