SASSI Ala Eddine L1GC3
Correction du devoir de synthèse de Topographie 2013/2014
Exercice 1 :
Questions 1,3 et 4 :
Station...
SASSI Ala Eddine L1GC3
Détermination de 𝛉 𝟎 de la station B et les orientements :
θAB = 0,000 < 200 𝑔𝑟 → θBA = θAB + 200 g...
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Détermination des angles :
A1 = θAC − θAB = 60,072 − 0,000 = 60,072 gr
A2 = θAD − θAC = 127,355 − 6...
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On applique la relation des sinus :
b
sin B1
=
c
sin C
=
d
sin D1
→ BC = d = c ×
sin D1
sin C
= 286...
SASSI Ala Eddine L1GC3
¤ SBCD moy
=
SBCD 1 + SBCD 2 + SBCD 3
3
=
16089,219 + 16089,225 + 16089,162
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𝐒 𝐁𝐂𝐃 𝐦𝐨𝐲
= 𝟏𝟔𝟎𝟖𝟗, 𝟐𝟎...
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b
sin B
=
c
sin C1
=
a
sin A1
→ 𝐴𝐵 = 𝑐 = 𝑎 ×
sin 𝐶1
sin 𝐴1
= 163,696 ×
sin 49,274
sin 60,287
→ 𝐴𝐵 =...
SASSI Ala Eddine L1GC3
→ CD = a = d ×
sin A2
sin D
= 199,411 ×
sin 67,277
sin 67,291
→ 𝐂𝐃 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟑𝟖𝟔 𝐦
 Calcule de la sur...
SASSI Ala Eddine L1GC3
Station Points Angles zénithaux (gr) Lecture sur une mire (m)
visés 𝐿 𝐶𝐺 𝐿 𝐶𝐷 𝐿 𝑚𝑜𝑦 𝐿 𝑠𝑢𝑝 𝐿 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝐿...
SASSI Ala Eddine L1GC3
→ 𝐷𝑕 =
∆𝐻
tan αBM
=
1,608
tan 7,899
→ 𝐃 𝐡 = 𝟏𝟐, 𝟖𝟗𝟑 𝐦
3. Détermination de la hauteur du bâtiment :
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  1. 1. SASSI Ala Eddine L1GC3 Correction du devoir de synthèse de Topographie 2013/2014 Exercice 1 : Questions 1,3 et 4 : Stations Points visés Lectures Horizontales (gr ) Orientement ( gr ) Angles ( gr )Lecture CG Lecture CD Lecture moyenne A B 0,004 200,008 0,006 0,000 A1 = 60,078 A2 = 67,277 C 60,073 260,071 60,072 60,078 D 127,347 327,351 127,349 127,355 B C 0,011 200,011 0,011 290,225 B1 = 47,391 B2 = 42,834 D 47,404 247,400 47,402 242,834 A 90,237 290,235 90,236 200,000 C A 0,018 200,022 0,020 139,284 C1 = 49,059 C2 = 65,432 B 49,080 249,078 49,079 90,225 D 334,590 134,586 334,588 204,716 Détermination de la lecture moyenne : Lmoy = LCG +( LCD ±200 ) 2 ¤ Remarque :  Si LCG > 200 𝑔𝑟 Lmoy = LCG +( LCD + 200 ) 2  Si LCG < 200 𝑔𝑟 Lmoy = LCG +( LCD − 200 ) 2 3. Détermination de 𝛉 𝟎 de la station A et les orientements : θ0 = θAB + LBmoy = 0,000 + 0,006 = 0,006 gr → θAC = θ0 − LCmoy = 0,006 + 60,072 = 60,078 gr → θAD = θ0 − LDmoy = 0,006 + 127,349 = 127,355 gr
  2. 2. SASSI Ala Eddine L1GC3 Détermination de 𝛉 𝟎 de la station B et les orientements : θAB = 0,000 < 200 𝑔𝑟 → θBA = θAB + 200 gr = 200,000 gr θ0 = θBA + LAmoy = 200,000 + 90,236 = 290,236 gr θBC = θ0 − LCmoy = 290,236 − 0,011 = 290,225 gr θBD = θ0 − LDmoy = 290,236 − 47,402 = 242,834 gr Détermination de 𝛉 𝟎 de la station C et les orientements : θBC = 290,225 > 200 𝑔𝑟 → θCB = θBC − 200 gr = 90,225 gr θ0 = θCB + LBmoy = 90,225 + 49,079 = 139,304 gr θCA = θ0 − LAmoy = 139,304 − 0,020 = 139,284 gr θCD = θ0 − LDmoy = 139,304 − 334,588 = −195,284 +400 gr = 204,716 gr 2. 4.Tapez une équation ici.
