12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0
2. F(x) = )x(g
)x(f
, DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. (f g)(x) = f(g(x))
2. (f g h)(x) = f(g(h(x)))
3. (f g)– 1
(x) = (g– 1
f– 1
)(x)
4. f(x) =
dcx
bax
+
+
, maka f– 1
(x)=
acx
bdx
−
+−
5. f(x) = a
log x, maka f– 1
(x)= ax
6. f(x) = ax
, maka f– 1
(x)= a
log x
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
0
(1,0) 8
– 3
y = a
log xY
X
a. y = 3x
b. y =
x
3
1
c. y = x
1
3
d. y =
x
2
1
e. y = 2x
Jawab : d

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2
log x d. y = –2 log x
b. y = xlog2
1
e. y = – 2
1
log x
c. y = 2 log x Jawab : b
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2
logx d. – 2 logx
b. xlog2
1
e. xlog2
1−
c. 2 log x Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
0 1
1
3
y = a
log x
Y
X
0
y = 2– x Y
X
1
2
4
–2 –1 0 1 2 3
½
¼
y = ax Y
X
126
a. y = 3x
b. y = xlog3
1
c. y =
x
)( 3
1−
d. y = x
)3(−
e. y = 3– x
Jawab : a

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4,
4
1
−≠
+
−
x
x
x
, maka (fοg)(x) = …
a. 4,
4
27
−≠
+
+
x
x
x
d.
4,
4
187
−≠
+
+
x
x
x
b. 4,
4
32
−≠
+
+
x
x
x
e.
4,
4
227
−≠
+
+
x
x
x
c. 4,
4
22
−≠
+
+
x
x
x
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
1,
1
2
−≠
+
x
x
x
. Rumus (gοf)(x) adalah …
a. 6,
6
6
−≠
+
x
x
x
d.
2,
63
56
−≠
+
+
x
x
x
b. 1,
1
55
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
63
55
−≠
+
+
x
x
x
c. 2,
63
106
−≠
+
+
x
x
x
Jawab : c
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
g(x) =
2
3
,
46
24
≠
−
−
x
x
x
. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) adalah …
a. 4
1
b. 4
2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
127

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Jika f – 1
(x) adalah invers dari fungsi
f(x) = 3,
3
42
≠
−
−
x
x
x
. Maka nilai f – 1
(4) = …
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
Diketahui fungsi f(x) = 3,
3
1
≠
−
+
x
x
x
, dan
g(x) = x2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
10. UN 2010 PAKET A
Dikatahui f(x) = 2,
2
51
−≠
+
−
x
x
x
dan f – 1
(x)
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1
( –3 ) = …
a. 3
4
b. 2
c. 2
5
d. 3
e. 2
7
Jawab : e
11. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan
dengan g(x) = 2,
2
1
≠
−
−
x
x
x
.
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
a. 8,
8
132
−≠
+
+
x
x
x
d. 2,
2
138
≠
+−
−
x
x
x
b. 2,
2
132
−≠
+
+
x
x
x
e. 2,
2
78
≠
+−
+
x
x
x
c. 2,
2
132
≠
+−
−−
x
x
x
Jawab : d
12. UN 2008 PAKET A/B
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
128

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
f(x) =
2
1
,
12
23
≠
−
+
x
x
x
.
Invers dari f(x) adalah f – 1
(x) = …
a.
2
3
,
32
2
−≠
+
−
x
x
x
d.
2
3
,
32
2
≠
−
+
x
x
x
b.
2
3
,
32
2
≠
+
−
x
x
x
e.
2
3
,
32
2
−≠
+
+
x
x
x
c.
2
3
,
23
2
≠
−
+
x
x
x
Jawab : d
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x2
– 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)
(x) = –4, nilai x = …
a. –6
b. –3
c. 3
d. 3 atau –3
e. 6 atau –6
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2
+ 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah
…
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2
– 4, maka
f(x – 2) = …
a. x2
– 6x + 5
b. x2
+ 6x + 5
c. x2
– 10x + 21
d. x2
– 10x – 21
e. x2
+ 10x + 21
Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f ο g) = 4x2
+ 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
129

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
adalah …
a. x2
– 2
b. 2x2
– 1
c. 2
1
x2
– 2
d. 2
1
x2
+ 2
e. 2
1
x2
– 1
Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (q
ο f)(x) = 2x2
+ 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2
+ 2x + 1
b. x2
+ 2x + 2
c. 2x2
+ x + 2
d. 2x2
+ 4x + 2
e. 2x2
+ 4x + 1
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
18. UAN 2003
Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai
f(x) = 3
4
4x3
1x2 x, −
+
− ≠ .
Invers dari fungsi f adalah f-1
(x) = …
a. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
− ≠
b. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
+
c. 3
2
x32
1x4 x, ≠
−
+
d. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
−
e. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
+ ≠
Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p
= …
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = 1x + dan (f g)(x) = 2 1x − ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
130

