1. TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA Y
COLISIONES
COMPETENCIA
Establecer relaciones entre los conceptos
de trabajo potencia y energía mecánica de
un sistema.
2. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Es el producto de la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento por la magnitud del
desplazamiento.
F F
r
3. W F cos r Ft s
donde Ft F cos y s r
o también como producto escalar :
W F . r
W 0; 0 2
W 0; 2
W 0 ; 2
4.
W W
F2 F2
F1 F1
N N
r
Trabajo de F1 es negativo. Trabajo de F2 es positivo
Trabajo de W y N es cero.
7. Unidades de Trabajo
Sistema Internacional(M.K.S.)……Joule
Joule=Newton x metro (J=N-m)
Sistema C.G.S……………………..Ergio
Ergio=Dina x centímetro (Ergio=Dina-cm)
Sistema Inglés…………………Libra-pié
que se abrevia lb-pié(lb-ft)
8. EJEMPLO 1
Un comprador en un supermercado empuja un
carro con una fuerza de 35.0N dirigida a un ángulo
de 25.0 hacia abajo desde la horizontal.
Encuentre el trabajo realizado por el comprador
sobre el carro cuando avanza por un pasillo de
50.0m de largo.
9. EJEMPLO2:
45 F 45 F
60lb 60lb
30 ft
El bloque se mueve 30 pies a velocidad constante bajo
la acción d e la fuerza F .El coeficiente de fricción
cinética es k 0.2
Determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada.
10. Trabajo de una fuerza variable
en una dimensión
( Ft )i
W
p1 p2
(s)i
11. W ( Ft )i si
p2
W Ft ds ; aquí ds se toma positivo
p1
puesto que es un diferencial de dis tan cia.
x2
W Fx dx; aquí dx puede ser positivo
x1
o puede ser negativo puesto que es un
desplazamiento en el eje X .
12. EJEMPLO DE FUERZA VARIABLE
Hallar el trabajo realizado en los primeros 6m de
recorrido
13. ELEMPLO 2
La fuerza necesaria para deformar un resorte a
partir de su estado no deformado que no sigue la
ley de Hooke está dada por :
F 8000s donde s representa
2
la deformación y F se da en
lb y s en ft
Hallar el trabajo necesario para deformarlo 1.5ft
a partir de su estado no deformado
14.
15. Trabajo realizado por un resorte que sigue la ley
de Hooke al mover un cuerpo en el eje x .Lo
representamos por la integral:
x2
W ( kx)dx kx1 2 kx2 2
2 2
x1
el objeto se desplaza entre x1 y x2
16. Ejemplo
Un resorte de constante K=250N/m que cumple
la ley de Hooke, mueve un objeto entre las
coordenadas x=10cm y x=50cm.Hallar el trabajo
realizado por el resorte.
Ejemplo
Calcular el trabajo hecho por el mismo resorte al
mover un objeto desde x=0 hasta x=30cm y
luego hasta la coordenada x=-40cm.
17.
18. Cuando se trata de deformar el resorte, se resuelve
aplicando una fuerza opuesta pero igual en
magnitud a la producida por el resorte.
Fa kx
El trabajo para deformarlo a partir del estado no
deformado se da por:
x
W kudu kx 2 2
0
19. Para deformarlo a partir de una configuración ya
deformada:
x2
W kxdx kx2 2 kx1 2
2 2
x1
Ejemplo
¿Se necesitan 4J para deformar un resorte
10cm.desde su estado no deformado.Cuánto
trabajo se necesita para deformarlo 10cm
más?
21. Como la fuerza resultante puede en general ser
variable tanto en magnitud como en dirección
Entonces el trabajo es:
2
W Ft ds
1
Donde Ft es la componente tangencial de la
fuerza resultante a lo largo del diferencial
ds
22. dv
Ft mat , donde at ,
dt
v v
2
W mat ds
1
23. 2 2
dv ds
W m ds m dv
1
dt 1
dt
2 2 2
mv2 mv1
W mvdv
1
2 2
2
mv
W Ek , 2 Ek ,1 ; Ek
2
24. Energía Cinética Ek
W Ek
Esto representa el trabajo total de todas
las fuerzas. Entonces, el trabajo total es el
cambio en la energía cinética de la partícula
Ejemplo: La fuerza total sobre una partícula
está representada por la siguiente gráfica.
