1. 1. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika mobil listrik diproduksi massal maka mobil listrik menjadi
angkutan umum.
Premis 2 : Jika mobil listrik menjadi angkutan umum maka harga BBM turun.
Premis 3 : Harga BBM tidak turun
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah …..
MATERI PRASYARAT
Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi,
dan keekuivalenan
Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk
Implikasi dan tautologi
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Menentukan penarikan kesimpulan silogisme dan modus ponen
Menentukan pernyataan-pernyataan
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
Siswa diarahkan untuk menentukan pernyataan dari masing-masing premis
Siswa dikenalkan kembali tentang ingakran, penarikan kesimpulan
silogisme dan modus ponen da
Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
PENYELESAIAN:
p : Mobil listrik diproduksi massal.
q : Mobil listrik menjadi angkutan umum.
r : Harga BBM turun
Dengan menggunakan pola penarikan kesimpulan silogisme dan modus tollens
Pola penarikan kesimpulan silogisme:
2. 𝑝 ⇒ 𝑞 Jika mobil listrik diproduksi massal maka mobil listrik menjadi
angkutan umum
𝑞 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik menjadi angkutan umum maka harga BBM
turun.
∴ 𝑝 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik diproduksi massal maka harga BBM turun
Modus tollens:
𝑝 ⇒ 𝑟 Jika mobil listrik diproduksi massal maka harga BBM turun
~𝑟 Harga BBM tidak turun
∴ ~𝑝 Mobil listrik tidak diproduksi massal
JAWABAN : B. Mobil listrik tidak diproduksi massal
2. Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” ekuivalen dengan
pernyataan . . .
MATERI PRASYARAT
Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi,
dan keekuivalenan
Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk
Implikasi dan tautologi
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Menentukan keekuivalenan implikasi
Menentukan ingkaran sebuah pernyataan
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
Siswa diminta untuk menentukan pernyataan
Siswa diminta untuk menentukan ingkaran dari pernyataan
Siswa dikenalkan kembali keekuivalenan implikasi
3. Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
PENYELESAIAN:
p : Hari hujan
q : Upacara bendera dibatalkan.
Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” berarti
𝑝 ⇒ 𝑞
Pernyataan yang setara dengan implikasi adalah
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞
𝑝 ⇒ 𝑞 (Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan)
≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 (Jika upacara bendera tidak dibatalkan maka hari tidak hujan)
≡ ~𝑝 ∨ 𝑞 (Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan)
JAWABAN : E. Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan
3. Bentuk sederhana dari
2√3+2√2
√3−√2
adalah . . .
MATERI PRASYARAT
Bentuk akar
Konsep pecahan
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar
Operasi pembagian pada bentuk akar
Konsep Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
Perkalian dua bentuk akar
Sifat distributif
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
Mengalikan dua bentuk akar
Menjumlahkan dan mengurangkan dua bentuk akar
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
4. Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan
Siswa mengkomunikasikan secara lisan dan mempresentasikan cara
merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.
Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai perasionalan penyebut suatu
pecahan yang berbentuk akar dan penyederhanaan bentuk pecahan bilangan
tersebut
Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis
PENYELESAIAN:
Cara menyelesaikan dengan merasionalisasi bentuk akar
2√3 + 2√2
√3 − √2
=
2√3 + 2√2
√3 − √2
×
√3 + √2
√3 + √2
=
2.3 + 2.2 + 2√6 + 2√6
3 − 2
= 10 + 4√6
JAWABAN : D. 𝟏𝟎 + 𝟒√𝟔
4. Bentuk sederhana dari
𝑙𝑜𝑔2 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑏
𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏
adalah . . .
MATERI PRASYARAT
Eksponen/bentuk pangkat
Sifat-sifat logaritma
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Siswa masih sulit menghafalkan sifat-sifat logaritma
Siswa masih kesulitan menghubungkan pangkat dengan logaritma
Kesalahan perhitungan dalam menentukan jumlah suku ke-n
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
5. Guru menyajikan materi pembelajaran dalam bentuk LKS yang berisi
petunjuk-petunjuk dalam menemukan pola/rumus sukuke-n dan jumlah suku
ke-n pada barisan aritmatika.
Setelah siswa menemukan kedua rumus tersebut, guru memberikan tugas
secara kelompok berupa tugas pemecahan masalah dan dilanjutkan dengan
tugas mandiri.
