Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

مفاتيح الحلول لمسائل القدرات في الرياضيات

  • Identifiez-vous pour voir les commentaires

مفاتيح الحلول لمسائل القدرات في الرياضيات

  1. 1. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ﺍﶈﺘﻮﻳﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺿﻮﻉ‬ ‫ﺍﻟﺘﺴﻠﺴﻞ‬ ‫٢‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫١‬ ‫٣‬ ‫ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ‫٢‬ ‫٥‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫٣‬ ‫٧‬ ‫ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‬ ‫٤‬ ‫٨‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻭﺍﳌﻌﺪﻝ‬ ‫٥‬ ‫٩‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ‬ ‫٦‬ ‫٠١‬ ‫ﺍﻷﺳﺲ ﻭﺍﳉﺬﻭﺭ‬ ‫٧‬ ‫١١‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ‬ ‫٨‬ ‫٢١‬ ‫ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫٩‬ ‫٣١‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﺔ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‬ ‫٠١‬ ‫٤١‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫١١‬ ‫٥١‬ ‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ‬ ‫٢١‬ ‫٦١‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ‬ ‫٣١‬ ‫٧١‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫٤١‬ ‫٩١‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﺔ ﺍ‪‬ﺴﻤﺎﺕ‬ ‫٥١‬ ‫٠٢‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻠﻔﻈﻴﺔ - ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﳌﻨﻄﻘﻴﺔ - ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫٦١‬ ‫٢٢‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻟﻜﻤﻲ ) ١ – ٢ – ٣ – ٤ – ٥ – ٦ (‬ ‫٧١‬ ‫٨٢‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺒﺎﺕ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻟﻠﻔﻈﻲ ) ١ – ٢ – ٣ – ٤ (‬ ‫٨١‬ ‫٢٣‬ ‫ﺑﻌﺾ ﺍﳌﻔﺮﺩﺍﺕ ﺍﻟﻠﻐﻮﻳﺔ‬ ‫٩١‬ ‫٤٣‬ ‫ﻣﻔﺎﺗﻴﺢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺎﺕ‬ ‫٠٢‬ ‫١‬
  2. 2. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)١( ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻱ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﳝﺜﻞ ﻋﺪﺩ ﻏﲑ ﻧﺴﱯ :‬ ‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ :‬ ‫٣‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ = } ١ ، ٢ ، ٣ ، ........ {‬ ‫ﺏ~‬ ‫ﺍ~ ٧‬ ‫٥‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ = } ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ..... {‬ ‫ﺩ~ ٤‬ ‫>~ ٣‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ : ﻫﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻭﻣﻌﻜﻮﺳـﺎ‪‬ﺎ‬‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻐﲑ ﻧﺴﱯ ﻫﻮ ٣ ﻷﻥ ﻗﻴﻤـﺔ ٣ ﻻ‬ ‫ﺍﳉﻤﻌﻴﺔ = } ... ، -٢ ، -١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، .... {‬ ‫١‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ : ﻫﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﱵ ﳝﻜﻦ ﺍﻟﺘﻌﺒﲑ ﻋﻨـﻬﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ.‬ ‫ﻛﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﲔ.‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﻘﻴﻘﻴﺔ : ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﲢﻮﻱ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻨـﺴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻭﲢﻮﻱ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺃﺧﺮﻯ ﻣﺜﻞ ) ﻁ ، ٢ ، ٣ ، ....( .‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ٣٢ + )-٤٣( .‬ ‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ :‬ ‫• ﻟﻜﻲ ﳒﻤﻊ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺃﺣﺪﳘﺎ ﻣﻮﺟﺐ ﻭﺍﻵﺧﺮ ﺳﺎﻟﺐ ﺍﻟﺤﻞ: ٣٢ + )-٤٣( = -١١‬ ‫ﻧﺘﺠﺎﻫﻞ ﺇﺷﺎﺭﰐ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﰒ ﻧﻮﺟﺪ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻨـﻬﻤﺎ‬ ‫٢‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ -٧١ - )-١٢( .‬ ‫ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻧﻠﺤﻖ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺑﺈﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﻛﱪ.‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: -٧١ - )-١٢( = - ٧١ + ١٢ = ٤‬ ‫• ﺗﺒﺴﻂ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻄﺮﺡ ﺑﺘﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﺇﱃ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﲨﻊ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ -٢ × -٣ × -٥ .‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻭﻗﺴﻤﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ :‬ ‫ﰲ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺇﺫﺍ ﺍﺗﻔﻘﺖ ﺍﻹﺷﺎﺭﺗﲔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﺤﻞ: -٢ × -٣ × -٥ = - ٠٣‬ ‫٣‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ﻭﺇﺫﺍ ﺍﺧﺘﻠﻔﺖ ﺍﻹﺷﺎﺭﺗﲔ ﻳﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻨـﺎﺗﺞ ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ )+٠٣( ÷ )-٥( .‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: )+٠٣( ÷ )-٥( = -٦‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ٩ - ٢ × )٥ - ٣(٢ + ٦ ÷ ٣ .‬ ‫ﺃﺳﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ :‬ ‫ﻟﻜﻲ ﻧﻘﻮﻡ ﺑﺈﺟﺮﺍﺀ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺭﻳﺎﺿﻴﺔ ﻧﺒـﺪﺃ ﺑـﺎﻷﻗﻮﺍﺱ ﰒ ﺍﻟﺤﻞ: = ٩ - ٢ ) ٢ ( ٢ + ٦ ÷ ٣ )ﺍﻷﻗﻮﺍﺱ(‬ ‫= ٩ - ٢ × ٤ + ٦ ÷ ٣ )ﺍﻷﺳﺲ(‬ ‫ﺍﻷﺳﺲ ﰒ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﰒ ﺍﳉﻤﻊ ﻭﺍﻟﻄـﺮﺡ ﻣـﻦ‬ ‫٤‬ ‫)ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ(‬ ‫=٩-٨+٢‬ ‫ﺍﻟﻴﻤﲔ ﺇﱃ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ.‬ ‫)ﺍﻟﻄﺮﺡ ﻭﺍﳉﻤﻊ(‬ ‫=٣‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ:‬ ‫|ﺱ| ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﻦ ﺍﻟـﺼﻔﺮ |٧|= ٧‬ ‫٥‬ ‫|-٧|= ٧‬ ‫ﺇﱃ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ.‬ ‫٢‬
  3. 3. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٢( ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‬ ‫٨٢‬ ‫ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ :‬ ‫ﻷﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ .‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺑﺴﻂ‬ ‫٦٣‬ ‫ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﻷﺑﺴﻂ ﺻﻮﺭﺓ ﻗﻢ ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﰒ ﺣـﺬﻑ‬ ‫٨٢ ٤×٧ ٧‬ ‫٦‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: =‬ ‫ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﳌﺸﺘﺮﻛﺔ ﻟﻠﺒﺴﻂ ﻭﺍﳌﻘﺎﻡ.‬ ‫٦٣ ٤×٩ ٩‬ ‫٢ ٣‬ ‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ :‬ ‫.‬ ‫+‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫٥١ ٠١‬ ‫ﳉﻤﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻗﻢ ﺃﻭﻻ ﺑﺈﳚﺎﺩ ﺍﳌﻘﺎﻡ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﰒ‬ ‫ﹰ‬ ‫٧‬ ‫٢ ٣ ٤ ٩ ٣١‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: + = + =‬ ‫ﻗﻢ ﲜﻤﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺒﺴﻂ.‬ ‫٥١ ٠١ ٠٣ ٠٣ ٠٣‬ ‫٣ ٥‬ ‫ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ :‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ × .‬ ‫٤ ٨‬ ‫ﻟﻀﺮﺏ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﻧﻀﺮﺏ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻣﻊ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻭﺍﳌﻘﺎﻡ‬ ‫٨‬ ‫٣ ٥ ٣×٥ ٥١‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: × =‬ ‫ﻣﻊ ﺍﳌﻘﺎﻡ.