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ゼロから学ぶゲーム理論

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2018年4月14日、5月12日、6月2日にNHK文化センター梅田教室にて講師を務めた
【ゼロから学ぶゲーム理論】
という全3回の講義で使用したスライドです。講義の詳細については、以下のウェブサイトをご参照下さい!
https://sites.google.com/site/yosukeyasuda2/home/lecture/game18nhk

Publié dans : Économie & finance
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ゼロから学ぶゲーム理論

  1. 1. ゼロから学ぶゲーム理論 安田洋祐 | 大阪大学大学院 経済学研究科 ( yosuke.yasuda@gmail.com ) 1 2018年度NHK文化センター
  2. 2. 簡単な自己紹介  1980年 東京都生まれ  2002年 東京大学経済学部卒業 (大内兵衛賞、経済学部卒業生総代)  2007年 プリンストン大学Ph.D.  2007年 政策研究大学院大学助教授  2014年 大阪大学経済学部准教授  研究領域  経済理論、ゲーム理論、インセンティブ設計  学術研究の傍らマスメディアを通した一 般向けの情報発信や、政府等での委員 活動にも積極的に取り組んでいる。 2018年度2 NHK文化センター
  3. 3. 著作など 2018年度3 NHK文化センター
  4. 4. 監訳など 2018年度4 New! NHK文化センター
  5. 5. TVメディア  レギュラー・準レギュラー  フジテレビ「とくダネ!」  関西テレビ「報道ランナー」  読売テレビ「情報ライブ ミヤネ屋」  テレビ東京「ワールドビジネスサテライト」 ← New!  特別番組など  NHK BS1「欲望の資本主義2017」 「欲望の資本主義2018」  NHK Eテレ「ニッポンのジレンマ」  NHK 総合「NHKスペシャル マネーワールド」  NHK 総合「欲望の資本主義」 2018年度5 NHK文化センター
  6. 6. 情報発信  ウェブサイト  https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp  SlideShare  https://www.slideshare.net/YosukeYasuda1  学術論文(google)  https://scholar.google.com/citations?user=NeL3SoQAAAAJ  経済学者リスト  https://sites.google.com/site/economistsjapan/list2 2018年度6 NHK文化センター
  7. 7. 協調ゲーム みんなと同じ行動を取るのはなぜか? 2018年度NHK文化センター7
  8. 8. 講演の狙い 2018年度NHK文化センター8  同調行動(まわりに合わせた行動)について考えよう!  例:エスカレーターの並び方  東京:左に並ぶ(右を空ける)  大阪:右に並ぶ(左を空ける)  京都:ケースバイケース?  なぜ同調行動が起こるのか?  どんなメリット・デメリットがあるのか?  当事者目線に立つと世の中が見えてくる!
  9. 9. 参考図書 2018年度NHK文化センター9 第2章「なぜ人は行列に並ぶの か?[ゲーム理論]」(安田洋祐)
  10. 10. 暮らしの中の駆け引き 2018年度NHK文化センター10  経済学の考え方  各人が本人にとって望ましい選択肢を選ぶ  かっこ良く言うと → 「インセンティブに従う」  ゲーム理論の考え方  望ましい選択肢が相手の行動によって変わる!  戦略的な駆け引きを分析する道具 = ゲーム理論  同調行動  まわりと同じ行動を取るのが各人にとって望ましい  実際の例を見てみよう!
  11. 11. 同調行動の例 2018年度NHK文化センター11 1. 共同作業: どのパソコンを使うか? 2. デートの場所:どこに遊びに行くか? 3. いじめ問題:加担するかしないか? 4. SNS:どのサービスを使うか? 5. 行列:どの店に並ぶか?
  12. 12. コーディネーションゲーム:利得表 2018年度NHK文化センター12  共同作業のために新しいパソコンを購入する  相手と異なるOSでは全く意味がないとする  (Mac, Mac)の方が(Win, Win)よりも2人にとってベター 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
  13. 13. コーディネーションゲーム:分析1 2018年度NHK文化センター13  相手(2)がWinを選んでくるなら  自分(1)もWinを購入するのが最適: 1 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
  14. 14. コーディネーションゲーム:分析2 2018年度NHK文化センター14  相手(2)がMacを選んでくるなら  自分(1)もMacを購入するのが最適: 2 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
  15. 15. コーディネーションゲーム:解説1 2018年度NHK文化センター15  最適な戦略(支配戦略)が存在しない!  相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得  最適な行動が相手の行動によって変化する!  個人の合理性だけからでは問題を解くことができない  意思決定理論・契約理論のようには問題が解けない  「ナッシュ均衡」を求めよう!  一見するとベストな結果(Mac, Mac)が選ばれそうだが…  まずはナッシュ均衡の定義を見てみよう!