PENYELESAIAN:
Cara menyelesaikan dengan menjabarkan
𝑙𝑜𝑔2
𝑎 − 𝑙𝑜𝑔2
𝑏
𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏
=
(𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏). (𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏)
𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏
= 𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏
Dengan menggunakan Sifat-sifat logaritma
𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔
𝑎
𝑏
JAWABAN : C. 𝒍𝒐𝒈
𝒂
𝒃
5. Akar-akar persamaan 𝑥2
+ (𝑎 − 1)𝑥 + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0
maka nilai a = ….
MATERI PRASYARAT
Rumus Jumlah kedua akar
Subtitusi
Rumus Hasil kali kedua akar
Akar-akar persamaan kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Menenentukan akar-akar persamaan kuadrat
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
6. Guru menjelaskan mengenai persamaan kuadrat serta bentuk umum
Persamaan kuadrat
Guru memaparkan cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat
Siswa mencatat hal penting tentang materi yang disampaikan dan bertanya
Siswa mengerjakan soal secara pribadi
Siswa menuliskan soal secara pribadi
Siswa memperhatikan dengan seksama dan ikut membahasnya
Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis
PENYELESAIAN:
Bentuk persamaan kuadrat
𝑥2
+ (𝑎 − 1)𝑥 + 2 = 0
a = 1 ; b = (a – 1) ; c = 2
sifat perbandingan akar-akar persamaan kuadrat adalah α = 2β ⇒ n = 2
maka, berlaku
𝑛𝑏2
= (𝑛 + 1)2
𝑎𝑐
⇔ 2(𝑎 − 1)2
= 32(1)(2)
⇔ (𝑎 − 1)2
= 32(1)
⇔ (𝑎 − 1)2
= 9
⇔ (𝑎 − 1) = √9
⇔ (𝑎 − 1) = ±3
⇔ 𝑎 = 3 + 1 = 4 atau 𝑎 = −3 + 1 = −2 (TM)
JAWABAN : C. 4
6. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥2
+ 2𝑎𝑥 + (𝑎 + 4)
definit positif adalah . . .
MATERI PRASYARAT
jenis-jenis dan sifat suatu fungsi kuadrat
Diskriminan fungsi kuadrat
Pertidaksamaan linier satu variabel
7. KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
PENYELESAIAN:
Definit positif artinya nilai f(x) selalu positif (tidak boleh = 0, tidak boleh negatif)
Grafik f(x) selalu menghadap keatas syaratnya a > 0 dan grafik f(x) tidak pernah
berpotongan dengan sumbu x sayaratnya D > 0
𝑓(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥2
+ 2𝑎𝑥 + (𝑎 + 4)
⇒ 𝑎 = (𝑎 − 1) ; 𝑏 = 2𝑎 ; 𝑐 = (𝑎 + 4)
𝑎 > 0 ⇒ 𝑎 − 1 > 0
⇔ 𝑎 > 1
D > 0 ⇒ 𝑏2
− 4𝑎𝑐 > 0
⇔ (2𝑎)2
− 4(𝑎 − 1)(𝑎 + 4) > 0
⇔ 4𝑎2
− 4(𝑎2
+ 3𝑎 − 4) > 0
⇔ −3𝑎 + 4 > 0
⇔ −3𝑎 > −4
⇔ 𝑎 <
−4
−3
⇔ 𝑎 <
4
3
8. JAWABAN : E. 𝟏 < 𝑎 <
𝟒
𝟑
7. Agar persamaan kuadrat 4𝑥2
− (𝑝 − 3)𝑥 + 1 = 0 mempunyai dua akar nyata,
maka nilai p yang memenuhi adalah . . .