‬ ‫٤ ٨ ٤×٨ ٢٣‬ ‫٣ ٥‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ :‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ÷‬ ‫.‬ ‫٤ ٨‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﳓﻮﻝ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺇﱃ ﺿﺮﺏ ﻭﺫﻟـﻚ‬ ‫٩‬ ‫٣ ٥ ٣ ٨ ٤٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ÷ = × =‬ ‫ﺑﻘﻠﺐ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﰒ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻜﺴﺮﻳﻦ.‬ ‫٤ ٨ ٤ ٥ ٠٢‬ ‫ﲢﻮﻳﻞ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺮﻳﺔ ﺇﱃ ﻛﺴﻮﺭ ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ :‬ ‫• ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﺴﺮﻱ ﺇﱃ ﻛﺴﺮ ﻧﻀﺮﺏ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﺴﺮﻱ ١ ٧ ﺇﱃ ﻛﺴﺮ .‬ ‫٣‬ ‫٣×٧+ ١ ٢٢‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻲ ﺑﺎﳌﻘﺎﻡ ﰒ ﻧﻀﻴﻔﻪ ﺇﱃ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺳﻴﻜﻮﻥ‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ١ ٧ =‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫ﺑﺴﻂ ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻊ ﻧﻔﺲ ﺍﳌﻘﺎﻡ.‬ ‫٠١‬ ‫٨٠١‬ ‫• ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺇﱃ ﻋﺪﺩ ﻛﺴﺮﻱ ﻧﻘﺴﻢ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺇﱃ ﻋﺪﺩ ﻛﺴﺮﻱ .‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻜﺴﺮ‬ ‫٥‬ ‫ﺍﳌﻘﺎﻡ ﻭﻧﺎﺗﺞ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻭﺑﺎﻗﻲ‬ ‫٨٠١‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﻫﻮ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﺍﳉﺪﻳﺪ ﻣﻊ ﻧﻔﺲ ﺍﳌﻘﺎﻡ.‬ ‫= ٣ ١٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ:‬ ‫٥‬ ‫٥‬ ‫٣‬ ‫ﺍﻟﻨﻈﲑ ﺍﻟﻀﺮﰊ :‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻨﻈﲑ ﺍﻟﻀﺮﰊ ﻟـ .‬ ‫٧‬ ‫ﻹﳚﺎﺩ ﺍﻟﻨﻈﲑ ﺍﻟﻀﺮﰊ ﻟﻜﺴﺮ ﻧﻘﻠﺐ ﺍﻟﻜﺴﺮ.‬ ‫١١‬ ‫٧‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻨﻈﲑ ﺍﻟﻀﺮﰊ ﻫﻮ‬ ‫٣‬ ‫٣ ٥‬ ‫ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ :‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻗﺎﺭﻥ ﺑﲔ ، .‬ ‫٤ ٧‬ ‫ﳌﻘﺎﺭﻧﺔ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﳓﻮﳍﺎ ﺇﱃ ﻛﺴﻮﺭ ﺫﺍﺕ ﻣﻘﺎﻡ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﰒ‬ ‫٣ ٣×٧ ١٢ ٥ ٥×٤ ٠٢‬ ‫=‬ ‫، =‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: =‬ ‫ﻧﻘﺎﺭﻥ ﺑﲔ ﺍﻟﺒﺴﻄﲔ.‬ ‫٢١‬ ‫٤ ٤×٧ ٨٢ ٧ ٧×٤ ٨٢‬ ‫١٢ ٠٢ ٣ ٥‬ ‫ﺇﺫﹰﺍ ﻯ‬ ‫ﻭﲟﺎ ﺃﻥ ﻯ‬ ‫٨٢ ٨٢ ٤ ٧‬ ‫٣‬
  4. 4. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ – ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ :‬ ‫٩ ٣‬ ‫٣‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺍﳌﺒﺴﻂ ﻋﺪﺩﹰﺍ ﻋـﺸﺮﻳﺎ ، ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧـﺖ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻋﺸﺮﻳﺔ‬ ‫،‬ ‫،‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬ ‫٣١‬ ‫٠١ ٥١ ٢‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻞ ﻣﻘﺎﻣﻪ ﻗﻮﻯ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ ﺍﻷﻭﻟﻴﲔ ٢ ﺃﻭ ٥ ﻓﻘﻂ.‬ ‫٢‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻋﺪﺩ ﺩﻭﺭﻱ‬ ‫• ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻫﻮ ﻛﻞ ﻛﺴﺮ ﻏﲑ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ.‬ ‫٣‬ ‫ﲢﻮﻳﻞ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ ﺇﱃ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻋﺸﺮﻳﺔ ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ :‬ ‫٥‬ ‫• ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺇﱃ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ ﻧﻘﺴﻢ ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻜﺴﺮ‬ ‫ﺇﱃ ﻋﺪﺩ ﻋﺸﺮﻱ .‬ ‫٨‬ ‫ﺍﳌﻘﺎﻡ ﺃﻭ ﺑﻌﺪ ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﻭﲢﻠﻴﻞ ﻣﻘﺎﻣﻪ، ﻧﻀﺮﺏ‬ ‫٥ ٥ ٥٣ ٥٢٦‬ ‫= ٥٢٦,٠‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻭﺍﳌﻘﺎﻡ ﺑـﺎﻟﻘﻮﻯ ﺍﳌﻨﺎﺳـﺒﺔ ﻟﻠﻌـﺪﺩ ٢ ﺃﻭ ٥ ﺍﻟﺤﻞ: = × =‬ ‫٨ ٨ ٥٣ ٠٠٠١‬ ‫ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻘﺎﻣﻪ ﺇﱃ ﺇﺣﺪﻯ ﻗﻮﻯ ﺍﻟﻌﺸﺮﺓ .‬ ‫٤١‬ ‫• ﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﺇﱃ ﻛـﺴﺮ ﻧـﻀﻊ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ٥٢٦,٠ ﺇﱃ ﻛﺴﺮ .‬ ‫٥٢٦ ٥×٥٢١ ٥‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ ﰲ ﻛﺴﺮ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻘﺎﻣﻪ ﻭﺍﺣـﺪ ﰒ ﻧـﻀﺮﺏ‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ٥٢٦,٠ =‬ ‫٠٠٠١ ٨×٥٢١ ٨‬ ‫ﺍﻟﺒﺴﻂ ﻭﺍﳌﻘﺎﻡ ﺑـ ٠١ ﺃﺱ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﱵ ﺑﻌـﺪ‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﰲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻌﺸﺮﻱ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ٤,٣ × ٦١,٢ .‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ :‬ ‫٤٣ ٦١٢ ٤٤٣٧‬ ‫ﳓﻮﻝ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺇﱃ ﻛﺘﺎﺑـﺔ ﻛـﺴﺮﻳﺔ ﰒ ﳒـﺮﻱ‬ ‫٥١‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ٤,٣ × ٦١,٢ = ×‬ ‫٠١ ٠٠١ ٠٠٠١‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﻷﺳﺎﺳﻴﺔ ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ.‬ ‫=٤٤٣,٧‬ ‫٤‬
  5. 5. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٣( ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ / ﺍﳌﻀﺎﻋﻒ :‬ ‫٦ ﻫﻮ ﻗﺎﺳﻢ ﻟﻠﻌﺪﺩ ٢١‬ ‫• ﻗﻮﺍﺳﻢ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻥ ﻫﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟـﺼﺤﻴﺤﺔ‬ ‫٤٢ ﻫﻮ ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟﻠﻌﺪﺩ ٢١‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺒﺔ ﺍﻟﱵ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻥ ﺑﺪﻭﻥ ﺑﺎﻗﻲ.‬ ‫٦١‬ ‫٢١ ﻗﺎﺳﻢ ﻭﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟﻠﻌﺪﺩ ٢١‬ ‫• ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ﻟـﺼﺤﻴﺢ ﻥ ﻫـﻲ ﺍﻷﻋـﺪﺍﺩ‬ ‫ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﱵ ﻳﻘﺴﻤﻬﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻥ ﺑﺪﻭﻥ ﺑﺎﻗﻲ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻠﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ٦٣ ﺇﱃ ﻋﻮﺍﻣﻠﻪ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ .‬ ‫ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ :‬ ‫ﻹﳚﺎﺩ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻟﻌﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻧﺒﺴﻂ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ﺇﱃ ﺍﻟﺤﻞ: ٦٣ = ٤ × ٩‬ ‫٧١‬ ‫= ٢× ٢ × ٣×٣‬ ‫ﺃﻥ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺃﻭﻟﻴﺔ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺑﺮﻫﻦ ﺃﻥ ٥٣ ، ٤٥ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ .‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ :‬‫ﻫﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﱵ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﳍﺎ ﻗﺎﺳﻢ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﺍﻟﺤـﻞ: ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﺃﻭﻟﻴﺎﻥ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻌﺪﻡ ﻭﺟﻮﺩ ﻋﺎﻣـﻞ‬ ‫٨١‬ ‫ﺳﻮﻯ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﳌﻌﺮﻓﺔ ﺫﻟﻚ ﳓﻠـﻞ ﺍﻷﻋـﺪﺍﺩ ﺇﱃ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﰲ ﻋﻮﺍﻣﻠﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺣﻴﺚ ٥٣ = ٥× ٧ ،‬ ‫٤٥ = ٩×٦ = ٣×٣ × ٣×٢‬ ‫ﻋﻮﺍﻣﻠﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:ﻋﲔ ﺍﳌﻀﺎﻋﻒ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﺇﱃ ٢١ ، ٥١.