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COURS
PHYSIQUE DES COMPOSANTS
ELECTRONIQUES ET CAPTEURS
1er Année Cycle d’Ingénieur SEER -
2017/2018
Elément de Module : Electronique Analogique
Prof: Zakariae JAI ANDALOUSSI
COURS 1
INTRODUCTION
- L'utilisation des propriétés des semi-conducteurs a révolutionné nos vies.
- Un transistor est fabriqué à base de matériaux semi-conducteurs. Donc sans semi-
conducteurs, pas de transistors, pas de processeur, pas d'ordinateur, de téléphone, de
tablettes ou de télévision.
- Tous les circuits actifs actuels (Analogiques comme Numériques) sont fabriqués à base
de semi-conducteurs. Toute l'électronique moderne les utilise.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 03
Sans Les semi-conducteurs, nous en serions certainement au
Calculateur 8 bit à lampes de la taille d'un hangar !
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
1- ATOMISTIQUE
- Il faut se souvenir que les atomes sont formés d'un noyau (Positif) autour duquel
tournent un ou plusieurs électrons (Négatifs).
- Les atomes qui possèdent plusieurs couches d’électrons peuvent en perdre plus
facilement. Sur ces dernières couches, nommées bande de conduction, les électrons
sont nécessairement éloignés du noyau et se libèrent de son attraction. Ils se déplacent
de proche en proche, vers d'autres atomes.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 04
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
- La conductivité d'un matériau homogène est égale: (S/m)
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 05
- Dans un circuit électrique ouvert, il n'y a pas de courant. On pourrait
donc penser que les électrons libres sont immobiles. Ce n'est pas du
tout le cas : les électrons libres se déplacent, mais de façon
totalement désordonnée.
- Quand on ferme le circuit électrique, un courant électrique s'établit
si le circuit comporte un générateur. Sous l'action de ce dernier, tous
les électrons libres du circuit se déplacent dans le même sens et la
même direction.
T
K
C
e
Z
D
B .
.
.
. 2
2


D : Coefficient de diffusion de l'espèce chargée considérée ;
Z : Nombre de charges portées par l'espèce ;
e : La charge élémentaire, soit 1,602 × 10−19 C ;
C : La concentration molaire de l'espèce ;
KB: La constante de Boltzmann, soit environ 1,3806 × 10−23
J/K ;
T : La température absolue, exprimée en Kelvins.
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
2- LA CONDUCTION ELECTRIQUE
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 6
- L'énergie des électron peut prendre toute valeur à l'intérieur d'un intervalle dépendant de la
structure du matériau, on parle de bandes d'énergie.
- Il peut exister plusieurs bandes auxquelles l'énergie des électrons peut appartenir : ce sont les
bandes permises. A l'inverse, il ne peut y avoir d'électrons dont l'énergie appartient aux bandes
interdites.
- A l'état fondamental de la matière, c'est-à-dire quand la température tend vers le zéro absolu (0
Kelvin ou -273,15°C), deux bandes ont un rôle particulier :
- Bande de valence est la dernière bande d'énergie
complètement remplie d'électrons ;
- Bande de conduction est la bande d'énergie supérieure
ou égale à celle de la bande de valence, mais qui n'est pas
remplie.
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
3- THÉORIE DES BANDES D’ ÉNERGIE
- Il existe deux bandes continues d'énergie (BC et
BV) et que ces bandes sont séparées par une bande
interdite car d'énergie inaccessible aux électrons.
Cette région interdite est appelée «Gap» et sa
largeur Eg est caractéristique du matériau.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 7
V
C
g E
E
E 

CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
3- THÉORIE DES BANDES D’ ÉNERGIE
Matériau Energie de GAP (eV)
Carbon diamant 5,3
Silicium 1,12
Germanium 0,72
Remarque: Pour convertir l'énergie de GAP en ‘Joule’ en multiplie sa valeur par la charge élémentaire
q= 1,602 × 10−19 C
- Les matériaux peuvent être classés en trois catégories selon leur comportement
électrique :
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 08
 Les matériaux conducteurs : Caractérisés par un nombre très élevé
d'électrons libres. Ces électrons libres peuvent se déplacer très facilement
sous l'effet du moindre champ électrique appliqué. Ces matériaux
véhiculent très facilement le courant électrique, ils présentent une
résistivité très faible.
 Les matériaux semiconducteurs : caractérisés par l'absence d'électrons libres à 0°K
(-273,15°C), ils sont parfaitement isolants à cette température. Par contre si la
température augmente, le nombre d'électrons libres augmente. Le matériau est
"légèrement" conducteur et présente une résistivité "moyenne" entre le conducteur et
l'isolant.
 Les matériaux isolants : Caractérisés par la quasi absence d'électrons libres,
ils ne peuvent pas véhiculer de courant électrique. Ils présentent une très
grande résistivité.
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
4- TYPES DE MATÉRIAUX
La recherche sur les matériaux semi-conducteurs a commencée au début du 19ème
siècle. Au fil des années de nombreux semi-conducteurs ont été étudiés. Parmi les plus
célèbres, nous trouvons le Silicium Si et le Germanium Ge de la colonne IV du tableau
périodique.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 09
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
5- MATÉRIAUX SEMI-CONDUCTEURS
- Le silicium est constitué d'atomes dit tétravalents, c'est-à-dire, qu'il possède quatre
électrons sur sa couche périphérique.
- Il existe toutefois une tendance naturelle à compléter cette couche à 8 électrons, l'atome
de Si présente donc un "manque" de 4 électrons. L'organisation particulière du cristal de
silicium permet de compenser ce "manque" d'électrons.
- Les liaisons atomiques sont dites covalentes, chaque atome met un électron en commun
avec chacun de ses voisins.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 010
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
6- LE SILICIUM
- A température ambiante se produit le mécanisme de création de paire électron-trou.
L'énergie thermique communiquée à la structure cristalline permet "d'arracher" des
électrons, de rompre certaines liaisons. Ces électrons deviennent libres et peuvent donc
se déplacer très facilement.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 011
7- LE SILICIUM SOUS L’AGITATION THERMIQUE
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
8- PHÉNOMÈNE DE GÉNÉRATION ET RECOMBINAISON
 Certains électrons de valence sont excités thermiquement.
 Si l'énergie gagnée est supérieur a 𝐸𝐺𝑎𝑝 l'électron quitte sa
position de liaison et se trouve alors dans un état quasi libre
dans le cristal.
 En quittant sa liaison d'origine, l'électron laisse derrière lui
un site vide qui est le un trou. C'est le phénomène de
Génération.
 Ce trou peut attirer un électron de valence d'une liaison
proche qui en quittant son site fait apparaître un trou. Le trou
est mobile.
 La rupture d'une liaison fait apparaître 2 porteurs: Négatif et
Positif. C'est la paire électron-trou.
 Quand le trou disparait, l'électron redevient électron de
liaison et il restitue l'énergie qu'il avait acquis sous forme
d'énergie thermique. Il y a disparition d'une paire électron
trou. C'est le phénomène de recombinaison.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 012
CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 13
 Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur non dopé, c'est à dire qu'il
contient peu d'impuretés (atomes étrangers) en comparaison avec la quantité de
trous et d'électrons générés thermiquement.
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
1- SEMI-CONDUCTEUR INTRINSÈQUE
Pour un semi-conducteur intrinsèque (sans impuretés), à chaque électron de la bande de
conduction correspond un trou dans la bande de valence.
1- SEMI-CONDUCTEUR INTRINSÈQUE
Remarque: Quelque soit le type de semi-conducteur, on doit toujours satisfaire la condition:
𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖
2
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 14
 La résistivité d’un semi conducteur et définit par: (Ω.m)
ou: n : Concentration des électrons libres (𝑚−3
)
p : Concentration des trous (𝑚−3)
Γ𝑛 : Mobilités des électrons libres (𝑚3
/V.S)
Γ𝑝 : Mobilités des trous (𝑚3
/V.S)𝑚3
 Notons que pour un semi-conducteur intrinsèque les concentration des électrons et
de trous sont identiques, dans ce cas on peut déduire que:
Avec: A: Constante dépendante du matériau; En général
T: Température en K;
𝐸𝐺𝑎𝑝: Energie de Gap en Joule.
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
 
q
n p
n
q 




.
.
1
1














T
K
E
T
A
n
p
n
B
Gap
i
.
.
2
exp
.
. 2
/
3
2- FONCTION NIVEAU DE FERMI
 Le niveau de Fermi est une caractéristique propre à un système qui traduit la répartition des
électrons dans ce système en fonction de la température.
 Dans un solide, le niveau de Fermi est le niveau énergétique le plus élevé qu’un électron puisse
occuper à 0 K. A la température T, les électrons peuvent occuper des niveaux d’énergie
supérieurs au niveau de Fermi, et la probabilité d’occupation d’un niveau d’énergie E par un
électron est donnée par la fonction de Fermi-Dirac :
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 015
 







 


T
K
E
E
E
f
B
F
exp
1
1
ou 𝐸𝐹 l'énergie de Fermi considérée comme le potentiel chimique en semi-conducteurs.











c
v
B
v
c
F
N
N
T
K
E
E
E ln
.
2
.
2
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
 Pour mieux appréhender le comportement des semi-conducteurs, un bilan électronique
des semi-conducteurs intrinsèques doit être réalisé. Pour ce faire, on introduire la
notion de densité d'états énergétique N(E). Cette grandeur correspond à la place
disponible pour les électrons dans la bande de conduction Nc(E) et à la place
disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E).
(𝑚−3/eV)
Avec:
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 16
  c
c
C E
E
m
E
N 







2
/
3
2
2
2
2
1


  E
E
m
E
N v
v
V 







2
/
3
2
2
2
2
1


est la constante de Planck normalisée (h=6.626.10−34 J.s)
mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans la bande de conduction (resp.
dans la bande de valence).

2
h


CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES







 


T
K
E
E
N
n
B
F
c
C
.
exp
.







