SlideShare a Scribd company logo
1 of 12
Download to read offline
18. VEKTOR
A. Vektor Secara Geometri
1. Ruas garis berarah
AB = b – a
2. Sudut antara dua vektor
adalah θ
3. Bila AP : PB = m : n, maka:
B. Vektor Secara Aljabar
1. Komponen dan panjang vektor: a =










3
2
1
a
a
a
= a1i + a2j + a3k;
|a| = 2
3
2
2
2
1 aaa ++
2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
a ± b =










3
2
1
a
a
a
±










3
2
1
b
b
b
=










±
±
±
33
22
11
ba
ba
ba
; ka = k










3
2
1
a
a
a
=










3
2
1
ka
ka
ka
C. Dot Product
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Apabila diketahui a =










3
2
1
a
a
a
dan b =










3
2
1
b
b
b
, maka:
1. a · b = |a| |b| cos θ
= a1b1 + a2b2 + a3b3
2. a · a = |a|2
= a1a1 + a2a2 + a3a3
3. |a + b|2
= |a|2
+ |b|2
+ 2|a||b| cos θ
4. |a – b|2
= |a|2
+ |b|2
– 2|a||b| cos θ
5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0
D. Proyeksi Vektor
1. Proyeksi skalar ortogonal
Panjang vektor proyeksi b pada a
|p| =
|a|
ba ⋅
2. Vektor proyeksi ortogonal :
vektor proyeksi b pada a
p = a
|a|
ba
2
⋅
⋅
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –
4). Besar sudut ABC = …
a. π
b. 2
π
c. 3
π
d. 6
π
e. 0
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1,
2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v
mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh
vector u dan v adalah …
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
e. 120
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
204
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i
+ j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b
sama dengan …
a. 30º
b. 45º
c. 60º
d. 90º
e. 120º
Jawab : c
4. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui balok ABCD EFGH dengan
AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC
wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v,
maka sudut antara vektor u dan v adalah …
a. 0°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
e. 90°
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i
– 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a
pada vector b adalah …
a. i – j + k
b. i – 3j + 2k
c. i – 4j + 4k
d. 2i – j + k
e. 6i – 8j + 6k
Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 46
Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i
– 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a
pada vector b adalah …
a. –4i + 8j + 12k
b. –4i + 4j – 8k
c. –2i + 2j – 4k
d. –i + 2j + 3k
e. –i + j – 2k
Jawab : e
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1),
dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u,
AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
205
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
adalah …
a. 3i – 5
6
j + 5
12
k
b. 3 5 i – 5
6
j + 5
12
k
c. 5
9
(5i – 2j + 4k)
d. 45
27
(5i – 2j + 4k)
e. 55
9
(5i – 2j + 4k)
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3).
Proyeksi vektor AB pada AC adalah …
a. 4
1
(3i + j – 2k)
b. 14
3
(3i + j – 2k)
c. 7
1− (3i + j – 2k)
d. 14
3− (3i + j – 2k)
e. 7
3− (3i + j – 2k)
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan
C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC
wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal
vektor u pada v adalah …
a. –3i – 6j – 9k
b. i + 2j + 3k
c. 3
1
i + 3
2
j + k
d. –9i – 18j – 27k
e. 3i + 6j + 9k
Jawab : a
10. UN 2008 PAKET A/B
Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor
b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor
a pada b adalah 5, maka nilai x = …
a. –7
b. –6
c. 5
d. 6
e. 7
Jawab : e
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
206
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
11. UN 2008 PAKET A/B
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus
vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah …
a. –2 atau 6
b. –3 atau 4
c. –4 atau 3
d. –6 atau 2
e. 2 atau 6
Jawab : a
12. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2).
Proyeksi vektor AB pada AC adalah …
a. –12i + 12j – 6k
b. –6i + 4j – 16k
c. –4i + 4j – 2k
d. –6i – 4j + 16k
e. 12i – 12j + 6k
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0).
Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah
…
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i – 4j – 2k
c. 2i + 4j – 2k
d. i – 2j – k
e. i + 2j – k
Jawab : c
14. UN 2006
Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k,
b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika
vektor a tegak lurus b maka vector
a – c = …
a. –58i – 20j –3k
b. –58i – 23j –3k
c. –62i – 20j –3k
d. –62i – 23j –3k
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
207
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
e. –62i – 23j –3k
Jawab : b
15. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P
membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3.
Panjang vektor PC adalah …
a. 10
b. 13
c. 15
d. 3 2
e. 9 2
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
16. UN 2004
Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan
q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada
p adalah 2, maka x adalah …
a. 6
5
b. 2
3
c. 2
13
d. 6
43
e. 6
53
Jawab : c
17. UN 2004
Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k,
dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = …
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i + 4j – 2k
c. –2i + 4j – 2k
d. 2i + 4j + 2k
e. –2i + 4j + 2k
Jawab : e
18. UAN 2003
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
208
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Diberikan vektor a =