‬ ‫ﺍﳌﻀﺎﻋﻒ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ :‬ ‫• ﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻗﻮﻯ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴـﺔ ﳍـﺬﻳﻦ ﺍﻟﺤﻞ: ٢١=٢ ٢×٣، ٥١=٣×٥‬ ‫٩١‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﱪ = ٢ ٢×٣×٥=٠٦‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻭﺍﻟﱵ ﳍﺎ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﻛﱪ.‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻋﲔ ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﱪ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ ٦٣، ٨٤ .‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﱪ ﻟﻌﺪﺩﻳﻦ :‬ ‫• ﻫﻮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻗﻮﻯ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺍﳌـﺸﺘﺮﻛﺔ ﺍﻟﺤﻞ: ٦٣=٢ ٢×٣ ٢ ، ٨٤=٢ ٤×٣‬ ‫٠٢‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﳌﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﱪ = ٢ ٢×٣=٤×٣=٢١‬ ‫ﳍﺬﻳﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻭﺍﻟﱵ ﳍﺎ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﺻﻐﺮ.‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺰﻭﺟﻲ ﻭﺍﻟﻔﺮﺩﻱ :‬ ‫٨ ، ٢١ ، ٤٥٢ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬ ‫• ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺰﻭﺟﻲ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ‬ ‫١٢‬ ‫٧ ، ٣١ ، ٥٢٣ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬ ‫٢ ﻭﺃﻣﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻻ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٢ ﻳﺴﻤﻰ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻓﺮﺩﻱ.‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ٢ :‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٢‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٢ ﺇﺫﺍ ﻛـﺎﻥ‬ ‫ﹰ‬ ‫٢٢‬ ‫) ٨٥٦٩( ، ) ٤٧٤٣(‬ ‫ﺁﺣﺎﺩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ) ٠ ، ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ (‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ٣ ، ٩ :‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٣‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘـﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٣ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫٣٢‬ ‫)٢٥٢( ، )٣٨٧(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﳎﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٣.‬ ‫٥‬
  6. 6. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٩‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘـﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٩ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫)١٢٨٧( ، )٢٥٢(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﳎﻤﻮﻉ ﺃﺭﻗﺎﻣﻪ ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٩.‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ٤ ، ٨ :‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٤‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘـﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٤ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫)٦١٣( ، )٠٤٢٨٥(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺁﺣﺎﺩ ﻭﻋﺸﺮﺍﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺗﻜـﻮﻥ ﻋـﺪﺩ ﻳﻘﺒـﻞ‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٤.‬ ‫٤٢‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٨‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘـﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٨ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫)٢٣٦٣( ، )٦١٤٧(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺁﺣﺎﺩ ﻭﻋﺸﺮﺍﺕ ﻭﻣﺌﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺗﻜـﻮﻥ ﻋـﺪﺩ‬ ‫ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٨.‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ٥ ، ٠١ :‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٥‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘـﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٥ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫)٠٥٢( ، )٥٨٩(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺁﺣﺎﺩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺇﻣﺎ ﺻﻔﺮ ﺃﻭ ٥.‬ ‫٥٢‬ ‫ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ٠١‬ ‫• ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠـﻰ ٠١ ﺇﺫﺍ‬ ‫ﹰ‬ ‫)٠٥١٢( ، )٠٧٢(‬ ‫ﻛﺎﻥ ﺁﺣﺎﺩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺻﻔﺮ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺑﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ٧٨٤ ﻋﻠﻰ ٥ .‬ ‫ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ :‬‫• ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺒﻘﻰ ﺑﻌـﺪ ﺍﻟﺤﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ٧٨٤ ﺗﺰﻳﺪ ﻋﻦ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ٥٨٤ ﲟﻘـﺪﺍﺭ ٢‬ ‫٦٢‬‫ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ٥٨٤ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ٥ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻋﻨﺪ ﺗﻘـﺴﻴﻢ‬ ‫ﺃﺟﺮﺍﺀ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ.‬ ‫٧٨٤ ﻋﻠﻰ ٥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﺎﻗﻲ ٢‬ ‫٦‬
  7. 7. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٤( ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﺍﳊـﺴﺎﰊ ﻟﻸﻋـﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ:‬ ‫٨ ، ٢١ ، ٣١ .‬ ‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ =‬ ‫٧٢‬ ‫٨ + ٢١ + ٣١ ٣٣‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬ ‫= ١١‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ:‬ ‫٣‬ ‫٣‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﺍﳊـﺴﺎﰊ ﻟﻸﻋـﺪﺍﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﲤﺜﻞ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ:‬ ‫٠٢ ، ١٢ ، ٢٢ ، ٣٢ ، .......... ، ٠٠٢ .‬ ‫ﺃﺻﻐﺮ ﻋﺪﺩ + ﺃﻛﱪ ﻋﺪﺩ‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ =‬ ‫٨٢‬ ‫٠٢٢‬ ‫٠٢ + ٠٠٢‬ ‫٢‬ ‫= ٠١١‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ:‬ ‫٢‬ ‫٢‬‫ﻣﺜـﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﳎﻤﻮﻉ ﻋﺸﺮﺓ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻭﺳﻄﻬﺎ ﺍﳊـﺴﺎﰊ‬ ‫ﺇﳚﺎﺩ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ :‬ ‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ٠٦ .‬ ‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ = ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ × ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ‬ ‫٩٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ = ٠١ × ٠٦ = ٠٠٦‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ ﻟﻸﻋـﺪﺍﺩ ٨ ، ٢١ ،‬ ‫ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﻗﺺ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ :‬ ‫ﺱ ﻳﺴﺎﻭﻱ ١١ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ .‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﻗﺺ =‬ ‫٠٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺱ = ) ١١ × ٣ (-) ٨ + ٢١( = ٣١‬ ‫)ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﳊﺴﺎﰊ×ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻘﻴﻢ(-ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﻌﻄﺎﺓ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ }٣ ، ٤ ، ٨‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ:‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ﰲ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺑﻌـﺪ ﺗﺮﺗﻴـﺐ ، ٧ ، ٤ ، ٦ ، ٩ ، ٢ ، ٥{ .‬ ‫١٣‬‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﺮﺗﺐ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ } ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٤ ، ٥ ،‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﺃﻭ ﺗﻨﺎﺯﻟﻴﺎ.‬ ‫ﹰ‬ ‫ﹰ‬ ‫٦ ، ٧ ، ٨ ، ٩ { ﺍﻟﻮﺳﻴﻂ ﻫﻮ ٥‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ }٣ ، ٤ ، ٨ ،‬ ‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ:‬ ‫٧ ، ٤ ، ٦ ، ٩ ، ٢ ، ٥{ .‬ ‫ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻫﻮ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺷﻴﻮﻋﺎ.‬ ‫ﹰ‬ ‫٢٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﳌﻨﻮﺍﻝ ﻫﻮ ٤‬ ‫٧‬
