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Option : Sciences Economiques et Gestion             Semestre : 1                  Année Universitaire : 2012/2013

Matière : Statistique Descriptive I                                        Module : METHODES QUANTITATIVE I




                                      La Compagne Etudiante pour Résumer
                                       les Cours et Organiser les Polycopies



Option : Science Economique et Gestion
Module : METHODES QUANTITATIVES I
Matière : Statistique Descriptive I
Semestre : 1
Type de document : Séries des Exercices


Remarque :
        Ce document présent une série des exercices, que vous aide de comprendre et d’entrainement.
        Les interprétations doit être présenter au feuille d’examen ;
        Les formules et les unités statistiques doit être aussi préciser au feuille d’examen,
        Les titres des graphiques doit être préciser aussi.




                             Année universitaire 2012-2013
Statistique Descriptive I - Exercices                                                                     Page 1
Option : Sciences Economiques et Gestion            Semestre : 1                        Année Universitaire : 2012/2013

Matière : Statistique Descriptive I                                            Module : METHODES QUANTITATIVE I

Exercice 1 :
Un stock commercial composé de 450 articles identiques classés selon leurs prix d’achats comme suit :
    80 articles achetés à raison de 9 dirhams l’unité.
    60 articles achetés à raison de 9,5 dirhams l’unité.
    70 articles achetés à raison de 11 dirhams l’unité.
    100 articles achetés à raison de 8,25 dirhams l’unité.
    50 articles achetés à raison de 12,5 dirhams l’unité.
    90 articles achetés à raison de 8,5 dirhams l’unité.

 1- Préciser la population étudiée, le caractère et sa nature.
 2- Déterminer le tableau statistique relatif à cette distribution.
 3- Calculer le prix d’achat moyen.
 4- Calculer l’ l’écart-type de cette distribution.
 5- On décide de vendre ce stock à un prix de vente égal au prix d’achat augmenté d’une marge bénéficiaire
 égale à 10% du prix d’achat. Calculer le prix de vente moyen d’un article ainsi que l’écart-type.

Exercice 2 :
Soit le tableau suivant relatif à la distribution des salaires mensuels des ouvriers dans une certaine entreprise.
                             Classes de salaires mensuels             Effectifs ni
                                        [150,160[                          11
                                        [160,170[                          26
                                        [170,185[                          63
                                        [185,190[                          81
                                        [190,200[                          35
                                        [200,205[                          21
                                        [205,210[                          13
1) Déterminer :
    a) La population étudiée
    b) Le caractère, sa nature et ses modalités
2) Représenter graphiquement les effectifs et les fréquences de cette distribution.
         Déduire le polygone des effectifs.
3) Représenter graphiquement les fréquences cumulés croissantes et les effectifs cumulés décroissantes sur
un même graphique.
4) Déterminer le mode de cette distribution. Que représente cette valeur ?
5) Déterminer le salaire médian.
6) Calculer l’intervalle interquartile. Interpréter.
7) Déterminer le salaire moyen. Quel type De moyen il faut utiliser ?
8) Calculer :
    a) L’écart absolu moyen ;
    b) La variance et l’écart-type ;
    c) Le coefficient de variation.
9) Représenter la courbe de concentration.
10) Calculer l’indice de concentration.
11) Calculer la valeur médiale
Statistique Descriptive I - Exercices                                                                          Page 2
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Matière : Statistique Descriptive I                                              Module : METHODES QUANTITATIVE I

Exercice 3 :
On jette 3 fois 5 pièces de monnaie. On s’intéresse au nombre de faces obtenues. Le tableau ci-dessous
indique le nombre de fois où l’on a obtenu 0,1,2,3,4,5 faces
                                    Nombre de faces xi    Nombre de jets ni
                                            0                      1
                                            1                      n2
                                            2                      9
                                            3                      5
                                            4                      n5
                                            5                      3
1) Déterminer n2 et n5 sachant que la moyenne arithmétique est X  2,4
2) Représenter graphiquement cette série.
3) Déterminer le mode. A quoi correspond-t-il cette distribution ?
4) Calculer La variance et l’écart absolu moyen de cette distribution.
5) Déterminer le pourcentage d’avoir :
    a) Au moins une face.
    b) Moins de 3 faces
    c) Au plus 4 faces
    d) Plus de 2 faces et moins de 5 faces