 


T
K
E
E
N
p
B
v
F
p
.
exp
.
2- FONCTION NIVEAU DE FERMI
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 017
 La statistique d'occupation des niveaux d'énergie, nous permet
de mettre en avant différents points concernant le niveau de
Fermi et la répartition énergétique des électrons :
 À T = 0 K, la statistique d'occupation des électrons est en
marche d'escalier ; donc le facteur exponentiel est infini, mais
son signe dépend de la différence entre l'énergie et le potentiel
chimique, soit l'énergie de Fermi à cette température :
• si E est inférieur à 𝐸𝐹, le facteur dans l'exposant de
l'exponentielle tend vers -∞, donc l'exponentielle vers 0, et
F(E) vers 1, tous les états sont occupés;
• si E est supérieur à 𝐸𝐹, le facteur dans l'exposant de
l'exponentielle tend vers +∞, donc l'exponentielle vers +∞,
et F(E) vers 0, tous les états sont inoccupés;
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
2- FONCTION NIVEAU DE FERMI
Remarque : à T = 0 K, le niveau de FERMI dans un semiconducteur intrinsèque est exactement
au milieu de la bande interdite.
Lorsque T augmente, le niveau de FERMI s'éloigne légèrement du milieu.
3- SEMI-CONDUCTEUR EXTRINSÈQUE ET DOPAGE
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 18
 Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur intrinsèque dopé par des impuretés
spécifiques lui conférant des propriétés électriques adaptées aux applications électroniques
(diodes, transistors) et optoélectroniques (émetteurs et récepteurs de lumière).
 Cette opération s’appelle le dopage. Elle sert a modifier la concentration de charges
mobiles, elle provoque l'apparition de nouveaux niveaux accepteurs et donneurs d'électrons
dans la structure de bande du matériau dopé. Ces niveaux apparaissent dans le gap.
 Il existe deux types de dopage :
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
Dopage de type P, qui consiste à produire un
déficit d'électrons, donc un excès de trous,
considérés comme positivement chargés.
Dopage de type N, qui consiste à produire un
excès d'électrons, qui sont négativement
chargés ;
4- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE P
Dans un semiconducteur dopé P, les charges mobiles positives (les trous) sont majoritaires, les
charges mobiles négatives (les électrons libres) sont minoritaires.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 19
 Un semi-conducteur type P est un semi-conducteur intrinsèque (Silicium Si) dans lequel on
introduit des impuretés de type accepteurs (Bohr B ou Aluminium Al). Ces impuretés sont
ainsi appelées parce qu'elles acceptent un électron de la bande de conduction pour réaliser
une liaison avec le cristal semi-conducteur .
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
4- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE P
Plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bande de valence.
Si 𝑁𝐴 = 𝑁𝑉 le niveau de Fermi entre dans la bande de valence, on dit alors que le semi-conducteur est
dégénéré.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 20
 Pour les semi-conducteurs extrinsèques, la densité de dopant est toujours très supérieure à la
densité de porteurs intrinsèques 𝑁𝐴>>𝑛𝑖. Dans le cas d'un type P, la densité de trous est
donc proche de celle du dopant Accepteur 𝑁𝐴. La relation étant toujours vérifiée, on obtient
pour les densités de porteurs :
 La densité des électrons est: La densité des trous est:
 Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type P ou potentiel chimique est alors :
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
A
i
N
n
n
2
 A
N
p 










v
A
B
v
Fp
N
N
T
K
E
E ln
.
.
5- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE N
Dans un semiconducteur dopé N, les charges mobiles négatives (les électrons libres) sont majoritaires,
les charges mobiles positives (les trous) sont minoritaires.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 21
 Un semi-conducteur type N est un semi-conducteur intrinsèque (Silicium Si) dans lequel on
a introduit des impuretés de type donneurs (Arsenic As ou Phosphore P). Ces impuretés
sont ainsi appelées parce qu'elles donnent un électron à la bande de conduction pour réaliser
une liaison avec le cristal semi-conducteur .
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
5- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE N
Plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bande de conduction. A la
limite si 𝑁𝐷 = 𝑁𝐶 le niveau de Fermi entre dans la bande de conduction, on dit alors que le semi-conducteur
est dégénéré.
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 22
 Pour les semi-conducteurs extrinsèques, la densité de dopant est toujours très supérieure à
densité de porteurs intrinsèques 𝑁𝐷>>𝑛𝑖. Dans le cas d'un type N, la densité de trous est
donc proche de celle du dopant Donneur 𝑁𝐷. La relation étant toujours vérifiée, on obtient
pour les densités de porteurs :
 La densité des électrons est: La densité des trous est:
 Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type N ou potentiel chimique est alors :
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
D
N
n 
D
i
N
n
p
2