  8. 8. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٥( ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻭﺍﳌﻌﺪﻝ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ٠٢ ﺑﺮﺗﻘﺎﻟﺔ ﺇﱃ ٢١ ﺗﻔﺎﺣﺔ .‬ ‫ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ :‬ ‫٠٢ ٥‬ ‫ﻹﳚﺎﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﻧﻀﻊ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻌﻪ ﻛﻠﻤﺔ ﺇﱃ ﰲ ﺍﳌﻘﺎﻡ‬ ‫٣٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﱪﺗﻘﺎﻝ ﺇﱃ ﺍﻟﺘﻔﺎﺡ = =‬ ‫٢١ ٣‬ ‫ﰒ ﻧﺒﺴﻂ ﺍﻟﻜﺴﺮ ﺇﻥ ﺃﻣﻜﻦ.‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺱ ، ٥ ، ٣ ،‬ ‫ﺣﻞ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ :‬ ‫٤ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﱄ ؟‬ ‫ﺍﳊﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﳌﻘﺺ‬ ‫٤٣‬ ‫٥١‬ ‫ﺱ ٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: = ﺉ ٤ﺱ = ٥×٣ ﺉ ﺱ =‬ ‫٤‬ ‫٥ ٤‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻛﺘﺒﺖ ﻏﻴﺪﺍﺀ ٥٣ﻛﻠﻤﺔ ﺧﻼﻝ ﺩﻗﻴﻘﺔ ، ﻛﻢ ﻛﻠﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺍﻟﻄﺮﺩﻱ :‬ ‫• ﻳﻘﺎﻝ ﺃﻥ ﺱ ، ﺹ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺎﻥ ﻃﺮﺩﻳﺎ ﺇﺫﺍ ﻛـﺎﻥ ﺱ ، ﺗﻜﺘﺐ ﺧﻼﻝ ٥٨ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ؟.‬ ‫ﹰ‬‫ﺍﻟﺤـﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻜﻠﻤﺎﺕ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮﺩﻳﺎ ﻣﻊ ﻋـﺪﺩ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺱ‬ ‫= ﺙ )ﻋﺪﺩ ﺛﺎﺑﺖ(‬ ‫ﺹ ﻣﺘﻐﲑﻳﻦ ﲝﻴﺚ ﻳﺒﻘﻰ‬ ‫٥٣‬ ‫٥٣ ﺱ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺉ ﺱ = ٥٣ × ٥٨‬ ‫=‬ ‫• ﰲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺍﻟﻄﺮﺩﻱ ﻛﻠﻤﺎ ﺯﺍﺩ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺱ ﺯﺍﺩ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺍﻟﺪﻗﺎﺋﻖ. ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱄ‬ ‫١ ٥٨‬ ‫ﺉ ﺱ = ٥٧٩٢ ﻛﻠﻨﺔ‬ ‫ﺹ.‬‫ﻣﺜـﺎﻝ: ﻳﻨﻬﻲ ٦٥ ﻋﺎﻣﻼ ﻣﺸﺮﻭﻋﺎ ﺧﻼﻝ ٣ ﺃﻳﺎﻡ . ﻛـﻢ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ :‬ ‫• ﻳﻘﺎﻝ ﺃﻥ ﺱ ، ﺹ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺎﻥ ﻋﻜﺴﻴﺎ ﺇﺫﺍ ﻛـﺎﻥ ﺱ ، ﻋﺎﻣﻼ ﻳﺴﺘﻄﻴﻊ ﺇﻬﻧﺎﺀ ﺍﳌﺸﺮﻭﻉ ﺧﻼﻝ ﻳﻮﻣﲔ ؟‬ ‫ﹰ‬ ‫ﹰ‬‫ﺹ ﻣﺘﻐﲑﻳﻦ ﲝﻴﺚ ﻳﺒﻘﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﺿـﺮ‪‬ﻤﺎ ﺍﻟﻌـﺪﺩ ﺍﻟﺤﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻌﻤﺎﻝ ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻋﻜﺴﻴﺎ ﻣـﻊ ﻋـﺪﺩ‬ ‫ﹰ‬ ‫٦٣‬ ‫ﺍﻷﻳﺎﻡ . ﺇﺫﻥ ٦٥ × ٣ = ﺱ×٢ ﺉ ﺱ= ٨ ﻋﺎﻣﻼ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺙ. )ﺱ × ﺹ = ﺙ‬ ‫• ﰲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺍﻟﻌﻜﺴﻲ ﻛﻠﻤﺎ ﺯﺍﺩ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺱ ﻗﻞ ﺍﳌﺘﻐﲑ‬ ‫ﺹ.‬ ‫٨‬
  9. 9. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٦( ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ٢١⊆ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ٥٢ .‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ :‬ ‫٢١×٥٢‬ ‫ﺍﳉﺰﺀ‬ ‫ﺍﳉﺰﺀ‬‫=٣‬ ‫×٠٠١ﺉ ﺍﳉﺰﺀ =‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ٢١=‬ ‫× ٠٠١‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ =‬ ‫٠٠١‬ ‫٥٢‬ ‫ﺍﻟﻜﻞ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻜﻮﻥ ٣⊆ ﻣﻨﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ٥١ .‬ ‫٥١×٠٠١‬ ‫٥١‬ ‫٧٣‬‫=٠٠٥‬ ‫×٠٠١ﺉﺍﻟﻜﻞ=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ٣=‬ ‫٣‬ ‫ﺍﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪﺩ ٩ ﻣﻦ ٥٤ .‬ ‫٩‬ ‫×٠٠١ = ٠٢⊆‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ =‬ ‫٥٤‬‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ، ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻـﻠﻲ ، ﻧـﺴﺒﺔ ﻣﺜﺎﻝ: ﻋﻨﺪ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺍﻟﻌﺪﺩ ٠٤ ﲟﻘﺪﺍﺭ ٥٢⊆ ، ﻣـﺎ ﻫـﻮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ؟‬ ‫ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﺍ⊆ :‬ ‫٠٠١+٥٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ = ) ٠٠١ ( × ٠٤ = ٠٥‬ ‫٠٠١ + ﺍ‬ ‫( × ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫• ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ = )‬ ‫٠٠١‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺑﻌﺪ ﺯﻳﺎﺩﺓ ٥⊆ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟـﺴﻜﺎﻥ ٦٤٣٩٥‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ- ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫٨٣‬ ‫ﻓﻜﻢ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺴﻜﺎﻥ ﻗﺒﻞ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ؟‬ ‫×٠٠١‬ ‫• ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ =‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫٠٠١ + ٥‬ ‫( × ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫٠٠١‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ٦٤٣٩٥ = )‬ ‫٦٤٣٩٥×٠٠١‬ ‫=٠٢٥٦٥‬ ‫ﺉ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ =‬ ‫٥٠١‬‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻨﻘﺼﺎﻥ ، ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻـﻠﻲ ، ﻧـﺴﺒﺔ ﻣﺜﺎﻝ: ﻋﻨﺪ ﻧﻘﺼﺎﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ٠٥ ﲟﻘﺪﺍﺭ ٥٢⊆ ، ﻣﺎ ﻫـﻮ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ؟‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﺼﺎﻥ ﺍ⊆ :‬ ‫٠٠١ - ٥٢‬ ‫٠٠١ - ﺍ‬‫(×٠٥ = ٥,٧٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ =)‬ ‫( × ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫• ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ = )‬ ‫٠٠١‬ ‫٠٠١‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺍﳔﻔﺾ ﺍﻟﺪﺧﻞ ﺍﻷﺳﺒﻮﻋﻲ ﻷﺣﺪ ﺍﶈﻼﺕ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ- ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫٩٣‬‫×٠٠١ ﻣﻦ ٠٠٨٢ﺭﻳﺎﻝ ﺇﱃ ٤٦٤٢ﺭﻳﺎﻝ. ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺻﻠﻲ‬ ‫• ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻨﻘﺼﺎﻥ =‬ ‫ﻟﻠﻨﻘﺺ ﰲ ﺍﻟﺪﺧﻞ .‬ ‫٠٠٨٢- ٤٦٤٢‬ ‫×٠٠١=٢١⊆‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﺴﺒﺔ ﺍﻟﻨﻘﺺ=‬ ‫٠٠٨٢‬ ‫٩‬