Exercice 4 :
Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise.
                                      Matières                     Charges Horaires sur 2 ans
                       Économie                                                429
                       Mathématiques                                           234
                       Statistiques                                            234
                       Comptabilité                                            117
                       Gestion                                                  78
                       Droit                                                    78
                       Anglais                                                  78
Représenter graphiquement cette série en utilisant :
    a) Un diagramme en barre
    b) Un diagramme circulaire

Exercice 5 :
Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise.
                          Salaires en dhs Nombre d’ouvriers            Nombre d’ouvrières
                             [150,170[                 21                       42
                             [170,180[                 49                       48
                             [180,200[                100                       10
                             [200,220[                 24                        0
                             [220,250[                  6                        0


Statistique Descriptive I - Exercices                                                                            Page 3
Option : Sciences Economiques et Gestion             Semestre : 1                         Année Universitaire : 2012/2013

Matière : Statistique Descriptive I                                              Module : METHODES QUANTITATIVE I

1°) Calculer la moyenne, la médiane et l’écart-type des salaires des ouvriers.
2°) Calculer la moyenne, la médiane et l’écart-type des salaires des ouvrières.
3°) Comparer les deux répartitions à l’aide de ces deux résultats

Exercice 6 :
Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise.
          Classe        Effectifs     Effectifs       Effectifs     Fréquences Fréquences Fréquences
           d’âge                      cumulés         cumulés         relatives      relatives      relatives
                                     croissants décroissants                       croissantes décroissantes
          [20,25[          55                                                                           1
          [25,30[         161
          [30,32[                        282
          [32,35[                                        59
          [35,40[                                        42            16/341
          [40,50[          17
          [50,60[                        339
         [50 et + [                                       2                              1
           Total          341
    1) Compléter ce tableau
    2) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est < 40
    3) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est ≥ 30
    4) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est compris entre [30,50[

Exercice 7 :
Les deux rapports suivants présentent la distribution des clients par les minutes consommées de deux
ordinateurs dans un Cyber café d'un jour déterminés.
Ordinateur A :
30 + 15 + 10 + 10 + 60 + 30 + 30 + 10 + 15 + 60 + 30 + 60
Ordinateur B :
20 + 30 + 60 + 20 + 10 + 30 + 10 + 20 + 40 + 30 + 30 + 60
1- Donner le tableau des effectifs cumulés croissant et décroissant pour les deux ordinateurs.
2- pour l'ordinateur A, quel sont les clients qui consomment moins de 20 minutes? Plus de 35 minutes?
3- pour l'ordinateur B, quel sont les clients qui consomment moins de 25 minutes? Plus de 30 minutes?
4- Présenter par le diagramme en bâton la série A et par le secteur circulaire la série B.
5- Calculer la moyenne de consommation de chaque ordinateur.
6- déterminer la médiane de la série A.

Exercice 8:
Une personne possède deux cabinets des services informatiques sur l'internet.
            Entreprise 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
            Effectif     9 8 7 6 6 10 15 12 7 8 10 7 6 6 8
            Entreprise 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
            Effectif     9 15 6 12 12 8 7 7 6 10 12 8 9 9 10

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Matière : Statistique Descriptive I                                               Module : METHODES QUANTITATIVE I

1)   Déterminer la population étudié, le caractère, sa nature et ses modalités.
2)   Présenter le tableau statistique correspondant.
3)   Calculer les fréquences relatives correspondantes.
4)   Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants.
5)   En utilisant les effectifs cumulés :

     a-   Retrouver la colonne des effectifs simples.
     b-   Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant moins de 9 employés.
     c-   Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant au moins 9 employés.
     d-   Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant plus de 9 employés.
     e-   Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant au plus 9 employés.
     f-   Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant plus de 7 employés et moins de 12 employés


Exercice 9:
Une personne possède deux cabinets des services informatiques sur l'internet.
Soit le nombre des clients par la durée de consommation en min. d'un jour :
                       Durée de               [0,10[  [10,15[ [15,30[        [30,60[
                       consommation
                       Clients de M           8       6         26           10
                       Clients de N           10      14        11           15

1- Déterminer la moyenne des minutes consommées de M et N
2- Déterminer la mode de la série M
3- Calculer l'Ecart-type de chaque série.