 −
22
2
p dengan p ∈ Real
dan vektor b =










2
1
1
. Jika a dan b
membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut
antara vektor a dan a + b adalah …
a. 74
12
b. 72
5
c. 74
5
d. 714
5
e. 77
2
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
19. UAN 2003
Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari
vektor v =










−
4
3
2
terhadap vektor u =
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
209
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com










−
−
1
2
1
, maka w = …
a.










−
3
1
1
d.










−
2
4
2
b.










−
−
2
1
0
e.










−
−
2
4
2
c.










2
1
0
Jawab : d
20. EBTANAS 2002
Diketahui a + b = i – j + 4k dan
| a – b | = 14 . Hasil dari a · b = …
a. 4
b. 2
c. 1
d. 2
1
e. 0
Jawab : c
21. EBTANAS 2002
Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º.
Maka | 3a + 2b | = …
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
210
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 5
b. 6
c. 10
d. 12
e. 13
Jawab : b
22. EBTANAS 2002
Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada
u = (4 2 2) adalah …
a. – 3
4
(2 1 1)
b. –(2 1 1)
c. 3
4
(2 1 1)
d. ( 3
4
1 1)
e. (2 1 1)
Jawab : c
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2011
Menentukan sudut antara dua vektor.
1. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan
b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk
vektor a dan b sama dengan …
a. 30º c. 60º e. 120º
b. 45º d. 90º
2. Diketahui vektor kjia

336 −−= ,
kjib

32 +−= dan
kjic

325 +−−= . Besar sudut antara
vektor a

dan cb

+ adalah ....
a. 300
c. 600
e. 1500
b. 450
d. 900
3. Diketahui vektor kjia

22 +−= dan
jib

+−= . Besar sudut antara vektor a

dan b

adalah ....
a. 300
c. 600
e. 1350
b. 450
d. 1200
4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB =
2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC
wakil vektor u dan wakil DH adalah
vektor v, maka sudut antara vektor u dan v
adalah …
a. 0° c. 45° e. 90°
b. 30° d. 60°
5. Diketahui 2=a , 9=b ,
5=+ba . Besar sudut antara vektor a
dan vektor b adalah ….
a. 450
c. 1200
e. 1500
b. 600
d. 1350
6. Diketahui 6=a , ( a – b ).( a + b )
=0, dan a . ( a – b ) = 3. Besar sudut
antara vektor a dan b adalah ….
a.
6
π
c.
3
π
e.
3
2π
b.
4
π
d.
2
π
7. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan
C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = …
a. π c. 3
π
e. 0
b. 2
π
d. 6
π
8. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2),
B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili
AB dan v mewakili AC , maka sudut
yang dibentuk oleh vector u dan v adalah
…
a. 30° c. 60° e. 120
b. 45° d. 90°
9. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k.
Jika a dan b membentuk sudut θ, maka nilai
sin θ = ....
a. 7
5
c. 6
12
5
e. 6
7
6
b. 6
7
2
d. 7
6
10. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k,
jika a dan b membentuk sudut θ,
maka tan θ = ... .
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
211
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 5
3
1
c.
14
5
e. 5
14
1
b. 14
14
3
d. 14
5
1
11. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i
+ 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor
a tegak lurus b maka vektor a – c = …
a. –58i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k
b. –58i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k
c. –62i – 20j –3k
12. Diberikan vektor a =









