1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Examen Supletorio de Álgebra Lineal
1. Sea: P(t) →
( ) ( ( )) ( ( ) ( ))
a) Determinar una base para el N(f)
b) Indicar cuál es la dimensión de la Img (f).
( )
( )
1. P(t) →
( ) ( ( )) ( ( ) ( ))
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
{
⟨ | | ⟩ ⟨ | | ⟩ ( ) ⟨ | | ⟩
⟨ | | ⟩
*( ) +
*( )+
( )
B genera a W
8

2. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
→ B es base de Nf
*( ) +
*( ) ( ) +
* ( ) ( ) +
*( ) ( ) +

3. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
2. Sea: ( ) →
Tal que: , - = ( )
Donde *( ) ( ) ( )+
Hallar f
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{
. | /
{
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )

4. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
3. Sea: , - = . / matriz asociada a: f: → ( )
Donde C1 y C2 son las bases canónicas. Determinar: ¿f es inversible?
Hallar
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{
. | /
{
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Inversa:
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( ) ( )+
{
. | / . | / ( ) . | / . | /
{
*( ) +
*( )+
Es inyectiva

5. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
Es sobreyectiva
→f es Biyectiva
→→f es Inversible
b)
{
. | / . | / ( ) . | / ( | )
{
( )
( ) ( ) ( )

6. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
4. Sea:
A= ( )
a) Hallar los valores propios.
b) Vectores propios.
c) Encontrar una base ortonormal.
| A-α I | = 0
| | | | | |
( )( )( )
a) 1) -3- = 0 2) 5- 3) -4-
b)
Sea
( | ) ( | ) ( | ) ( | )
( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+

7. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
Sea
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+
Sea
( | ) ( | ) ( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+
c)
-> *( ) ( ) ( ) +
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )

8. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
(37/9, 8, -29/9)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
(801/226, -356/113, -801/226)
-> B`= {( ), (37/9, 8, -29/9), (801/226, -356/113, -801/226)} BASE ORTOGONAL
a =
( )
‖( )‖
( )
b =
( )
‖( ) ‖
( )
c =
( )
‖( )‖
( )
-> B`` = {( ) , ( ) , ( ) } BASE ORTONORMAL