Exercice 10 :
Le tableau suivant donne la distribution des élèves d’une classe par ses notes d'un examen:
                                       Note sur 20       Nombre des élèves
                                            6                     2
                                            8                     6
                                           10                     9
                                           12                     9
                                           15                     4
                                           18                     3

1- Calculer le total des élèves de cette classe.
2- Calculer les effectifs cumulés croissantes.
3- Quel sont les élèves ayant une note plus de 10?
4- Quel est la fréquence de de la note 15?
5- Quel est le pourcentage des élèves qui ont la note de 10/20?



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Exercice 11 :
Soit la distribution des salaires mensuels de 18 employés d'une entreprise.
                                             Salaire en DH        Nombre des employés
                                                 1210                     1
                                                 1440                     3
                                                 1500                     7
                                                 12000                    7
1- Calculer la moyenne des salaires.
2- Déterminer le taux des employés qui ont un salaire moins de cette moyenne. Qu'est-ce vous conclure ?
Exercice 12 :
Soit le tableau suivant présent la distribution des membres de famille situe dans un logement.
                                       Nombres des personnes dans un logement        Effectifs
                                                         3                              12
                                                         4                              32
                                                         5                              68
                                                         6                              46
                                                         8                              50
                                                        10                              28
                                                        12                              14
1- Quel sont les familles qui ont 6 personnes ?
2- Quel sont les familles qui ont au moins 5 personnes ?
3- Présenter graphiquement le diagramme en bâton de cette série.

Exercice 13 :
On veut représenter le tableau suivant par un diagramme à secteurs.
          Modalités                   Modalité N°1      Modalité N°2         Modalité N°3        Modalité N°4
          Effectifs                   30                15                   25                  30
Quel seraient les angles au centre des secteurs associés aux différentes modalités?

Exercice 14 :
Pendant le mois de juin 2000 on a dénombré au service des prêts de la bibliothèque de la faculté de droit et
sciences économiques, les étudiants ayant emprunté un document ainsi que leur spécialité. Les résultats sont
les suivants :
                                                         Droit              Sciences Economiques
                             DEUG 1ère année             650                324
                             DEUG 2ère année             296                132
                             LICENCE                     217                92
                             MAITRISE                    148                78
                             TROISIEME CYCLE             52                 23
1- Représenté sur une même figure les diagrammes à bandes permettant de comparer les filières droit et
   sciences économiques.
2- Faites un diagramme à secteurs reflétant la composition de cette population d'étudiants suivant le niveau
   d'étude (DEUG 1ère année, DEUG 2ère année, LICENCE, MAITRISE, TROISIEME CYCLE).
Statistique Descriptive I - Exercices                                                                                   Page 6

