1. URAIAN MATERI
“GERAK MELINGKAR BERATURAN”
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah 1
Oleh
Kelompok 4
Puji Astuti (4201412038)
Winda Yulia Sari (4201412094)
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

2. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)
Kompetensi Inti: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar: Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju
konstan dan penerapannya dalam teknologi.
PETA KONSEP
Memiliki besaran dasar
cirinya
contoh
mengalami
GERAK
MELINGKAR
BERATURAN
Percepatan sentripetal
saja
Kecepatatan sudut
tetap
Jari-jari
Frekuensi
Periode
Gerak ujung jarum
mekanik

3. Pada Bab 2 Anda telah mempelajari gerak lurus, yaitu GLB dan GLBB.
Pada bab ini Anda akan mempelajari gerak melingkar bearturan, yang persamaan
kinematikanya mirip dengan GLB.
Salah satu aplikasi gerak melingkar (GMB) dapat dilihat pada gambar di
atas. Dari keadaan diam, perlahan-lahan kincir angin berputar terhadap porosnya.
Beberapa saat kemudian, kelajuan linear dan kecepatan sudut putarnya menjadi
konstan, sehingga para penumpang dapat menikmati permainan ini dengan
nyaman. Sewaktu mengendarai mobil yang menempuh GLB, penumpang merasa
nyaman karena mereka tidak mengalami percepatan. Apakah pada permainan
kincir berputar yang menempuh GMB, penumpang juga merasa nyaman karena
mereka tidak mengalami percepatan? Untuk mengetahui jawabannya, ayo pelajari
bab ini dengan antusias.
A. Besaran dalam Gerak Melingkar
Pada subbab ini Anda harus mampu:
1. Mendefinisikan besaran-besaran Fisika dalam gerak melingkar.

4. 2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran Fisika dalam gerak
melingkar dan gerak lurus.
Pada gerak lurus yang telah Anda pelajari pada Bab 2, posisi suatu benda
setiap saat berubah terhadap suatu acuan. Bagaimana dengan gerak berputarnya
jarum jam? Jarum jam yang selalu bergerak, dikatakan ujung jarum detik
melakukan gerak melingkar beraturan dengan panjang jarum sebagai jari-jarinya.
Jarum detik selalu menempuh sudut 3600 selama 60 sekon. Dan jarum jam selalu
menempuh 3600 selama 24 jam. Gerak yang dialami oleh jarum detik dan jarum
jam tersebut disebut dengan gerak melingkar. Jadi, gerak melingkar beraturan
adalah gerak titik materi menurut lintasan lingkaran yang setiap saat menempuh
busur tertentu. Atau gerak dengan lintasan lingkaran dan kecepatan sudut konstan.
Gambar 1. jarum detik dan jarum menit yang mengalami GMB
Pada gerak lurus Anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan
kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Pada gerak melingkar pun
Anda akan mengenal besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan
kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor. Pada gerak lurus Anda
telah mengenal besaran ketiga, yaitu percepatan (linear). Pada gerak melingkar,
yang mirip dengan besaran ini adalah percepatan sudut.
1. Apakah Perpindahan Sudut dalam Gerak Melingkar itu?
Misalnya kita tinjau gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda
berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain dari roda
tersebut juga selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai titik acuan.
Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut.

5. Ada tiga cara menghitung perpindahan sudut. Cara pertama adalah
menghitung sudut dalam derajat (0). Satu lingkaran penuh sama dengan 3600.
Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh
sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 3600. Cara
ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan internasional (SI) untuk
perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam
perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian?
Mari kita amati gambar di bawah ini.
Gambar 2. Cara mengukur sudut dengan radian
Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan
jari-jari r. Jadi, θ (rad) =
𝒙
𝒓
Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari
persamaan di atas, diperoleh:
θ (rad) =
2𝜋𝑟
𝑟
= 2𝜋 rad
Berikut ini konversi sudut yang perlu anda ketahui =
1 putaran = 3600 = 2𝜋 rad
1 rad =
180
𝜋
derajat = 57, 30
Perhatikan, derajat, putaran, dan radian adalah besaran yang tidak
memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu
perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain. Namun perlu anda