  16. 16. ナッシュ均衡の定義 2018年度NHK文化センター16  プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡 であるとき 1. (すべてのプレーヤーにとって)自分一人だけが行動を 変更しても利得を上げることができない  安定的な状況をうまく描写できる 2. プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ に対して最適な行動を選択し合っている  合理的な結果の予測として優れている  数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる!
  17. 17. ナッシュ均衡の見つけ方:下線法1 2018年度NHK文化センター17  各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと…  どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡  それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
  18. 18. ナッシュ均衡の見つけ方:下線法2 2018年度NHK文化センター18  各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと…  どちらの利得にも下線が引かれている => ナッシュ均衡  それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2
  19. 19. コーディネーションゲーム:解説2 2018年度NHK文化センター19  このゲームには2つナッシュ均衡がある!  (Mac, Mac)と(Win, Win)のどちらもナッシュ均衡  コーディネーションゲームのように  (一般に)ナッシュ均衡は複数存在する場合がある  プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ 均衡の方が望ましい場合もある  良い均衡(Mac, Mac)ではなく悪い均衡(Win, Win)が選 ばれてしまう危険性がある  「コーディネーションの失敗」と呼ばれる  選ばれなかった選択肢・商品は市場から消えて行くことも…
  20. 20. 『ミクロ経済学の力』(神取道宏) ー 図6.1 2018年度NHK文化センター20
  21. 21. キー配列もコーディネーションの失敗!? 2018年度NHK文化センター21
  22. 22. 男女の争い:利得表 2018年度NHK文化センター22  妻(プレイヤー1)と夫(プレイヤー2)が休みの日にどこに 遊びに行くかをそれぞれ決定  別々の場所に行くのは2人にとって最悪  妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
  23. 23. 男女の争い:下線法1 2018年度NHK文化センター23  夫が遊園地を選ぶなら  妻も遊園地を選ぶのが最適: 2 > 0 なので  相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
  24. 24. 男女の争い:下線法2 2018年度NHK文化センター24  夫が遊園地を選ぶなら  妻も遊園地を選ぶのが最適: 2 > 0 なので  相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1
  25. 25. 男女の争い:解説 2018年度NHK文化センター25  このゲームにもナッシュ均衡が2つ!  (遊園地、遊園地)と(野球、野球)のどちらもナッシュ均衡  今回は “良い”(“悪い”)均衡は存在しない  双方にとって「より望ましい均衡」というものがない!  状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない  理論以外の要素 ーたとえば慣習や文化、規範などー に よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる  例)レディファースト → (遊園地、遊園地)  例)男社会(?) → (野球、野球)
  26. 26. 鹿狩りゲーム:利得表 2018年度NHK文化センター26  2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める  鹿は2人で協力しないと捕えることができない  兎は自分1人でも必ず捕えることができる=安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
  27. 27. 鹿狩りゲーム:ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター27  2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める  鹿は2人で協力しないと捕えることができない  兎は自分1人でも必ず捕えることができる=安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2
  28. 28. 鹿狩りゲーム:解説 2018年度NHK文化センター28  このゲームには2つナッシュ均衡がある!  (シカ、シカ)(ウサギ、ウサギ)のどちらもナッシュ均衡  コーディネーションゲームの一種と考えられる  どちらの均衡の方がもっともらしい?  (シカ、シカ)は2人にとって望ましい効率的な均衡だが…  (ウサギ、ウサギ)の方が実現しやすい可能性がある  相手がランダムに戦略を選んでくる場合には  「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が(期待)利得が高い!  「ウサギ」=リスク支配戦略、(ウサギ、ウサギ)=リスク支配均衡  安全なリスク支配戦略を取ると結果が非効率的に…
  29. 29. 鹿狩りゲームの応用1:銀行取り付け 2018年度NHK文化センター29  銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか  実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない  「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全  みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