  10. 10. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٧( ﺍﻷﺳﺲ ﻭﺍﳉﺬﻭﺭ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻭﻗﺴﻤﺔ ﻗﻮﺗﲔ ﻟﻌﺪﺩ:‬ ‫٧‬ ‫)٣ + ٤ (‬ ‫=ﺱ‬ ‫ﺱ٣ × ﺱ = ﺱ‬ ‫٤‬ ‫ﻡ+ﻥ‬ ‫• ﺱﻡ × ﺱ ﻥ = ﺱ‬ ‫٠٤‬ ‫٧‬ ‫) ٣١ – ٨(‬ ‫٨‬ ‫٣١‬ ‫ﻡ–ﻥ‬ ‫ﻥ‬ ‫ﻡ‬ ‫=ﺱ‬ ‫ﺱ ÷ﺱ =ﺱ‬ ‫• ﺱ ÷ﺱ =ﺱ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻋﺪﺩﻳﻦ:‬ ‫٤‬ ‫٤‬ ‫٤‬ ‫ﻥ‬ ‫١٤‬ ‫)ﺱ× ﺹ( = ﺱ × ﺹ‬ ‫) ﺱ × ﺹ (ﻥ = ﺱﻥ × ﺹ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﻗﻮﺓ ﻗﻮﺓ ﻋﺪﺩ:‬ ‫٢١‬ ‫٣×٤‬ ‫٣ ٤‬ ‫ﻡ×ﻥ‬ ‫٢٤‬ ‫=ﺱ‬ ‫)ﺱ ( = ﺱ‬ ‫)ﺱﻡ(ﻥ = ﺱ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﻗﻮﺓ ﻋﺪﺩ ﻧﺴﱯ:‬ ‫٢‬ ‫ﻥ‬ ‫٩‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺱ‬ ‫٣٤‬ ‫) (٢ = ٢ =‬ ‫( =‬ ‫ﻥ‬ ‫)‬ ‫٥ ٥٢‬ ‫٥‬ ‫ﻥ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳉﺬﻭﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ:‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﳓﻠﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﰒ ﳔﺮﺝ ﻣﻦ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﳉﺬﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ ﺍﻟﻌـﺪﺩ‬ ‫٤٤‬ ‫٢١ = ٤×٣ = ٢ ٣‬ ‫ﺍﳌﺮﺑﻊ )ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻟﺰﻭﺟﻲ(.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﺍﳉﺬﻭﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ:‬ ‫٣‬ ‫ﳉﻤﻊ ﺍﳉﺬﻭﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻧﺒﺴﻄﻬﺎ ﺃﻭﻻ ، ﰒ ﳒﻤﻊ ﻋﻮﺍﻣـﻞ ٢ ٣ + ٣ ٣ = ) ٢ + ٣( ٣ = ٥‬ ‫ﹰ‬ ‫٥٤‬ ‫ﺍﳉﺬﻭﺭ ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﺿﺮﺏ ﻭﻗﺴﻤﺔ ﺍﳉﺬﻭﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ:‬ ‫٥١‬ ‫٣×٥ =‬ ‫٥ =‬ ‫٣×‬ ‫•‬ ‫ﺍ×ﺏ‬ ‫ﺏ =‬ ‫ﺍ×‬ ‫•‬ ‫٦٤‬ ‫٦‬ ‫٦‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺍ‬ ‫٢‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫•‬ ‫=‬ ‫•‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﺍﻷﺳﺲ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻭﺍﻟﻜﺴﺮﻳﺔ:‬ ‫-٢ ١ ١‬ ‫-ﻥ ١‬ ‫=‬ ‫٣ =‬ ‫•‬ ‫• ﺱ =‬ ‫٣٢ ٩‬ ‫ﻥ‬ ‫ﺱ‬ ‫٥ -٢ ٣ ٢ ٣٢ ٩‬ ‫ﺹ‬ ‫ﺱ‬ ‫٧٤‬ ‫=‬ ‫) ( =) ( =‬ ‫•‬ ‫ﻥ‬ ‫(‬ ‫(- ﻥ = )‬ ‫• )‬ ‫٥٢ ٥٢‬ ‫٥‬ ‫٣‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬ ‫١‬ ‫١‬ ‫٤=٢‬ ‫) ٤( ٢ =‬ ‫•‬ ‫ﺱ‬ ‫ﺹ‬ ‫=‬ ‫ﺹ‬ ‫• )ﺱ(‬ ‫٠١‬
  11. 11. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٨( ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟـﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤـﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳـﺔ ﻟﻠﻌﺒـﺎﺭﺓ ﺍﳉﱪﻳـﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ:‬ ‫ﳊﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺟﱪﻳﺔ ﻧﻌـﻮﺽ ﺍﻟﻘﻴﻤـﺔ ﺱ٢+٥ﺱ-٦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ=-٢ .‬ ‫٨٤‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ=)-٢(٢+٥)-٢(-٦ = ٤-٠١-٦ =-٢١‬ ‫ﺍﳌﻌﻄﺎﺓ ﺑﺪﻝ ﺍﳌﺘﻐﲑ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﻭﺣﻴﺪﺍﺕ ﺍﳊﺪ ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ:‬ ‫ﳒﻤﻊ ﻭﻧﻄﺮﺡ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﳊﺮﰲ ﻳﺒﻘﻰ ﻋﻠﻰ ﻣـﺎ ٢ﺱ+٣ﺱ = )٢+٣( ﺱ = ٥ﺱ‬ ‫٩٤‬ ‫ﻫﻮ ﻋﻠﻴﻪ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: )٣ﺱ٢+٥ﺱ-٧(-)ﺱ٢+٢١(‬ ‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ:‬ ‫= )٣ﺱ٢- ﺱ٢( + ٥ﺱ -٧-٢١‬ ‫ﳒﻤﻊ ﻭﻧﻄﺮﺡ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ.‬ ‫٠٥‬ ‫= ٢ﺱ٢ + ٥ﺱ - ٩١‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﻣﺮﺑﻌﲔ:‬ ‫١٥‬ ‫ﺱ٢ - ٩ = )ﺱ - ٣()ﺱ + ٣(‬ ‫ﺍ@- ﺏ@ = )ﺍ- ﺏ () ﺍ + ﺏ (‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﳎﻤﻮﻉ ﺣﺪﻳﻦ:‬ ‫٢٥‬ ‫)٢ﺱ + ٣(٢ = ٤ﺱ٢ + ٢١ﺱ + ٩‬ ‫) ﺍ + ﺏ (@ = ﺍ@ + ۲ﺍﺏ + ﺏ@‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ:‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﺣﺪﻳﻦ:‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٣٥‬ ‫)ﺱ - ٥( = ﺱ - ٠١ﺱ + ٥٢‬ ‫) ﺍ - ﺏ (@ = ﺍ@ - ۲ﺍﺏ + ﺏ@‬ ‫١١‬
  12. 12. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٩( ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ٥ﺱ - ٢١ = -٢ﺱ + ٩ .‬ ‫ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻄﻴﺔ:‬ ‫ﳊﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﻧﻔﻌﻞ ﻣﺎ ﻫـﻮ ﺿـﺮﻭﺭﻱ ﰲ ﻃـﺮﰲ ﺍﻟﺤﻞ: ﺉ ٥ﺱ + ٢ﺱ = ٩ + ٢١‬ ‫٤٥‬ ‫ﺉ ٧ﺱ = ١٢ ﺉ ﺱ = ٣‬ ‫ﻝ‬ ‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﳉﻌﻞ ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﰲ ﻃﺮﻑ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﰲ ﻃﺮﻑ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ: ﺱ٢ + ٥ﺱ + ٦ = ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ:‬‫ﳊﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﺃﻭ ﺇﻛﻤﺎﻝ ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮ‪‬ﻤﺎ ٦ ﻭﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﲨﻌﻬﻤﺎ ٥ ، ﻓﻨﺠﺪ ﺃﻬﻧﻤﺎ ٢ ، ٣ . ﺇﺫﹰﺍ:‬ ‫ﺍﳌﺮﺑﻊ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﳌﻤﻴﺰ.‬ ‫٥٥‬ ‫ﺱ٢ + ٥ﺱ + ٦ =٠ ﺉ )ﺱ+٢()ﺱ+٣(=٠‬ ‫ﺏ٢ - ٤ﺍﺝ‬ ‫-ﺏﱃ‬ ‫ﺱ=‬ ‫ﺉ )ﺱ+٢( = ٠ ﺃﻭ )ﺱ+٣(=٠‬ ‫٢ﺍ‬ ‫ﺉ ﺱ = -٢ ﺃﻭ ﺱ = -٣‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻞ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ: ﺱ+ ﺹ=٦ ، ٢ﺱ- ٣ﺹ=٧.‬ ‫ﺣﻞ ﻧﻈﺎﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﲔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﺫﺍﺕ ﳎﻬﻮﻟﲔ:‬‫ﻧﻮﺣﺪ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺘﲔ ﺇﱃ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﲝﻴﺚ ﻧﻘﻮﻡ ﲝـﺬﻑ ﺍﻟﺤﻞ: ﻟﻜﻲ ﳓﺬﻑ ﺹ ﻧﻀﺮﺏ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﰲ ٣ ﰒ‬ ‫ﳒﻤﻊ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺘﲔ.‬ ‫ﺃﺣﺪ ﺍﳌﺘﻐﲑﻳﻦ.‬ ‫٣ ﺱ + ٣ﺹ = ٨١‬ ‫⇐٥ﺱ=٥٢ ⇐ﺱ=٥‬ ‫٦٥‬ ‫٢ﺱ − ٣ﺹ = ٧‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﰲ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ:‬ ‫٥+ﺹ=٦⇐ﺹ=١‬ ‫ﺇﺫﹰﺍ : ﺣﻞ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﻫﻮ ) ٥ ، ١ (‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺣﻞ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ: ٢ﺱ+٥ > ٤ﺱ + ٧١‬ ‫ﺣﻞ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ:‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺉ ٢ﺱ -٤ﺱ > ٧١ - ٥‬ ‫• ﳒﻌﻞ ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﰲ ﻃﺮﻑ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﰲ ﻃﺮﻑ.‬ ‫٧٥‬ ‫ﺉ -٢ﺱ ﺁ ٢١ ) ﺑﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻄﺮﻓﲔ ﻋﻠﻰ -٢(‬ ‫• ﻋﻨﺪ ﺿﺮﺏ ﺃﻭ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺑﻌﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ ﻧﻌﻜﺲ‬ ‫ﺉ ﺱ ﻯ -٦‬ ‫ﺍﲡﺎﻩ ﺍﳌﺘﺒﺎﻳﻨﺔ.‬ ‫٢١‬
  13. 13. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٠١( ﻫﻨﺪﺳﺔ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‬ ‫ﻣﺜـ ـﺎﻝ: ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧــ‬‫ـﺖ ﺍ )-٢ ، ٧(، ﺏ )١ ، ٣(‬ ‫ـ‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺑﲔ ﻧﻘﻄﺘﲔ:‬ ‫ﺍﳌـﺴﺎﻓﺔ ﺑ ـﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄ ـﺘﲔ )ﺱ١، ﺹ١( ، )ﺱ٢، ﺹ٢( ﻓﺎﺣﺴﺐ | ﺍ ﺏ | .‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫ـ‬ ‫٢‬ ‫٨٥‬ ‫٢‬ ‫)-٢-١(٢ + )٧-٣(‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: | ﺍ ﺏ | =‬ ‫)ﺱ١- ﺱ٢(٢ + )ﺹ١- ﺹ٢(‬ ‫ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫٢‬ ‫٥٢ = ٥‬ ‫=‬ ‫)-٣(٢ + )٤(‬ ‫=‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ)٧ ، ٦(، ﺏ )٥ ، -٢١( ﻓﺄﻭﺟﺪ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺼﻔﺔ ﺑﲔ ﻧﻘﻄﺘﲔ:‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺼﻔﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄـﺘﲔ )ﺱ١،ﺹ١(،)ﺱ٢،ﺹ٢( ﺇﺣﺪﺍﺛﻲ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﳌﻨﺼﻔﺔ ﻟﻠﻘﻄﻌﺔ ]ﺍ ﺏ[ .