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1. series de tiempo 2

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estadistica

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1. series de tiempo 2

  1. 1. Series Temporales “Aquel que pueda pronosticar el futuro con exactitud será dueño del mundo” Lic. Luis Zapatel Arriaga
  2. 2. AGENDA I. Definición. II. Componentes: Tendencia, Componente Estacional, Variación Cíclica, Variación irregular III. Modelos de series de Tiempo: Aditivo, Multiplicativo y Mixto. IV. Análisis de la tendencia: A. Lineal M.M.C. Técnicas de Suavizamiento (alisamiento):  Promedios Móviles.(mide fluctuación estacional y cíclica)  Suavizamiento exponencial. B. NO Lineal Curvilínea (Logarítmica)  Descomposición de la Serie de Tiempo:  Aislamiento de la variación estacional.  Desestacionalización (índice estacional)  Aislamiento de la variación cíclica.  Variación irregular.
  3. 3. B. Tendencias no lineales  Si la tendencia es no lineal pero los incrementos tienden a ser un porcentaje constante, los valores de Y se convierten en logaritmos y la ecuación de mínimos cuadrados se determina con ellos.  Se toma el logaritmo de cada dato de cada año y luego se usan tales logaritmos como la variable dependiente y los años codificados como la variable independiente. log( ') [log( )] [log( )]Y a b t 
  4. 4.  Es una herramienta de proyección en la cual el pronóstico se basa en un promedio ponderado de los valores actuales y anteriores, tiene el efecto de suavizar una serie, proporcionando un medio efectivo de predicción. El modelo contiene un mecanismo de autocorrección que ajusta a los pronósticos en dirección opuesta a los errores pasados. C. Suavizamiento Exponencial
  5. 5.  Cuando los datos no presentan tendencia se utiliza la suavización exponencial de primer orden: Ft+1 = αAt + (1-α)Ft En donde: Ft+1 es el pronóstico para el siguiente periodo At es el valor real observado para el periodo corriente Ft es la proyección hecha previamente para el periodo corriente α es una constante de suavizamiento a la cual se le da un valor entre 0 y 1. Es mejor el que hace mínimo al Error Cuadrado Medio dado por: 𝐸𝐶𝑀 = (𝐹𝑡 − 𝐴 𝑡) 2 𝑛 − 1 CASOS EXCEL
  6. 6. Con frecuencia es útil descomponer una serie de tiempo o una serie temporal “desglosando” cada uno de sus cuatro componentes. Así, cada componente se puede examinar individualmente. La tendencia histórica puede reflejar patrones anteriores de comportamiento, permitiendo ganar discerniendo en cuanto a los movimientos a largo plazo de las variables que se desea examinar. Esto permite el desarrollo de modelos de tendencia. Descomposición de una Serie deTiempo
  7. 7. TENDENCIA…
  8. 8. VariaciónEstacional (Aislamientodelacomponenteestacional) Factores estacionales son los ligados a eventos típicos de las estaciones. Las variaciones de ellos son consecuentes, caracterizadas por el retorno regular y sucesivo del fenómeno en las mismas épocas de años seguidos.  Se busca aislar y analizar el componente estacional  Lo que buscaremos es obtener un Índice Estacional  El Índice Estacional (IE) de un subperiodo (mes, bimestre, trimestre o semestre) es definido como la media de las razones entre los datos de los subperiodos y las medias anuales del periodo analizado.  Para obtenerlo debemos: Valores desestacionalizados Reflejan como sería la variable si se corrigiera la influencia estacional
  9. 9. El PM calculado contiene en si mismo a T x C, elimina la E y la A de la serie 1. Calcular un Promedio Móvil Centrado PMC. (el Promedio Móvil PM de todo el año elimina a los movimientos estacionales recurrentes, ya que estos ocurren dentro de un año, así como todo efecto aleatorio dentro del año) 2. Calcular la RELACIÓN POR PROMEDIO MÓVIL RPM. Se divide el valor original de la variableY / PMC LaRPMcalculadacontieneensimismoEylaAdelaserie. 3. Calcular la RELACIÓN MEDIA POR PROMEDIO MÓVIL RMPM. Se logra promediando la razón por promedio móvil para cada mes. Finalmente se suman las 12 razones promedio = 11.84, lo ideal sería sumen 12 (rara vez se logra) 4. Obtener larazón de Normalización, Dividiendo el#de periodos (12) por lasuma de lasrazones promedio por promedio móvil (11.84) 5. Obtener los Indices Estacionales, con la Normalización. Multiplicar cada RPM por la razón de Normalización SeeliminótodaA,laserietienesólolaE
  10. 10. RELACION MEDIA POR PROMEDIO MOVIL 𝑌 = 𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴 𝑌 𝑃𝑀 = 𝑇𝑥𝐶𝑥𝐸𝑥𝐴 𝑇𝑥𝐶 =𝐸𝑥𝐴 RELACION POR PROMEDIO MOVIL ÍNDICES ESTACIONALES (Normalización elimina A, «E» Media de los valores de cada mes similar de cada año estudiado. Multiplicación de cada RMPM por la razón de normalización (12/Σ de los RMPM)
  11. 11. VariaciónCíclica–VariaciónIrregular  Paraidentificarelcomponentecíclicosepuedeempezarporobtenerla tendencia:28.58+0.0524t  EnlaHojaCíclica-IrregdeExcelsemuestran:losdatosdelaserietemporal(2), losvaloresprevistosapartirdelmodelodetendencia(3)ylosíndices estacionalescalculados(4).  Luegosecalculalanormaestadística(5):laproyeccióndelatendencia(3)porel índiceestacional(4).Despuésseobtienenloscomponentescíclicoeirregular (6)mediante: 𝑌 = 𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴 𝑌 𝑇𝑥𝐸 = 𝑇𝑥𝐶𝑥𝐸𝑥𝐴 𝑇𝑥𝐸 =𝐶𝑥𝐴  La (6)contienecomponentescíclicoseirregulares,esteúltimoseelimina tomandounamediamóvilde4períodos,quedandosoloelfactorcíclico(8), querepresentanlosnivelesrealesdeingresosdelaSra.Margeenlosdistintos períodosenporcentajedelatendencia.  Aldividir (6)/(8)ymultiplicar por 100,seobtienenlosíndicesirregulares(9)

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