6. ingat, jika menggunakan satuan SI, Anda harus menggunakan satuan rad agar
hasil hitungan Anda tepat.
2. Apakah Kecepatan Sudut dalam Gerak Melingkar itu?
Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan
dengan satuan km/jam atau m/s. Telah Anda ketahui bahwa tiap bagian yang
berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang
sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan
bagian belakang mobil yang bergerak lurus.
Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan
yang berbeda. Misalnya gerak pada roda yang berputar. Bagian roda yang
dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil,
sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan
kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda
bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak
bermakna, tetapi kita bisa menyatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan
10 m/s.
Pada gerak melingkar kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan
putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan
yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak
melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. Misalnya kita
menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita
dapat menyatakan kecepatan sudut, dimana selain menyatakan kelajuan
sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaaan kelajuan dan kecepatan).
Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak
pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut
kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.
Kecepatan sudut rata-rata
Pada gerak lurus, kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi
perpindahan linear dengan selang waktu. Mirip dengan itu, dalam gerak
melingkar, kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi

7. perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda
berputar. Secara matematis dapat kita tulis:
Kecepatan sudut rata-rata =
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ha𝑛 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡
𝑆𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢
ϖ =
𝛥𝜃
𝛥𝑡
ϖ =
θ2 − θ1
t
2 –
t1
Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat?
Telah anda ketahui bahwa kecepatan (linear) sesaat v diperloleh
dengan mengukur perpindahan linear 𝛥𝑥 dalam selang waktu yang sangat
singkat ( 𝛥𝑡 → 0). Mirip dengan itu, kecepatan sudut sesaat ω diperoleh
dengan mengukur perpindahan sudut 𝛥𝜃 yang sangat singkat ( 𝛥𝑡 → 0 ).
Secara matematis kita tulis:
ω = lim
𝛥𝑡→0
𝛥𝜃
𝛥𝑡
(untuk 𝛥𝜃 yang sangat kecil)
Perhatikan, arah kecepatan sudut ω tentu saja searah dengan arah
perpindahan sudut 𝛥𝜃.
Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka
yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk
besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah, yakni
searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan dengan putaran jarum jam.
Dengan demikian lambang ω dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup
memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan
sama dengan arah perpindahan (perpindahan linear), maka pada Gerak
Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.
Percepatan Sudut
Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada
perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut

8. sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh
dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara
matematis ditulis:
Percepatan sudut rata-rata =
𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎h 𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡
𝑆𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢
α =
𝛥ω
𝛥𝑡
α =
ω2 − ω1
t2 − t1
Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut
dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis:
α = lim
𝛥𝑡→0
𝛥ω
𝛥𝑡
(untuk 𝛥𝑡 sangat kecil)
Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s2.
Hubungan antara Besaran-besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran
fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut, dan
Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki
hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan
linear, dan percepatan linear)?
Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear
selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan
linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear
disebut juga sebagai percepatan tangensial.
Hubungan antara Perpindahan linear dengan Perpindahan Sudut
Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap
poros/pusatnya, maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu
lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang
berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di
permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, dimana gerakan
kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap poros bumi, kita

9. memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi
bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan
antara Hubungan antara Perpindahan linear dengan Perpindahan Sudut.
Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut?
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v)
yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.
Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan
lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut 𝜃 (dalam satuan radian), dinyatakan
sebagai berikut:
θ (rad) =
𝑥
𝑟
atau x = r 𝜃
r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.
Hubungan antara Kecepatan Linear dengan Kecepatan Sudut

10. Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran
sejauh 𝛥𝑥 dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan:
v =
𝛥𝑥
𝛥𝑡
untuk jarak titik A ke pusat lingkaran r, diperoleh 𝛥𝑥 = 𝑟 𝛥𝜃
Dengan demikian,
v =
𝛥𝑥
𝛥𝑡
=
𝑟 𝛥𝜃
𝛥𝑡
karena
𝛥𝜃
𝛥𝑡
= ω, kita dapatkan persamaan yang menghubungkan v dan ω.
v = r ω
Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh
suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan
semakin kecil kecepatan sudutnya.
Hubungan antara Percepatan Linear dengan Percepatan Sudut
Besarnya percepatan linear untuk perubahan kecepatan linear selama selang
waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:
a =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linear dengan kecepatan sudut (v = r ω), kita dapat menurunkan
hubungan antara besarnya perubahan kecepatan linear (𝛥𝑣) dan perubahan
kecepatan sudut (𝛥𝜔) yakni 𝛥𝑣 = 𝑟 𝛥𝜔
sehingga
aT =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
𝑟 𝛥𝜔
𝛥𝑡
Karena
𝛥𝜔
𝛥𝑡
= α
Sehingga kita dapat memperoleh persamaan
aT =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
𝑟 𝛥𝜔
𝛥𝑡
= r α

11. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat
lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil
percepatan sudut.
Semua persamaan yang telah kita turunkan di atas kita tulis dkembali pada
tabel di bawah ini.
B. Gerak Melingkar Beraturan
Pada subbab ini Anda harus mampu:
1. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitaif
2. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-
hari.
Jika benda yang menempuh lintasan melingkar bergerak dengan laju
linear konstan, benda dikatakan menempuh gerak melingkar beraturan
(GMB). Pada GMB, besar kecepatan linear (atau laju linear) selalu konstan,
tetapi arah kecepatan linear setiap saat selalu berubah. Hal ini yang akan
menimbulkan percepatan yang senantiasa mengarah ke pusat lingkaran yang
disebut dengan percepatan sentripetal.
Beberapa contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari yang
dapat didekati dengan GMB, antara lain gerak bumi mengitari matahari,
gerak bulan mengitari bumi, dan kincir putar. Dapatkah Anda menyebutkan
beberapa contoh lagi?
Apakah Gerak Melingkar Beraturan itu?

12. Anda telah mempelajari tentang gerak lurus beraturan (GLB), yaitu
gerak suatu benda menempuh lintasan garis lurus dengan kelajuan tetap.
Karena pada GLB, baik besar kecepatan (kelajuan) maupun arah kecepatan
adalah tetap, GLB dapat juga didefinisikan sebagai gerak suatu benda
dengan (vektor) kecepatan tetap.
Analogi dari GLB, Gerak Melingkar Beraturan (GMB),
didefinisikan sebagai gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar
dengan kelajuan (atau besar kecepatan) tetap. Dapatkah Anda
mendefinisikan GMB sebagai gerak suatu benda dengan (vektor) kecepatan
tetap?
Misalkan, suatu benda menempuh lintasan melingkar. Arah putaran
benda adalah searah dengan arah jarum jam, seperti gambar di bawah.
Bagaimanakah dengan vektor kecepatannya? Tampak bahwa arah kecepatan
linear di A, di B, dan di C berbeda. Jadi, pada GMB vektor kecepatan linear
senantiasa berubah. Dengan demikian, kita tidak dapat mendefinisikan GMB
sebagai gerak melingkar dengan kecepatan linear tetap. Jika demikian,
vektor apakah yang tetap dalam GMB?
Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v tetap. Oleh
karena itu, besar kecepatan sudut ω, yang dirumuskan ω =
𝑣
𝑟
juga benilai
tetap. Bagaimana dengan arah vektor kecepatan sudut (ω)? Arah kecepatan
sudut didefinisikan sama dengan arah putaran partikel. Pada gambar di
bawah, partikel yang berada di titik A, B, atau C, arah putaran partikel
(identik dengan arah kecepatan sudutnya (ω)) adalah sama, yaitu searah
dengan arah jarum jam.
Karena besar maupun arah dari vektor kecepatan sudut ω tetap, vektor
yang tetap dalamGMB adalah vektor kecepatan sudutnya. Dengan demikian,
GMB dapat didefinisikan sebagai gerak suatu partikel dengan vektor
kecepatan sudut ω tetap. Karena kecepatan sudut ω tetap, berarti percepatan
sudutnya nol. Yang ada hanya percepatan sudut yang tegak lurus terhadap
lintasan yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah.