c
D
B
c
Fn
N
N
T
K
E
E ln
.
.
APPLICATION 1:
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 023
 On considère un semi-conducteur intrinsèque dont les densités équivalentes d'états énergétiques dans la
bande de conduction et dans la bande de valence sont notées respectivement 𝑁𝐶 et 𝑁𝑉 .
1. Rappelez les expressions de la densité d'électron n dans la bande de conduction et la densité de trous
p dans la bande de valence.
2. Calculer la densité intrinsèque 𝑛𝑖 , Sachant que le semi-conducteur considéré est du silicium de
largeur de bande interdite 𝐸𝐺𝑎𝑝=1,1 eV et pour lequel 𝑁𝐶 =2,7.1019𝑐𝑚−3 et 𝑁𝑉 =1,1.
1019𝑐𝑚−3
3. Déterminer la position du niveau de Fermi intrinsèque 𝐸𝐹.
4. Calculez sa densité intrinsèque et la position du niveau de Fermi à 27°C, 127°C et 227°C. On rappel
qu'à 300K, 𝐾𝐵.T=0.026eV, on prendra comme référence énergétique, le haut de la bande de valence
(𝐸𝑉=0eV).
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
APPLICATION 2:
 Le silicium est dopé avec du phosphore de concentration 1018
𝑐𝑚−3
1. Calculez à 27°C, la densité d'électrons du Si ainsi dopé. En déduire la densité de trous. Quel est le
type de semi-conducteur ainsi obtenu ?
2. Calculez à 27°C la position du niveau de Fermi 𝐸𝐹 puis donnez une représentation du diagramme de
bandes du silicium ainsi dopé.
SOLUTION APPLICATION 1:
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 024
1. Les expressions de n et p sont : 𝑛 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐−𝐸𝐹
𝐾𝐵.𝑇
et 𝑝 = 𝑁𝑝. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝐹−𝐸𝑣
𝐾𝐵.𝑇
2. Pour un semi-conducteur intrinsèque n= p =𝑛𝑖 . Ainsi la densité intrinsèque de porteurs est :
𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖
2
0
𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐−𝐸𝐹
𝐾𝐵.𝑇
. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝐹−𝐸𝑣
𝐾𝐵.𝑇
= 𝑛𝑖
2
0
𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐−𝐸𝑣
𝐾𝐵.𝑇
= 𝑛𝑖
2
𝑛𝑖 = 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 − 𝐸𝑣
𝐾𝐵. 𝑇
= 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 − 𝐸𝑣
2. 𝐾𝐵. 𝑇
3. Niveau de Fermi intrinsèque 𝐸𝐹 est:
𝑛
𝑝
= 1
0
𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 − 𝐸𝐹
𝐾𝐵. 𝑇
𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝐹 − 𝐸𝑣
𝐾𝐵. 𝑇
= 1
0
𝑁𝑐
𝑁𝑣
. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 + 𝐸𝑣 − 2. 𝐸𝐹
𝐾𝐵. 𝑇
= 1
−
𝐸𝑐 + 𝐸𝑣 − 2. 𝐸𝐹
𝐾𝐵. 𝑇
= 𝑙𝑛
𝑁𝑣
𝑁𝑐 0
𝐸𝐹 =
𝐸𝑐 + 𝐸𝑣
2
+
𝐾𝐵. 𝑇
2
. 𝑙𝑛
𝑁𝑣
𝑁𝑐
4. A T=300K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,026 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010 𝑐𝑚−3 et 𝐸𝐹 = 0,5332 𝑒𝑉
A T=400K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,0347 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010
𝑐𝑚−3
et 𝐸𝐹 = 0,5275 𝑒𝑉
A T=500K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,0433 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010 𝑐𝑚−3 et 𝐸𝐹 = 0,522 𝑒𝑉
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
SOLUTION APPLICATION 2:
PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 025
CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
1. Le Phosphore est comme l’Arsenic, une impureté de type donneur : 𝑁𝐷 = 1018
𝑐𝑚−3
, 𝑁𝐷 ≫ 𝑛𝑖 ainsi la
densité d'électrons est égale à la densité de donneurs : 𝑛 = 𝑁𝐷 = 1018𝑐𝑚−3
A T=27°C=300K, la densité de trous est donnée par: 𝑝 =
𝑛𝑖
2
𝑛
=
𝑛𝑖
2
𝑁𝐷
=
1,12×1010 2
1018 = 125,533 𝑐𝑚−3
Puisque 𝑛 ≫ 𝑝 le semi-conducteur ainsi obtenu est de type N.
2. L'énergie de Fermi peut être déduite de la densité d'électrons comme suit :
𝑛 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 − 𝐸𝐹
𝐾𝐵. 𝑇 0
𝑁𝐷
𝑁𝑐
= 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐 − 𝐸𝐹𝑛
𝐾𝐵. 𝑇 0
𝐸𝐹 − 𝐸𝐶
𝐾𝐵. 𝑇
= 𝑙𝑛
𝑁𝐷
𝑁𝑐 0
𝐸𝐹𝑛 = 𝐸𝑐 + 𝐾𝐵𝑇. 𝑙𝑛
𝑁𝐴
𝑁𝑣
Ou 𝑁𝐷 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐−𝐸𝐹
𝐾𝐵.𝑇 0
𝑁𝐷 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝑐−𝐸𝐹𝑖+𝐸𝐹𝑖−𝐸𝐹𝑛
𝐾𝐵.𝑇 0
𝑁𝐷 = 𝑛𝑖. 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸𝐹𝑖−𝐸𝐹𝑛
𝐾𝐵.𝑇
𝐸𝐹𝑛 = 𝐸𝐹𝑖 + 𝐾𝐵𝑇. 𝑙𝑛
𝑁𝐷
𝑛𝑖
A.N: A T =300K on a 𝐸𝐹𝑛 = 0,5332 + 0,026. 𝑙𝑛
1018
1,12×1010 = 1,014 𝑒𝑉

