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FIM702: lecture 10

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Modelling strategies in market finance
Lecture 10: Dynamic aspects of portfolio management (in French)

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FIM702: lecture 10

  1. 1. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e S´eance 15 : Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, PhD alexander.surkov@usherbrooke.ca ´Ecole de gestion Universit´e de Sherbrooke Le 26 avril 2017
  2. 2. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Table de mati`ere Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille Strat´egies de rebalancement du portefeuille Corr´elations en p´eriode de tensions
  3. 3. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Table de mati`ere Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille Strat´egies de rebalancement du portefeuille Corr´elations en p´eriode de tensions
  4. 4. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Exemples de strat´egies de rebalancement Acheter et d´etenir (buy & hold) Composition constante (constant mix) Assurance de portefeuille (constant-proportion portfolio insurance, CPPI)
  5. 5. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Acheter et d´etenir Choisir la mixture, disons, 60/40 , ν = 0.6. ´Etant donn´e le montant a investir V0, disons, V0 = 100$, investir νV0 en actions, (1 − ν)V0 en obligations Na = νV0 P (a) 0 , Nb = (1 − ν)V0 P (b) 0 D´etenir toujours le nombre Na d’actions et Nb d’obligations.
  6. 6. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Acheter et d´etenir 0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 Prix d’actions Valeurduportefeuille
  7. 7. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Composition constante Choisir la mixture, disons, 60/40 , ν = 0.6. ´Etant donn´e le montant a investir V0, disons, V0 = 100$, investir νV0 en actions, (1 − ν)V0 en obligations Na = νV0 P (a) 0 , Nb = (1 − ν)V0 P (b) 0 Rebalancer le portefeuille si le ratio ν ≡ NaP (a) t /Vt d´epasse les limites pr´e´etablies ν − α ≤ ν ≤ ν + α. ou bien, le prix d’actions d´epasse les limites pr´e´etablies, 1 − α ≤ P (a) t /P (a) 0 ≤ 1 + α. Na = νVt P (a) t , Nb = (1 − ν)Vt P (b) t
  8. 8. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Strat´egie concave : composition constante 0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 Prix d’actions Valeurduportefeuille
  9. 9. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Assurance de portefeuille (CPPI) Choisir le multiplicateur m et la borne inf´erieure F NaP (a) 0 = m(V0 − F), NbP (b) 0 = V0 − NaP (a) 0 Disons, m = 2, V0 = 100$, F = 70$, ce qui donne NaP (a) 0 /V0 = 0.6. Rebalancer le portefeuille si le prix d’actions d´epasse les limites pr´e´etablies, 1 − α ≤ P (a) t /P (a) 0 ≤ 1 + α. Na = m(V0 − F) P (a) t , Nb = Vt − NaP (a) t P (b) t
  10. 10. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Strat´egie convexe : CPPI 0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350 Prix d’actions Valeurduportefeuille
  11. 11. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Les strat´egies en Matlab : param`etres Nsim = 500; T = 252; mu = 0.15 / T; sigma = 0.3 / sqrt( T ); Rf = 0.02 / T; V0 = 100; nu = 0.6; Pa0 = 100; Pa = ones(2, Nsim) * Pa0; Pb0 = 100; Pb = Pb0; Na0 = nu * V0 / Pa0; Nb0 = ( 1 - nu ) * V0 / Pb0; Na = ones(1,Nsim) * Na0; Nb = ones(1,Nsim) * Nb0; alpha =0.1; m = 2; F = 70;
  12. 12. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Les strat´egies en Matlab : simulation for t = 2:(T+1) Pa(1,:) = Pa(1,:).*exp(normrnd(mu,sigma,1,Nsim)); Pb = Pb * exp( Rf ); V1 = Na0 .* Pa(1, :) + Nb0 * Pb; V2 = Na .* Pa(1, :) + Nb * Pb; r = Pa(1, :) ./ Pa(2, :); idx1 = r > 1 + alpha; idx2 = r < 1 - alpha; idx = or(idx1, idx2); if any(idx) Na(idx) = nu * V2(idx) ./ Pa(1, idx); % Na(idx) = m * ( V2(idx) - F ) ./ Pa(1, idx); Nb(idx) = (V2(idx) - Na(idx).*Pa(1, idx))/Pb; Pa(2, idx) = Pa(1, idx); end end
  13. 13. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Table de mati`ere Aspects dynamiques de la gestion de portefeuille Strat´egies de rebalancement du portefeuille Corr´elations en p´eriode de tensions
  14. 14. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Corr´elations en p´eriode de tensions Des observations montrent que les corr´elations s’augmentent en p´eriode de tensions (voir, par exemple, l’article Quantifying the Behavior of Stock Correlations Under Market Stress ). Cependant, la croissance de corr´elations peut ˆetre contribu´ee par le biais li´e `a l’observation des corr´elations en p´eriode d’une forte volatilit´e. Simulation 1 : 5000 simulation de T = 62 paires d’observations al´eatoires corr´el´ees, la corr´elation estim´ee vs. les volatilit´es estim´ees. Simulation 2 : 500 simulations de N = 2520 paires d’observations al´eatoires corr´el´ees, une fenˆetre roulante de T = 62, la corr´elation estim´ee correspondante `a la p´eriode des volatilit´es maximales.
  15. 15. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 1 : ρ = 0.1 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 √ σ1σ2 ρ12
  16. 16. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 1 : ρ = 0.5 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 √ σ1σ2 ρ12
  17. 17. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 1 : ρ = 0.9 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 √ σ1σ2 ρ12
  18. 18. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 1 en Matlab T = 62; Nsim = 5000; s = [1 1]; c = 0.5; sigma = diag(s) * [1 c; c 1] * diag(s); vols = NaN(Nsim,1); cors = NaN(Nsim,1); for j = 1:Nsim x = mvnrnd( zeros(2,1), sigma, T ); covs = cov( x ); vols(j) = sqrt( prod( diag( covs ) ) ); cors(j) = covs(1,2) / vols(j); end
  19. 19. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 20 40 60 80 100 120 ρ12 N.d’obs.
  20. 20. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 2 : p´eriode al´eatoire 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 40 60 80 100 120 ρ12 N.d’obs.
  21. 21. Mod´elisation de strat´egies en finance de march´e Alexander Surkov Aspects dynamiques Rebalancement Corr´elations Simulation 2 en Matlab Nsim = 500; T = 62; N = 2520; cors = NaN(Nsim,1); for i = 1:Nsim volm = 0; x = mvnrnd(zeros(2,1), sigma, N); for j = 1:(N-T+1) covs = cov( x(j:(T+j-1),:) ); vol = sqrt( prod( diag(covs) ) ); if vol > volm volm = vol; corm = covs(1,2) / vol; end end cors(i) = corm; end

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