Mandelbrot et l’approche fractale
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Sommaire:
 Introduction
 Bibliographie de Benoît Mandelbrot
 L'insuffisance des modèles classique
( l'approche gaussien...
Introduction:
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« Dire beaucoup avec peu de mots, c’est le principe de toute bonne science »,Benoît Mandelbrot
Objectif de...
4Naissance20novembre1924
o Un mathématicien franco-américain , d’ origine polonaise.
o Les premiers travaux de Mandelbrot ...
L'insuffisance des modèles classique
(l'approche gaussienne) :
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o Approcher les chroniques financières par des mouvements...
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Exemple:
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= 25000 €
Patrimoine= 24 M €
Revenu annuelle
= 600 million €
Entrée
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Modèle fractal:
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Définition
Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît
Mandelbrot en 1974 à partir de la rac...
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Schéma d’itération:
Exemple de fractale: la courbe de Helge von Koch est une fractale qui possède la
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Les limites du modèle fractal:
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Conclusion:
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Sources:
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l'approche fractale

  1. 1. Mandelbrot et l’approche fractale des marchés 1
  2. 2. Sommaire:  Introduction  Bibliographie de Benoît Mandelbrot  L'insuffisance des modèles classique ( l'approche gaussienne)  Modèle fractal  Les limites du modèle fractal  Conclusion 2
  3. 3. Introduction: 3 « Dire beaucoup avec peu de mots, c’est le principe de toute bonne science »,Benoît Mandelbrot Objectif de l’exposé : découvrir et comprendre le fonctionnement des fractales, en particulier dans le domaine de la finance . Nécessité d’un modèle révolutionnaire qui permet de mieux étudier les complexités des marchés financier et de tenir compte des variations extrêmes Benoit Mandelbrot : L’approche fractal
  4. 4. 4Naissance20novembre1924 o Un mathématicien franco-américain , d’ origine polonaise. o Les premiers travaux de Mandelbrot traitent de la théorie de l'information et de la structure statistique du langage. 2010Décès14octobre Bibliographie de Benoît Mandelbrot: 1958ChercheuràIBM 1973 Objetsfractales(forme, hasardetdimension) 1982Thefractalsgeometry ofnature 1986MédailleFranklin 1990 Chevalierdelalégion d’honneur 1997Nouveaumodèle(temps multifractral) 2004Analysefractaledes marchés
  5. 5. L'insuffisance des modèles classique (l'approche gaussienne) : 5 o Approcher les chroniques financières par des mouvements browniens ordinaires n’est pas correct: • les prix bougent instantanément et négocié au centime près. • les titres ne sont pas côtés 24 heures sur 24. Les prix et les rendements sont discontinus en réalité • les queues de la loi normale sont bien moins épaisses que les queues des distributions empiriques des rendements Les rendements logarithmes ne suivent pas une loi normale • excluent les grandes fluctuations ( krachs et mini-krachs ) Les accroissements des rendements ne sont pas stationnaires
  6. 6. 6 Exemple: Revenu moyen annuel des clients au café = 25000 € Patrimoine= 24 M € Revenu annuelle = 600 million € Entrée Revenu moyen de tous les clients 6millions € Les extrêmes ont un impact considérable
  7. 7. 7
  8. 8. Modèle fractal: 8 Définition Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Origine Le mouvement brownien qui présente des propriétés d'invariance par changement d'échelle. Caractéristique: - irrégulier et brisé, - Autosimilarité, - Nombre infini. Les propriétés de l'ensemble de Mandelbrot - Symétrique par rapport l'axe des abscisses, - Fait partie du disque fermé centré entre 0 et 2, - Plus qu'on zoome à l'infini, on exploite de nouveaux détails . Les Fractales sont des objets géométriques qui ont une surface ou courbe de forme irrégulière dont ils indiquent le prix d'une action en fonction de temps. Zn+1=Zn²+c avec |Zn|>2
  9. 9. 9 Schéma d’itération: Exemple de fractale: la courbe de Helge von Koch est une fractale qui possède la propriété d’ auto-similarité. l'utilisation des fractales en finance: -Les fractales permettent une modélisation plus fine des cours, -« Elaborer de meilleurs modèles, plus utilisables, et prendre des décisions financières plus sensées », -Elles procure une meilleure gestion (évolution, estimation) de risque des produits financiers complexes.
  10. 10. Les limites du modèle fractal: 10  Temps calcul trop long,  Un terrain encore peu étudié en raison de sa complexité,  Pas de consensus sur les théories fractales,  Problème d'adaptabilité,  Certaines personnes (voir Cont, Potters et Bouchaud ) affirment que les distributions stables ne sont pas invariantes d’ échelle
  11. 11. Conclusion: 11 Le modèle fractal continue à inspirer les chercheurs en finance comme dans d’autres. ne signifie pas nécessairement qu’il soit appliqué quotidiennement dans la gestion des risques financiers. Or beaucoup utilisent encore des modèles classiques, pourtant mis en défaut à la fois par les études statistiques et par l’expérience des crises financières répétées de ces dernières décennies. Faudra-t-il attendre encore 30 ans pour que les gestionnaires de risque et les formations de Master intègrent ces concepts ? Espérons que non.
  12. 12. Sources: 12  MANDELBROT, B. & HUDSON, R. Une approche fractales des marchés: risquer, perdre et gagner, Paris: Odile Jacob, 2005.  MANDELBROT, B. Fractales, hasard et finance (1959 - 1997). Paris: Flammarion (Collection Champs), 1997.  http://www.next-finance.net/Une-approche-fractale-des-marches http://www.banquefrance.fr/fileadmin/user_upload/banque_de_france/publicat ions/Bulletin-de%20la-Banque-de-France/revues/2011/Bulletin-de-la-Banque-de- France-etude-183-7.pdf
  13. 13. 13 Merci pour votre attention

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