EXERCICES DE REVISION
Exercice 1 :
Ecoulement d’air à 25°C autour d’une sphère de 10 mm de diamètre ayant une température de
surface de 75°C. Déterminer le transfert par convection.
Solution :
6
15, 7 10
1/ 4
Pr=0,71
Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re 2 / 3 Pr 0,4
D D
et pour T=298K et Ts=348K,
s k=26,1 10-3
=183,6 10-7
μs=207,3 10 -7
VD
Re D 15,9 103 et par la suite : NuD= 76,8 h = 200 W/m 2.K
Et q h D 2 (Ts T )
Exercice 2 :
Une goutte d’eau sphérique de 0,5 mm de diamètre en chute libre à 2,15 m/s dans l’air
atmosphérique qui est à 100°C. Si la surface de la goutte est à 60°C, déterminer le transfert de
chaleur par convection.
Solution :
6
23, 4 10
Pr=0,7
Détermination de h. T =373 K -3
et Ts=333 K, μ s=223 10 -7
k=31,7 10
=218 10 -7
1/ 4
VD 1/ 2 2/3 0,4
Re D 45, 9 et Nu D 2 0, 4 Re D 0, 06 Re D Pr =4 et par la suite h = 317
s
W/m2.K
q h D 2 (Ts T ) 317x (0, 510 3) 2(100-60)=
Exercice 3 :
L’huile entre à un élément de chauffage de longueur 5 m et de dia mètre 9 mm, sa surface est à
157°C.
1

Déterminer le débit massique pour que l’huile sorte à 95°C.
Solution :
29, 7 10 6
Pr=395
Tm=361 K (huile) k=0,138 et Ts=430 K, μ s=0,47 10 -2
Cp 2161 J / kg.K
=2,52 10-2
Les équations à utiliser sont :
q mC p (Tsortie Te ) (1)
q=h DL(Ts Tm ) (2)
4m
Re D (3)
D
0,33 0,14
D hD
Nu D 1,86(Re D Pr) 0,33 (4)
L s k
(3) et (4) donne l’expression de h en introduisant Re de (3) :
0,33 0,14
k 4m
h 1,86 Pr
D L s
0,33 0,14
4m
En plus, (1) = (2) mCp (Tsortie Te ) 1,86 k L Pr (Ts Tm )
L s
5,93 m m 0,33 0
Exercice 4 :
Ecoulement d’eau à 2 kg/s à travers un tube de 40 mm de diamètre, chauffée de 25°C à 75°C.
La température de la surface est maintenue à 100°C. Déterminer la longueur du tube exigée.
Solution :
2

Cp 4193 J / kg.K
=374,6 10-6 4m
Pour Tf=348 K et Re D =1,70 105
k=0,668 D
Pr=2,35
hD
Nu 0, 023 Re0,8 Pr1/ 3 467
D h=7805 W/m 2K
k
Puisque la chaleur q est égale à : q mC p (Tsortie -Te )= 4,18 10 5 W donc,
4,18 10 5 h DL(Ts Tm ) L = 8, 5 m
Exercice 5 :
Un tube horizontal de 5 mm de diamètre est immergé dans l’eau à 18°C. Si la température de
la surface du tube est 56°C, déterminer la chaleur par unité de longueur dégagée du tube.
Solution :
361,8 10 6
Pr=4,62
k=0,628 hD
Pour Tf= 310 K (eau) et Nu D C Ra n
k
993,1 kg / m3
=695 10-6
g (Ts T )D3 C=0,48
Pour : Ra D 2
Pr 1,59 105 ce qui donne : NuD = 9,6 et h =
n=0,25
1204 W/m 2.K
Donc, q’=h D(Ts-T ) = 718 W/m
Exercice 6 :
Une lampe à incandescence de 20 W, sa température est de 125°C située dans une chambre à
25°C. La lampe est assimilée à une sphère de diamètre 40 mm et d’un coefficient d’émission
de 0,8.
Déterminer le transfert total de la surface de la lampe vers l’air ambiant de la chambre.
Solution :
3

1 3
2,87 10
T
125 25 =20,72 10 -6
Pour : Tf 75 C 348 K
2
k=29,8 10 -3
Pr=0,7
g (Ts T )D 3
Ra D 2
Pr 2,94 105 et
hD
Nu D 2 0, 43 Ra1/ 4 12 h=8,9 W/m 2.K
k
q= qc + qR avec :
conduction : q c h D 2 (Ts T ) 4, 5 W
rayonnement q R A (Ts4 T4 ) 0,8 (0, 04) 2 5, 6710 8(398 4 298 4) 3, 9 W
q= 8,4 W
4