1. Портфельные и прямые инвестиции
(Goldstein, Razin, 2006)
Александр Исаков
НИУ ВШЭ
2012

2. Организация
• Бесплатный аналог Mathcad:
– http://en.smath.info/forum/
• Группа организована:
– https://plus.google.com/u/0/communities/11522912168905
3531481
• Страница с материалами:
– http://goo.gl/YTRvX
• Презентация к первой лекции:
– http://goo.gl/1Jv66

3. Определения
𝑁 – предприятий
𝑡 = 1,2 – два периода:
1. Предприятия выбирают объем капитала 𝐾.
2. Выпуск равен 𝐹 𝐾 1 + 𝜖 , 𝜖 ≥ −1~ 𝑖. 𝑖. 𝑑. с
распределением Φ(𝑥).
𝑟 – внутренняя ставка
𝑟 ∗ – внешняя ставка

4. Портфельные инвестиции
Все 𝑁 предприятий принадлежат внутренним
инвесторам.
Внешние инвесторы не имеют возможности
идентифицировать размер шока 𝜖 и предлагают
одинаковую цену за фирмы.
Тогда внутренние акционеры не станут продавать
предприятия с 𝜖 > 𝜖0 .
Такой уровень возможно найти из:
𝐹 𝐾 1 + 𝑒− 𝐹 𝐾 1 + 𝜖0
∗
=
1+ 𝑟 1+ 𝑟

5. Выбор 𝐾
𝐹 𝐾 1 + 𝑒− 𝐹 𝐾 1 + 𝜖0
∗ =
1+ 𝑟 1+ 𝑟
𝐹 𝐾 1+𝑒 −
- приведенная стоимость предриятий с шоком < 𝜖0 для
1+𝑟 ∗
иностранцев;
𝐹 𝐾 1+𝜖0
- стоимость предприятия с пограничным значение шока
1+𝑟
𝜖0 .
Ожидаемая стоимость фирмы за вычетом капитала:
𝐹(𝐾)(1 + 𝑒 − ) 𝐹(𝐾)(1 + 𝑒 + )
𝑉 = Φ 𝜖0 ∗ + 1 − Φ 𝜖0 − 𝐾
1+ 𝑟 1+ 𝑟
Тогда оптимальным является 𝐾:
𝐹′(𝐾)(1 + 𝑒 − ) 𝐹′(𝐾)(1 + 𝑒 + )
Φ 𝜖0 + 1 − Φ 𝜖0 − 𝐾
1 + 𝑟∗ 1+ 𝑟

6. Объем инвестиций иностранцев
𝑁Φ 𝜖0 𝐹(𝐾)(1 + 𝑒 − )
𝐹𝑃𝐼 =
1 + 𝑟∗
Поскольку предприятия осознают, что если их
производительность окажется низкой они
смогут продать себя иностранцам они
инвестируют больше, чем обосновано
внутренней доходностью, но меньше, чем
внешней:
1 + 𝑟 ∗ < 𝐹′(𝐾) < (1 + 𝑟)

7. Прямые иностранные инвестиции
𝐹(𝐾 ∗ )
𝑉∗ = − 𝐾∗
1 + 𝑟∗
𝐹𝐷𝐼 = 𝐽(𝐾 ∗ + 𝑉 ∗ )
𝐹(𝐾)
𝑉= − 𝐾
1+ 𝑟
Внешние инвесторы имеют доступ к
внутреннему долговому рынку и 𝑟 = 𝑟 ∗
𝐹′ 𝐾 ∗ = 𝐹′ 𝐾 = 𝑟 = 𝑟 ∗

8. Структура иностранных инвестиций
Что мы знаем о структуре иностранных инвестиций:
• Доля ПИИ в общем притоке иностранного капитала выше для
развивающихся стран.
• Такая структура может объясняться тем, что непосредственное
владение «надежнее» (Albuquerque, XXX).
• Волатильность чистого притока ПИИ гораздо ниже, чем
портфельных инвестиций.
• Разница в волатильность гораздо ниже у развитых стран, выше у
развивающихся.
• Объём слияний и поглощений положительно коррелирован с
качеством корпоративного управления и уровнем защиты
инвесторов (Rossi, Volpin, XXX).
• Инвесторы выбирают способ владения не только исходя из
параметров страны, но и собственных рисков (например, шока
ликвидность как в (Goldstein, Razin, 2006).

9. Goldstein, Razin, 2006: Определения
𝑡 = 1,2,3 – три периода:
1. Инвестор принимает решение о форме
инвестиций: прямые или портфельные.
2. Предприятия выбирают объем капитала 𝐾.
3. Проект приносит чистый доход:
1
𝑅 𝐾, 𝜖 = 1 + 𝜖 𝐾 − 𝐴𝐾 2
2
𝜖~𝑈(−1,1), 𝐴 – параметр издержек производства.
Инвесторы стараются максимизировать экс-анте
чистый доход.