MATERI PRASYARAT
Jenis-jenis akar pertidaksamaan kuadrat
Diskriminan pertidaksamaan kuadrat
Faktorisasi pertidaksamaan kuadrat
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
Menentukan faktorisasi dari pertidaksamaan kuadrat
Menentukan nilai dan syarat-syarat Diskriminan
Menentukan himpunan penyelesaian
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
Siswa diminta untuk menentukan koefisien dari persamaan kuadrat
Siswa diingatkan kembali syarat-syarat dan nilai Diskriminan
Siswa diminta untuk memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat
Siswa diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian
PENYELESAIAN:
Syarat dua akar tidak nyata yaitu D < 0
PK: 4𝑥2
− (𝑝 − 3)𝑥 + 1 = 0
⇒ 𝑎 = 4; 𝑏 = −(𝑝 − 3); 𝑐 = 1
𝐷 < 0 ⇒ 𝑏2
− 4𝑎𝑐 < 0
⇔ (−(𝑝 − 3))2
− 4(4)(1) < 0
4
3
1
9. ⇔ (−𝑝 + 3)2
− 4(4)(1) < 0
⇔ (−𝑝 + 3)2
− 4(4)(1) < 0
⇔ 𝑝2
− 6𝑝 + 9 − 16 < 0
⇔ 𝑝2
− 6𝑝 − 7 < 0
⇔ (𝑝 − 7)(𝑝 + 1) < 0
⇔ 𝑝 < 7 atau 𝑝 < −1
JAWABAN :A. −𝟏 < 𝒑 < 7
8. Harga 1 pensil dan 4 buku adala Rp9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil da 3 buku
yang sama adalah Rp8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia
harus membayar sebesar . . .
PENYELESAIAN:
Soal dengan materi Sistem Persamaan Liner dua Variabel
Misalkan:
x = Pensil
y = Buku
Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp9.200,00 ditulis dengan 𝑥 + 4𝑦 = 9.200
Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp8.400,00 ditulis dengan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.400
Untuk menentukan berapa harga sebuah buku
𝑥 + 4𝑦 = 9.200 × 2 2𝑥 + 8𝑦 = 18.400
2𝑥 + 3𝑦 = 8.400 × 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.400
5𝑦 = 10.000
𝑦 = 2.000
Untuk menentukan harga sebuah pensil
𝑥 + 4𝑦 = 9.200 subtitusi nilai y
⟺ 𝑥 + 4(2.000) = 9.200
⟺ 𝑥 + 8.000 = 9.200
7−1
10. ⟺ 𝑥 = 9.200 − 8.000
⟺ 𝑥 = 1.200
Maka harga 2 pensil dan 1 buku, ia harus membayar sebesar
2𝑥 + 𝑦 = 2(1.200) + 2.000 = 4.400
JAWABAN : D. 𝑹𝒑𝟒. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎
9. Diketahui vector 𝑢⃗ = (
7
−4
1
)dan 𝑣 = (
−2
−1
0
). Proyeksi vector orthogonal 𝑢⃗ terhadap
𝑣 adalah…
PENYELESAIAN:
Proyeksi vektor orthogonal 𝑢⃗ terhadap 𝑣
=
𝑢⃗ . 𝑣
|𝑣|⃗⃗⃗ 2
𝑣
=
(
7
−4
1
) (
−2
−1
0
)
√(−2)2 + (−1)2 + 02
(
−2
−1
0
)
=
−14 + 4 + 0
5
(
−2
−1
0
)
= (
4
2
0
)
JAWABAN: E. (
4
2
0
)
10. Koordinat bayangan titik P(1,4) oleh pencerminan terhadap garis 𝑥 = 3 dilanjutkan
pencerminan terhadap garis 𝑦 = 1adalah…
PENYELESAIAN:
Y
.P(1,4)
Type equation here.
2
4
x=3
.P’(5,4)
Type equation here.
11. P’ : dicerminkan terhadap sumbu x =
1
P’’: dicerminkan lagi terhadap y =1
Jadi hasil pencerminan adalah P’’(5,-2).
JAWABAN: E. (𝟓, −𝟐)
11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log2 𝑥 + log2(𝑥 − 3) < 2 adalah…
PENYELESAIAN:
log2 𝑥 + log2(𝑥 − 3) < 2
log2 𝑥(𝑥 − 3) < log2 22
𝑥(𝑥 − 3) < 4
𝑥2
− 3𝑥 − 4 < 0
(𝑥 − 4)(𝑥 + 1) < 0
−1 < 𝑥 < 4
Jadi, Hp = {𝑥| − 1 < 𝑥 < 4, 𝑥 ∈ 𝑅}
JAWABAN: A. {𝒙| − 𝟏 < 𝒙 < 4, 𝒙 ∈ 𝑹}
12. Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah…
y
x2O
5
1
2
12. PENYELESAIAN:
𝑥 0 2
𝑦 2 5
Kemudian grafik di geser 1 satuan ke bawah
𝑥 0 2 … 𝑥
𝑦 − 1 1 4 … 2 𝑥
Ditemukan pola
𝑥 2 𝑥
0 20
= 1
2 22
= 4
Jadi persamaan = 2 𝑥
𝑦 − 1 = 2 𝑥
𝑦 = 2 𝑥
+ 1
JAWABAN: B. 𝒇(𝒙) = 𝟐 𝒙
+ 𝟏
13. Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmatika berturut-turut 36 dan 100.