−
22
2
p dengan p ∈
Real dan vektor b =










2
1
1
. Jika a dan b
membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut
antara vektor a dan a + b adalah …
a. 74
12
c. 74
5
e. 77
2
b. 72
5
d. 714
5
13. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus
vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah …
a. –2 atau 6 c. –4 atau 3 e. 2 atau 6
b. –3 atau 4 d. –6 atau 2
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2011
Menentukan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
1. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari
vektor v =










−
4
3
2
terhadap vektor u =










−
−
1
2
1
,
maka w = …
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
212
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.










−
3
1
1
c.










2
1
0
e.










−
−
2
4
2
b.










−
−
2
1
0
d.










−
2
4
2
2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada
u = (4 2 2) adalah …
a. – 3
4
(2 1 1) c. 3
4
(2 1 1) e. (2 1 1)
b. –(2 1 1) d. ( 3
4
1 1)
3. Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector
b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector
a pada vector b adalah …
a. i – j + k d. 2i – j + k
b. i – 3j + 2k e. 6i – 8j + 6k
c. i – 4j + 4k
4. Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector
b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector
a pada vector b adalah …
a. –4i + 8j + 12k d. –i + 2j + 3k
b. –4i + 4j – 8k e. –i + j – 2k
c. –2i + 2j – 4k
5. Diketahui vektor kjia +−= 2 dan vektor
kjib −+= . Proyeksi ortogonal vektor a
pada b adalah …
a.










−1
1
1
3
2
c.










−1
1
1
3
1
e.










−
−
1
1
1
2
3
b.










−
−
1
1
1
3
2
d.










−
−
1
1
1
3
1
6. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan
C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil
vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …
a. 3i – 5
6
j + 5
12
k d. 45
27
(5i – 2j + 4k)
b. 3 5 i – 5
6
j + 5
12
k e. 55
9
(5i – 2j + 4k)
c. 5
9
(5i – 2j + 4k)
7. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2).
Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor
v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v
adalah …
a. –3i – 6j – 9k d. –9i – 18j – 27k
b. i + 2j + 3k e. 3i + 6j + 9k
c. 3
1
i + 3
2
j + k
8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3),
B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor
AB pada AC adalah …
a. –12i + 12j – 6k d. –6i – 4j + 16k
b. –6i + 4j – 16k e. 12i – 12j + 6k
c. –4i + 4j – 2k
9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1),
B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor
AB terhadap AC adalah …
a. 2i – 4j + 2k d. i – 2j – k
b. 2i – 4j – 2k e. i + 2j – k
c. 2i + 4j – 2k
10. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3).
Proyeksi vektor AB pada AC adalah …
a. 4
1
(3i + j – 2k) d. 14
3− (3i + j – 2k)
b. 14
3
(3i + j – 2k) e. 7
3− (3i + j – 2k)
c. 7
1− (3i + j – 2k)
11. Panjang proyeksi vektor kjia 482 ++−=
pada vektor kpjb 4+= adalah 8. Maka nilai
p adalah ....
a. – 4 c. 3 e. 6
b. – 3 d. 4
12. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vector
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
213
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a
pada b adalah 5, maka nilai x = …
a. –7 c. 5 e. 7
b. –6 d. 6
13. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika
panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x
adalah …
a. 6
5
c. 2
13
e. 6
53
b. 2
3
d. 6
43
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
214