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  • 3. INTRODUCTION - L'utilisation des propriétés des semi-conducteurs a révolutionné nos vies. - Un transistor est fabriqué à base de matériaux semi-conducteurs. Donc sans semi- conducteurs, pas de transistors, pas de processeur, pas d'ordinateur, de téléphone, de tablettes ou de télévision. - Tous les circuits actifs actuels (Analogiques comme Numériques) sont fabriqués à base de semi-conducteurs. Toute l'électronique moderne les utilise. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 03 Sans Les semi-conducteurs, nous en serions certainement au Calculateur 8 bit à lampes de la taille d'un hangar ! CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
  • 4. 1- ATOMISTIQUE - Il faut se souvenir que les atomes sont formés d'un noyau (Positif) autour duquel tournent un ou plusieurs électrons (Négatifs). - Les atomes qui possèdent plusieurs couches d’électrons peuvent en perdre plus facilement. Sur ces dernières couches, nommées bande de conduction, les électrons sont nécessairement éloignés du noyau et se libèrent de son attraction. Ils se déplacent de proche en proche, vers d'autres atomes. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 04 CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
  • 5. - La conductivité d'un matériau homogène est égale: (S/m) PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 05 - Dans un circuit électrique ouvert, il n'y a pas de courant. On pourrait donc penser que les électrons libres sont immobiles. Ce n'est pas du tout le cas : les électrons libres se déplacent, mais de façon totalement désordonnée. - Quand on ferme le circuit électrique, un courant électrique s'établit si le circuit comporte un générateur. Sous l'action de ce dernier, tous les électrons libres du circuit se déplacent dans le même sens et la même direction. T K C e Z D B . . . . 2 2   D : Coefficient de diffusion de l'espèce chargée considérée ; Z : Nombre de charges portées par l'espèce ; e : La charge élémentaire, soit 1,602 × 10−19 C ; C : La concentration molaire de l'espèce ; KB: La constante de Boltzmann, soit environ 1,3806 × 10−23 J/K ; T : La température absolue, exprimée en Kelvins. CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 2- LA CONDUCTION ELECTRIQUE
  • 6. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 6 - L'énergie des électron peut prendre toute valeur à l'intérieur d'un intervalle dépendant de la structure du matériau, on parle de bandes d'énergie. - Il peut exister plusieurs bandes auxquelles l'énergie des électrons peut appartenir : ce sont les bandes permises. A l'inverse, il ne peut y avoir d'électrons dont l'énergie appartient aux bandes interdites. - A l'état fondamental de la matière, c'est-à-dire quand la température tend vers le zéro absolu (0 Kelvin ou -273,15°C), deux bandes ont un rôle particulier : - Bande de valence est la dernière bande d'énergie complètement remplie d'électrons ; - Bande de conduction est la bande d'énergie supérieure ou égale à celle de la bande de valence, mais qui n'est pas remplie. CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 3- THÉORIE DES BANDES D’ ÉNERGIE
  • 7. - Il existe deux bandes continues d'énergie (BC et BV) et que ces bandes sont séparées par une bande interdite car d'énergie inaccessible aux électrons. Cette région interdite est appelée «Gap» et sa largeur Eg est caractéristique du matériau. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 7 V C g E E E   CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 3- THÉORIE DES BANDES D’ ÉNERGIE Matériau Energie de GAP (eV) Carbon diamant 5,3 Silicium 1,12 Germanium 0,72 Remarque: Pour convertir l'énergie de GAP en ‘Joule’ en multiplie sa valeur par la charge élémentaire q= 1,602 × 10−19 C
  • 8. - Les matériaux peuvent être classés en trois catégories selon leur comportement électrique : PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 08  Les matériaux conducteurs : Caractérisés par un nombre très élevé d'électrons libres. Ces électrons libres peuvent se déplacer très facilement sous l'effet du moindre champ électrique appliqué. Ces matériaux véhiculent très facilement le courant électrique, ils présentent une résistivité très faible.  Les matériaux semiconducteurs : caractérisés par l'absence d'électrons libres à 0°K (-273,15°C), ils sont parfaitement isolants à cette température. Par contre si la température augmente, le nombre d'électrons libres augmente. Le matériau est "légèrement" conducteur et présente une résistivité "moyenne" entre le conducteur et l'isolant.  Les matériaux isolants : Caractérisés par la quasi absence d'électrons libres, ils ne peuvent pas véhiculer de courant électrique. Ils présentent une très grande résistivité. CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 4- TYPES DE MATÉRIAUX
