Matemática. Expresiones Algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca –Lara
Anzola, Paulimar
Garcia, Yaneth
Sección AD0401-C
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras
suelen representar cantidades desconocidas y se
denominan variables o incógnitas.

3. Suma de EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más
básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve
para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
Ejercicios
1) 4x3y + 2x3y = (4+2) x3
6x3y
2) 10x3 + 5x2 – 3x – 11 y
8 + 3x – x2 + 2x3
Solución
10x3 + 5x2 – 3x – 11
2x3 - x2 + 3x + 8
12x3 + 4x2 + 0 - 3
Se suman los términos (o monomios)
semejantes. Si el polinomio que se coloca
en primer lugar no esta ordenado, primero
se ordena en sentido decreciente, con respecto
a alguna de sus Variables, y luego se colocan
los términos del 2polinomio debajo de los
respectivos términos semejantes y se realiza
la suma, recordando que solo se suman los
Coeficientes.
Se suman los términos (o monomios)
semejantes

4. resta de EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La Resta es una operación matemática en la cual se elimina una parte a una
cantidad, lo que se representa con dos números o cifras separados por el signo
menos (-), también es conocida como diferencia.
Ejercicios
1) Restar 2x2-3xy+5y2 al polinomio 10x2-2xy-3y2
Solución
10x2-2xy-3y2 es el MINUENDO.
2x2-3xy+5y2 es el SUSTRAENDO.
8x2+1xy-8y2
Se procederá a escribir el MINUENDO y
debajo de éste al SUSTRAENDO,
CON SIGNOS CAMBIADOS, lo cual es
resultado de cancelar
el signo de agrupación que tiene un signo
NEGATIVO O DE RESTA
Resta de Monomios
2) 2x – 4x = (2 – 4)x =
–2x

5. Valor numérico
de EXPRESIONES algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que
se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión
que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el
orden indicado por los signos de agrupación.
cuando x=2.
Ejercicios
1) ¿Cuál es el valor numérico del siguiente polinomio
para x=2
P(x) = x3 + 5x2 - 4x + 1
El factor x debe ser reemplazado por el
Valor 2 en toda la operación, después
Que se coloque se debe multiplicar cada uno
De los valores por el exponente que corresponda.
Luego se procede a sumar los valores
Positivos para luego restarlos con los negativos
P(2) = 23 + 5 * 22 - 4 * 2 + 1
P(2) = 8 + 20 - 8 + 1
P(2) = 29 – 8
P(2) = 21
2) Halla el valor numérico del polinomio multivariable x= 2, y = 3
P (x,y) = x2y + 4xy - 2x2 + 6y -5
P (2,3) = 22 * 3 + 4 * 2 * 3 – 2 * 22 + 6 * 3 - 5
P (2,3) = 4 * 3 + 4 * 2 * 3 – 2 * 4 + 6 * 3 - 5
P (2,3) = 12 + 24 – 8 + 18 - 5
P (2,3) = 54 – 13
P (2,3) = 41

6. multiplicación
de EXPRESIONES algebraicas
Ejercicios
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar
una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para
encontrar un tercer término llamado producto.
1) 3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3 - 9x2 + 12x - 6
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio,
a b c d
a b c d
2. (2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
En esta operación debe de multiplicar
cada uno de los monomios de un polinomio
por todos los monomios del otro polinomio

7. división
de EXPRESIONES aLGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Ejercicios
1) P(x) = 15x12 + 4x9 + 6x7 – 9x4 y
Q(x) = 3x3
Solución
P(x) % Q (x) = 15x12 + 4x9 + 6x7 – 9x4
3x3 3x3 3x3 3x3
5x9 + 4 x6 + 2x4 – 3x
3
Se dividieron los coeficientes,
se restaron los exponentes y se dividieron
los signos
2) (4 + 6 - 2) : 2
Solución
4 + 6 – 2
2
8
2
4

8. productos notables
de EXPRESIONES algebraicas
Los Productos Notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Ejercicios
1) (X + 4)2 = X2 + 2 * X * 42
X2 + 2 * X * 16
Cuadrado de una suma: En este ejercicio se debe colocar
el 1er valor Elevado al exponente, mas la suma del exponente
Multiplicado por el 1er valor y por el 2do valor.
2) (3a2 +b) * (a - b) = (3ª)2 + b2
92 + b2

9. factorización
de EXPRESIONES algebraicas
Factorización por Productos Notables Es descomponer una expresión
algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
Ejercicios
1) 4+ 4a2+ 16 = a4+ 4a2+4a2−4a2+ 16
= a4+4a2+ 4a2−4a2+ 16
= (a4+8a2+16)−4a2
= (a2+ 4) 2−(2a)2
= ((a2+ 4)−2a)((a2+ 4) + 2a)
= (a2+ 4−2a)(a2+ 4 + 2a)
Solución: Si en lugar de 4a2 el segundo
termino fuera 8a2, se tendría un cuadrado
perfecto. De aquí, entonces surge la idea
de sumar (y restar) 4a2. De este modo
la expresión resultante será factorizable
Cuando todos los términos de un polinomio tiene un factor común
2) 3 a + 5 ab - 4 ac = a(3 + 5 b – 4 c)

10. BIBLIOGRAFIA
 MMII EDITORIAL OCEANO, S.L. ENCICLOPEDIA DIDACTICA INTERACTIV
OCEANO,(1997).
 Estadisticas aplicada a travez de excel, Pearson Ed 2002
 Lay, David C, Algebra Lineal y sus aplicaciones, 3ª ed, Peasson, 2007. 512 Lay alg.
 Nakos, George; Joiner, David, Algebra Lineal con aplicaciones. 1ª ed, Thomson,
1999
 Cao, Ricardo et al, Introducción a la Estadistica y sus aplicaciones, 1ª Piramide,
2001 512.2 INT