More Related Content

What's hot

Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014
Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014
Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014Henry Santoso
 
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABAN
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABANSOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABAN
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABANArtanoga
 
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIISoal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIIsukani
 
Soal un matematika sma ipa 2008
Soal un matematika sma ipa 2008Soal un matematika sma ipa 2008
Soal un matematika sma ipa 2008Salman Farisi
 
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013mardiyanto83
 
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Wayan Sudiarta
 
Soal prediksi un ipa paket 5 2013
Soal prediksi un ipa paket 5 2013Soal prediksi un ipa paket 5 2013
Soal prediksi un ipa paket 5 2013widi1966
 
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599Helma Nadya
 
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematika
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematikaUn matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematika
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematikaMogol Rastafara
 
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak SukaniPembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukanisukani
 
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015Soal matematika kelas 8 semester 1 2015
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015Taufik Sandiana
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal AJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal ASepriano Sepriano
 
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Sulistiyo Wibowo
 
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Maryanto Sumringah SMA 9 Tebo
 

What's hot (20)

12. matriks
12. matriks12. matriks
12. matriks
 
Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014
Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014
Modul persiapan un matematika SMK sesuai skl 2014
 
Soal matematika xii ipa
Soal matematika xii ipaSoal matematika xii ipa
Soal matematika xii ipa
 
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABAN
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABANSOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABAN
SOAL SBMPTN TKD SAINTEK DAN KUNCI JAWABAN
 
20. soal soal vektor
20. soal soal vektor20. soal soal vektor
20. soal soal vektor
 
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIISoal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
 
Soal un matematika sma ipa 2008
Soal un matematika sma ipa 2008Soal un matematika sma ipa 2008
Soal un matematika sma ipa 2008
 
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013
Try out uas matematika sma kelas xii ips 2013
 
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
 
Soal prediksi un ipa paket 5 2013
Soal prediksi un ipa paket 5 2013Soal prediksi un ipa paket 5 2013
Soal prediksi un ipa paket 5 2013
 
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599
Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599
 
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematika
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematikaUn matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematika
Un matematika-smu-ipa-2010-p4tkmatematika
 
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak SukaniPembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
 
Bab5
Bab5Bab5
Bab5
 
Lat soal wjb 1
Lat soal wjb 1Lat soal wjb 1
Lat soal wjb 1
 
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015Soal matematika kelas 8 semester 1 2015
Soal matematika kelas 8 semester 1 2015
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal AJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
 
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018
Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018
 
integral
integralintegral
integral
 
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
 

Viewers also liked

Viewers also liked (15)

Soal Soal eksponen
Soal Soal eksponenSoal Soal eksponen
Soal Soal eksponen
 
Contoh eksponen
Contoh eksponenContoh eksponen
Contoh eksponen
 
Logaritma
LogaritmaLogaritma
Logaritma
 
Sifat-sifat logaritma
Sifat-sifat logaritmaSifat-sifat logaritma
Sifat-sifat logaritma
 
Eksponen
EksponenEksponen
Eksponen
 
Fungsi logaritma
Fungsi logaritmaFungsi logaritma
Fungsi logaritma
 
Media Pembelajaran
Media Pembelajaran Media Pembelajaran
Media Pembelajaran
 
Keuangan matematika
Keuangan matematikaKeuangan matematika
Keuangan matematika
 
Lk eksponen
Lk eksponenLk eksponen
Lk eksponen
 
Eksponen
EksponenEksponen
Eksponen
 
Soal eksponen 1
Soal eksponen 1Soal eksponen 1
Soal eksponen 1
 
Eksponen logaritma by syifadhila
Eksponen logaritma by syifadhilaEksponen logaritma by syifadhila
Eksponen logaritma by syifadhila
 