  • 9. La recherche sur les matériaux semi-conducteurs a commencée au début du 19ème siècle. Au fil des années de nombreux semi-conducteurs ont été étudiés. Parmi les plus célèbres, nous trouvons le Silicium Si et le Germanium Ge de la colonne IV du tableau périodique. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 09 CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 5- MATÉRIAUX SEMI-CONDUCTEURS
  • 10. - Le silicium est constitué d'atomes dit tétravalents, c'est-à-dire, qu'il possède quatre électrons sur sa couche périphérique. - Il existe toutefois une tendance naturelle à compléter cette couche à 8 électrons, l'atome de Si présente donc un "manque" de 4 électrons. L'organisation particulière du cristal de silicium permet de compenser ce "manque" d'électrons. - Les liaisons atomiques sont dites covalentes, chaque atome met un électron en commun avec chacun de ses voisins. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 010 CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS 6- LE SILICIUM
  • 11. - A température ambiante se produit le mécanisme de création de paire électron-trou. L'énergie thermique communiquée à la structure cristalline permet "d'arracher" des électrons, de rompre certaines liaisons. Ces électrons deviennent libres et peuvent donc se déplacer très facilement. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 011 7- LE SILICIUM SOUS L’AGITATION THERMIQUE CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
  • 12. 8- PHÉNOMÈNE DE GÉNÉRATION ET RECOMBINAISON  Certains électrons de valence sont excités thermiquement.  Si l'énergie gagnée est supérieur a 𝐸𝐺𝑎𝑝 l'électron quitte sa position de liaison et se trouve alors dans un état quasi libre dans le cristal.  En quittant sa liaison d'origine, l'électron laisse derrière lui un site vide qui est le un trou. C'est le phénomène de Génération.  Ce trou peut attirer un électron de valence d'une liaison proche qui en quittant son site fait apparaître un trou. Le trou est mobile.  La rupture d'une liaison fait apparaître 2 porteurs: Négatif et Positif. C'est la paire électron-trou.  Quand le trou disparait, l'électron redevient électron de liaison et il restitue l'énergie qu'il avait acquis sous forme d'énergie thermique. Il y a disparition d'une paire électron trou. C'est le phénomène de recombinaison. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 012 CHAPITRE I: GÉNÉRALITÉS
  • 13. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 13  Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur non dopé, c'est à dire qu'il contient peu d'impuretés (atomes étrangers) en comparaison avec la quantité de trous et d'électrons générés thermiquement. CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES 1- SEMI-CONDUCTEUR INTRINSÈQUE Pour un semi-conducteur intrinsèque (sans impuretés), à chaque électron de la bande de conduction correspond un trou dans la bande de valence.
  • 14. 1- SEMI-CONDUCTEUR INTRINSÈQUE Remarque: Quelque soit le type de semi-conducteur, on doit toujours satisfaire la condition: 𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖 2 PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 14  La résistivité d’un semi conducteur et définit par: (Ω.m) ou: n : Concentration des électrons libres (𝑚−3 ) p : Concentration des trous (𝑚−3) Γ𝑛 : Mobilités des électrons libres (𝑚3 /V.S) Γ𝑝 : Mobilités des trous (𝑚3 /V.S)𝑚3  Notons que pour un semi-conducteur intrinsèque les concentration des électrons et de trous sont identiques, dans ce cas on peut déduire que: Avec: A: Constante dépendante du matériau; En général T: Température en K; 𝐸𝐺𝑎𝑝: Energie de Gap en Joule. CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES   q n p n q      . . 1 1               T K E T A n p n B Gap i . . 2 exp . . 2 / 3
  • 15. 2- FONCTION NIVEAU DE FERMI  Le niveau de Fermi est une caractéristique propre à un système qui traduit la répartition des électrons dans ce système en fonction de la température.  Dans un solide, le niveau de Fermi est le niveau énergétique le plus élevé qu’un électron puisse occuper à 0 K. A la température T, les électrons peuvent occuper des niveaux d’énergie supérieurs au niveau de Fermi, et la probabilité d’occupation d’un niveau d’énergie E par un électron est donnée par la fonction de Fermi-Dirac : PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 015              T K E E E f B F exp 1 1 ou 𝐸𝐹 l'énergie de Fermi considérée comme le potentiel chimique en semi-conducteurs.            c v B v c F N N T K E E E ln . 2 . 2 CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