Jumlah20 suku pertama deret aritmatia tersebut adalah….
PENYELESAIAN:
𝑈12 = 𝑎 + 11𝑏 = 100
𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 = 36
8𝑏 = 64
𝑏 = 8
𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 = 36
𝑎 + 3.8 = 36
Y
X2O
5
1
2
13. 𝑎 = 36 − 24
𝑎 = 12
𝑈20 = 𝑎 + 19𝑏 = 12 + 19.8 = 164
𝑆20 =
20
2
(𝑎 + 𝑈20)
= 10(12 + 164)
= 1760
Jadi jumlah 20 suku pertama deret aritmatika adalah 1760
JAWABAN: D. 1760
14. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut
mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan
tali yang paling panjang 512 cm. panjang tali semula adalah
PENYELESAIAN:
𝑈8 = 𝑎𝑟2
= 512
𝑈1 = 𝑎 = 4
𝑟7
= 128
𝑟 = 2
𝑆8 =
𝑎(𝑟8
− 1)
𝑟 − 1
𝑆8 =
4(28
− 1)
2 − 1
= 1020
Panjang semula tali merupakan jumlah panjang semua tali, yaitu 1020 cm.
JAWABAN: B. 1.020
15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki
panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …
PENYELESAIAN:
𝐶𝐴 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
= √42 + 42
CD
T
14. = 4√2 cm
𝑇𝑣 = √62 − (2√2)
2
= √28
= 2√7
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑇𝑣 =
1
2
𝑎. 𝑡
=
1
2
4√2. 2√7
= 4√14
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑇𝑣 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐶𝑠
4√14 =
1
2
6. 𝐶𝑠
𝐶𝑠 =
4
3
√14
Jadi, Jarak titik C ke garis AT (dalam gambar dimisalkan sebagai panjang Cs)
4
3
√14
JAWABAN: D.
𝟒
𝟑
√𝟏𝟒
16. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara
bidang AFH dan bidang ABCD adalah…
PENYELESAIAN:
s
vA C
T
s
F A
H
BA
F
C
G
H
E
D
O
15. 𝐴𝐶 = 𝐻𝐴 = 𝐻𝐹 = 𝐹𝐴 (𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠) = 12√2
𝐴𝑠 = √(12√2)
2
− (6√2)
2
= √216 = 6√6
cos 𝜃 =
𝑥
𝑟
=
6√2
6√6
=
1
3
√3
JAWABAN: E.
𝟏
𝟑
√𝟑
17. Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s cm dan jari-jari lingkaran luarnya r cm.
keliling segi-12 tersebut adalah . . .
PENYELESAIAN:
Gambar segi-12 beraturan
rr
y
s
A
O
r
x
16. Perhatikan pada segi-12 beraturan diatas terdapat 12 buah segitiga yang kongruen,
sehingga dapat diambil sebuah segitiga yang tampak pada gambar diatas, untuk
mengetahui sisi lainnya dapat menggunakan aturan cosinus
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. cos 𝐶
= 𝑟2
+ 𝑟2
− 2𝑟2
. cos 30°
= 2𝑟2
− 2𝑟2
.