Aplikasi fungsi eksponen
Aplikasi fungsi eksponenAplikasi fungsi eksponen
Aplikasi fungsi eksponen
 
Bab 21-fungsi-eksponen-dan-logaritma
Bab 21-fungsi-eksponen-dan-logaritmaBab 21-fungsi-eksponen-dan-logaritma
Bab 21-fungsi-eksponen-dan-logaritma
 
Rpp bab 1 (eksponen dan logaritma)
Rpp bab 1 (eksponen dan logaritma)Rpp bab 1 (eksponen dan logaritma)
Rpp bab 1 (eksponen dan logaritma)
 

Similar to Bab 18-vektor

LKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorLKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorFardyani Narwis
 
LKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorLKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorFardyani Narwis
 
Soal-Soal Vektor (Matematika Minat)
Soal-Soal Vektor  (Matematika Minat)Soal-Soal Vektor  (Matematika Minat)
Soal-Soal Vektor (Matematika Minat)vania adisa
 
Soal Vektor Un SMA
Soal Vektor Un SMASoal Vektor Un SMA
Soal Vektor Un SMAoum
 
Latihan soal vektor
Latihan soal vektorLatihan soal vektor
Latihan soal vektorINDA RINI
 
Pt 4 vektor-rev
Pt 4 vektor-revPt 4 vektor-rev
Pt 4 vektor-revlecturer
 
Bab 5-trigonometri-ii
Bab 5-trigonometri-iiBab 5-trigonometri-ii
Bab 5-trigonometri-iialfin syahrin
 
Bab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-iBab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-iUltri Andi
 
Bab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-iBab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-ialfin syahrin
 
04 soal mat ipa 2002 2006
04 soal mat ipa 2002   200604 soal mat ipa 2002   2006
04 soal mat ipa 2002 2006Arif Wicaksono
 
Rahmi badri (18205035)
Rahmi badri (18205035)Rahmi badri (18205035)
Rahmi badri (18205035)RahmiBadri
 
Soal trigonometri
Soal trigonometriSoal trigonometri
Soal trigonometriCak Yanto
 

Similar to Bab 18-vektor (20)

vektor
vektorvektor
vektor
 
LKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorLKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi Vektor
 
LKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi VektorLKS Matematika Materi Vektor
LKS Matematika Materi Vektor
 
Latihan 1
Latihan 1Latihan 1
Latihan 1
 
Bab19
Bab19Bab19
Bab19
 
Soal-Soal Vektor (Matematika Minat)
Soal-Soal Vektor  (Matematika Minat)Soal-Soal Vektor  (Matematika Minat)
Soal-Soal Vektor (Matematika Minat)
 
vektor
vektorvektor
vektor
 
Soal Vektor Un SMA
Soal Vektor Un SMASoal Vektor Un SMA
Soal Vektor Un SMA
 
Aljabar Vektor
Aljabar Vektor Aljabar Vektor
Aljabar Vektor
 
Latihan soal vektor
Latihan soal vektorLatihan soal vektor
Latihan soal vektor
 
Pt 4 vektor-rev
Pt 4 vektor-revPt 4 vektor-rev
Pt 4 vektor-rev
 
Bab 5-trigonometri-ii
Bab 5-trigonometri-iiBab 5-trigonometri-ii
Bab 5-trigonometri-ii
 
Bab 4 .
Bab 4 .Bab 4 .
Bab 4 .
 