13. Gambar 4. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah
searah gerak jarum jam.
Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :
1. Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecep
atan linear selalu berubah setiap saat
2. Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4. Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

14. Percepatan Sentripetal
Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan
kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat,secara matematis dirumuskan
sebaga iberikut:
α =
𝑣2−𝑣1
∆𝑡
=
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑡 sangat kecil/mendekati nol
Selama selang waktu ∆𝑡, P bergerak dari titik 𝑥1 ke 𝑥2 dengan menempuh jarak
sejauh ∆𝑥 , yang membentuk sudut 𝜃 sangat kecil (mendekati nol),maka ∆𝑥 dan
∆𝜃 juga bernilai sangat kecil dan 𝑣2 akan nyaris sejajar dengan 𝑣1 ,sehingga ∆𝑣
akan tegak lurus terhadap 𝑣2dan 𝑣1. Dengan demikian arah ∆𝑣 menuju kepusat
lingkaran . Nah, percepatan jenis ini dinamakan percepatan sentripental alias
percepatan radial, dan kita beri lambang 𝒂 𝒔 .Disebut percepatan sentripetal karena
selalu “mencari pusat lingkaran”, disebu tpercepatan radial karena mempunyai
arah sepanjang radius alias jari‐jari lingkaran.

15. Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan
sentripetal alias percepatan radial (𝒂 𝒔).
Berdasarkan gambar diatas,tampak bahwa O 𝑥1 tegaklurus terhadap 𝑣1 dan
O𝑥2 tegak lurus terhadap 𝑣2. Dengan demikian 𝜃 yang merupakan sudut antara
O 𝑥1 dan O 𝑥2 ,juga merupakan sudut antara 𝑣1 dan 𝑣2 . Dengan demikian
,vektor 𝑣1 , 𝑣2 , dan ∆𝑣(lihat gambar di bawah) membentuk segitiga yang sama
secara geometris dengan segitiga O𝑥1 𝑥1pada gambar diatas.
Dengan menganggap ∆𝑡 sangat kecil, kita dapat merumuskan :
∆𝑣
𝑣
≈
∆𝑥
𝑟
Kita tulissemua persamaan denagan v karena pada GMB kecepatan tangensial
benda sama (𝑣1= 𝑣2= v).
Karena kita hendak merumuskan persamaan percepatan sesaat, dimana ∆𝑡
menekati nol, maka kita dapat menyatakan rumusan diatas menjadi persamaan dan
dinyatakan dalam ∆𝑣.
∆𝑣 =
𝑣
𝑟
∆𝑥
Untuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal,,kita bagi ∆𝑥 dengan ∆𝑡 ,
dimana :
𝒂 𝒔 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝑣
𝑟
∆𝑥
∆𝑡

16. Karena
∆𝑥
∆𝑡
= v ( kelajuan linier), maka persamaan diatas kita bah menjadi :
𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓
Persamaan percepatan sentripetal
Benda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan
radius/jari‐jari(r )dan laju tangensial tetap (v) mempunyai percepatan yang
arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah
𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓
Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak bahwa nilai
percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari‐jari
lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan
melingkar,semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius,
semakin lambat terjadi perubahan arah.
Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor
kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah
kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor
percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan
kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan
linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan
kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju
kedalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah
putaran benda (untuk kasus diatas searah dengan putaran jarum jam).

17. Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan:
1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah
kecepatan linear selalu berubahsetiapsaat
2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal
Periode dan Frekuensi
Gerak melingkar sering dijelaskan dalam frekuensi (f) sebagai jumlah putaran
perdetik. Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu
yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi
dengan periode dinyatakan dengan persamaan dibawah ini
T =
1
𝑓
Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling
lingkaran (2 𝜋r), dimana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat
lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan
linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis
dirumuskansebagaiberikut:
Kecepatan linear =
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟
𝑆𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
V =
2𝜋r
𝑇
Karena T=
1
𝑓
maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis menjadi:
V = 2𝜋𝑟𝑓
Selang waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu putaran adalah T.
Besar sudut dalam satu putaran=360° (360° = 2𝜋 ) . Kecepatan sudut merupakan
perbandingan antara besar perpindahan sudut yangditempuh dengan selang waktu

18. tempuh, secara matematis ditulis:
Kecepatan sudut =
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑌𝑎𝑛𝑔 𝐷𝑖𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
𝑆𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ
Karena T =
1
𝑓
maka persamaan kecepatan sudut dapat ditulis menjadi:
𝜔 = 2 𝜋𝑓
Untuk menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan
tangensial (v) dengan kecepatan sudut (𝜔), kita subtitusikan persamaan 𝜔 =
2 𝜋𝑓 kedalam persamaan V V= 2𝜋𝑟𝑓
V = 2𝜋𝑟𝑓 = r(2𝜋𝑟𝑓)
V= 𝑟𝜔
Sekarang kita tulis kembali persamaan GMB yang telah kita turunkan diatas:
Persamaan yang menyatakan hubungan antara setiap besaran dalam GMB
Persamaan Satuan Persamaan Satuan
T =
1
𝑓
V =
2𝜋r
𝑇
𝜔 =
2𝜋
𝑇
Sekon (s)
Meterpersekon(m/s)
Radianpersekon(rad/s)
f =
1
𝑇
V = 2𝜋𝑟𝑓
𝜔 = 2 𝜋𝑓
Hertz (Hz)
Meterpersekon(m/s)
Meterpersekon(m/s)
𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓

19. Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar
maupun arahnya), dimana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut
akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan
sudut rata‐rata.
Kitatelahmengetahuibahwakecepatansudutrata‐ratadirumuskansebagai 𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
→
∆𝜃 = 𝜔∆𝑡
Misalnya kita tentukan waktu awal adalah 𝑡0 = 0 dan posisi sudut awal adalah 𝜃0
, sehingga berlaku persamaan:
∆𝜃 = 𝜔∆𝑡
𝜃 − 𝜃0 = 𝜔 ( 𝑡 − 𝑡0) → 𝑡0 = 0
𝜃 − 𝜃0 = 𝜔 𝑡
𝜃 =𝜃0 + 𝜔 𝑡 → persamaan ini menyatakan hubungan antara perpindahan sudut,
kecepatan sudut dan waktu tempuh.
Contoh Soal 1 :
Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan
kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horisontal
dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik,
berapakah percepatan sentripetalnya?
Panduan Jawaban:
Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan 𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓
.
Karena laju putaran bola belum diketahui, maka terlebih dahulu kita tentukan
lajubola (v). Apabila bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik maka satu putaran
ditempuh dalam 2 detik, di mana ini merupakan periode putaran ( T). Jarak
lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaran = 2𝜋𝑟 dimana r =
jari‐jari/radius lingkaran. Dengan demikian, laju bola:

