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Formation et évaluation
des compétences en
mathématiques.
Avril 2010
Mise en œuvre du socle
commun de connaissances
et de compétences
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Le socle ne se substitue pas aux programmes
scolaires, il n’en est pas non plus un condensé. Sa
spécificité réside dans la volonté de donner du sens à
la culture scolaire.
Extrait du décret sur le socle
Maîtriser le socle commun c’est être capable de
mobiliser ses acquis dans des tâches et des
situations complexes.
La maîtrise des principaux éléments de
mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement
par la résolution de problèmes, notamment à partir de
situations proches de la réalité et en lien avec les
autres disciplines scolaires
2
Socle ou programme ?
Mettre en œuvre le socle commun consiste
concrètement à faire vivre en classe deux objectifs de
formation :
Permettre aux élèves d’acquérir les mathématiques
nécessaires à une poursuite d’études (autrement dit, le
programme), objectif qui doit rester
l’ambition pour tous.
Donner à tous la culture mathématique nécessaire
au citoyen (autrement dit, permettre aux élèves
d’acquérir les connaissances et compétences du socle
commun), objectif que l’on peut qualifier de
nécessaire pour tous.
3
Entrée par les problèmes?
Plusieurs entrées possibles?
Utilisation des TICE?
Accessible à tous ?
Situation « concrète » ?
Autonomie ?
Compétences développées ?
Compétences évaluées ?
Connaissances réinvesties ?
Des questions pour entrer dans
l'esprit du socle
4
Intérêts du dispositif
 Motiver les élèves en leur proposant des
activités qui les intéressent
 Donner du sens aux mathématiques avec
des situations concrètes.
 Montrer à chaque élève qu’il progresse
 Assurer un meilleur suivi des élèves
 Impliquer l’élève dans son apprentissage
5
Plan
1/ Des exemples d’activités favorisant la
formation des élèves sur les compétences du
socle
2/ Comment recycler les documents existants
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3/ Comment suivre et valider l’acquisition des
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  • 1. Formation et évaluation des compétences en mathématiques. Avril 2010 Mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences 1
  • 2. Le socle ne se substitue pas aux programmes scolaires, il n’en est pas non plus un condensé. Sa spécificité réside dans la volonté de donner du sens à la culture scolaire. Extrait du décret sur le socle Maîtriser le socle commun c’est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité et en lien avec les autres disciplines scolaires 2
  • 3. Socle ou programme ? Mettre en œuvre le socle commun consiste concrètement à faire vivre en classe deux objectifs de formation : Permettre aux élèves d’acquérir les mathématiques nécessaires à une poursuite d’études (autrement dit, le programme), objectif qui doit rester l’ambition pour tous. Donner à tous la culture mathématique nécessaire au citoyen (autrement dit, permettre aux élèves d’acquérir les connaissances et compétences du socle commun), objectif que l’on peut qualifier de nécessaire pour tous. 3
  • 4. Entrée par les problèmes? Plusieurs entrées possibles? Utilisation des TICE? Accessible à tous ? Situation « concrète » ? Autonomie ? Compétences développées ? Compétences évaluées ? Connaissances réinvesties ? Des questions pour entrer dans l'esprit du socle 4
  • 5. Intérêts du dispositif  Motiver les élèves en leur proposant des activités qui les intéressent  Donner du sens aux mathématiques avec des situations concrètes.  Montrer à chaque élève qu’il progresse  Assurer un meilleur suivi des élèves  Impliquer l’élève dans son apprentissage 5
  • 6. Plan 1/ Des exemples d’activités favorisant la formation des élèves sur les compétences du socle 2/ Comment recycler les documents existants pour évaluer 3/ Comment suivre et valider l’acquisition des compétences 6
  • 8. 1. Exploitation d’une sortie Une idée : exercice PISA 2003 Résolution de Problèmes 8
  • 10. Durée du voyage. Voici les horaires des trains donnés sur le site Internet http://www.transilien.com 1. Nous avons pris le train de 8h56 en gare d’Epinay-Villetaneuse. (a) A quelle heure sommes-nous arrivés à la Gare du Nord ? (b) Calculer la durée du trajet. 2. (a) Donner un autre horaire possible de départ de la gare d’Epinay- Villetaneuse et l’heure d’arrivée à la gare du Nord correspondante. (b) Quelle est la durée du trajet ? 3. Un train part de la gare d’Epinay-Villetaneuse à 11h52 et met 11min pour arriver à la gare du Nord. A quelle heure arrive-t-il `a la Gare du Nord ? Sortie à l'opéra Garnier En classe de sixième, après une visite. 10
  • 11. Sortie à l'opéra Garnier 11
  • 12. 1. Combien de temps a-t-il fallu pour choisir le projet de Charles Garnier ? 2. Combien de temps a duré la construction de l’édifice ? Sortie à l'opéra Garnier Visite 12
  • 13. Utiliser le prétexte d'une sortie pour travailler des notions mathématiques. Motivation de l'élève pour rentrer dans l'activité Des compétences clairement affichées. Dans l'esprit du socle commun: « Connaissances et compétences qu'il est indispensable de maîtriser pour(...) construire son avenir personnel et réussir sa vie en société » Sortie à l'opéra Garnier 13