Bab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-iBab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-i
 
Bab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-iBab 4-trigonometri-i
Bab 4-trigonometri-i
 
Kel 7 herlina, maryanto, efendi, john eyes sagala
Kel 7   herlina, maryanto, efendi, john eyes sagalaKel 7   herlina, maryanto, efendi, john eyes sagala
Kel 7 herlina, maryanto, efendi, john eyes sagala
 
04 soal mat ipa 2002 2006
04 soal mat ipa 2002   200604 soal mat ipa 2002   2006
04 soal mat ipa 2002 2006
 
Rahmi badri (18205035)
Rahmi badri (18205035)Rahmi badri (18205035)
Rahmi badri (18205035)
 
2. VEKTOR.pdf
2. VEKTOR.pdf2. VEKTOR.pdf
2. VEKTOR.pdf
 
Soal trigonometri
Soal trigonometriSoal trigonometri
Soal trigonometri
 

More from alfin syahrin

Bab 20-barisan-dan-deret
Bab 20-barisan-dan-deretBab 20-barisan-dan-deret
Bab 20-barisan-dan-deretalfin syahrin
 
Bab 16-program-linear
Bab 16-program-linearBab 16-program-linear
Bab 16-program-linearalfin syahrin
 
Bab 14-turunan-derivatif
Bab 14-turunan-derivatifBab 14-turunan-derivatif
Bab 14-turunan-derivatifalfin syahrin
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversalfin syahrin
 
Bab 6-logika-matematika
Bab 6-logika-matematikaBab 6-logika-matematika
Bab 6-logika-matematikaalfin syahrin
 
Bab 3-sisitem-persamaan-linear
Bab 3-sisitem-persamaan-linearBab 3-sisitem-persamaan-linear
Bab 3-sisitem-persamaan-linearalfin syahrin
 
Bab 2-fungsi-kuadrat
Bab 2-fungsi-kuadratBab 2-fungsi-kuadrat
Bab 2-fungsi-kuadratalfin syahrin
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaalfin syahrin
 
Mudah belajar membaca kitab jilid 4
Mudah belajar membaca kitab jilid 4Mudah belajar membaca kitab jilid 4
Mudah belajar membaca kitab jilid 4alfin syahrin
 
Mudah belajar membaca kitab jilid 3
Mudah belajar membaca kitab jilid 3Mudah belajar membaca kitab jilid 3
Mudah belajar membaca kitab jilid 3alfin syahrin
 

More from alfin syahrin (20)

Bab 20-barisan-dan-deret
Bab 20-barisan-dan-deretBab 20-barisan-dan-deret
Bab 20-barisan-dan-deret
 
Bab 19-tranformasi
Bab 19-tranformasiBab 19-tranformasi
Bab 19-tranformasi
 
Bab 17-matriks
Bab 17-matriksBab 17-matriks
Bab 17-matriks
 
Bab 16-program-linear
Bab 16-program-linearBab 16-program-linear
Bab 16-program-linear
 
Bab 15-integral
Bab 15-integralBab 15-integral
Bab 15-integral
 
Bab 14-turunan-derivatif
Bab 14-turunan-derivatifBab 14-turunan-derivatif
Bab 14-turunan-derivatif
 
Bab 13-limit-fungsi
Bab 13-limit-fungsiBab 13-limit-fungsi
Bab 13-limit-fungsi
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
 
Bab 11-suku-banyak
Bab 11-suku-banyakBab 11-suku-banyak
Bab 11-suku-banyak
 
Bab 10-lingkaran
Bab 10-lingkaranBab 10-lingkaran
Bab 10-lingkaran
 
Bab 9-peluang
Bab 9-peluangBab 9-peluang
Bab 9-peluang
 
Bab 8-statistika
Bab 8-statistikaBab 8-statistika
Bab 8-statistika
 
Bab 7-dimensi-tiga
Bab 7-dimensi-tigaBab 7-dimensi-tiga
Bab 7-dimensi-tiga
 
Bab 6-logika-matematika
Bab 6-logika-matematikaBab 6-logika-matematika
Bab 6-logika-matematika
 
Bab 3-sisitem-persamaan-linear
Bab 3-sisitem-persamaan-linearBab 3-sisitem-persamaan-linear
Bab 3-sisitem-persamaan-linear
 
Bab 2-fungsi-kuadrat
Bab 2-fungsi-kuadratBab 2-fungsi-kuadrat
Bab 2-fungsi-kuadrat
 
