O Problema de Transporte - Pesquisa Operacional

Problema de Transporte e Escala de Produção

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Problemas de RedeProblemas de Rede
Problemas reais e especiais de pesquisa
operacional ou tomada de decisão que
envolvem:
▪ Problema de transporte
▪ Escala de produção
▪ Menor caminho
▪ Fluxo máximo
▪ Caminho crítico

Problema de TransporteProblema de Transporte
O problema de transporte é um problema comum
nas organizações, está inserido no ambiente de
logística. Normalmente está relacionado ao custo
e uma relação entre produtor e consumidor,
demanda, produção e estocagem.

Problemas de TransporteProblemas de Transporte
As principais características do problema de
transporte são:
Envolve minimizar o custo de transporte
Atender a demanda
Capacidade de entrega ou de produção.
Determinar o ponto ótimo considerando estes
fatores.

Modelagem – Problema de TransporteModelagem – Problema de Transporte
▪A modelagem do problema de Transporte
consiste em um modelo de programação linear
no qual a função objetivo deve ser minimizada.
As variáveis serão representadas de forma
matricial, e indicam o que deve ser levado de um
ponto ao outro.
▪Este modelo pode ser utilizado para outros tipos
de problema, a forma da modelagem, como por
exemplo, a distribuição de matéria por linhas de
produtos.

Modelagem – ObjetivosModelagem – Objetivos
•Minimizar custo de entrega
•Minimizar tempo de entrega
•Localização ótima do centro de distribuição.

Modelagem – RestriçõesModelagem – Restrições
•Capacidade de entrega
•Capacidade de Estocagem
•Demanda a ser atendida

Modelagem - VariáveisModelagem - Variáveis
Quantidade a ser transportada de cada centro de
distribuição ou fábrica para cada cliente.

ExemploExemplo
Uma empresa tem duas filiais de entrega,
denominadas A e B e deve entregar produtos a três
clientes denominados I, II e III.
Existe uma capacidade máxima para cada cliente e
de cada filial e o custo de transporte é diferente.

ExemploExemplo
Filiais
A B Demanda
Clientes
I R$ 7,00 R$ 4,00 200
II R$ 2,00 R$ 5,00 150
III R$ 3,00 R$ 8,00 50
Capacidade 300 100

ExemploExemplo
O custo será chamado de Cij, custo para levar da
filial i para o cliente j.
A quantidade transportada será chamada de Qij,
a quantidade a ser transportada da filial i para o
cliente j.
Montar a função custo total e as restrições de
transporte.

EsquemaEsquema
A
B
III
II
I
FILIAIS
CLIENTES
300
100
200
150
50
QAI
QAII
QAIII
QBII
QBIII
QBI

Função CustoFunção Custo
BIIIAIIIBIIAIIBIAI QQQQQQCusto 535247 +++++=

RestriçõesRestrições
BIIAII QQ +=150
BIIIAIII QQ +=50
BIAI QQ +=200 BIBIIBIII QQQ ++=100
AIAIIAIII QQQ ++=300

Escala de ProduçãoEscala de Produção
O problema de Escala de Produção segue a Modelagem de
problema de transporte. O período de produção funciona
como as filiais ou fábricas, o pedido funciona como demanda.
As restrições são a capacidade de produção de cada período
e a demanda de cada período.
A função objetivo pode estar relacionada ao custo mínimo de
produção. Assim, há o custo de produção em cada período e
pode haver um custo de armazenamento para cada período.

Função objetivo: minimizar custo total.
Restrições:
 Capacidade de produção no período,
capacidade de entrega
 Atendimento da demanda ou pedidos para
cada período
 Cada mês de produção é uma filial e a
demanda de cada mês é um cliente.

Variáveis
Xij = produção no mês i e entrega no mês j.
Restrições
Capacidade de produção mensal ou por
período.
Demanda por período que deve ser atendida.
Capacidade de armazenamento.

Exemplo: Veja a tabela
Fonte: produção no mês i, destino quantidade entregue no
mês i, não há custo de estocagem.
Mês
Demanda
Prevista
Produção
Máxima
Custo unitário
de produção
1 1000 2500 3000
2 2000 2500 3000
3 3000 2000 3200

1
2
3 3
2
1
Produção Demanda
2500
2500
2000
1000
2000
3000
X11
X12
X13
X22
X23
X33

Mês de Entrega
Mês de
Produção
1 2 3
Capacidade
de Produção
1 3000 3000 3000 2500
2 - 3000 3000 2500
3 - - 3000 2000
Demanda Total 1000 2000 3000

2000
2500
2500
3000
2000
1000
Re
:_
33
2322
131211
332313
2212
11
333000233000223000133000123000113000
≤
≤+
≤++
=++
=+
=
+++++=
X
XX
XXX
XXX
XX
X
strições
ObjetivoFunção
XXXXXXCusto

Considerações FinaisConsiderações Finais
Os custos de produção e estocagem podem ser
diferentes para cada período de produção.
O modelo de Transporte pode ser utilizado em
outros tipos de problemas, como distribuição de
investimentos, distribuição de passageiros em
ônibus.
A função objetivo não necessariamente é a
função custo, pode ser também receita ou lucro e
pode ser maximizada.

Alessandro Ranulfo Lima Nery
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