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
131

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4,
4
1
−≠
+
−
x
x
x
, maka (fοg)(x) = …
a. 4,
4
27
−≠
+
+
x
x
x
d.
4,
4
187
−≠
+
+
x
x
x
b. 4,
4
32
−≠
+
+
x
x
x
e.
4,
4
227
−≠
+
+
x
x
x
c. 4,
4
22
−≠
+
+
x
x
x
2. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R → R didefinisikan dengan g(x) =
2,
2
1
≠
−
−
x
x
x
. Hasil dari fungsi (f g)(x)
adalah …
a. 8,
8
132
−≠
+
+
x
x
x
d.
2,
2
138
≠
+−
−
x
x
x
b. 2,
2
132
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
2
78
≠
+−
+
x
x
x
c. 2,
2
132
≠
+−
−−
x
x
x
3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
1,
1
2
−≠
+
x
x
x
. Rumus (gοf)(x) adalah …
a. 6,
6
6
−≠
+
x
x
x
d.
2,
63
56
−≠
+
+
x
x
x
b. 1,
1
55
−≠
+
+
x
x
x
e.
2,
63
55
−≠
+
+
x
x
x
c. 2,
63
106
−≠
+
+
x
x
x
4. Diketahui f : R  R didefinisikan dengan
f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan
2,
2
1
)( ≠
−
−
= x
x
x
xg . Hasil dari fungsi
(gof)(x) adalah ….
a.
3
7
,
37
53
≠
−
+
x
x
x
d.
3
7
,
37
63
≠
−
−
x
x
x
b.
3
7
,
37
53
≠
−
−
x
x
x
e.
3
7
,
37
43
≠
−
−
x
x
x
c.
3
7
,
37
63
≠
−
+
x
x
x
5. Diketahui fungsi f(x) = 3,
3
1
≠
−
+
x
x
x
, dan
g(x) = x2
+ x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g ο f)(2) = …
a. 2 c. 4 e. 8
b. 3 d. 7
6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
nilai p = …
a. 30 c. 90 e. 150
b. 60 d. 120
7. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x2
– 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x)
= –4, nilai x = …
a. –6 c. 3 e. 6 atau –6
b. –3 d. 3 atau –3
8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan
g(x) = x2
+ 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3 d. 1 atau –2
b. –2 atau 2 e. 2 atau –3
c. –1 atau 2
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
132

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
9. Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2
– 4, maka f(x
– 2) = …
a. x2
– 6x + 5 d. x2
– 10x – 21
b. x2
+ 6x + 5 e. x2
+ 10x + 21
c. x2
– 10x + 21
10. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan
(q ο f)(x) = 2x2
+ 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
a. x2
+ 2x + 1 d. 2x2
+ 4x + 2
b. x2
+ 2x + 2 e. 2x2
+ 4x + 1
c. 2x2
+ x + 2
11. Jika f(x) = 1x + dan (f g)(x) = 2 1x − ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1 c. 4x – 5 e. 5x – 4
b. 2x – 3 d. 4x – 3
12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan
f(x) =
2
1
,
12
23
≠
−
+
x
x
x
. Invers dari f(x) adalah
f – 1
(x) = …
a.
2
3
,
32
2
−≠
+
−
x
x
x
d.
2
3
,
32
2
≠
−
+
x
x
x
b.
2
3
,
32
2
≠
+
−
x
x
x
e.
2
3
,
32
2
−≠
+
+
x
x
x
c.
2
3
,
23
2
≠
−
+
x
x
x
13. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai
f(x) = 3
4
4x3
1x2 x, −
+
− ≠ . Invers dari fungsi f
adalah f-1
(x) = …
a. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
− ≠ d. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
−
b. 3
2
2x3
1x4 x, ≠
−
+
e. 3
2
2x3
1x4 x, −
+
+ ≠
c. 3
2
x32
1x4 x, ≠
−
+
14. Jika f – 1
(x) adalah invers dari fungsi
f(x) =
3
42
−
−
x
x
, x ≠3. Maka nilai f – 1
(4) = …
a. 0 c. 6 e. 10
b. 4 d. 8
15. Dikatahui f(x) = 2,
2
51
−≠
+
−
x
x
x
dan f – 1
(x)
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1
( –3 ) = …
a. 3
4
c. 2
5
e. 2
7
b. 2 d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =
1x2
1x
+
−
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
a.
1x2
x
+
; x ≠ − 2
1
d. 1x2
2x
−
+−
; x ≠ 2
1
b. 1x2
x
+
−
; x ≠ − 2
1
e.
1x2
2x
−
−−
; x ≠
2
1
c.
1x2
x
−
−
; x ≠ 2
1
17. Diketahui f(x) =
1x3
x2
−
dan g(x) = x – 1. Jika
f−1
menyatakan invers dari f,
maka (g o f)−1
(x) = ...
a.
1x3
1x
+
+
; x ≠ − 3
1
d.
1x
1x3
+
+
; x ≠ −1
b.
1x3
1x
−
−
; x ≠ 3
1
e.
1x
1x3
+
−
; x ≠ −1
c.
1x3
1x
−
+−
; x ≠ − 3
1
18. Diketahui f(x) =
2x
2x
+
−
dan g(x) = x + 2. Jika
f−1
menyatakan invers dari f,
maka (f o g)−1
(x) = ...
a. 1x
x4
−
−
; x ≠ 1 d.
1x
4x4
−
−−
; x ≠
1
b.
1x
x4
−
; x ≠ 1 e.
1x
4x4
−
+
; x ≠ 1
c.
4x
x
−
; x ≠ 4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
133