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritmaBab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
 
Nadzom
NadzomNadzom
Nadzom
 
Mudah belajar membaca kitab jilid 4
Mudah belajar membaca kitab jilid 4Mudah belajar membaca kitab jilid 4
Mudah belajar membaca kitab jilid 4
 
Mudah belajar membaca kitab jilid 3
Mudah belajar membaca kitab jilid 3Mudah belajar membaca kitab jilid 3
Mudah belajar membaca kitab jilid 3
 

Bab 18-vektor

  • 1. 18. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b – a 2. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar 1. Komponen dan panjang vektor: a =           3 2 1 a a a = a1i + a2j + a3k; |a| = 2 3 2 2 2 1 aaa ++ 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: a ± b =           3 2 1 a a a ±           3 2 1 b b b =           ± ± ± 33 22 11 ba ba ba ; ka = k           3 2 1 a a a =           3 2 1 ka ka ka C. Dot Product
  • 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Apabila diketahui a =           3 2 1 a a a dan b =           3 2 1 b b b , maka: 1. a · b = |a| |b| cos θ = a1b1 + a2b2 + a3b3 2. a · a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3 3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos θ 4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos θ 5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0 D. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a |p| = |a| ba ⋅ 2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a p = a |a| ba 2 ⋅ ⋅ SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, – 4). Besar sudut ABC = … a. π b. 2 π c. 3 π d. 6 π e. 0 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 204
  • 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Jawab : b 3. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : c 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90° Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 46 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k Jawab : e 7. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 205
  • 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com adalah … a. 3i – 5 6 j + 5 12 k b. 3 5 i – 5 6 j + 5 12 k c. 5 9 (5i – 2j + 4k) d. 45 27 (5i – 2j + 4k) e. 55 9 (5i – 2j + 4k) Jawab : d 8. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 4 1 (3i + j – 2k) b. 14 3 (3i + j – 2k) c. 7 1− (3i + j – 2k) d. 14 3− (3i + j – 2k) e. 7 3− (3i + j – 2k) Jawab : c SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2009 PAKET A/B Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k c. 3 1 i + 3 2 j + k d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k Jawab : a 10. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : e INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 206
  • 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 11. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6 Jawab : a 12. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k Jawab : c SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i – 4j – 2k c. 2i + 4j – 2k d. i – 2j – k e. i + 2j – k Jawab : c 14. UN 2006 Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vector a – c = … a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 207
  • 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com e. –62i – 23j –3k Jawab : b 15. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah … a. 10 b. 13 c. 15 d. 3 2 e. 9 2 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2004 Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 6 5 b. 2 3 c. 2 13 d. 6 43 e. 6 53 Jawab : c 17. UN 2004 Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k b. 2i + 4j – 2k c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k e. –2i + 4j + 2k Jawab : e 18. UAN 2003 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 208
  • 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Diberikan vektor a =           − 22 2 p dengan p ∈ Real dan vektor b =           2 1 1 . Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 74 12 b. 72 5 c. 74 5 d. 714 5 e. 77 2 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 19. UAN 2003 Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v =           − 4 3 2 terhadap vektor u = INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 209
  • 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com           − − 1 2 1 , maka w = … a.           − 3 1 1 d.           − 2 4 2 b.           − − 2 1 0 e.           − − 2 4 2 c.           2 1 0 Jawab : d 20. EBTANAS 2002 Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1 d. 2 1 e. 0 Jawab : c 21. EBTANAS 2002 Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 210
