3. Механика сплошной среды
Для описания поведения газа необходимы полные и
непротиворечивые модели движения газообразных объектов,
основанные на методах теоретической механики и некоторых
дополнительных гипотезах. Согласованная система таких
моделей носит название механики сплошной среды.
Одной из важнейших особенностей газовой динамики
является то, что в основу ее положена так называемая
модель сплошной среды.
4. Пути описания сплошной среды
Для описания среды, состоящей из большого числа молекул
в сравнительно малом объеме (газы) в физике широко
используются два пути: феноменологический и
статистический.
Феноменологический путь изучения основывается на
простейших допущениях. Оставляя в стороне вопрос о
строении вещества, он наделяет его такими свойствами,
которые наилучшим образом устанавливают соответствие
между наблюдаемыми явлениями и их описанием.
5. Математический аппарат
При таком подходе газы рассматриваются как непрерывная
среда, способная делиться до бесконечности. Другими
словами, газ представляется состоящими из достаточно
малых частиц непрерывным образом заполняющих
пространство. Эта среда обладает свойством инерции и
наделена различными физическими свойствами.
Согласно такой модели все параметры газа (плотность,
вязкость и др.) изменяются непрерывно от точки к точке. Это
позволяет при анализе движения газа применять
математический аппарат дифференциального и
интегрального исчислений хорошо разработанный для
непрерывных функций.
6. Число Кнудсена
Следует твердо усвоить, что все законы механики
жидкости или газа справедливы до тех пор, пока
справедлива модель сплошной среды.
Количественно это можно оценить по величине числа
Кнудсена, представляющего отношение длины свободного
пробега молекул l к характерному размеру течения L
l
Kn =
L
Принято считать, что законы механики жидкости
справедливы при Kn<0,01.
7. Основные свойства сплошной среды
В качестве основного свойства принятой модели газовой
среды, лежащего в основе кинематики газа, принята ее
сплошность (непрерывность распределения массы и
физико-механических характеристик среды).
Для динамики газа существенно второе основное свойство
газообразной среды – ее текучесть. Текучесть выражается
в том, что для газов касательные напряжения (внутреннее
трение) присутствуют только при наличии относительного
движения сдвига между слоями газа. При относительном
покое среды внутреннее трение отсутствует. В этом
заключается отличие газообразной среды от упругой, в
которой касательные напряжения обусловлены наличием
деформаций и отличны от нуля при относительном покое
упругой среды.
8. Совершенный газ
Для исследования движения газа введено понятие
совершенного газа.
Совершенный газ – это газ, в котором отсутствуют силы
межмолекулярного взаимодействия. В термодинамике такой
газ называют идеальным газом.
Совершенный газ имеет постоянные удельные теплоемкости
при постоянном объеме и давлении (соответственно)
9. Законы, справедливые для совершенного газа
закон Бойля-Мариотта: при неизменных температуре и массе
произведение численных значений давления и объема газа
постоянно
P ⋅ V = const
закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной
массы газа прямо пропорционален его абсолютной
температуре
T
V = V0
T0
10. P = ρ ⋅ R ⋅T
Законы, справедливые для совершенного газа
закон Шарля: при постоянном объеме давление данной
массы газа прямо пропорционально его абсолютной
температуре
T
P = P0
T0
закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых
температурах в равных объемах различных совершенных
газов содержится одинаковое число молекул;
уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния
совершенного газа)
P = ρ ⋅ R ⋅T
11. Модели совершенного газа
При рассмотрении газодинамических процессов в
технических конструкциях принято две простейших модели
совершенного газа:
в идеальном газе отсутствуют внутреннее трение и
теплопроводность;
в вязком газе присутствие трения пропорционально
скорости, а наличие или отсутствие теплопроводности
определяется принятым допущением.
12. Гипотезы сплошной среды
Гипотеза сплошности, предложенная Бернулли,
представляет газ как непрерывную среду, заполняющую
некоторый объем. Она необходима для применения
математического аппарата дифференциального и
интегрального исчисления.
Гипотезу непрерывности метрического пространства, тесно
связанную с предыдущей, вводят для определения
координат и расстояний.
13. Гипотезы сплошной среды
Следующая гипотеза предполагает возможность введения
единой для всех точек пространства системы координат.
Вспомним, что в декартовой системе координат каждая точка
пространства имеет свои действительные координаты. Эта
гипотеза позволяет применять аппарат аналитической
геометрии.
В механике сплошной среды постулируется абсолютность
времени для всех систем отсчета, т.е. не учитываются
эффекты теории относительности.
14. Вывод
Эти гипотезы естественны с точки зрения человеческого
опыта и вполне оправданы при исследовании явлений,
происходящих в не слишком больших и не слишком малых
объемах с небольшими скоростями (то есть в макромире).
Исходя из них, строятся все последующие положения и
выводы теории прикладной газовой динамики.
15. Список использованной литературы
Фершалов Ю.Я., Фершалов М.Ю., Фершалов А.Ю. Техническая
газодинамика. Учебное пособие. – Владивосток, изд-во ДВГТРУ,
2008 г. – 114 c.
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука,
1976. – 888 с.
Дейч М.Е. Техническая газодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 592
с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. Техническая
термодинамика. – М.: Наука, 1979. – 512 с.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. –
847 с.