  30. 30. 銀行取り付け:ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター30  銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか  実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない  「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全  みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0
  31. 31. 銀行取り付け:預金保護制度がある場合 2018年度NHK文化センター31  銀行が破たんしても預金を保護すると…  仮に破たんしても預金者は損することが無い  「引き出さない」 → 危険なし、「引き出す」 → 意味がない  (引き出さない、 引き出さない)が唯一のナッシュ均衡に! 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 2 引き出す 2 1 1 1
  32. 32. 預金保険制度の効果 2018年度NHK文化センター32
  33. 33. 鹿狩りゲームの応用2:イジメ問題 2018年度NHK文化センター33  クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか  どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト  自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある  みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
  34. 34. イジメ問題:ナッシュ均衡 2018年度NHK文化センター34  クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか  どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト  自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある  みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0
  35. 35. 残業問題も「コーディネーションの失敗」 2018年度NHK文化センター35  社員たちが自分だけ定時に帰ることができるか  どちらの社員にとっても、みんな定時帰宅するのがベスト  自分だけ「定時退社」すると人事で不利益を被る  みんなが安全に「残業」をすると働き方改革は進まない… 社員2 社員1 定時退社 残業 定時退社 2 2 1 -10 残業 -10 1 0 0 良い均衡 悪い均衡
  36. 36. SNS選択:ネットワーク外部性 2018年度NHK文化センター36 利用者数が増えるにつれて 財・サービスの利便性が向上 ↓ さらなる利用者増をもたらす! <ポジティブ・フィードバック>
  37. 37. 2種類のネットワーク外部性 直接的ネットワーク外部性 間接的ネットワーク外部性 2018年度NHK文化センター37  ユーザー数の増加が直 接他のユーザーたちの便 益になる!  【具体例】  電話・ファックス  SNS  物々交換市場  ユーザー数の増加が サービスの多様化をもた らし便益になる!  【具体例】  クレジットカード  ゲーム機  オンライン市場
  38. 38. “合理的” 群衆行動とバブル 2018年度NHK文化センター38  どちらのレストランを選ぶか?  個々の客は店に関する不確実な情報を受け取る  自分の情報と混み具合を見てお店を決定!  果たして美味しいお店に行列はできるのか? おいしい 和食処 俺の ザ・和食
  39. 39. Bitcoin相場の乱高下 2018年度NHK文化センター39  “買い”か“売り”か?  個々の投資家は不確実な情報を受け取る  自分の情報と取引状況を見て売買を決定!  群衆行動がバブルを生み出す!? 上昇! 下落…
  40. 40. おさらい:同調行動の例 2018年度NHK文化センター40 1. 共同作業: どのパソコンを使うか?  コーディネーション・ゲーム 2. デートの場所:どこに遊びに行くか?  男女の争い 3. いじめ問題:加担するかしないか?  鹿狩りゲーム 4. SNS:どのサービスを使うか?  ネットワーク外部性 5. 行列:どの店に並ぶか?  社会的学習の理論
  41. 41. コミットメント 結果にコミットして優位に立とう 2018年度NHK文化センター41
  42. 42. コミットメント(Wikipedia) 2018年度NHK文化センター42  経済学においてコミットメント(英: commitment)とは、そ の行動しかとれないようにするような実効性のある仕組 みをつくることを意味する。  つまり、単なる口約束ではなく「自分の行動を縛る具体 的な仕組み」をつくらなければコミットメントではない。  合理的な一人の人間が意思決定する場合には選択肢 が広いほど良いのに対して、複数の主体(個人・企業・ 政府など)が相手の出方を伺いながら行動する場合に は、選択の幅を狭め、自分にとって最適な行動がとれな いようにすることによってかえって得をする場合がある。  経済学の一分野であるゲーム理論ではこのような状況 が分析されている。
  43. 43. 時間を通じたゲーム:Not 25 2018年度NHK文化センター43  2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく  各プレーヤーは1~3個の連続した数字を数える  最後に25の数字を数えたプレーヤーが負け  「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム(のハズ)  先手もしくは後手に必勝戦略(必勝法)はあるだろうか?  あるとしたらそれはいったいどんな戦略か?  ネタバレになってしまうので必勝法は後で…  もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる?
  44. 44. ツェルメロの定理と“必勝法” 2018年度NHK文化センター44  どのような動学的な2人ゲームにおいても 1. 結果が「勝ち」か「負け」しかなく 2. プレイヤーが交互に行動を選択し 3. 過去のプレーをすべて観察することができ 4. 偶然の要素による影響が全くなく 5. 必ず有限回の手番でゲームが終わる のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある  【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が 最終的に勝利できるような(動学的な)戦略  上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する!  オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある!
