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1. Serie 5 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED
Exercice 1 :
Soit  
2
2
1
1
1
x
f x
x

 

1-determiner fD
2-montrer que : f est paire
3-calculer  lim
x
f x

4-etudier les branches infinies de  fC au voisinage de 
5-etudier la position relative de  fC et de la droite d’équation y=x
6-etudier la dérivabilité de f à droite de 0
7-montrer que :  
 
 
2
2 2
3
: '
1 1
f
x x
x D f x
x x

  
 
8-donner le tableau de variation de f
9-montrer que :  
 
 
2
22 2
3 1
: ''
1 1
f
x
x D f x
x x

  
 
10-determiner les points d’inflexion de  fC et étudier sa concavité
11- déterminer les équations des tangentes à  fC aux points d’inflexions
trouves précédemment.
12-construire  fC
13-montrer que :  
3 3
1; 3 : ' 2
4
x f x     
Exercice 2 :
Oit une fonction f dérivable sur l’intervalle  1;1 tel que :
 
   
0
0;1 : lim 1
x
f x f tx
t IR
x

  
Montrer que :  ' 0
1
t
f
t