10. Период 1
• Прямые инвестиции:
– Известен шок, так что:
𝑑
1+ 𝜖
𝐾 𝜖 =
𝐴
А доход:
𝐸( 1 + 𝜖 2 )
𝐸𝑉 𝑑 =
2𝐴
Портфельные инвестиции:
Шок неизвестен, так что используется его ожидание:
1
𝐾𝑝= 𝐾𝑑 0 =
𝐴
Тогда доход:
𝑑
1
𝐸𝑉 =
2𝐴

11. Период 2. Шок ликвидности
• В период 2 с некоторой вероятностью 𝜆
происходит шок ликвидности, так что инвестор
может быть вынужден ликвидировать свои
активы.
• Пусть инвесторы разделены на склонных к шоку
ликвидности с 𝜆 𝐻 и несклонных c 𝜆 𝐿 , так что
1
1 > 𝜆 𝐻 > > 𝜆 𝐿 > 0, 𝜆 𝐻 + 𝜆 𝐿 = 1
2
Инвестору известно в 𝑡 = 0 к какому типу он
принадлежит.

12. Период 2. Шок ликвидности
• Для «управляющих» инвесторов есть еще один
мотив ликвидации актива – негативная
реализация 𝜖.
• Тогда цена, которые будут готовы заплатить
покупатели актива «управляющему» инвестору
является решением системы:
𝜖𝐷
1 1 − 𝜆 𝐷 −1 1 + 𝜖 2 𝑓 𝜖 𝑑𝜖 + 𝜆 𝐷
𝑃𝑑 = ∗
2𝐴 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 ) + 𝜆 𝐷
1+ 𝜖𝐷 2
𝑃𝑑 =
2𝐴

13. Период 2. Шок ликвидности
• В первом уравнении цены 𝑃 𝐷 мы предполагаем, что если проект
продается из-за шока ликвидности, то владелец не успевает узнать
значение шока ликвидности 𝜖 и значение этого шока не
учитывается в стоимости фирмы при продаже.
• Если же предприятия продается из-за низкой реализации 𝜖 , то
владельцу будет известно значение шока после продажи.
• Второе уравнение:
1+ 𝜖𝐷 2
𝑃𝑑 =
2𝐴
• Определяет 𝜖 𝐷 как значение шока производительности при
котором инвестор не испытывающий шок ликвидности будет
безразличен между продажей и сохранением контроля над
предприятием.
• Разберем более подробно первую часть формулы.

14. «Цена покупателя»
• Первое уравнение позволяет определить цену,
которую предложит рациональный покупатель,
извлекающий информацию из события «прямой
инвестор пытается продать контроль на
предприятием»:
𝜖𝐷
1 1 − 𝜆 𝐷 −1 1 + 𝜖 2 𝑓 𝜖 𝑑𝜖 + 𝜆 𝐷
𝑃𝑑 = ∗
2𝐴 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 ) + 𝜆 𝐷
К такому исходу могут привести два события:
• Шок ликвидности, вероятность которого рынок
оценивает в 𝜆 𝐷 ;
• И шок производительности меньший 𝜖 𝐷 , вероятность
которого равна Φ(𝜖 𝐷 ).

15. «Цена покупателя»
Правило Байеса:
𝑃 𝐵 𝐴 𝑃(𝐴)
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐵)
Какова вероятность того, что инвестор испытал шок ликвидности, если известно,
что он пытается продать бизнес?
𝐴 – испытал шок ликвидности;
𝐵– пытается продать бизнес.
𝑃(𝐵|𝐴)=1 – инвестор всегда будет пытаться продать бизнес, если он испытал шок
ликвидности
𝑃 𝐴 = 𝜆 𝐷 - оценка рынком вероятности шока ликвидности.
𝑃 𝐵 = 𝜆 𝐷 + 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 ) – инвестор попытается продать предприятие если он
испытал шок ликвидности или он не испытал шок ликвидности и испытал шок
производительности меньший 𝜖 𝐷 .
Тогда
1∗ 𝜆𝐷
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝜆 𝐷 + 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 )

16. «Цена покупателя»
• Аналогично вероятность того, что инвестор
испытал шок производительности меньший
𝜖 𝐷 , если известно, что он пытается продать
бизнес?
1 ∗ Φ(𝜖 𝐷 ) 1 − 𝜆 𝐷
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝜆 𝐷 + 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 )

17. Вероятность шока ликвидности 𝜆 𝐷 и
𝑃𝐷
• Какова зависимость между воспринимаемой
рынком вероятностью шока ликвидности и
𝑃 𝐷?

18. Задания
1. Прочитайте (Goldstein, Razin, 2006).
2. Выведите формулу для 𝑃 𝐷 с точки зрения покупателя
предприятия?
3. Решите систему уравнений
𝜖𝐷
1 1 − 𝜆 𝐷 −1 1 + 𝜖 2 𝑓 𝜖 𝑑𝜖 + 𝜆 𝐷
𝑃𝑑 = ∗
2𝐴 1 − 𝜆 𝐷 Φ(𝜖 𝐷 ) + 𝜆 𝐷
1+ 𝜖𝐷 2
𝑃𝑑 =
2𝐴
𝑑 (𝜆 ), 𝜖 (𝜆 ).
И получите значения 𝑃 𝐷 𝐷 𝐷
3. Дополнительное задание: Найдите индикатор, который возможно
было бы использовать в качестве «запаса капитала» для российской
экономики.