20. V =
2𝜋r
𝑇
=
2( 3,14)(o,2 m)
2𝑠
= 0,6 m/s
Percepatan sentripetal bola:
𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓
=
(𝟎,𝟔) 𝟐
𝟎,𝟐 𝒎
= 0,18 m/s
Gaya Sentripetal
Setiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan
gaya agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan
mengikat sebuah benda (sebaiknya berbentuk bulat atau segi empat ) pada salah
satu ujung tali. Setelah itu putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut
berputar. Jika anda menghentikan putaran, maka bola tersebut perlahan‐lahan
berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya yang diberikan. Agar bola tetap berputar
maka harus diberikan gaya secara terus menerus, yang dalam hal ini adalah tangan
anda yang memutar tali.
Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk
komponen radial:
∑ 𝐹 = 𝑚 𝑎→∑ 𝐹𝑠 = 𝑚 𝑎 𝑠
= m
𝒗 𝟐
𝒓
𝑎 𝑠adalah percepatan sentripetal ( percepatan radial ) yang arahnya menuju pusat
lingkaran. Persamaan diatas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan
sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka
arah gaya total yang diberikan harus menuju kepusat lingkaran Jika tidak ada gaya
total yang diberikan (yang arahnya menuju pusat lingkaran) maka benda tersebut

21. akan bergerak lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat
membuktikannya dengan melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah
benda dari jalur “normal”‐ nya, di perlukan gaya total ke samping. Karena arah
percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran, maka gaya total ke samping
tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya ini disebut gaya
sentripetal (sentripetal = ”menuju ke pusat”). Istilah ini hanya menjelaskan gaya
total (bukan jenis gaya baru), di mana gaya total diarahkan menuju pusat
lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita
memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan
tali memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.
Percepatan sentripetal (a ) dapat dinyatakan dalam periode T (waktu yang
dibutuhkan untuk melakukan putaran).
𝒂 𝒔 =
𝒗 𝟐
𝒓
→ Persamaan percepatan sentripetal
Hubungan antara periode dan kecepatan linear dalam GMB dinyatakan pada
persamaan berikut:
V =
2𝜋r
𝑇
Sekarang kita masukan nilai v kedalam persamaan percepatan sentripetal:
𝒂 𝒔 =
(
2𝜋r
𝑇
) 𝟐
𝒓
𝒂 𝒔 =
𝟒 𝝅 𝟐
𝒓
𝑻
Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis Gerak Melingkar
Beraturan:

22. Benda yang berputar horisontal
Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang
horisontal, sebagaimana tampak pada gambar dibawah:
Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat (mg )yang arahnya kebawah
dan gaya tegangan tali (𝐹𝜏) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena
kita memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda (ingat kembali
penjelasan diatas). Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan
sentripetal. Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen
horisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton,
kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar
horisontal:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑥
∑ 𝐹𝜏 = 𝑚
𝒗 𝟐
𝒓
Benda yang berputar vertikal
Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang
vertikal, sebagaimana tampak pada gambar dibawah:

23. Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat (mg) dan gaya
tegangan tali (𝐹𝑇𝐴 ) yang arahnya ke bawah (menuju pusat lingkaran). Kedua gaya
ini memberikan percepatansentripetal pada gaya tegangan tali (𝐹𝑇𝐴 ’) yang arahnya
keatas (menuju pusat lingkaran).
Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya
sentripetal untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah
menuju ke pusat sebagai arah positif.
Gaya Sentripetal di titik A
Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di
titik A.Ketika berada
pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari‐jari
dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan dibawah ini:
∑ 𝐹 = 𝑚 𝑎
∑ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 𝑠
𝐹𝑇𝐴 + 𝑚 𝑔 = 𝑚
𝒗 𝑨
𝟐
𝒓
→ persamaan 1
Keterangan:
𝐹𝑇𝐴 = gaya tegangan tali dititik A
Fs = gayasentripetal
𝑎 𝑠 = percepatan sentripetal
𝒗 𝑨 = kecepatan gerak benda di titik A
r = jari‐jari lingkaran (panjang tali)
Berdasarkan persamaan 1 diatas, tampak bahwa ketika benda berada dititik A
(puncak lintasan) , benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan

24. tali yang bekerja pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok
‐ obok persamaan di atas:
Jika 𝐹𝑇𝐴 = 0 , maka persamaan diatas akan menjadi :
0 + mg = 𝑚
𝒗 𝑨
𝟐
𝒓
mg = 𝑚
𝒗 𝑨
𝟐
𝒓
g =
𝒗 𝑨
𝟐
𝒓
𝑣𝐴
2
= gr
𝑣𝐴 = √ 𝑔𝑟→persamaan 2
Jadi ketika berada dititik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan
linear 𝑣𝐴 , meskipun tidak ada gaya tegangan tali (Gaya tegangan tali pada kasus
ini = gaya sentripetal). Besar kecepatan dinyatakan pada persamaan 2. Karena
percepatan gravitasi (g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada
jari‐jari lingkaran / panjang tali). Semakin panjang tali (semakin besar jari‐jari
lingkaran), semakin besar laju linear benda.
Gaya Sentripetal dititik A’
Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada dititik A’. Ketika benda
berada dititik A’, pada benda bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke bawah dan
gaya tegangan tali (𝐹𝑇𝐴 ′) yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton,
mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal,
gaya berat, massa benda, jari‐jari dan percepatan sentripetal.
∑ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 𝑠

25. 𝐹𝑇𝐴 - 𝑚 𝑔 = 𝑚
𝒗 𝑨′′𝟐
𝒓
𝐹𝑇𝐴 = 𝑚
𝒗 𝑨′ 𝟐
𝒓
+𝑚 𝑔
Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada dititik A’, besar gaya
sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali) lebih besar di
bandingkan dengan ketika benda berada dititik A. Dengan demikian, ketika benda
berada di titik A’ kita harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk
mengimbangi gaya berat benda.
Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah
benda pada salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika
benda berada dilembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat
yang lebih besar dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar
benda tetap berputar, gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk
mengimbangi gaya berat benda yang arahnya ke bawah.
Kendaraan yang melewati tikungan
Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan
sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita
akan meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati
tikungan. Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan
sejenis lainnya (truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena
analisisnya sangat kompleks (mengapa kompleks alias ribet ? ayo...berpikirlah.
Sering nonton GP khan ?
Tikungan rata
Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika
melewati tikungan yang rata setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya
menuju pusat lintasan lingkaran (amati gambar di bawah). Gaya sentripetal

26. tersebut bersumber dari gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan.
Gesekan yang terjadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. Mengapa tidak
gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari guru muda untu kanda. Gunakan
pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk
menyelesaikanprdarigurumudaini...oke,kembalikelaptop,ehtikungan.
Cermati gambar diatas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (v),
jalan memberikan gaya ke dalam(gesekan terhadap ban) dan membuat mobil
tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (𝐹𝑔𝑒𝑠) menuju pusat lingkaran,
seperti yang diperlihatkan pada gambar diatas. Gaya gesekan inilah yang berperan
sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan
mudah. Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada
tikungan yang sangat licin (anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda
mobil anda sudah gundul)? Bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju
rumah sakit... mengapa?ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan
selip dan keluar dari lintasan lingkaran... dengan kata lain, pada mobil anda tidak
bekerja gaya sentripetal.Jadi berhati‐hatilah ketika melewati tikungan, apalagi
tikungan tajam...
Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya
sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan) dengan
percepatan, jari‐jari lintasan lingkaran dan massabenda...

27. Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika
melewati tikungan adalah
∑ 𝐹 = 𝑚 𝑎
Karena pada kasus ini, gaya total adalah gaya gesekan dan percepatan =
percepatan sentripetal, maka kita tulis kembali persamaan diatas,menjadi:
∑ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎 𝑠
∑ 𝐹𝑠 = 𝑚
𝒗 𝟐
𝒓
𝐹𝑠 = gaya sentripetal, dan 𝑎 𝑠 = percepatan sentripetal.
Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.
Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan:
(𝐹𝑔𝑒𝑠 ) maks = 𝜇 𝑠 N
Fges = gaya gesekan maksimum, 𝜇 𝑠 = koofisien gesekan statis maksimum dan N
= gaya normal (N = w = mg). W= gaya berat.
Gaya sentrifugal
Ketika kita memutar bola, kita merasa bahwa seolah-olah ada gaya yang
menarik tangan kita keluar. Hal ini sering kali diartikan secara keliru, bahwa ada
gaya yang bekerja “menjahi pusat”. Kesalah pahaman yang terjadi
menggambarkan bahwa benda yang bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar
yang bekerja padanya, yang disebut gaya sentrifugal (menjahui pusat).
Kenyataan yang terjadi bukan seperti itu. Untuk mempertahankan gerak bola,
tangan kita menarik tali ke dalam, yang memberikan gaya pada bola untuk

28. bergerak melingkar karena ada gaya ke dalam alias menuju pusat lingkaran. Bola
memberikan gaya yang sama tetapi berlawanan arah (ingat hukum III Newton :
ada aksi maka ada reaksi, dan besarnya gaya aksi dan reaksi sama tetapi
berlawanan arah). Hal ini yang kita rasakan seperti ada tarikan keluar, tetapi itu
bukan gaya sentrifugal, tetapi gaya reaksi yang diberikan oleh bola yang arahnya
keluar melawan gaya aksi yang kita berikan kepada bola yang arahnya ke dalam /
ke pusat lingkaran. Dengan demikian, tidak ada gaya sentrifugal yang bekerja
pada bola.
Untuk membuktikan bahwa tidak ada gaya sentrifugal, bayangkanlah apa yang
terjadi ketika kita melepaskan tali. Anda juga dapat membuktikan dengan
melakukan percobaan di atas (memutar tali yang salah satu ujungnya diikatkan
bola),
Jika ada gaya sentrifugal, maka bola akan terlempar keluar, seperti yang
ditunjukkan pada gambar di bawah. Tetapi kenyataannya tidak demikian, bola
melayang secara tangensial atau ketika tali dilepaskan, arah gerak bola sesuai
dengan arah kecepatan linearnya. Hal ini disebabkan karena ketika kita
melepaskan tali, tidak ada lagi gaya kedalam yang bekerja pada bola.
Jika ada gaya sentrifugal maka ketika tali dilepaskan, bola akan melayang seperti
pada gambar a. Kenyataan yang terjadi, ketika tali dilepaskan bola melayang
seperti gambar b.

29. Hubungan Roda- Roda
Ada tiga cara yang dapat Anda lakukan untuk menghubungkan dua roda atau
lebih, yaitu sepusat, menggunakan rantai atau sabuk, dan bersinggungan. Tiap
hubungan rod-roda tersebut memberikan ciri tertentu seperti dirangkum dalam
tabel berikut.
Hubungan Roda-
Roda
Diagram Ciri
Sepusat  kecepatan sudut sama
𝜔1= 𝜔2
 arah putar sama
 kelajuan linier tidak sama
𝑣1
𝑅1
=
𝑣2
𝑅2
Menggunakan
sabuk/rantai
 kelajuan linier sama
𝑣1 = 𝑣2
 arah putar sama
 kecepatan sudut tidak sama
𝑅1 𝜔1 = 𝑅2 𝜔2
Bersinggungan  kelajuan linier sama
𝑣1 = 𝑣2
 arah putar berlawanan
 kecepatan sudut tidak sama
𝑅1 𝜔1 = 𝑅2 𝜔2

30. DAFTAR PUSTAKA
Giancoli, Douglas C. . 2001. Fisika Jilid I (terjemahan. Jakarta: Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I(terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Sumarsono, Joko. 2009. FISIKA untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pedidikan Nasional.
Tipler, P. A.. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik – JilidI (terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Widodo, Tri. 2009. FISIKA untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pedidikan Nasional.
Young, HughD .& Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta:
Erlangga.