‬ ‫٩٥‬ ‫٧+٥ ٦-٢١‬ ‫ﺹ١ + ﺹ٢‬ ‫ﺱ١ + ﺱ٢‬ ‫( = )٦ ، -٣(‬ ‫،‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻫﻲ )‬ ‫(‬ ‫،‬ ‫ﻫﻲ )‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ﺍ)٢ ، ٢( ،‬ ‫ﺇﳚﺎﺩ ﺍﳌﻴﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻧﻘﻄﺘﲔ:‬ ‫ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )ﺱ١، ﺹ١(، )ﺱ٢، ﺹ٢( ﺏ )-١ ، -٤( .‬ ‫٠٦‬ ‫-٤-٢ -٦‬ ‫ﺹ٢ - ﺹ١‬ ‫=٢‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ =‬ ‫ﻫﻮ ﻡ=‬ ‫-١-٢ -٣‬ ‫ﺱ٢- ﺱ١‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ٣ﺱ + ٢ﺹ = ٤ .‬ ‫ﺇﳚﺎﺩ ﺍﳌﻴﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ:‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﺮﺗﺐ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ: ٢ﺹ = -٣ﺱ + ٤‬ ‫ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ﺹ = ﺍﺱ + ﺏ ﻫﻮ ﺍ.‬ ‫١٦‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫ﺉ ﺹ = - ﺱ + ٢ ﺇﺫﹰﺍ ﺍﳌﻴﻞ = -‬ ‫٢‬ ‫٢‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ﺍ)٢ ، ٢(‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﻨﻘﻄﺘﲔ:‬ ‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )ﺱ١،ﺹ١(،)ﺱ٢، ﺹ٢( ، ﺏ )-١ ، -٤( .‬ ‫ﺹ- ٢ -٤-٢‬ ‫ﺹ٢ - ﺹ١‬ ‫ﺹ - ﺹ١‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ :‬ ‫=‬ ‫ﻫﻲ‬ ‫ﺱ- ٢ -١-٢‬ ‫ﺱ٢- ﺱ١‬ ‫ﺱ - ﺱ١‬ ‫٢٦‬ ‫ﺹ- ٢‬ ‫= ٢ ﺉ ﺹ-٢ = ٢ﺱ-٤‬ ‫ﺉ‬ ‫ﺱ- ٢‬ ‫ﺉ ﺹ = ٢ﺱ -٢‬ ‫٣١‬
  14. 14. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)١١( ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ‬ ‫ْ‬ ‫ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ:‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳊﺎﺩﺓ: ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ٠٩ ْ.‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻘﺎﺋﻤﺔ: ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٠٩ ْ.‬ ‫ﺣﺎﺩﺓ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫٣٦‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﻨﻔﺮﺟﺔ: ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ٠٩ ْ ﻭﺃﻗـﻞ‬ ‫ﻣﻦ ٠٨١ ْ.‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺔ: ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٠٨١ ْ.‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﺘﺎﻣﺔ – ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﻜﺎﻣﻠﺔ:‬ ‫• ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﺘﺎﻣﺘﲔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﳎﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﺯﺍﻭﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ.‬ ‫٤٦‬ ‫• ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﲔ ﺇﺫﺍ ﻛـﺎﻥ ﳎﻤﻮﻋﻬﻤـﺎ‬ ‫ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ.‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺃﻭﺟﺪ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﳌﺘﻘﺎﻃﻌﺔ:‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺯ ، ﻙﺯ .‬‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﻙﺯ ،٠٦ ْ ﺭﺃﺳﻴﺘﺎﻥ ﻭﻋﻠﻴـﻪ‬ ‫٥٦‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﺠﺎﻭﺭﺓ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﺃﻱ ) ﺍﺯ + ﻝﺯ =‬ ‫•‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﲔ ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻙﺯ =٠٦ ْ‬ ‫٠٨١ ْ(‬ ‫ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻙﺯ + ﺍﺯ = ٠٨١ ْ ﻭﻋﻠﻴﻪ ﺍﺯ = ٠٢١ ْ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺃﻱ ) ﻙﺯ = ﻝﺯ (‬ ‫•‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻩ ، ﻙ ؟‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ﻭﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ ﳍﺎ:‬‫• ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ ﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﲔ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﺭﺑﻊ ﺍﻟﺤﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﻌﻄﺎﺓ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳـﺔ ﻩﺯ‬ ‫ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺣﺎﺩﺓ ) ﺍ، ﺩ ، ﻩ ، ﻥ ( ﻛﻠﻬﺎ ﻣﺘـﺴﺎﻭﻳﺔ . ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﻓﺈﻥ ﻩﺯ = ٠٥ ْ.‬ ‫٦٦‬ ‫ﻭﺃﺭﺑﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ) ﺏ ، ﺝ ، ﻙ ، ﻝ( ﻛﻠـﻬﺎ ﻭﲟﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﻩﺯ ، ﻙﺯ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎﻥ ﻓﺈﻥ:‬ ‫ﻙﺯ = ٠٨١ ْ- ﻩﺯ ﺉ ﻙﺯ =٠٨١ ْ- ٠٥ ْ = ٠٣١ ْ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.‬ ‫ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺔ ﻣﻊ ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫•‬ ‫ﻣﺜﻼ ﺍﺯ ﻣﻊ ﻙﺯ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﲔ.‬ ‫ﹰ‬ ‫٤١‬
  15. 15. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٢١( ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺃﻭﺟـﺪ ﻗﻴﻤـﺔ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳـﺔ ﺱ‬ ‫ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻭﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ:‬ ‫ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻙ .‬ ‫• ﳎﻤﻮﻉ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺜﻠﺚ ٠٨١ ْ) ﺍ+ ﺏ + ﺝ =٠٨١ ْ(‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﰲ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﲔ ﺍﻟﺤﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ﺝ + ٠٠١ ْ + ٠٥ ْ = ٠٨١ ْ‬ ‫٧٦‬ ‫ﺉ ﺝ = ٠٣ ْ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺘﲔ ﻏﲑ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭﺓ ﳍﺎ ) ﺃﻱ ﻙ = ﺍ + ﺏ (‬ ‫ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻙ = ٠٠١ ْ + ٠٥ ْ = ٠٥١ ْ‬ ‫• ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺗﺴﺎﻭﻱ ٠٦٣ ْ.‬ ‫) ﺃﻱ ﺃﻥ ﻙ + ﻡ + ﻝ = ٠٦٣ ْ (‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ .‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ:‬ ‫١‬ ‫٥ﺳﻢ‬ ‫٧ﺳﻢ‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺜﻠﺚ = ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬ ‫٢‬ ‫٤ﺳﻢ‬ ‫• ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﻫﻮ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻟـﱵ ﰎ‬ ‫٨٦‬ ‫٤ ٢ ﺳﻢ‬ ‫ﺍﺧﺘﻴﺎﺭﻩ ﻛﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﺍﻟﺮﺃﺱ ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ ﳍﺎ.‬ ‫٢‬ ‫١‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﳌﺴﺎﺣﺔ = × ٧ × ٤ = ٤١ﺳﻢ‬ ‫٢‬ ‫ﺍﳌﺜﻠﺜﺎﺕ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ ﻭﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﺍﻷﺿﻼﻉ:‬ ‫• ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻀﻠﻌﺎﻥ ﻟﻪ ﺿـﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘـﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ﻭ‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﺎﻥ ﺍﳌﻘﺎﺑﻠﺘـﺎﻥ ﻟﻠـﻀﻠﻌﲔ ﺍﳌﺘـﺴﺎﻭﻳﲔ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﲔ.‬ ‫٩٦‬ ‫• ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﳌﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺗﻜـﻮﻥ ﲨﻴـﻊ ﺃﺿـﻼﻋﻪ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻛﺬﻟﻚ ﲨﻴﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳـﺔ‬ ‫ﺗﺴﺎﻭﻱ ٠٦ ْ.‬‫ﻣﺜـﺎﻝ: ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻌﲔ ﺍﳌﺘﻌﺎﻣـﺪﻳﻦ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ:‬ ‫٢‬ ‫٢ﺳﻢ ، ٣ﺳﻢ . ﻣﺎ ﻫﻮ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ؟‬ ‫)ﺍﳌﻘﺎﺑﻞ(٢ + )ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ(٢ = )ﺍﻟﻮﺗﺮ(‬ ‫٠٧‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ =ﺍﻟﻮﺗﺮ = ٩+٤ = ٣١‬ ‫٥١‬