  • 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13 Jawab : b 22. EBTANAS 2002 Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 3 4 (2 1 1) b. –(2 1 1) c. 3 4 (2 1 1) d. ( 3 4 1 1) e. (2 1 1) Jawab : c KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2011 Menentukan sudut antara dua vektor. 1. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º c. 60º e. 120º b. 45º d. 90º 2. Diketahui vektor kjia  336 −−= , kjib  32 +−= dan kjic  325 +−−= . Besar sudut antara vektor a  dan cb  + adalah .... a. 300 c. 600 e. 1500 b. 450 d. 900 3. Diketahui vektor kjia  22 +−= dan jib  +−= . Besar sudut antara vektor a  dan b  adalah .... a. 300 c. 600 e. 1350 b. 450 d. 1200 4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° c. 45° e. 90° b. 30° d. 60° 5. Diketahui 2=a , 9=b , 5=+ba . Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah …. a. 450 c. 1200 e. 1500 b. 600 d. 1350 6. Diketahui 6=a , ( a – b ).( a + b ) =0, dan a . ( a – b ) = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah …. a. 6 π c. 3 π e. 3 2π b. 4 π d. 2 π 7. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … a. π c. 3 π e. 0 b. 2 π d. 6 π 8. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30° c. 60° e. 120 b. 45° d. 90° 9. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut θ, maka nilai sin θ = .... a. 7 5 c. 6 12 5 e. 6 7 6 b. 6 7 2 d. 7 6 10. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k, jika a dan b membentuk sudut θ, maka tan θ = ... . INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 211
  • 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. 5 3 1 c. 14 5 e. 5 14 1 b. 14 14 3 d. 14 5 1 11. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k b. –58i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k 12. Diberikan vektor a =          − 22 2 p dengan p ∈ Real dan vektor b =           2 1 1 . Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 74 12 c. 74 5 e. 77 2 b. 72 5 d. 714 5 13. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 c. –4 atau 3 e. 2 atau 6 b. –3 atau 4 d. –6 atau 2 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2011 Menentukan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. 1. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v =           − 4 3 2 terhadap vektor u =           − − 1 2 1 , maka w = … INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 212
  • 11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a.           − 3 1 1 c.           2 1 0 e.           − − 2 4 2 b.           − − 2 1 0 d.           − 2 4 2 2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 3 4 (2 1 1) c. 3 4 (2 1 1) e. (2 1 1) b. –(2 1 1) d. ( 3 4 1 1) 3. Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k d. 2i – j + k b. i – 3j + 2k e. 6i – 8j + 6k c. i – 4j + 4k 4. Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k d. –i + 2j + 3k b. –4i + 4j – 8k e. –i + j – 2k c. –2i + 2j – 4k 5. Diketahui vektor kjia +−= 2 dan vektor kjib −+= . Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah … a.           −1 1 1 3 2 c.           −1 1 1 3 1 e.           − − 1 1 1 2 3 b.           − − 1 1 1 3 2 d.           − − 1 1 1 3 1 6. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i – 5 6 j + 5 12 k d. 45 27 (5i – 2j + 4k) b. 3 5 i – 5 6 j + 5 12 k e. 55 9 (5i – 2j + 4k) c. 5 9 (5i – 2j + 4k) 7. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k d. –9i – 18j – 27k b. i + 2j + 3k e. 3i + 6j + 9k c. 3 1 i + 3 2 j + k 8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k d. –6i – 4j + 16k b. –6i + 4j – 16k e. 12i – 12j + 6k c. –4i + 4j – 2k 9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k d. i – 2j – k b. 2i – 4j – 2k e. i + 2j – k c. 2i + 4j – 2k 10. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 4 1 (3i + j – 2k) d. 14 3− (3i + j – 2k) b. 14 3 (3i + j – 2k) e. 7 3− (3i + j – 2k) c. 7 1− (3i + j – 2k) 11. Panjang proyeksi vektor kjia 482 ++−= pada vektor kpjb 4+= adalah 8. Maka nilai p adalah .... a. – 4 c. 3 e. 6 b. – 3 d. 4 12. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vector INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 213
  • 12. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 c. 5 e. 7 b. –6 d. 6 13. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 6 5 c. 2 13 e. 6 53 b. 2 3 d. 6 43 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 214