Si su masa es 4.00kg,y parte del reposo en
x=0,
26. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO-
CONSERVATIVAS
Suponga que una sola fuerza actúa sobre una
partícula.Si el trabajo realizado por esa fuerza
sobre la partícula en un viaje de ida y vuelta
es cero,decimos que esa fuerza es
conservativa.Si el trabajo realizado por esa
fuerza en un viaje de ida y regreso no es
cero,decimos que esa fuerza es no-
conservativa
27. Ejemplos de fuerzas conservativas:La fuerza
de la gravedad,la fuerza elástica en un
resorte,una fuerza constante, entre otras.
Ejemplos de fuerzas no-conservativas :todas
las fuerzas disipativas, entre otras.
Otra forma de definir es:Una fuerza es
conservativa si el trabajo realizado entre dos
puntos sólo depende de las coordenadas de los
puntos y no de su trayectoria.Una fuerza es no
conservativa si su trabajo realizado entre dos
puntos depende de la trayectoria escogida
28. Un caso muy importante de analizar es la fuerza de fricción
cinética.
V s
fk
F t mat ; f k mat
v v0 2 2
f k s mat s pero at s
2
v v0
2 2 2 2
mv mv0
f k s m( )
2 2 2
f k s Ek
29. En este caso decimos que
f k s
representa la pérdida
de energía debida a la
fuerza de fricción y
esta cantidad depende
de la trayectoria
escogida.
30. Energía potencial
Cuando sobre una partícula actúa una fuerza
conservativa,su energía cinética se conserva en
un viaje de ida y vuelta . Esto significa que la
partícula vuelve a tener la energía cinética que
tenía al principio y eventualmente puede
realizar trabajo . Entonces algunos cuerpos en
virtud de su movimiento pueden realizar
trabajo .Otros en cambio, en virtud de su
configuración o posición pueden hacer trabajo.
Se dice que estos últimos , poseen energía
potencial.
31. Cada vez que el objeto pasa por el mismo punto,
tiene la misma energía cinética
33. En virtud de la posición, el cuerpo de la derecha
sube el cuerpo de la izquierda y el trabajo para
subir el cuerpo de la izquierda es:
W Th pero T mg
W mgh
Se dice entonces que el cuerpo de la derecha
puede hacer trabajo en virtud de su posición ; lo
que significa que debe poseer capacidad para
hacerlo . Esta capacidad se llama energía
potencial gravitacional , la que denotamos por:
E p , g mgh
35. W mg sen s mg ( h0 h)
W mgh0 mgh
W ( E p,g )0 ( E p,g ) f
W [(E p , g ) f ( E p , g ) 0 ]
W E p , g
36. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:
x2
W ( kx)dx kx1 2 kx2 2
2 2
x1
el objeto se desplaza entre x1 y x2
Si se define a la cantidad kx 2 E p ,e
2
entonces el trabajo se puede escribir
37. W ( E p ,e )1 ( E p ,e ) 2
W [(E p ,e ) 2 ( E p ,e )1 ] E p ,e
W E p ,e
De estos dos casos típicos que corresponden a
fuerzas conservativas se puede concluir que :
El trabajo realizado por fuerzas conservativas
se obtiene como menos el cambio en la
energía potencial asociada a esa fuerza.
38. ENERGÍA MECÁNICA Y SU CONSERVACIÓN
La energía mecánica de una partícula se define
como la suma de su energía cinética más la suma de
todas las energías potenciales debidas a las fuerzas
conservativas que estén actuando sobre ella, así:
Em Ek E p
Supongamos que sobre un objeto están actuando
sólo fuerzas conservativas,entonces:
El trabajo se obtiene mediante:
39. W (E p )
W (E p ,1 ) (E p , 2 ) (E p ,3 ) ...
Pero por el teorema de la variación de la energía
cinética,tenemos que: W E
k
Ahora igualamos las dos expresiones y tenemos que
Ek (E p )
Ek (E p ) 0
Ek E p 0
40. Ek E p 0
( Ek E p ) 0
o sea Em 0.
Ley de conservación de la
energía mecánica
Cuando todas las fuerzas que actúan son
conservativas,la energía mecánica se conserva.
Ek E p cons tan te
41. Suponga que sobre una partícula u objeto se
aplican tanto fuerzas conservativas como fuerzas
de rozamiento, entonces por el teorema del trabajo
y la energía cinética, podemos escribir:
W Ek
Ek Ek , f Ek , FC
Ek , f pérdida de energía debido a la fricción.
Ek , FC WFC ,
WFC ( E p ),
42. Ek Ek , f ( E p )
Ek Ek , f E p
Ek E p Ek , f
( Ek E p ) Ek , f
Em Ek , f
Esto lo podemos interpretar como la ley de la
conservación de la energía para sistemas que
presentan fuerzas de rozamiento.