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2. Escuela de Talentos 2
PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES II
Problema 1
Si:
0, 𝑎1̂ + 0, 𝑎2̂ + 0, 𝑎3̂ =
14
11
Hallar“a”
Problema 2
Hallar 𝑎 + 𝑏, si:
𝑎
11
+
𝑏
3
= 0,9696 …
Problema 3
Calcular
(√1,444
+ √0,694̂
4
)2
Problema 4
Al simplificarlaexpresión:
𝐸 =
(0,5 + 0,666… − 0,0555 …)9/10
3,111 … − 2,0666 …
Indicarla diferenciaentre el denominadoryel
numeradorde la fracciónobtenida.
Problema 5
HallarE, si:
𝐸 =
3
10
+
5
10
+
3
100
+
5
100
+
3
1000
+
5
1000
+ ⋯
Problema 6
Hallarel valor de “b” si se cumple que:
𝑎
11
+
𝑏
9
= 0,(𝑎 + 1)(𝑎 + 𝑏)
Problema 7
Si la fraccióngeneratriz:1/abgenerael
númerodecimal 0,0( 𝑎 − 1) 𝑏 ¿Cuál esel valor
de 𝑎 + 𝑏?
Problema 8
Hallarun númeroque divididoentre37 origine
el decimal:
0, (
𝑎 + 1
2
) ( 𝑎 + 1) 𝑎
Problema 9
Si la fracción:
18
247
Originaunnúmerodecimal inexactoperiódico
puro.¿Cuál es laúltimacifradel periodo?
Problema 10
Hallarla suma de lascifras del periódo
generadoporla fracción:
𝐸 =
83
370370370 …(32 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠)
Problema 11
Si
1
𝐹+𝐼
= 0,1̂ 𝑦
𝐹
𝐼
= 0, 𝐹𝐸𝐿𝐼𝑃𝐸
Hallar: 𝑃 + 𝐸 + 𝐸 + 𝐿
Problema 12
Hallar 𝑚 + 𝑛 + 𝑎, si:
𝑚𝑛̅̅̅̅
𝑛𝑚̅̅̅̅
= 0, (2𝑎) 𝑎(𝑎 + 2)(𝑎 − 2)

3. 3Escuela de Talentos
Problema 13
Hallarla últimacifradel desarrollodecimalde:
𝑓 =
400𝑥227
5313 𝑥8
Problema 14
CalcularE, si:
𝐸 =
6
1 +
6
1 +
6
1 +
6
⋱
Problema 15
Una cañería llenaunapiscinaen12 horas y
otra cañería la llenaen60 horas.¿En qué
tiempopuede llenarselapiscina,si lasdos
funcionansimultáneamente?
Problema 16
“A” puede haceruna obraen 21 días mientras
que “B” tarda 28 días para hacer la misma
obra. Si trabajanjuntos,¿Qué tiempo
necesitaránparahacer dichaobra?
Problema 17
Un caño llenaunrecipiente en4horas y otro
caño lollenaen6 horas.¿Cuántashoras se
demoranlosdospara llenarlos3/4 del
tanque?
Problema 18
Un depósitopuede llenarseporuntuboen 2
horas y porotro en 3 horas y vaciarse por uno
de desagüe en4 horas. El depósitose llenará
con trestubosabiertosen:
Problema 19
Jorge puede comerunpolloen30 minutos,su
enamoradaesel doble de vorazque él.¿En
qué tiempoloconsumenjuntos?
Problema 20
Una cañería llenaunapiscinaen4 horas y otra
la puede dejarvacíaen 6 horas. ¿En qué
tiempopuede llenarselapiscinasi lacañería
de desagüe se abre 3 horas después?
Problema 21
Dos obrerospuedenrealizaruntrabajoen15
días. Si uno de ellosse demora16 días másque
el otro trabajandosolo,¿Enqué tiempoharía
la obra el otrosolo?
Problema 22
Un obreropuede hacerun trabajoen 7 días y
otro en14 días. Si el primerotrabajasolo
durante un día y luegotrabajanjuntoshasta
terminarlaobra. ¿Cuántotiempohantardado
enhacer toda laobra?
Problema 23
Dos obrerospuedenhacerunaobra en15 días,
perosi laboranel segundode ellos con un
terceroculminalaobra en12 días.¿Qué
tiempotardaráel primeroy el tercerojuntossi
lostres trabajamosjuntosterminaríalaobra
en8 días?
Problema 24
Dos grifos“A” y “B” llenanjuntosunestanque
en30 horas.Si el grifo“B” fuese de desagüe se
tardarían en llenarel estanque 60horas.¿En
cuántas horasllenaríala llave “A”el estanque,
estandoéste vacío?
Problema 25
Un muchacho que caminasobre una escalera
detenidase demoraenllegararriba 90
segundos.Cuandoestáabajosobre laescalera
enmovimientose demoraenllegararriba60
segundos.¿Qué tiempodemoraráenllegar
arriba si caminasobre la escaleraen
movimiento?