  16. 16. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٣١( ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﳏﻴﻂ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟـﺬﻱ ﻃﻮﻟـﻪ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ:‬ ‫٧ﺳﻢ ﻭﻋﺮﺿﻪ ٣ﺳﻢ .‬ ‫• ﺃﺭﺑﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ.‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ=٢)٧+٣(=٢×٠١=٠٢ﺳﻢ‬ ‫• ﺍﻷﻃﺮﺍﻑ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.‬ ‫١٧‬ ‫٢‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ = ٧ × ٣ = ١٢ﺳﻢ‬ ‫• ﻗﻄﺮﺍﻩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ.‬ ‫• ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ = ٢) ﺍﻟﻄﻮﻝ + ﺍﻟﻌﺮﺽ(‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻞ = ﺍﻟﻄﻮﻝ × ﺍﻟﻌﺮﺽ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺃﻭﺟـﺪ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟـﻀﻠﻊ ﺱ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ:‬ ‫ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺯ .‬ ‫• ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺔ.‬ ‫• ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.‬ ‫• ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﳌﺘﺠﺎﻭﺭﺓ ﳎﻤﻮﻋﻬﺎ ٠٨١ ْ.‬ ‫٢٧‬‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ =ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺤﻞ: ﲟﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻃﻮﻟﻪ ﺱ ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫ﻃﻮﻟﻪ ٥ﺳﻢ ﻓﺈﻥ ﺱ = ٥ﺳﻢ .‬‫ﻭﲟﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ٠١١ ْ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺯ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ ﻓـﺈﻥ‬ ‫٠١١ ْ + ﺍﺯ = ٠٨١ ْ ﺉ ﺍﺯ = ٠٧ ْ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻣﺮﺑﻊ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ٢ﺳﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﳏﻴﻄﻪ ﻭﻣﺴﺎﺣﺘﻪ؟‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﺮﺑﻊ:‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺮﺑﻊ = ﺍﻟﻀﻠﻊ × ٤ =٢×٤ =٨ﺳﻢ‬ ‫• ﲨﻴﻊ ﺃﺿﻼﻋﻪ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.‬ ‫٢‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺮﺑﻊ = )ﺍﻟﻀﻠﻊ(٢ = )٢(٢ = ٤ﺳﻢ‬ ‫• ﲨﻴﻊ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻭﻗﻄﺮﺍﻩ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ.‬ ‫٣٧‬ ‫• ﳏﻴﻂ ﺍﳌﺮﺑﻊ = ٤ × ﻃﻮﻝ ﺃﺣﺪ ﺃﺿﻼﻋﻪ.‬ ‫٢‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﳌﺮﺑﻊ = ) ﺍﻟﻀﻠﻊ (‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﻤﺎﱐ.‬ ‫ﳎﻤﻮﻉ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﻀﻠﻊ:‬ ‫٤٧‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ = )٨-٢(×٠٨١ ْ=٠٨٠١ ْ‬ ‫= ) ﻥ – ٢ ( × ٠٨١ ْ ﺣﻴﺚ ﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺿﻼﻉ‬ ‫٦١‬
  17. 17. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٤١( ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﳏﻴﻂ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ٣ﺳﻢ .‬ ‫ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ:‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ٢ﻁ)٣( = ٦ﻁ ﺳﻢ‬ ‫ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ٢ﻁ ﻗﻖ‬ ‫٥٧‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ:‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ٤ﺳﻢ .‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ﻁﻗ‬ ‫ﻖ‬ ‫٦٧‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ = ﻁ)٤( = ٦١ﻁ ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﺏ ؟ﺝ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ .‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﻭﺍﶈﻴﻄﻴﺔ:‬ ‫ﺏ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺍ‬ ‫ﺝ‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻳﻘﻊ ﺭﺃﺳﻬﺎ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﺍ ﻡ ؟ﺝ ٠١١ ْ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ )ﻡ(.‬ ‫= ٥٥ ْ‬ ‫=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﺏ ؟ﺝ =‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫• ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ = ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮﺱ ﺍﶈﺪﺩ‬ ‫٧٧‬ ‫ﺑﲔ ﺿﻠﻌﻴﻬﺎ = ﺍ ﻡ ؟ﺝ‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﶈﻴﻄﻴﺔ ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺿﻠﻌﻬﺎ ﻭﺗـﺮﺍﻥ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻭﺭﺃﺳﻬﺎ ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ )ﺍﺏ ؟ﺝ(‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ = ٢ × ﺍﻟﺰﺍﻭﻳـﺔ ﺍﶈﻴﻄﻴـﺔ‬ ‫)ﺍﳌﺸﺘﺮﻛﺔ ﻣﻌﻬﺎ ﺑﺎﻟﻘﻮﺱ(‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺏ ﺍ ؟ﺝ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ .‬ ‫ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﻤﺎﺳﻴﺔ:‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﻤﺎﺳﻴﺔ ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺭﺃﺳﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﳏﻴﻂ‬ ‫٨٧‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻭﺃﺣﺪ ﺿـﻠﻌﻴﻬﺎ ﻭﺗـﺮ ﰲ ﺍﻟـﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫ﻭﺍﻵﺧﺮ ﳑﺎﺱ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ.‬ ‫ﺍ ﻡ ؟ﺝ ٠١١ ْ‬ ‫= ٥٥ ْ‬ ‫٢‬ ‫=‬ ‫٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺏ ﺍ ؟ﺝ =‬ ‫• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ = ٢ × ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﻤﺎﺳﻴﺔ‬ ‫٧١‬
  18. 18. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﰲ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍ‪‬ﺎﻭﺭ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫـﺎ ٥ﺳـﻢ‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻮﺱ:‬ ‫ﻭﺯﺍﻭﻳﺔ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٢٧ ْ. ﺃﻭﺟﺪ ﻃﻮﻝ ﺍ ﺝ ﻝ .‬ ‫• ﺍﻟﻘﻮﺱ ﻫﻮ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ.‬ ‫ﻥ‬ ‫× ﳏﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫• ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻮﺱ =‬ ‫٠٦٣‬ ‫٩٧‬ ‫ﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ ﻟﻠﻘﻮﺱ‬ ‫٢٧‬ ‫)٢ﻁ ×٥(=٢ﻁ ﺳﻢ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻮﺱ =‬ ‫٠٦٣‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﻄﺎﻉ ﺩﺍﺋﺮﻱ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻩ ٦ﺳﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ:‬ ‫• ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ ﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻗﻄﻌﺔ ﻣـﻦ ﻣـﺴﺎﺣﺔ ﻭﺯﺍﻭﻳﺘﻪ ٠٣ ْ .‬ ‫٠٣‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ.‬ ‫٢‬ ‫× ﻁ )٦(‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ =‬ ‫٠٨‬ ‫٠٦٣‬ ‫ﻥ‬ ‫× ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﻄﺎﻉ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻱ=‬ ‫٢‬ ‫= ٣ﻁ ﺳﻢ‬ ‫٠٦٣‬ ‫ﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰﻳﺔ ﺑﺎﻟﺪﺭﺟﺎﺕ‬ ‫٨١‬