  45. 45. ツェルメロの定理の注意点 2018年度NHK文化センター45  結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には… 1. 先手に必勝戦略がある 2. 後手に必勝戦略がある 3. どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと ができる」ような戦略がある (例: 〇×ゲーム) のいずれかが必ず成り立つ  必勝戦略の求め方については何も教えてくれない  複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能  「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う  オセロ(8×8)ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明
  46. 46. ツェルメロの定理と言えば… 2018年度NHK文化センター46  藤井聡太四段、経済学者と対談 ツェルメロの定理議論 (朝日新聞 朝刊、2018年1月1日) 電子版リンク
  47. 47. 動学的なゲーム:参入ゲーム 2018年度47  プレーヤーは2種類の企業  既存企業と(潜在的な)参入企業  まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな い」かを決定する  後者の場合ゲームはただちに終了  参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る  前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う  参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな い」かを決定する  前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る  後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る NHK文化センター
  48. 48. 「ゲームの木」による描写 2018年度48  参入ゲームは以下のような「木」として表現できる (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入する 価格競争 しない NHK文化センター
  49. 49. 利得表を書いて分析すると… 2018年度49  どちらの企業も戦略は2つずつ  参入企業が「しない」を選ぶと利得は確定する 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
  50. 50. もっともらしくないナッシュ均衡? 2018年度50  ふたつのナッシュ均衡が存在する  左下(しない、価格競争)はもっともらしい均衡か? 独占企業 参入企業 価格競争 しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 NHK文化センター
  51. 51. 動学ゲーム分析で気を付けること 2018年度51  時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在 する場合が多い → これ自体は問題ではないが…  一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している  ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均 衡をきちんと排除することができる!  「バックワード・インダクション(後方帰納法)」と呼ぶ  この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると  「部分ゲーム完全均衡」となる(本講義では省略) NHK文化センター
  52. 52. バックワード・インダクション解 2018年度52 ( ,4) (-1, ) ( , ) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター もし参入が起きてし まった場合には、独 占企業は価格競争を 「しない」のが得!
  53. 53. 参入ゲーム:再考 2018年度53  いったん参入が起これば価格競争は起こらない  もし独占企業が事前に「価格競争」にコミットできたら… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター
  54. 54. 参入ゲームとコミットメント 2018年度54  事後的には(いったん参入が起こったら)最適な価格競 争「しない」を選ばないことにコミットすると… (0,4) (-1,-1) (1,1) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない NHK文化センター
  55. 55. 銀行の破綻処理 2018年度55  プレーヤーは銀行と政府  はじめに銀行が動き、次に政府が動く動学ゲーム  まず銀行が「乱脈経営」か「まじめ」な経営かを決定  後者の場合ゲームはただちに終了  銀行は 1、政府(国民)は 10 の利得を得る  前者の場合、政府が次の意思決定を行う  乱脈経営によって経営破綻の危機が起きると、政府は 「見放す」か「救済」するかを決定する  前者の場合、両者はそれぞれ -1 の損失を被る  後者の場合、両者はそれぞれ 2 の利得を得る NHK文化センター
  56. 56. 「ゲームの木」による描写 2018年度56  「銀行の破綻処理」問題のゲームの木 (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
  57. 57. バックワード・インダクション 2018年度57  救済を予期して乱脈経営が無くならない… (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
  58. 58. コミットメント解 2018年度58  もし政府が救済しないことにコミットできると… (1,10) (-1,-1) (2,2) 銀行 政府 まじめ 乱脈経営 見放す 救済 NHK文化センター
  59. 59. テロとの戦い 2018年度59  「テロリスト対策」のゲームの木 (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター
  60. 60. バックワード・インダクション 2018年度60  交渉を期待してハイジャックが無くならない… (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター
  61. 61. コミットメント解 2018年度61  もしテロリストとは一切交渉しないとコミットできれば… (1,10) (-1,-1) (2,2) テロリスト 政府 しない ハイジャック 武力突入 交渉する NHK文化センター <コミットメントの方法> ・交渉を禁じる法律を作る ・タカ派の首相/大統領
  62. 62. 航空機の開発投資:タカ-ハト・ゲーム 2018年度62  世界的なライバル企業同士のA社とB社  それぞれ独立に投資する/しないを決定  自社だけ投資するのがベスト!  しかし、両社とも投資すると大きな損失… A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
  63. 63. 航空機の開発投資:国際貿易競争 2018年度63  このゲームには2つの(非対称)ナッシュ均衡が存在  B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか?  もちろん、「投資する」にコミットするのが最適!  現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか? A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 NHK文化センター
  64. 64. 政府がゲームを変える:戦略的貿易政策 2018年度64  もしも政府がB社への補助金にコミットできたら?  B社が投資を行ったら、(結果によらず)5だけ補助金を出す  このような戦略的通商政策は結果を改善できる  B社にとって「投資する」のが支配戦略になる  (投資する、しない)はもはやナッシュ均衡ではない! A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 0 10 -2 しない -2 15 0 0 NHK文化センター