  • 14. Devoirs à la maison DM donné en 6ème Evaluation diagnostique sur les durées 14
  • 15. Une activité de groupe menée en 3ème après les équations produit et la trigonométrie 15 2. Plusieurs méthodes pour un problème
  • 16. Une activité ouverte Autonomie Accessible à tous Raisonnement Réinvestissement 16 Plusieurs méthodes pour un problème
  • 19. 19 Plusieurs méthodes pour un problème Résolution de x² = a
  • 21. 3. Résolution de système Utiliser des procédures personnelles La procédure experte est hors socle 21
  • 22. Intérêts de ce problème  Autonomie laissée aux élèves  Travail de groupes possible  Explications des procédures à l’oral pour convaincre  Mise en évidence de différentes procédures  Accessible pour tous les élèves  Utilisation du tableur possible 22
  • 23. Plusieurs procédures envisageables Dès la 6ème  Avec un tableur  Méthode d’essais/ajustements  Méthode arithmétique Seulement en 3ème  En traduisant le problème sous la forme d’un système de 2 équations à 2 inconnues (hors socle) 23
  • 27. Avec un tableur  En 6ème : initiation et utilisation pour un nombre plus grand de têtes (90) et de bosses (117) par exemple !  En 4ème : tester une équation  En 3ème : limite du tableur pour la résolution de certains systèmes. Intérêt de la méthode algébrique. 27
  • 28. Résolution à l’aide d’un système en 3ème(le programme ne se réduit pas au socle !) 28
  • 29. 3. Le développement durable Les mathématiques fournissent les outils de traitement et de représentation qui permettent l’analyse de phénomènes complexes. De plus, la prise en compte d’un vaste domaine d’espace et de temps implique la manipulation des ordres de grandeur (en considérant date, durée, vitesse, fréquence, mais aussi masses, surfaces, volumes, dilutions…). 29
  • 30. Le développement durable  À partir du manuel Transmath (+ Hachette…)  Thème = fil conducteur sur plusieurs notions Fonction, Proba, Stat …  DM TICE (traitement de données pour exploitation en classe)  Interdisciplinarité (SVT, physique, anglais, Histoire- géo)  Entraîner les élèves à développer une argumentation pour convaincre et à présenter des conclusions (Dossier de synthèse) 30
  • 31. Représentation des élèves Choix d’un thème I/ Un fait avéré La fonte de la banquise Le réchauffement climatique II/ Les causes probables L’effet de serre et CO2 III/ Les conséquences possibles Différents scénarios IV/ Ce qui peut être fait Comment agir au quotidien Le développement durable 31
  • 32. Un fait avéré Etude de documents La fonte de la banquise Le réchauffement climatique Analyse et interprétation de courbe Des températures au climat 32
  • 34. Les causes probables L’activité humaine Le CO2 un gaz à effet de serre 34
  • 35. Construction de diagrammes Emissions de CO2 en 1973 Autres Charbon Gaz Pétrole Emissions de CO2 en 2005 Autres Charbon Gaz Pétrole Les causes probables 35
  • 36. Calcul du pourcentage d’augmentation  Pétrole : 35%  Charbon : 101%  Gaz : 135%  Autres : 8 000 % Les causes probables 36
  • 37. Prévisions pour l’avenir Si les pourcentages restent les mêmes pour les 32 années à venir : En 2037 : Pétrole : 14 470 Mt Gaz : 12 670 Mt Charbon : 22 089 Mt Autres : 6 561 Mt Emissions de CO2 en 2037 Autres Charbon Gaz Pétrole Les conséquences possibles 37
  • 38. Scénario pour le XXIème siècle Différents modèles d’évolution des températures selon le plus ou moins grand respect de l’environnement dans l’avenir Les conséquences possibles 38
  • 40. Ce qui peut être fait 40 AGIR AU QUOTIDIEN Economie d’énergie Energies renouvelables Transports
  • 41. La culture humaniste compétence 5 - Être préparé à partager une culture européenne : par une connaissance picturales, architecturales du patrimoine français, européen ou mondial (ancien, moderne, contemporain) A partir de Kandinski, Mondrian, Dürer, Le Corbusier, Guedj, ... 4. Histoire des arts 41
  • 42. Histoire des arts Choisir 4 triangles, par la méthode de votre choix les reproduire sur une feuille blanche. Par une phrase simple expliquer la technique utilisée. Faire une petite recherche sur l’artiste qui a réalisé ce tableau. Présenter le travail à la classe (technique de construction + recherche) Réalisation de panneaux par groupes pour les portes ouvertes de fin d’année. Vassily Kandinsky (1866-1944) 42
  • 43. Histoire des arts: Peinture Construire des figures simples à partir d'un modèle 43
  • 44. Entreprendre une démarche Présenter, communiquer Oral, Ecrit Rechercher des informations Sens de l’initiative et autonomie Compétences travaillées 44
  • 45. Histoire des arts: Peinture Travail sur les programmes de construction Piet Mondrian (1872-1944) 45
  • 46. Le Parthénon à Athènes Les arènes de Picasso ( le nombre d’or) à Noisy le Grand Histoire des arts: Architecture 46
  • 47. Histoire des arts: Architecture en 5ème La Villa Rotonda - Venise, XVIème 47
  • 48. Activité menée en 5ème dans le cadre de la découverte de la symétrie centrale Recherche documentaire Réalisation de plans Géométrie dynamique Histoire des arts: Architecture en 5ème 48