4. Escuela de Talentos 4
Problema 26
Un grifollenauntanque en6 horas,otro lo
llenaen2 horas y un mecanismode desagüelo
vacía en3 horas.Si se mantiene abiertoel
primergrifodurante unahora y a partir de
entoncesse abrenel segundoyel desagüe.
¿Cuántotiempotardarápara terminarde
llenarse el tanque?
Problema 27
Dos vehículosconidénticosdepósitosde
gasolinalaconsumenuniformementeen4 y 5
horas respectivamente.¿Despuésde cuánto
tiempoloque le quedaa undepositoserála
mitadde lo que contiene el otro?
Problema 28
Oscar realizalamitadde unaobra en 8 días. En
ese mismotiempoMiguel realizalos4/5de la
mismaobra. Si losdos trabajanjuntos.¿En
cuánto tiemporealizaranlos26/40 de la obra
juntos?
Problema 29
Se tiene untanque con tresllaves,laprimera
llenael tanque en4 horas,la segundallave
llenael mismotanque en6horas, y latercera
llave vacía el tanque en8 horas. ¿En qué
tiempodeberállenarlos7/8 del tanque,si se
abrenlas 3 llavesal mismotiempo,estando
vacío el tanque?
Problema 30
Reducir:
𝑁 = (1 −
1
𝑥
) (1 −
1
𝑥 + 1
) (1 −
1
𝑥 + 2
)… (1 −
1
𝑥 + 20
)
Problema 31
Reducir
𝐿 =
𝑥 − 1
𝑥
+
1
𝑥(𝑥 + 1)
+
1
(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
+ ⋯
+
1
(𝑥 + 20)(𝑥+ 21)
Problema 32
Se sabe que:
𝑀
𝑥+2
+
𝑁
𝑥+3
=
7𝑥+17
𝑥2+5𝑥+6
Calcular 𝑀 − 𝑁
Problema 33
Reducirlasiguiente expresión
𝑎2−𝑏2
𝑎𝑏
−
𝑎𝑏−𝑏2
𝑎𝑏−𝑎2
Problema 34
Efectuar
𝑁 =
𝑥2 + 3𝑥 − 4
𝑥2 + 2𝑥 − 3
+
𝑥2 − 𝑥 − 6
𝑥2 − 9
Problema 35
Simplificar
𝐹 =
𝑥2 + 5𝑥 − 14
𝑥2 − 𝑥 − 2
+
𝑥2 + 6𝑥 − 16
𝑥2 + 𝑥 − 6
Problema 36
Simplificar
( 𝑥2 − 3𝑥 − 4)( 𝑥2 − 5𝑥 + 6)
( 𝑥2 − 6𝑥 + 8)( 𝑥2 − 2𝑥 − 3)
Problema 37
Efectuar:
𝐹 = (
0,75
𝑥
+
0,25
𝑥
− 𝑥) (
1 + 𝑥
1 − 𝑥
+
𝑥 − 1
𝑥 + 1
)
Problema 38
Reducir
𝑥+
1
𝑥−
1
𝑥
𝑥−1+
1
𝑥+1
Problema 39
Halle laexpresiónsimplificadade:
3 −
3
1−
3
3−
3
𝑛3
Problema 40

5. 5Escuela de Talentos
Si se cumple que
42 − 19𝑥
( 𝑥2 + 1)( 𝑥 − 4)
<>
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥2 + 1
+
𝑐
𝑥 − 4
Proporcionarel valorde "𝑐 − 𝑏"
Problema 41
Al descomponerlafracción:
9𝑥−14
6𝑥2+7𝑥−3
en2
fraccionesparcialesde numeradores 𝑎 𝑦 𝑏,se
observaque 𝑎 + 𝑏 es:
Problema 42
Reducir:
𝑁 =
8
( 𝑥2 + 3)( 𝑥2 − 1)
+
2
𝑥2 + 3
+
1
𝑥 + 1
Problema 43
Qué valordebe tener“x”para que al
efectuarse lasoperacionesindicadasenE,la
fracciónresultante tengacomodenominador
soloal número9?
𝐸 = [ 𝑥2 +
1
𝑥 − 1
] [1 −
1 − 𝑥2
𝑥3 − 𝑥2 + 1
]
Problema 44
Si se verificaque:
𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 + 𝑏
+
𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 − 𝑏
−
2𝑎𝑏2
𝑎2 − 𝑏2 <> 𝑚𝑎
¿Cuál esel valorde m?