  19. 19. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٥١( ﻫﻨﺪﺳﺔ ﺍ‪‬ﺴﻤﺎﺕ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﻣﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺃﺑﻌﺎﺩﻩ ٢ﺳﻢ ،‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻼﺕ:‬ ‫٣ﺳﻢ ، ٤ ﺳﻢ .‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻼﺕ=‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻼﺕ = ٢×٣×٤‬ ‫٤)ﺍﻟﻄﻮﻝ×ﺍﻟﻌﺮﺽ(+٢)ﺍﻟﻌﺮﺽ×ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ(‬ ‫١٨‬ ‫٣‬ ‫= ٤٢ﺳﻢ‬ ‫• ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﳌﺴﺘﻄﻴﻼﺕ =‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝ × ﺍﻟﻌﺮﺽ × ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ ﻭﺍﳊﺠﻢ ﳌﻜﻌﺐ ﻃـﻮﻝ‬ ‫ﺍﳌﻜﻌﺐ:‬ ‫٢‬ ‫ﺿﻠﻌﻪ ٣ﺳﻢ .‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﳌﻜﻌﺐ = ٦ × )ﺍﻟﻀﻠﻊ(‬ ‫٣‬ ‫٢٨‬ ‫٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﳌﻜﻌﺐ = ٦)٣(٢ = ٤٥ﺳﻢ‬ ‫• ﺣﺠﻢ ﺍﳌﻜﻌﺐ = )ﺍﻟﻀﻠﻊ(‬ ‫٣‬ ‫ﺣﺠﻢ ﺍﳌﻜﻌﺐ = ) ٣ (٣ = ٧٢ﺳﻢ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﺃﺳﻄﻮﺍﻧﺔ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪ‪‬ﺎ ٢ﺳﻢ‬ ‫ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ:‬ ‫٢‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻬﺎ ٣ﺳﻢ .‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ = ٢ﻁ‪Ω‬ﻉ + ٢ﻁ‪Ω‬‬ ‫٣٨‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ = ﻁ )٢(٢ )٣(‬ ‫• ﺣﺠﻢ ﺍﻷﺳﻄﻮﺍﻧﺔ = ﻁ‪٢Ω‬ﻉ‬ ‫٣‬ ‫= ٢١ﻁ ﺳﻢ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻉ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ، ‪ Ω‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﳐﺮﻭﻁ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ٢ﺳـﻢ‬ ‫ﺍﳌﺨﺮﻭﻁ:‬ ‫٢‬ ‫ﻭﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ٣ﺳﻢ .‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﳌﺨﺮﻭﻁ = ﻁ‪Ω‬ﻝ + ﻁ‪Ω‬‬ ‫١‬ ‫١‬ ‫٤٨‬ ‫٢‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺣﺠﻢ ﺍﳌﺨﺮﻭﻁ = ﻁ)٢(٢×٣= ٤ﻁ ﺳﻢ‬ ‫• ﺣﺠﻢ ﺍﳌﺨﺮﻭﻁ = ﻁ‪٢Ω‬ﻉ‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫ﺣﻴﺚ ﻝ ﺍﻟﺮﺍﺳﻢ ، ﻉ ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ، ‪ Ω‬ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺠﻢ ﻭﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻛﺮﺓ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﻜﺮﺓ:‬ ‫٢‬ ‫٣ﺳﻢ .‬ ‫• ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻜﺮﺓ = ٤ ﻁ ) ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ (‬ ‫٣‬ ‫٤‬ ‫٣‬ ‫٤‬ ‫٥٨‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻜﺮﺓ = ﻁ )٣(٣ = ٦٣ﻁ ﺳﻢ‬ ‫• ﺣﺠﻢ ﺍﻟﻜﺮﺓ = ﻁ )ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ(‬ ‫٣‬ ‫٣‬ ‫٢‬ ‫٢‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻜﺮﺓ = ٤ ﻁ )٣( = ٦٣ﻁ ﺳﻢ‬ ‫٩١‬
  20. 20. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫)٦١( ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻠﻔﻈﻴﺔ - ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﳌﻨﻄﻘﻴﺔ - ﻗﺮﺍﺀﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬‫ﻣﺜـﺎﻝ: ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺎ ﻣﻊ ﺳﻠﻴﻢ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻮﺩ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻣﺎ‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ:‬‫ﻣﻊ ﺳﻌﻴﺪ ، ﻭﻛﺎﻥ ﳎﻤﻮﻉ ﻣﺎ ﻣﻌﻬﻤﺎ ٠٢٣ﺭﻳﺎﻻ ، ﻓﻤـﺎ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﳊﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ﻧﺘﺒﻊ ﺍﳋﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ:‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺎ ﻣﻊ ﺳﻌﻴﺪ ؟‬ ‫• ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺠﻬﻮﻝ ﰲ ﺍﳌﺴﺄﻟﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺱ.‬‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﻣﺎ ﻣﻊ ﺳﻌﻴﺪ = ﺱ ﺭﻳﺎﻝ ، ﻓﺈﻥ ﻣﺎ ﻣﻊ‬ ‫• ﻧﻜﻮﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺠﻬﻮﻝ ﺱ ﻣﻦ ﺍﳌﻌﻄﻴﺎﺕ‬ ‫٦٨‬ ‫ﺳﻠﻴﻢ = ٣ﺱ ﺭﻳﺎﻝ .‬ ‫ﳓﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺟﱪﻳﺎ.‬ ‫ﹰ‬ ‫•‬ ‫ﺇ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻲ: ﺱ + ٣ﺱ = ٠٢٣‬ ‫ﺉ ٤ﺱ= ٠٢٣ ﺉ ﺱ = ٠٨‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻊ ﺳﻌﻴﺪ = ﺱ = ٠٨ ﺭﻳﺎﻝ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﻋﺪﺍﺀ ﻣﻌﺪﻝ ﺳﺮﻋﺘﻪ ٠٠٢ﻡ / ﺍﻟﺪﻗﻴﻘـﺔ . ﻛـﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﻭﺍﺣﺪ :‬ ‫ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺪﻗﺎﺋﻖ ﺍﻟﱵ ﳛﺘﺎﺟﻬﺎ ﻟﻘﻄﻊ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٠٠٤ﻡ ؟‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ =‬ ‫٧٨‬ ‫٠٠٤‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ‬ ‫= ٢ﺩﻗﻴﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ : ﻉ = ﺉ ﺯ = =‬ ‫ﻉ ٠٠٢‬ ‫ﺯ‬‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺗﻀﻢ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻄﻌﺎﻡ ﻷﺣﺪ ﺍﳌﻄﺎﻋﻢ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻧﻮﻉ ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻌﺪ:‬‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﻣﻌﲔ ﻳﺘﻢ ﺑـ ﻡ١ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﰒ ﻳﺘﺒﻌـﻪ ﺍﻟﺸﻮﺭﺑﺔ ﻭﲬﺴﺔ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﻣﻦ ﺍﻟﻠﺤﻮﻡ ﺑﻜﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﳝﻜﻨﻚ‬ ‫٨٨‬ ‫ﺇﺟﺮﺍﺀ ﻣﻌﲔ ﻳﺘﻢ ﺑـ ﻡ٢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻹﺟﺮﺍﺀﻳﻦ ﻳﺘﻢ ﺑــ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻭﺟﺒﺔ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻮﺭﺑﺔ ﻭﺍﻟﻠﺤﻢ ؟‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻄﺮﻕ = ٣ × ٥ = ٥١ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻡ١ × ﻡ٢ ﻃﺮﻳﻘﺔ.‬‫ﻣﺜـﺎﻝ: ﺻﻨﺪﻭﻕ ﳛﺘﻮﻱ ﻋﻠـﻰ ٩ﻛـﺮﺍﺕ ﺑﻴـﻀﺎﺀ ﻭ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ:‬‫٣ﻛﺮﺍﺕ ﲪﺮ ، ﺇﺫﺍ ﺳﺤﺒﻨﺎ ﻛﺮﺓ ﺑﺸﻜﻞ ﻋـﺸﻮﺍﺋﻲ ﻣـﺎ‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺍﳊﺎﺩﺛﺔ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻝ =‬ ‫٩٨‬ ‫ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺑﻴﻀﺎﺀ؟‬ ‫ﻋﺪﺩ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫٩ ٣‬ ‫ﺍﻟﺤﻞ: ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﺑﻴﻀﺎﺀ = = =٥٧,٠‬ ‫٢١ ٤‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ: ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﻃـﻼﺏ‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ :‬ ‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﱐ ﻫﻮ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻮﺿﺢ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﻭﻧـﺴﺐ ﺍﻟﻔﺼﻮﻝ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ٠٢١ ﻃﺎﻟﺐ ،‬ ‫ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﲝﻴﺚ ﺗﺴﻬﻞ ﻓﻴﻬـﺎ ﺍﳌﻘﺎﺭﻧـﺔ ﺑﻴﻨـﻬﺎ، ﻓﻜﻢ ﻳﻜﻮﻥ ﻋـﺪﺩ ﻃـﻼﺏ‬ ‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺑﻌﺪﺓ ﻃﺮﻕ ﻣﻨﻬﺎ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﻨﻜﺴﺮ ﻭ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻲ ؟‬ ‫٠٩‬‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﳉﺪﻭﻝ ﻭ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﳌـﺴﺘﻄﻴﻼﺕ ﺃﻭ ﺍﻷﻋﻤـﺪﺓ ﻭ ﺍﻟﺤـﻞ: ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﳝﺜﻞ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﻭﺑﺎﻟﺘـﺎﱄ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﻃﻼﺏ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ.‬ ‫١‬ ‫= ٠٢١ × = ٠٣ ﻃﺎﻟﺐ‬ ‫٤‬ ‫٠٢‬
  21. 21. ‫ﺍﻷﻣﺜﻞ ﰲ ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺪﺭﻳﺒﺎﺕ‬ ‫١٢‬

×