  65. 65. コミットメントの具体例 2018年度65  家電量販店などの「最低価格保証」  他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします  事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、 ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる!  代理人(エージェント)へ交渉や仕事を依頼する  代理人には条件を譲歩する権限が無い  交渉の余地がないことをコミットすることができる  ソフトウェアの「オープンソース」化  市場を独占化しないことにコミットする  ユーザーが安心してそのソフトを使えるように NHK文化センター
  66. 66. 相手が不在でも役立つコミットメント 2018年度NHK文化センター66  ライザップの「結果にコミット」の狙いは?  (将来の)自分自身との闘いに勝つ! ライザップHP(リンク)より転載
  67. 67. 現在バイアス:自分との闘い 2018年度NHK文化センター67  目の前にある事柄を過大に評価してしまうバイアス  時間非整合な意思決定に陥ってしまう…  ダイエット中でも目の前のケーキを我慢できない  夏休みの宿題にギリギリまで取り掛かれない  お小遣いを月のはじめにすぐ使い切ってしまう  (事前の)計画通りに行動するためには、(事後的な)欲 求を抑え込むだけの自己抑制が必要  なかなか難しい かもしれないので… → 「結果にコミット」することで解決! → 「ナッジ」も有効!(年金加入など) 2017年ノーベル賞!
  68. 68. 時間非整合な意思決定 2018年度NHK文化センター68 A) 今すぐに1万円もらう B) 1週間後に1万500円もらう ⇒ 現在バイアスが強い人はAを選ぶ C) 1年後に1万円もらう D) 1年と1週間後に1万500円もらう ⇒ Aを選んだ人も多くはDを選ぶ Dを選んだ人に1年経ってから最初の質問をすると…
  69. 69. 現在バイアスを弱める工夫 2018年度NHK文化センター69 A) 今すぐに1万円もらう B) 1カ月後に1万500円もらう ⇒ この聞き方だとAを選ぶ人が多い C) 今すぐ1万円もらうけど、1カ月後は1円ももらえない D) 今すぐには1円ももらえないけど、1カ月後は1万500円 もらう ⇒ 自制的なDを選ぶ人が増える!
  70. 70. オマケ:必勝戦略を見つけ出せ! 2018年度NHK文化センター70  7つの横並びのマスがある  先手から交互に  空いているマスを一つ選んで  そのマスに「○」か「×」を書き込む  最初に「○×○」を完成させたプレイヤーが勝ち! さて、このゲームは先手必勝・後手必勝どちらか?  ヒント:4マスだと何が起きるかを考えてみよう! (先手がもし端っこのマスに「○」を書くと…)
  71. 71. 繰り返しゲーム 人はなぜ協力するのか 2018年度NHK文化センター71
  72. 72. 囚人のジレンマ:ストーリー 2018年度72  AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された!  有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り(焦)  そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…  2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年  2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年  Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年  Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年  まず、このゲームを表の形でまとめてみよう!  プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる NHK文化センター
  73. 73. 囚人のジレンマ:利得表(/利得行列) 2018年度73  ここでは、懲役の年数(×マイナス)を利得に設定  (実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能) B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
  74. 74. 囚人のジレンマ:利得表による分析(1) 2018年度74  もしも相手(B)が黙秘を選んでいた場合には  自分(A)は自白を選ぶ方が得: 0 > -1 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
  75. 75. 囚人のジレンマ:利得表による分析(2) 2018年度75  もしも相手(B)が自白を選んでいた場合には  自分(A)は自白を選ぶ方が得: -3 > -5 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
  76. 76. 囚人のジレンマ:利得表による分析(3) 2018年度76  (黙秘、黙秘)が2人にとって望ましい結果に見えるが…  実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略!  各人が合理的に選択する結果、(自白、自白)が実現!  まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 NHK文化センター
  77. 77. 囚人のジレンマ:注意点 2018年度77  このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ  【最適戦略(支配戦略)】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。  支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる!  支配戦略が存在しないゲームもたくさんある  各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性  ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果(パレート効率的な 結果)をもたらすとは限らない!  「アダム・スミスは間違っていた!」(映画『ビューティフル・マイ ンド』のナッシュの台詞)を簡潔に体現している NHK文化センター
  78. 78. 囚人のジレンマの応用:価格競争 2018年度NHK文化センター78 【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている 【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ 【利得】 利潤は次のように決まる  両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益  両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ  X が値下げ、Y が現状価格だと  X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失  Y が値下げ、X が現状価格だと  Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失
  79. 79. 価格競争:利得表による分析 2018年度79  (据え置き、据え置き)が2人にとって望ましい結果だが…  実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略!  各社が合理的に選択する結果、(値下げ、値下げ)が実現!  泥沼の「価格競争」から逃れることができない… Y X 据え置き 値下げ 据え置き 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 NHK文化センター
  80. 80. 囚人のジレンマ:別の利得表 2018年度80  それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ:  (裏切、協力)>(協力、協力)>(裏切、裏切)>(協力、裏切) プレイヤー2 プレイヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1 NHK文化センター