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  • 1. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I La Compagne Etudiante pour Résumer les Cours et Organiser les Polycopies Option : Science Economique et Gestion Module : METHODES QUANTITATIVES I Matière : Statistique Descriptive I Semestre : 1 Type de document : Séries des Exercices Remarque :  Ce document présent une série des exercices, que vous aide de comprendre et d’entrainement.  Les interprétations doit être présenter au feuille d’examen ;  Les formules et les unités statistiques doit être aussi préciser au feuille d’examen,  Les titres des graphiques doit être préciser aussi. Année universitaire 2012-2013 Statistique Descriptive I - Exercices Page 1
  • 2. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I Exercice 1 : Un stock commercial composé de 450 articles identiques classés selon leurs prix d’achats comme suit :  80 articles achetés à raison de 9 dirhams l’unité.  60 articles achetés à raison de 9,5 dirhams l’unité.  70 articles achetés à raison de 11 dirhams l’unité.  100 articles achetés à raison de 8,25 dirhams l’unité.  50 articles achetés à raison de 12,5 dirhams l’unité.  90 articles achetés à raison de 8,5 dirhams l’unité. 1- Préciser la population étudiée, le caractère et sa nature. 2- Déterminer le tableau statistique relatif à cette distribution. 3- Calculer le prix d’achat moyen. 4- Calculer l’ l’écart-type de cette distribution. 5- On décide de vendre ce stock à un prix de vente égal au prix d’achat augmenté d’une marge bénéficiaire égale à 10% du prix d’achat. Calculer le prix de vente moyen d’un article ainsi que l’écart-type. Exercice 2 : Soit le tableau suivant relatif à la distribution des salaires mensuels des ouvriers dans une certaine entreprise. Classes de salaires mensuels Effectifs ni [150,160[ 11 [160,170[ 26 [170,185[ 63 [185,190[ 81 [190,200[ 35 [200,205[ 21 [205,210[ 13 1) Déterminer : a) La population étudiée b) Le caractère, sa nature et ses modalités 2) Représenter graphiquement les effectifs et les fréquences de cette distribution. Déduire le polygone des effectifs. 3) Représenter graphiquement les fréquences cumulés croissantes et les effectifs cumulés décroissantes sur un même graphique. 4) Déterminer le mode de cette distribution. Que représente cette valeur ? 5) Déterminer le salaire médian. 6) Calculer l’intervalle interquartile. Interpréter. 7) Déterminer le salaire moyen. Quel type De moyen il faut utiliser ? 8) Calculer : a) L’écart absolu moyen ; b) La variance et l’écart-type ; c) Le coefficient de variation. 9) Représenter la courbe de concentration. 10) Calculer l’indice de concentration. 11) Calculer la valeur médiale Statistique Descriptive I - Exercices Page 2
  • 3. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I Exercice 3 : On jette 3 fois 5 pièces de monnaie. On s’intéresse au nombre de faces obtenues. Le tableau ci-dessous indique le nombre de fois où l’on a obtenu 0,1,2,3,4,5 faces Nombre de faces xi Nombre de jets ni 0 1 1 n2 2 9 3 5 4 n5 5 3 1) Déterminer n2 et n5 sachant que la moyenne arithmétique est X  2,4 2) Représenter graphiquement cette série. 3) Déterminer le mode. A quoi correspond-t-il cette distribution ? 4) Calculer La variance et l’écart absolu moyen de cette distribution. 5) Déterminer le pourcentage d’avoir : a) Au moins une face. b) Moins de 3 faces c) Au plus 4 faces d) Plus de 2 faces et moins de 5 faces Exercice 4 : Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise. Matières Charges Horaires sur 2 ans Économie 429 Mathématiques 234 Statistiques 234 Comptabilité 117 Gestion 78 Droit 78 Anglais 78 Représenter graphiquement cette série en utilisant : a) Un diagramme en barre b) Un diagramme circulaire Exercice 5 : Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise. Salaires en dhs Nombre d’ouvriers Nombre d’ouvrières [150,170[ 21 42 [170,180[ 49 48 [180,200[ 100 10 [200,220[ 24 0 [220,250[ 6 0 Statistique Descriptive I - Exercices Page 3
  • 4. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I 1°) Calculer la moyenne, la médiane et l’écart-type des salaires des ouvriers. 2°) Calculer la moyenne, la médiane et l’écart-type des salaires des ouvrières. 3°) Comparer les deux répartitions à l’aide de ces deux résultats Exercice 6 : Soit le tableau statistique suivant, relative à la répartition, selon l’âge, des ouvriers d’une certaine entreprise. Classe Effectifs Effectifs Effectifs Fréquences Fréquences Fréquences d’âge cumulés cumulés relatives relatives relatives croissants décroissants croissantes décroissantes [20,25[ 55 1 [25,30[ 161 [30,32[ 282 [32,35[ 59 [35,40[ 42 16/341 [40,50[ 17 [50,60[ 339 [50 et + [ 2 1 Total 341 1) Compléter ce tableau 2) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est < 40 3) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est ≥ 30 4) Déterminer l’effectif des ouvriers dont l’âge est compris entre [30,50[ Exercice 7 : Les deux rapports suivants présentent la distribution des clients par les minutes consommées de deux ordinateurs dans un Cyber café d'un jour déterminés. Ordinateur A : 30 + 15 + 10 + 10 + 60 + 30 + 30 + 10 + 15 + 60 + 30 + 60 Ordinateur B : 20 + 30 + 60 + 20 + 10 + 30 + 10 + 20 + 40 + 30 + 30 + 60 1- Donner le tableau des effectifs cumulés croissant et décroissant pour les deux ordinateurs. 