  • 16.  Pour mieux appréhender le comportement des semi-conducteurs, un bilan électronique des semi-conducteurs intrinsèques doit être réalisé. Pour ce faire, on introduire la notion de densité d'états énergétique N(E). Cette grandeur correspond à la place disponible pour les électrons dans la bande de conduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). (𝑚−3/eV) Avec: PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 16   c c C E E m E N         2 / 3 2 2 2 2 1     E E m E N v v V         2 / 3 2 2 2 2 1   est la constante de Planck normalisée (h=6.626.10−34 J.s) mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans la bande de conduction (resp. dans la bande de valence).  2 h   CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES            T K E E N n B F c C . exp .            T K E E N p B v F p . exp . 2- FONCTION NIVEAU DE FERMI
  • 17. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 017  La statistique d'occupation des niveaux d'énergie, nous permet de mettre en avant différents points concernant le niveau de Fermi et la répartition énergétique des électrons :  À T = 0 K, la statistique d'occupation des électrons est en marche d'escalier ; donc le facteur exponentiel est infini, mais son signe dépend de la différence entre l'énergie et le potentiel chimique, soit l'énergie de Fermi à cette température : • si E est inférieur à 𝐸𝐹, le facteur dans l'exposant de l'exponentielle tend vers -∞, donc l'exponentielle vers 0, et F(E) vers 1, tous les états sont occupés; • si E est supérieur à 𝐸𝐹, le facteur dans l'exposant de l'exponentielle tend vers +∞, donc l'exponentielle vers +∞, et F(E) vers 0, tous les états sont inoccupés; CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES 2- FONCTION NIVEAU DE FERMI Remarque : à T = 0 K, le niveau de FERMI dans un semiconducteur intrinsèque est exactement au milieu de la bande interdite. Lorsque T augmente, le niveau de FERMI s'éloigne légèrement du milieu.
  • 18. 3- SEMI-CONDUCTEUR EXTRINSÈQUE ET DOPAGE PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 18  Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur intrinsèque dopé par des impuretés spécifiques lui conférant des propriétés électriques adaptées aux applications électroniques (diodes, transistors) et optoélectroniques (émetteurs et récepteurs de lumière).  Cette opération s’appelle le dopage. Elle sert a modifier la concentration de charges mobiles, elle provoque l'apparition de nouveaux niveaux accepteurs et donneurs d'électrons dans la structure de bande du matériau dopé. Ces niveaux apparaissent dans le gap.  Il existe deux types de dopage : CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES Dopage de type P, qui consiste à produire un déficit d'électrons, donc un excès de trous, considérés comme positivement chargés. Dopage de type N, qui consiste à produire un excès d'électrons, qui sont négativement chargés ;
  • 19. 4- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE P Dans un semiconducteur dopé P, les charges mobiles positives (les trous) sont majoritaires, les charges mobiles négatives (les électrons libres) sont minoritaires. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 19  Un semi-conducteur type P est un semi-conducteur intrinsèque (Silicium Si) dans lequel on introduit des impuretés de type accepteurs (Bohr B ou Aluminium Al). Ces impuretés sont ainsi appelées parce qu'elles acceptent un électron de la bande de conduction pour réaliser une liaison avec le cristal semi-conducteur . CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
  • 20. 4- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE P Plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bande de valence. Si 𝑁𝐴 = 𝑁𝑉 le niveau de Fermi entre dans la bande de valence, on dit alors que le semi-conducteur est dégénéré. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 20  Pour les semi-conducteurs extrinsèques, la densité de dopant est toujours très supérieure à la densité de porteurs intrinsèques 𝑁𝐴>>𝑛𝑖. Dans le cas d'un type P, la densité de trous est donc proche de celle du dopant Accepteur 𝑁𝐴. La relation étant toujours vérifiée, on obtient pour les densités de porteurs :  La densité des électrons est: La densité des trous est:  Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type P ou potentiel chimique est alors : CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES A i N n n 2  A N p            v A B v Fp N N T K E E ln . .
  • 21. 5- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE N Dans un semiconducteur dopé N, les charges mobiles négatives (les électrons libres) sont majoritaires, les charges mobiles positives (les trous) sont minoritaires. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 21  Un semi-conducteur type N est un semi-conducteur intrinsèque (Silicium Si) dans lequel on a introduit des impuretés de type donneurs (Arsenic As ou Phosphore P). Ces impuretés sont ainsi appelées parce qu'elles donnent un électron à la bande de conduction pour réaliser une liaison avec le cristal semi-conducteur . CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