  81. 81. 囚人のジレンマの応用例 2018年度81 現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献/負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 NHK文化センター
  82. 82. ゲームのルールが変わると… 2018年度82  検事が司法取引を提示しなかったら、(黙秘、黙秘)が実現  相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に  検事が望んでいる結果=(自白、自白)は実現できない…  司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる! B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 NHK文化センター
  83. 83. ゲーム理論を活用した制度設計 2018年度83  人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある!  課徴金減免(リニエンシー)制度  談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免  インセンティブ契約  業績に連動した人事制度や報酬体系  マーケットデザイン  オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 NHK文化センター
  84. 84. 長期的関係 2018年度84  以上の分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だけプ レーするという状況を扱ってきた  現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある  繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる  囚人のジレンマで協力することができる場合がある!  1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった  いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して もらえなくなる、という脅し(お仕置き)が有効に  長期的な関係によって多様な結果が実現できるように  契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが… NHK文化センター
  85. 85. 長期的関係のメリット 契約のデメリット 2018年度85 契約は長期的関係と比べて以下の短所がある  逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい  そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧  裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる  そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合  例) 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など  短期的(近視眼的)な利益の追求と長期的な損失とのト レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム! NHK文化センター
  86. 86. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度86  2期目は実質的に通常の(1回だけの)囚人のジレンマ  1期目にどうプレーしても、2期目の結果は(裏切り、裏切り)  ゲームを後ろから解くと、毎期(裏切り、裏切り)が実現  繰り返しても(協力、協力)は実現できない… プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
  87. 87. 世界の終わりが分かるとお金は使えない? 2018年度87 もしも世界がT期後に終わるとすると… 1. T期 → 次の期が無いので誰もお金を受け取らない 2. T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない  実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない 3. T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理  やはり誰もお金を受け取ろうとしない  以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く… 4. 世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに!? NHK文化センター
  88. 88. 有限回繰り返しゲームの罠 2018年度88  Tはどんなに大きい数でも構わない  いつかこの世界(人類の歴史)は終わる → Tは有限  疑問) だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは?  「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終 わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況  ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある  知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず!  例) 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない…  実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切 NHK文化センター
  89. 89. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」 2018年度89  無限回の場合にはゲームに終わり(最終期)が無い  うまくお仕置きの仕組みを作ると(協力、協力)が実現できる  実は、これ以外の多様な行動パターンも実現できる  これを「フォーク定理」(後述)と呼ぶ プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 NHK文化センター
  90. 90. 将来の価値を「割り引く」とは? 2018年度90  無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」  来期の利得は、今期と比べて小さく(δ倍で)評価される  この(1より小さい)δを「割引因子」(discount factor)と呼ぶ  割引因子が大きい = 将来を重視(忍耐強い)  割引因子が小さい = 現在を重視(刹那的?)  さまざまな理由によって将来は割り引かれる  利子の存在: 金銭リターンは利回りで調整して評価する  主観的割引: 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する  ゲーム終了リスク: ゲームが終わる危険性を考慮する NHK文化センター
  91. 91. 協力を達成するための条件 2018年度91  次の形で定義される「トリガー戦略」を考える  最初の期には(協力、協力)をプレーする  過去に誰も裏切らない限り、(協力、協力)をプレーし続ける  もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと(その後に 何が起きようが)(裏切り、裏切り)をプレーし続ける  協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失 が短期的な利益よりも大きくないといけない 3/12 1 1 ...221...2223 22         NHK文化センター
  92. 92. 実現可能(?)な様々な行動パターン 2018年度NHK文化センター92 1. 奇数期は(協力、協力)、偶数期は(裏切り、裏切り) 2. 各期コインを投げて  表が出たら(協力、裏切り)  裏が出たら(裏切り、協力) 3. 最初のT期間は(裏切り、裏切り)、それ以降はずっと (協力、協力) 4. 最初のT期間は(協力、協力)、それ以降はずっと(裏 切り、裏切り)  (トリガー戦略を使って)部分ゲーム完全均衡で実現する ための割引因子の範囲を求めてみよう!