1
2
√3
= 2𝑟2
− 𝑟2
√3
= 𝑟2
(2 − √3)
𝑐 = √ 𝑟2 (2 − √3)
= 𝑟√(2 − √3)
Maka keliling segi-12 tersebut adalah 12. 𝑟√(2 − √3)
JAWABAN : C. 𝟏𝟐. 𝒓√(𝟐 − √𝟑)
18. Nilai x memenuhi persamaan cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0 untuk 0° < 𝑥 < 360° adalah . . .
PENYELESAIAN:
Persamaan trigonometri
cos 2𝑥 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2
𝑥
cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0
⟺ 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − sin 𝑥 = 0
⟺ (1 − 2 sin 𝑥)(sin 𝑥 + 1) = 0
⟺ (1 − 2 sin 𝑥) = 0 atau (sin 𝑥 + 1) = 0
⟺ −2 sin 𝑥 = −1 atau sin 𝑥 = −1
sin 𝑥 =
1
2
17. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan sin x = ½ atau sin x = -1
sin 30° =
1
2
; sin 150° =
1
2
; sin 270° = −1
JAWABAN : E. {𝟑𝟎°, 𝟏𝟓𝟎°, 𝟐𝟕𝟎°}
19. Nilai dari
cos115°+cos5°
sin 115°+sin5°
= . . .
PENYELESAIAN:
Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih fungsi
cos 115° + cos 5°
sin 115° + sin 5°
=
2 cos
1
2
(115° + 5°) cos
1
2
(115° − 5°)
2 sin
1
2
(115° + 5°) cos
1
2
(115° − 5°)
=
cos
1
2
(115° + 5°)
sin
1
2
(115° + 5°)
=
cos 60°
sin 60°
=
1
2
1
2 √3
=
1
√3
=
1
3
√3
JAWABAN : D.
𝟏
𝟑
√𝟑
20. Nilai dari (√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − (2𝑥 − 5))𝑥→∞
𝑙𝑖𝑚
=. . .
PENYELESAIAN:
Limit Fungsi Aljabar
(√ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 − √𝑎𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 =
𝑏 − 𝑝
2√ 𝑎
𝑥→∞
𝑙𝑖𝑚
(√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − (2𝑥 − 5))𝑥→∞
𝑙𝑖𝑚
= (√4𝑥2 + 4𝑥 − 3 − √4𝑥2 − 20𝑥 + 25)𝑥→∞
𝑙𝑖𝑚
18. =
4 − (−20)
2√4
=
24
4
= 6
JAWABAN : E. 6
21. Nilai
lim
𝑥→0
1 − 𝑐𝑜𝑠2
4𝑥
2𝑥 tan 2𝑥
= ⋯
PENYELESAIAN:
Limit Fungsi Trigonometri
𝑐𝑜𝑠2
4𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2
4𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛2
4𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2
4𝑥
lim
𝑥→0
1 − 𝑐𝑜𝑠2
4𝑥
2𝑥 tan 2𝑥
= lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛2
4𝑥
2𝑥 tan 2𝑥
= lim
𝑥→0
sin 4𝑥 . sin 4𝑥
2𝑥 tan 2𝑥
= lim
𝑥→0
sin 4𝑥
2𝑥
. lim
𝑥→0
sin 4𝑥
tan 2𝑥
= (2). (2)
= 4
JAWABAN : B. 4
22. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat
kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi disetiap pojok
karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah . . .
x x
18cm
19. PENYELESAIAN:
Dari gambar diketahui
Luas alas = (18 − 2𝑥)2
Tinggi = x
Maka Volume = Luas alas x Tinggi
= (18 − 2𝑥)2
. 𝑥
= (324 − 72𝑥 + 4𝑥2)𝑥
= 4𝑥3
− 72𝑥2
+ 324𝑥
Volume akan maskimum jika V’ = 0
𝑉 = 4𝑥3
− 72𝑥2
+ 324𝑥
𝑉′
= 12𝑥2
− 144𝑥 + 324 = 0 (dibagi 12)
⇔ 𝑥2
− 12𝑥 + 27 = 0
⇔ (𝑥 − 9)(𝑥 − 3) = 0
⇔ (𝑥 − 9) = 0 atau (𝑥 − 3) = 0
⇔ 𝑥 = 9 atau 𝑥 = 3
Untuk 𝑥 = 3
𝑉 = 4(3)3
− 72(3)2
+ 324(3)
= 108 − 648 + 972
= 432
Untuk 𝑥 = 9
𝑉 = 4(9)3
− 72(9)2
+ 324(9)
= 2.916 − 5.832 + 2.916
= 0
JAWABAN: C. 432
23. Hasil dari ∫ 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 6)𝑑𝑥 =
2
0
. . .