  • 22. 5- SEMI-CONDUCTEUR DE TYPE N Plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bande de conduction. A la limite si 𝑁𝐷 = 𝑁𝐶 le niveau de Fermi entre dans la bande de conduction, on dit alors que le semi-conducteur est dégénéré. PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 22  Pour les semi-conducteurs extrinsèques, la densité de dopant est toujours très supérieure à densité de porteurs intrinsèques 𝑁𝐷>>𝑛𝑖. Dans le cas d'un type N, la densité de trous est donc proche de celle du dopant Donneur 𝑁𝐷. La relation étant toujours vérifiée, on obtient pour les densités de porteurs :  La densité des électrons est: La densité des trous est:  Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type N ou potentiel chimique est alors : CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES D N n  D i N n p 2            c D B c Fn N N T K E E ln . .
  • 23. APPLICATION 1: PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 023  On considère un semi-conducteur intrinsèque dont les densités équivalentes d'états énergétiques dans la bande de conduction et dans la bande de valence sont notées respectivement 𝑁𝐶 et 𝑁𝑉 . 1. Rappelez les expressions de la densité d'électron n dans la bande de conduction et la densité de trous p dans la bande de valence. 2. Calculer la densité intrinsèque 𝑛𝑖 , Sachant que le semi-conducteur considéré est du silicium de largeur de bande interdite 𝐸𝐺𝑎𝑝=1,1 eV et pour lequel 𝑁𝐶 =2,7.1019𝑐𝑚−3 et 𝑁𝑉 =1,1. 1019𝑐𝑚−3 3. Déterminer la position du niveau de Fermi intrinsèque 𝐸𝐹. 4. Calculez sa densité intrinsèque et la position du niveau de Fermi à 27°C, 127°C et 227°C. On rappel qu'à 300K, 𝐾𝐵.T=0.026eV, on prendra comme référence énergétique, le haut de la bande de valence (𝐸𝑉=0eV). CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES APPLICATION 2:  Le silicium est dopé avec du phosphore de concentration 1018 𝑐𝑚−3 1. Calculez à 27°C, la densité d'électrons du Si ainsi dopé. En déduire la densité de trous. Quel est le type de semi-conducteur ainsi obtenu ? 2. Calculez à 27°C la position du niveau de Fermi 𝐸𝐹 puis donnez une représentation du diagramme de bandes du silicium ainsi dopé.
  • 24. SOLUTION APPLICATION 1: PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 024 1. Les expressions de n et p sont : 𝑛 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐−𝐸𝐹 𝐾𝐵.𝑇 et 𝑝 = 𝑁𝑝. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝐹−𝐸𝑣 𝐾𝐵.𝑇 2. Pour un semi-conducteur intrinsèque n= p =𝑛𝑖 . Ainsi la densité intrinsèque de porteurs est : 𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖 2 0 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐−𝐸𝐹 𝐾𝐵.𝑇 . 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝐹−𝐸𝑣 𝐾𝐵.𝑇 = 𝑛𝑖 2 0 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐−𝐸𝑣 𝐾𝐵.𝑇 = 𝑛𝑖 2 𝑛𝑖 = 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝑣 𝐾𝐵. 𝑇 = 𝑁𝑐. 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝑣 2. 𝐾𝐵. 𝑇 3. Niveau de Fermi intrinsèque 𝐸𝐹 est: 𝑛 𝑝 = 1 0 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝐹 𝐾𝐵. 𝑇 𝑁𝑣. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝐹 − 𝐸𝑣 𝐾𝐵. 𝑇 = 1 0 𝑁𝑐 𝑁𝑣 . 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 + 𝐸𝑣 − 2. 𝐸𝐹 𝐾𝐵. 𝑇 = 1 − 𝐸𝑐 + 𝐸𝑣 − 2. 𝐸𝐹 𝐾𝐵. 𝑇 = 𝑙𝑛 𝑁𝑣 𝑁𝑐 0 𝐸𝐹 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑣 2 + 𝐾𝐵. 𝑇 2 . 𝑙𝑛 𝑁𝑣 𝑁𝑐 4. A T=300K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,026 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010 𝑐𝑚−3 et 𝐸𝐹 = 0,5332 𝑒𝑉 A T=400K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,0347 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010 𝑐𝑚−3 et 𝐸𝐹 = 0,5275 𝑒𝑉 A T=500K 𝐾𝐵. 𝑇 = 0,0433 𝑒𝑉 on a 𝑛𝑖 = 1,12 × 1010 𝑐𝑚−3 et 𝐸𝐹 = 0,522 𝑒𝑉 CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES
  • 25. SOLUTION APPLICATION 2: PHYSIQUE DES COMPOSANTS ELECTRONIQUES ET CAPTEURS 025 CHAPITRE II: INTRINSÈQUES ET EXTRINSÈQUES 1. Le Phosphore est comme l’Arsenic, une impureté de type donneur : 𝑁𝐷 = 1018 𝑐𝑚−3 , 𝑁𝐷 ≫ 𝑛𝑖 ainsi la densité d'électrons est égale à la densité de donneurs : 𝑛 = 𝑁𝐷 = 1018𝑐𝑚−3 A T=27°C=300K, la densité de trous est donnée par: 𝑝 = 𝑛𝑖 2 𝑛 = 𝑛𝑖 2 𝑁𝐷 = 1,12×1010 2 1018 = 125,533 𝑐𝑚−3 Puisque 𝑛 ≫ 𝑝 le semi-conducteur ainsi obtenu est de type N. 2. L'énergie de Fermi peut être déduite de la densité d'électrons comme suit : 𝑛 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝐹 𝐾𝐵. 𝑇 0 𝑁𝐷 𝑁𝑐 = 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝐹𝑛 𝐾𝐵. 𝑇 0 𝐸𝐹 − 𝐸𝐶 𝐾𝐵. 𝑇 = 𝑙𝑛 𝑁𝐷 𝑁𝑐 0 𝐸𝐹𝑛 = 𝐸𝑐 + 𝐾𝐵𝑇. 𝑙𝑛 𝑁𝐴 𝑁𝑣 Ou 𝑁𝐷 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐−𝐸𝐹 𝐾𝐵.𝑇 0 𝑁𝐷 = 𝑁𝑐. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝑐−𝐸𝐹𝑖+𝐸𝐹𝑖−𝐸𝐹𝑛 𝐾𝐵.𝑇 0 𝑁𝐷 = 𝑛𝑖. 𝑒𝑥𝑝 − 𝐸𝐹𝑖−𝐸𝐹𝑛 𝐾𝐵.𝑇 𝐸𝐹𝑛 = 𝐸𝐹𝑖 + 𝐾𝐵𝑇. 𝑙𝑛 𝑁𝐷 𝑛𝑖 A.N: A T =300K on a 𝐸𝐹𝑛 = 0,5332 + 0,026. 𝑙𝑛 1018 1,12×1010 = 1,014 𝑒𝑉