  93. 93. 共有地の悲劇と共有地の統治 2018年度93  一般に、共有資源(コモンズ)の管理は難しい  各人に消費/利用し過ぎるインセンティブが発生  例) 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇  「共有地の悲劇」(Tragedy of Commons)と呼ばれる  伝統的な経済学による解決策  私有化: 共有地を区切って私有化してしまう  政府管理: 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す  「共有地の統治」 by オストロム(2009年ノーベル賞)  共有地を地元住民が(長期的関係を通じて)自分たちで統治 NHK文化センター
  94. 94. (ナッシュ回帰の)フォーク定理 2018年度94  プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい(将来をほと んど割り引かない)とき、ステージゲームのナッシュ均衡 利得を(全員にとって)上回るすべての利得の組み合わ せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる  フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる 1. 目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する 2. この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に 従ってプレーを続ける 3. もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと(その 後に何が起きようが)ナッシュ均衡をプレーし続ける NHK文化センター
  95. 95. フォーク定理のイメージ図 2018年度95 (2, 2) (0, 0) (-1, 3) (3, -1) 実現可能な利得の集合 ナッシュ均衡 NHK文化センター
  96. 96. オマケ1:マーケットデザイン すぐに使える最強の物々交換 2018年度96 NHK文化センター
  97. 97. 2012年のノーベル経済学賞 - ゲーム理論の実践=マーケットデザイン 2018年度NHK文化センター97
  98. 98. 交換問題を考える - モノとモノの交換 2018年度NHK文化センター98  望ましい交換の仕組み をゲーム理論を使って 分析!  参加者が持っているモ ノをどうやって交換すべ きか?
  99. 99. 具体的な交換問題 - 5人で商品を(1人ひとつずつ)交換  各参加者の好み  できるだけ各人が希望の商品をゲットできる ように交換するにはどうすればよいか? 2018年度99 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  100. 100. 非効率な交換 - 適当に(次の人と商品を)交換すると…  各参加者の好み  Bは第5希望のCを、Dは第3希望のEをもらう  お互いの商品を交換することで順位が上がる 2018年度100 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  101. 101. あきらかに損な交換結果に! - BとDの状態を改善できる  各参加者の好み  誰の満足も下げることなくBとDが改善!  もとの状態は「パレート非効率」だった… 2018年度101 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  102. 102. 現状よりも損してしまう交換 - 順番に欲しい商品を選ぶ(逐次独裁者法)  各参加者の好み  結果は必ず効率的に(パレート改善できない)  Bは自分の商品よりも悪いEを受け取ることに 2018年度102 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  103. 103. 交換結果を個人で“ブロック”できる - 交換に参加することで損をする人が発生  各参加者の好み  Bは交換結果に従わない方が望ましい  もとの状態は「個人合理性」を満たさない 2018年度103 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  104. 104. (強)コアの理論 - その驚くべき性質とは?  コアとは「どんなグループ(や個人)によってもブロッ クされないような配分」  自分たちのグループだけで商品を配分しても得し ない  すべての参加者にとって、自分が手に入れること のできる中で最高の商品をもらうことができる!  コア配分の性質  どんな交換問題にも常に1つだけ存在する  強コアは必ずパレート効率的かつ個人合理的  Top Trading Cycles (TTC) メカニズムで発見可能 2018年度104 NHK文化センター
  105. 105. コア配分の簡単な求め方 - TTCメカニズム 1. すべての参加者が好み(ランキング)を提出 2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う 1. 各参加者が第1希望(の所有者)を一斉に指差す 2. サイクルができたグループは、各人が指を指し た商品を受け取るように交換してメカニズムから 退出 3. 残った参加者たちで残りの商品の中から第1希 望(の所有者)を一斉に指差す 4. 全員が退出するまでこの作業を続ける 3. 退出した参加者から順に交換配分が決定! 2018年度105 NHK文化センター