PENYELESAIAN:
Integral Tertentu Fungsi Aljabar
24. 45 – 49 7
50 – 54 5
PENYELESAIAN:
Kelas ke Berat Badan (Kg) Frekuensi Frekuensi kumulatif
1 30 – 34 4 4
2 35 – 39 10 14
3 40 – 44 14 28
4 45 – 49 7 35
5 50 – 54 5 40
Jumlah 40
𝑄1 = 𝑇𝑏 + (
1
4
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄1
) 𝑝
= 34,5 + (
1
4
40 − 4
10
) 5
= 34,5 + (
6
10
) 5
= 34,5 + 3
= 37,5
JAWABAN: C. 𝟑𝟕, 𝟓
29. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda dan lebih dari 200 yang dapat
dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah . . .
PENYELESAIAN:
Diselesaikan dengan kaidah pencacahan (aturan pengisian tempat)
Banyak bilangan angka lebih dari 200 yang terdiri dari 3 angka berbeda :
Angka ratusan:
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh 4 angka yaitu angka 2, 3, 4, dan 5
Angka puluhan:
25. Jika 1 angka terpilih pada angka ratusan maka pada angka puluhan tersisa 4
angka
Angka satuan:
Jika 1 angka terpilih pada angka ratusan dan 1 angka pada angka puluhan maka
angka pada angka satuan tersisa 3 angka
Angka ratusan Angka puluhan Angka satuan Banyak bilangan
4 4 3 4 × 4 × 3 = 48
JAWABAN: C. 𝟒𝟖
30. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto
bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama
selalu berdampingan adalah . . .
PENYELESAIAN:
Diselesaikan dengan kaidah pencacahan
Terdapat 5 tempat
Tempat pertama dan kedua dapat diisi oleh 2 orang dalam 1 keluarga sehingga
posisi yang mungkin 2! = 2 x 1 = 2, selanjutnya tempat ketiga, keempat dan
kelima dapat diisi oleh 3 orang dalam 1 keluarga sehingga posisi yang mungkin
3! = 3 x 2 x 1 = 6, maka jika tempat pertama dan kedua diisi oleh 2 orang
dalam 1 keluarga dan tempat ketiga, keempat, dan kelima dapat diisi oleh 3
orang dalam 1 keluarga posisi yang mungkin adalah 2 x 6 = 12 posisi
Tempat pertama, kedua, dan ketiga dapat diisi oleh 3 orang dalam 1 keluarga
sehingga posisi yang mungkin 3! = 3 x 2 x 1 = 6, selanjutnya tempat keempat
dan kelima dapat diisi oleh 2 orang dalam 1 keluarga sehingga posisi yang
mungkin 2! = 2 x 1 = 6, maka jika tempat pertama, kedua, dan ketiga diisi oleh
3 orang dalam 1 keluarga dan tempat keempat dan kelima dapat diisi oleh 2
orang dalam 1 keluarga posisi yang mungkin adalah 6 x 2 = 12 posisi
Maka seluruh posisi yang mungkin jika dua keluarga yang masing-masing terdiri
dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama selalu berdampingan adalah 12 + 12 =
24 posisi
26. JAWABAN: A. 𝟐𝟒
31. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuha toko bersama
SKATERS untuk mengetahui beberapa model.
Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat
membeli sebuah papan, satu set roda terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri
dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard
sendiri.
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set
perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.
Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh erik?
PENYELESAIAN:
Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah
hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu,
dan banyaknya set perlengkapan kecil, yaitu
n = 3 . 2 . 1 . 2 = 12 kemungkinan
JAWABAN: D. 𝟏𝟐 Kemungkinan
32. Sebuah film dokumenter menayangkan parihal gempa bumi dan seberapa sering
gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi.
Seorang ahli geologi menyatakan: “dalam dua puluh tahun kedepan, peluang bahwa
gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga”
Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi
tersebut?
PENYELESAIAN:
Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga
Misal A = Kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun kedepan,
berarti : P(A) =
2
3
27. sehingga misal Ac
= kejadian tidak terjadi gempa bumi di kota Zadia 20 tahun
kedepan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah
P(Ac
) = 1 – P(A) = 1 −
2
3
=
1
3
jadi karena P(A) > P(Ac
), maka peluang terjadinya gempa bumi di kota Zadia 20
tahun kedepan lebih besar daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi
JAWABAN: C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu
saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak
terjadinya gempa bumi