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
1. Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
a. y = 3x
c. y = x
1
3
e. y = 2x
b. y =
x
3
1 d. y =
x
2
1
2. Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
a. y = 3x
d. y = x
)3(−
b. y = xlog3
1
e. y = 3– x
c. y =
x
)( 3
1−
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2
logx c. 2 log x e. xlog2
1−
b. xlog2
1
d. 2log x
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2
log x d. y = –2 log x
b. y = xlog2
1
e. y = – 2
1
log x
c. y = 2 log x
5. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:
2
1
),1(
4
1−
Y
X
(1, 1)
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1
, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...
a. 1 + 2
log x d. 2
log
2
x
b. 1 – 2
log x e. 2 2
log x
c. 2
log x
6. Perhatikan grafik berikut!
Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1
, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
a. )1(log2
1
−−x d. 1log2
1
−x
b. )1(log2
1
+x e. 1log2
1
+x
c. )1(log2
1
−x
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
0
(1,0) 8
– 3
y = a
log xY
X
0 1
1
3
y = a
log x
Y
X
1
2
4
–2 –1 0 1 2 3
½
¼
y = ax Y
X
0
y = 2– x Y
X
134

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
7. Perhatikan grafik berikut!
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = a
log (x – 1), maka ...
a. 2x
+ 1 c.
x
2
1




 + 1 e. 2x
+ 2
b. 2x
– 1 d.
x
2
1




 – 1
8. Invers fungsi x
xf 2)( = adalah )(1
xf −
= ....
a.
xlog2
c. 2logx
2
1
logx
b.
x−
2
d.
2
1
x
9. Invers fungsi 13
2)( −
= x
xf adalah
)(1
xf −
= ....
a. x2log2
3
1
d. x3log2 2
b. x3log2
2
1
e. x2log3 2
c. x2log2
2
1
10. Diketahui y = f(x) =
32
2
1
−






x
untuk x > 0 dan
invers dari fungsi adalah y–1
= f–1
(x) .Maka
persamaan f–1
(x) = .......
a. )log3(
2
1 2
1
x+ d.
)log2(
3
1 2
1
x−
b. )log2(
3
1 2
1
x+ e.
)log
2
1
(
2
1 3
x+
c. )log3(
2
1 2
1
x−
11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1
adalah ....
a. 2
log (x +1) d. 2
log x + 1
b. 2
log (x –1) e. 2
log x
c. 2
log x – 1
12. Diketahui fungsi 15
3)( −
= x
xf untuk x > 0,
)(1
xf −
adalah invers dari )(xf . Maka
)(1
xf −
adalah....
a. )1log(
5
1 3
+x d. )1log(
3
1 5
+x
b. 1log
5
1 3
+x e. xlog
5
1 3
c. xlog
3
1 5
+1
13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1
adalah
f -1
(x) = ...
a. )1log(
2
1 5
+x d. )12log(5
+x
b. )1log(
2
1 5
−x e. )12log(5
−x
c. )1log(
5
1 2
−x
14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2
log (x – 2) – 1 adalah f – 1
( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 )
– 2
b. 2( x – 1 )
– 2 e. 2( x + 1 )
+ 2
c. 2( x – 1 )
+ 2
15. Invers dari fungsi f(x) = 3
log (3x + 6) adalah ….
a. f– 1
(x) = 32x – 3
– 3 d. f– 1
(x) = 3x – 1
– 2
b. f– 1
(x) = 32x – 3
– 2 e. f– 1
(x) = 3x – 1
– 1
c. f– 1
(x) = 32x – 1
– 2
16. Invers dari fungsi f(x) = )74log(1 3
−+ x
adalah f–1
(x)=....
a. )73(
4
1 1
−− −x
d.
)73(
4
1 1
−−x
b. )73(
4
1 1
+− −x
e. )73(
4
1 1
+−x
c. )73(
4
1 1
−− −x
17. Invers dari y = 3log2
−x adalah...
a. y–1
= 32log +x
d. y–1
= (2x+1)3
b. y–1
= 13log2
−x e. y–1
=
2
13 −x
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
135

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. y–1
= 2x+3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
136