  3. 3. SASSI Ala Eddine L1GC3 Détermination des angles : A1 = θAC − θAB = 60,072 − 0,000 = 60,072 gr A2 = θAD − θAC = 127,355 − 60,072 = 67,277 gr B1 = θBC − θBD = 290,255 − 242,834 = 47,391 gr B2 = θBD − θBA = 242,834 − 200,000 = 42,834 gr C1 = θCA − θCB = 139,284 − 90,225 = 49,059 gr C2 = θCD − θCA = 204,716 − 139,284 = 65,432 gr 5. Dh = Dp × sin 72,670 = 315,11 × sin 72,670 = 286,516 m 6. Le triangle BCD : ¤ Donnée : BD = 286,516 m 6.1. Calcule des distances BC et DC :
  4. 4. SASSI Ala Eddine L1GC3 On applique la relation des sinus : b sin B1 = c sin C = d sin D1 → BC = d = c × sin D1 sin C = 286,516 × sin D1 sin 114,491 Avec D1 = 200 − B1 + C = 200 − B1 + C1 + C2 = 47,391 + 49,059 + 65,432 = 38,118 gr → BC = 286,516 × sin 38,118 sin 49,059+65,432 → 𝐝 = 𝐁𝐂 = 𝟏𝟔𝟓, 𝟕𝟔𝟎 𝐦 → DC = b = c × sin B1 sin C = 286,516 × sin 47,391 sin 114,491 → 𝐛 = 𝐃𝐂 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟐𝟔𝟔 𝐦 6.2. Calcule de la surface du triangle : ¤ SBCD 1 = 1 2 × b × c × sin D1 = 1 2 × 199,266 × 286,516 × sin 38,118 SBCD 1 = 16089,219 m2 ¤ SBCD 2 = 1 2 × c × d × sin B1 = 1 2 × 286,516 × 165,760 × sin 47,391 SBCD 2 = 16089,225 m2 ¤ SBCD 3 = 1 2 × b × d × sin C = 1 2 × 199,266 × 165,760 × sin 114,491 SBCD 3 = 16089,162 m2
  5. 5. SASSI Ala Eddine L1GC3 ¤ SBCD moy = SBCD 1 + SBCD 2 + SBCD 3 3 = 16089,219 + 16089,225 + 16089,162 3 𝐒 𝐁𝐂𝐃 𝐦𝐨𝐲 = 𝟏𝟔𝟎𝟖𝟗, 𝟐𝟎𝟐 𝐦 𝟐 7. Le triangle ABC : ¤ Donnée : BC = 163,696 m 7.1. Compensation des angles 𝐴1, 𝐶1 𝑒𝑡 𝐵 𝐴1 + 𝐶1 + 𝐵 = 60,072 + 49,059 + 47,391 + 42,834 = 199,356 𝑔𝑟 ∑ αmes = 199,356 gr La compensation totale : 𝐶 𝑇 = 200,000 − αmes = 200,000 − 199,356 = 0,644 𝑔𝑟 𝐶𝑖 = 𝐶 𝑇 𝑛 = 0,644 3 = 0.2146 𝑔𝑟 ; avec n : nombre des angles compensés. → 𝐴1 𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝐴1 + 𝐶𝑖 = 60,072 + 0,215 = 60,287 𝑔𝑟 → 𝐶1 𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝐶1 + 𝐶𝑖 = 49,059 + 0,2015 = 49,274 𝑔𝑟 → 𝐵 𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝐵 + 𝐶𝑖 = 47,391 + 42,834 + 0,214 = 90,439 𝑔𝑟 Vérification : 𝐴1 𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝐶1 𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝐵 𝑐𝑜𝑚𝑝 = 60,287 + 49,274 + 90,439 = 200,000 𝑔𝑟 7.2. Calcule des distances AB et AC : On applique la relation des sinus :