  106. 106. TTCメカニズムの使い方 - 各人が第1希望を指さす 2018年度106 A C B D E NHK文化センター
  107. 107. TTCメカニズムの使い方 - サイクルが出来たグループは交換成立! 2018年度107 A C B D E NHK文化センター
  108. 108. TTCメカニズムの使い方 - 第2ラウンドでAが自分自身を差して終了 • 結果はパレート効率的かつ個人合理的に! • しかも参加者は嘘をついても絶対に得できない – 正しい情報を引き出すことができる! 2018年度108 A B C D E 1位 B B E C D 2位 C E D D A 3位 A A C E E 4位 E D B A C 5位 D C A B B NHK文化センター
  109. 109. TTCメカニズムの拡張 - 単なる交換以外にも使えるように  モノを(最初に)持っていない参加者がいてもOK  誰も持っていない場合 → (ランダム化)逐次独裁法  ヒトは自分の欲しいモノを、モノは持ち主を指す  持ち主不在のモノは優先順位に従ってヒトを指す  この方法でも必ず一つはサイクルが発生する!  モノによって優先順位が与えられていてもOK  ヒトは選好順位に従ってベストのモノを指す  モノは優先順位に従ってベストのヒトを指す  (ただし、モノにとって持ち主は常に一番) 2018年度109 NHK文化センター
  110. 110. TTCメカニズムの実践例 - ぜひいろんな場所で活用してみよう!  すでにアイデアが生かされている例  臓器交換メカニズム(米国東部)  公立学校選択制(サンフランシスコ市など)  これから使えそうな応用例  教室やオフィスでの席替え  古着や本などの交換(プレゼント交換?)  避難所の救援物資の再配分  職場での出勤シフト/休暇の調整  スケジューリング問題 2018年度110 NHK文化センター
  111. 111. オマケ2:社会選択理論 民意を問うのは難しい 2018年度NHK文化センター111
  112. 112. 投票のパラドックス - 意見の“集約”はすごく難しい  有権者の好みから多数決で社会全体の好みを求めると…  XとYを比べると → Xの勝ち(2対1)  YとZを比べると → Yの勝ち(2対1)  ZとXを比べると → Zの勝ち(2対1)  社会全体で首尾一貫した好みが求まらない 2018年度112 有権者1 有権者2 有権者3 1位 X Y Z 2位 Y Z X 3位 Z X Y NHK文化センター
  113. 113. 多数決を疑う - 「ペア敗者」を選ぶ危険性  単純多数決で1位を選ぶと「A」に  AとBを比べると → Bの勝ち(8対13)  AとCを比べると → Cの勝ち(8対13)  BとCによる票の割れがなければAは勝てなかった…  ペアごとの多数決で最も弱い者を選んでしまう 2018年度113 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
  114. 114. ボルダルール - 票の割れに強い!  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算  Aの得点 → 37点(3×8 + 1×13)  Bの得点 → 44点(3×7 + 2×9 + 1×5)  Cの得点 → 45点(3×6 + 2×12 + 1×3)  「ペア敗者」ではないCが選ばれる! 2018年度114 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
  115. 115. 決選投票付き多数決 - “死票”が無くなる?  多数決で残った1位と2位で再び決選投票を行う  多数決 → 1位:A(8票)、2位:B(7票)、3位:C(6票)  決戦投票 → B(13票) > A(8票)  BとCを比べると → Cの勝ち(11対10)  「ペア勝者」ではないBが選ばれる! 2018年度115 3人 5人 7人 6人 1位 A A B C 2位 B C C B 3位 C B A A NHK文化センター
  116. 116. ボルダルールの落とし穴 - 「ペア勝者」が負ける危険性  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算  Aの得点 → 19点(3×3+2×4+1×2)  Bの得点 → 20点(3×4+2×3+1×2)  Cの得点 → 15点(3×2+2×2+1×5)  「ペア勝者」はA → 決選投票付き多数決ではAが当選 2018年度116 3人 2人 2人 2人 1位 A C B B 2位 B A A C 3位 C B C A NHK文化センター
  117. 117. オストロゴルスキーのパラドックス - 代表(間接)民主制の限界 有権者 財政 外交 環境 支持政党 1 X X Y X 2 X Y X X 3 Y X X X 4 Y Y Y Y 5 Y Y Y Y 多数決 Y Y Y X 2018年度117 NHK文化センター
  118. 118. 参考文献 (ゲーム理論) 2018年度NHK文化センター118
  119. 119. 参考文献 (マーケットデザイン) 2018年度NHK文化センター119
  120. 120. 参考文献 (社会選択理論) 2018年度NHK文化センター120

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