2- pour l'ordinateur A, quel sont les clients qui consomment moins de 20 minutes? Plus de 35 minutes? 3- pour l'ordinateur B, quel sont les clients qui consomment moins de 25 minutes? Plus de 30 minutes? 4- Présenter par le diagramme en bâton la série A et par le secteur circulaire la série B. 5- Calculer la moyenne de consommation de chaque ordinateur. 6- déterminer la médiane de la série A. Exercice 8: Une personne possède deux cabinets des services informatiques sur l'internet. Entreprise 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Effectif 9 8 7 6 6 10 15 12 7 8 10 7 6 6 8 Entreprise 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Effectif 9 15 6 12 12 8 7 7 6 10 12 8 9 9 10 Statistique Descriptive I - Exercices Page 4
  • 5. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I 1) Déterminer la population étudié, le caractère, sa nature et ses modalités. 2) Présenter le tableau statistique correspondant. 3) Calculer les fréquences relatives correspondantes. 4) Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants. 5) En utilisant les effectifs cumulés : a- Retrouver la colonne des effectifs simples. b- Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant moins de 9 employés. c- Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant au moins 9 employés. d- Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant plus de 9 employés. e- Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant au plus 9 employés. f- Déterminer l’effectif et la fréquence des entreprises ayant plus de 7 employés et moins de 12 employés Exercice 9: Une personne possède deux cabinets des services informatiques sur l'internet. Soit le nombre des clients par la durée de consommation en min. d'un jour : Durée de [0,10[ [10,15[ [15,30[ [30,60[ consommation Clients de M 8 6 26 10 Clients de N 10 14 11 15 1- Déterminer la moyenne des minutes consommées de M et N 2- Déterminer la mode de la série M 3- Calculer l'Ecart-type de chaque série. Exercice 10 : Le tableau suivant donne la distribution des élèves d’une classe par ses notes d'un examen: Note sur 20 Nombre des élèves 6 2 8 6 10 9 12 9 15 4 18 3 1- Calculer le total des élèves de cette classe. 2- Calculer les effectifs cumulés croissantes. 3- Quel sont les élèves ayant une note plus de 10? 4- Quel est la fréquence de de la note 15? 5- Quel est le pourcentage des élèves qui ont la note de 10/20? Statistique Descriptive I - Exercices Page 5
  • 6. Option : Sciences Economiques et Gestion Semestre : 1 Année Universitaire : 2012/2013 Matière : Statistique Descriptive I Module : METHODES QUANTITATIVE I Exercice 11 : Soit la distribution des salaires mensuels de 18 employés d'une entreprise. Salaire en DH Nombre des employés 1210 1 1440 3 1500 7 12000 7 1- Calculer la moyenne des salaires. 2- Déterminer le taux des employés qui ont un salaire moins de cette moyenne. Qu'est-ce vous conclure ? Exercice 12 : Soit le tableau suivant présent la distribution des membres de famille situe dans un logement. Nombres des personnes dans un logement Effectifs 3 12 4 32 5 68 6 46 8 50 10 28 12 14 1- Quel sont les familles qui ont 6 personnes ? 2- Quel sont les familles qui ont au moins 5 personnes ? 3- Présenter graphiquement le diagramme en bâton de cette série. Exercice 13 : On veut représenter le tableau suivant par un diagramme à secteurs. Modalités Modalité N°1 Modalité N°2 Modalité N°3 Modalité N°4 Effectifs 30 15 25 30 Quel seraient les angles au centre des secteurs associés aux différentes modalités? Exercice 14 : Pendant le mois de juin 2000 on a dénombré au service des prêts de la bibliothèque de la faculté de droit et sciences économiques, les étudiants ayant emprunté un document ainsi que leur spécialité. Les résultats sont les suivants : Droit Sciences Economiques DEUG 1ère année 650 324 DEUG 2ère année 296 132 LICENCE 217 92 MAITRISE 148 78 TROISIEME CYCLE 52 23 1- Représenté sur une même figure les diagrammes à bandes permettant de comparer les filières droit et sciences économiques. 2- Faites un diagramme à secteurs reflétant la composition de cette population d'étudiants suivant le niveau d'étude (DEUG 1ère année, DEUG 2ère année, LICENCE, MAITRISE, TROISIEME CYCLE). Statistique Descriptive I - Exercices Page 6