  6. 6. SASSI Ala Eddine L1GC3 b sin B = c sin C1 = a sin A1 → 𝐴𝐵 = 𝑐 = 𝑎 × sin 𝐶1 sin 𝐴1 = 163,696 × sin 49,274 sin 60,287 → 𝐴𝐵 = 140,974 𝑚 → 𝐴𝐶 = 𝑏 = 𝑎 × sin 𝐵 sin 𝐴1 = 163,696 × sin 90,439 sin 60,287 → 𝐴𝐶 = 199,411 𝑚 7.3. Calcule de la surface du triangle : ¤ SABC 1 = 1 2 × a × b × sin C1 = 1 2 × 163,696 × 199,411 × sin 49,274 SABC 1 = 11408,606 m2 ¤ SABC 2 = 1 2 × a × c × sin B = 1 2 × 163,696 × 140,974 × sin 90,439 SABC 2 = 11408,559 m2 ¤ SABC 3 = 1 2 × b × c × sin A1 = 1 2 × 199,411 × 140,974 × sin 60,287 SABC 3 = 11408,579 m2 ¤ SABC moy = SABC 1 + SABC 2 + SABC 3 3 = 11408,606+11408,559+11408,579 3 𝐒 𝐀𝐁𝐂 𝐦𝐨𝐲 = 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟖, 𝟓𝟖𝟏 𝐦 𝟐 8. Calcule de la surface du triangle ACD :  Détermination de la mesure de l'angle 𝐷 : A2 + C2 + D = 200,000 gr → D = 200,000 − A2 + C2 = 200,000 − (67,277 + 65,432) → 𝐃 = 𝟔𝟕, 𝟐𝟗𝟏 𝐠𝐫  Calcule des distances AD et CD : On applique la relation des sinus : a sin A2 = c sin C2 = d sin D → AD = c = d × sin C2 sin D = 199,411 × sin 65,432 sin 67,291 → 𝐀𝐃 = 𝟏𝟗𝟔, 𝟎𝟒𝟎 𝐦
  7. 7. SASSI Ala Eddine L1GC3 → CD = a = d × sin A2 sin D = 199,411 × sin 67,277 sin 67,291 → 𝐂𝐃 = 𝟏𝟗𝟗, 𝟑𝟖𝟔 𝐦  Calcule de la surface du triangle : ¤ SACD 1 = 1 2 × a × c × sin D = 1 2 × 199,386 × 196,040 × sin 67,291 SACD 1 = 17020,459 m2 ¤ SACD 2 = 1 2 × c × d × sin C2 = 1 2 × 199,386 × 199,411 × sin 65,432 SACD 2 = 17020,480 m2 ¤ SACD 3 = 1 2 × c × d × sin A2 = 1 2 × 196,040 × 199,411 × sin 67,277 SACD 3 = 17020,480 m2 ¤ SACD moy = SACD 1 + SACD 2 + SACD 3 3 = 17020,459+17020,480+17020,480 3 𝐒 𝐀𝐂𝐃 𝐦𝐨𝐲 = 𝟏𝟕𝟎𝟐𝟎, 𝟒𝟕𝟑 𝐦 𝟐  Calcule de la surface de la parcelle ABCD : 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑚𝑜𝑦 + 𝑆𝐴𝐶𝐷 𝑚𝑜𝑦 = 11408,581 + 17020,473 𝐒 𝐀𝐁𝐂𝐃 = 𝟐𝟖𝟒𝟐𝟗, 𝟎𝟓𝟒 𝐦² Exercice 2 :
  8. 8. SASSI Ala Eddine L1GC3 Station Points Angles zénithaux (gr) Lecture sur une mire (m) visés 𝐿 𝐶𝐺 𝐿 𝐶𝐷 𝐿 𝑚𝑜𝑦 𝐿 𝑠𝑢𝑝 𝐿 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝐿𝑖𝑛𝑓 S A 78,505 321,491 78,507 -- -- -- B 107,898 292,100 107,899 -- -- -- M 100,000 300,000 100,000 1,858 1,608 1,358 Distance horizontale 𝐷𝑕 (m) 12,893 1. Calcule des lectures moyennes des angles verticaux : 𝐿 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 𝐿 𝐶𝐺 −𝐿 𝐶𝐷 +400 2 2. Calcule de la distance horizontale entre la station et le bâtiment : αBM = ZSB moy − ZSM moy αBM = 107,899 − 100,000 𝛂 𝐁𝐌 = 𝟕, 𝟖𝟗𝟗 𝐠𝐫  Vérification de la lecture sur la mire : ∆𝐻 = Lsup +Linf 2 = 1,858+1,358 2 = 1,608 m = Laxial
  9. 9. SASSI Ala Eddine L1GC3 → 𝐷𝑕 = ∆𝐻 tan αBM = 1,608 tan 7,899 → 𝐃 𝐡 = 𝟏𝟐, 𝟖𝟗𝟑 𝐦 3. Détermination de la hauteur du bâtiment : 𝛼 𝐴𝐵 = 𝑍𝑆𝐵 − 𝑍𝑆𝐴 𝛼 𝐴𝐵 = 107,899 − 78,507 𝛂 𝐀𝐌 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟗𝟐 𝐠𝐫 AB = 𝐷𝑕 × tan 𝛼 𝐴𝐵 = 12,392 × tan 29,392 → 𝐀𝐁 = 𝟔, 𝟏𝟔𝟔 𝐦.

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