UKBM Rumus Jumlah dan Selisih 2 Sudut #aminherwansyah

1. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
19
Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang memiliki banyak penerapan dalam
kehidupan. Misalnya dalam bidang arsitektur, trigonometri digunakan untuk menghitung beban
struktural, kemiringan atap, permukaan tanah, termasuk bayangan matahari dan sudut cahaya.
Dalam bidang pelayaran, trigonometri digunakan untuk menentukan posisi kapal ketika berada di
laut lepas. Tahukah kalian bagaimana cara menentukan posisi kapal layar ketika berada di laut lepas?
Untuk memahami lebih dalam mengenai trigonometri, ayo ikutilah kegiatan belajar berikut ini
3) Jika kalian menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang
berhubungan dengan materi UKBM ini. Dengan membaca referensi lain, Kalian juga akan mendapatkan
pengetahuan tambahan
4) Kerjakan tugas-tugas di buku kerja yang sudah kalian siapkan sebelumnya
5) Apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam
aktivitas-aktivitas belajar dan evaluasi-evaluasi pembelajaran, kalian boleh sendiri atau mengajak teman
lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya (jika
belum memenuhi KKM kalian harus mempelajari ulang materi ini kemudian meminta tes lagi sampai
memenuhi KKM)
6) Jangan lupa melalui pembelajaran ini kalian dapat mengembangkan sikap tanggung jawab, berpikir
kritis, proaktif, serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.
b. Pendahuluan
c. Kegiatan Inti
1) Kegiatan Belajar
Jika kalian sudah memahami apa yang harus kalian lakukan dalam pembelajaran ini, selanjutnya ikuti
kegiatan belajar berikut dengan penuh semangat dan pantang menyerah!
Pada kegiatan belajar ini kita akan coba menemukan rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut
1. Rumus-Rumus untuk cos (α + β) dan cos (α – β)
Untuk menentukan rumusan cos (α – β), perhatikan Gambar 1.1 di bawah ini:
Pada gambar, 1.1, kita peroleh: 𝒅 = √( 𝐜𝐨𝐬 𝜶 − 𝐜𝐨𝐬 𝜷) 𝟐 + ( 𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝐬𝐢𝐧 𝜷) 𝟐
Pada gambar, 1.2, kita peroleh: 𝒅 = √( 𝐜𝐨𝐬 ( 𝜶 − 𝜷) − 𝟏) 𝟐 + ( 𝐬𝐢𝐧 (𝜶 − 𝜷) − 𝟎) 𝟐
𝒅 = √(𝐜𝐨𝐬 ( 𝜶 − 𝜷) − 𝟏) 𝟐 + 𝒔𝒊𝒏 𝟐(𝜶 − 𝜷)
Karena nilai d pada kedua gambar tersebut sama, maka:
𝑑2
= 𝑑2
(cos 𝛼 − cos 𝛽)2
+ (sin 𝛼 − sin 𝛽)2
= (cos (𝛼 − 𝛽) − 1)2
+ 𝑠𝑖𝑛2
(𝛼 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − 2 cos 𝛼 cos 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2
𝛼 − 2 sin 𝛼 sin 𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2
𝛽 = 𝑐𝑜𝑠2( 𝛼 − 𝛽) − 2 cos( 𝛼 − 𝛽) + 1 + 𝑠𝑖𝑛2( 𝛼 − 𝛽)
(𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2
𝛼) + (𝑐𝑜𝑠2
𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2
𝛽) − 2(cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽) = (𝑐𝑜𝑠2( 𝛼 − 𝛽) + 𝑠𝑖𝑛2
( 𝛼 − 𝛽)) + 1 − 2 cos( 𝛼 − 𝛽)
Rumus Jumlah Dan Selisih Dua SudutKegiatan Belajar 1
a
b
1
d
(cos a, sin a)
(cos b, sin b)
Gb. 1.1
d1
(1,0)
(cos (a – b), sin (a – b)
Gb. 1.2
a – b

2. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
20
Tentukan nilai:
1. cos 15o
2. cos 165o
Jawab:
2. Prinsip dari soal ini adalah kita tentukan operasi jumlah atau kurang yang senilai dengan 15o
dari sudut-
sudut istimewa yang sudah kita kenal, yaitu dari sudut 0o
, 30o
, 45o
, 60o
atau 90o
dan atau relasinya di
kuadran II, III atau IV.
15o
bisa kita peroleh dari mengurangi dua sudut istimewa: (45o
– 30o
) atau (60o
– 45o
). Kita pilih salah satu:
cos 15o
= cos (45o
– 30o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
= cos 45o
cos 30o
+ sin 45o
sin 30o
=
1
2
ξ2 .
1
2
ξ3 +
1
2
ξ2 .
1
2
=
1
4
ξ6 +
1
4
ξ2 atau
=
1
4
ξ2 ൫ξ3 + 1൯
Contoh 2:
cos( 𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽
1 + 1 − 2(cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽) = 1 + 1 − 2 cos( 𝛼 − 𝛽)
2 − 2(cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽) = 2 − 2 cos( 𝛼 − 𝛽)
2 cos( 𝛼 − 𝛽) = 2(cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽)
Sehingga kita peroleh:
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu dengan rumus untuk cos (α + β) dan cos (α – β) berikut:
Ayo pelajari contoh berikut ini bersama teman sekelompokmu
AKTIVITAS 1.1
Untuk menentukan rumus cos (α + β), kita akan menggunakan rumus cos (α – β) di atas.
cos ( 𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽
Kita akan ganti β dengan (–β), sehingga diperoleh:
cos( 𝛼 − (−𝛽)) = cos 𝛼 cos … … + sin 𝛼 sin … …
Karena cos (–β) = ……
Dan sin (–β) = ……
Maka cos (α + β) = …………………………………………………….
cos( 𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽
 cos( 𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽
 cos( 𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽
Tanda berlawanan
Rumus Jumlah Cosinus
Rumus Selisih Cosinus
Uraikan dan sederhanakan bentuk: cos ቀ𝛼 +
𝜋
2
ቁ
Jawab:
Ingat:
Jadi, cos ቀ𝛼 +
𝜋
2
ቁ = cos ∝ . cos
𝜋
2
− sin ∝ . sin
𝜋
2
= cos ∝ . 0 − sin ∝ . 1
= 0 − sin ∝ = − sin ∝
Contoh 1:
cos( 𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽

3. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
21
3. 165o
bisa kita peroleh dari menjumlahkan dua sudut istimewa, yaitu (120o
+ 45o
) atau (135o
+ 30o
).
cos 165o
= cos (120o
+ 45o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
= cos 120o
cos 45o
– sin 120o
sin 45o
= −
1
2
.
1
2
ξ2 −
1
2
ξ3 .
1
2
ξ2
= −
1
4
ξ2 −
1
4
ξ6 atau:
= −
1
4
ξ2 ൫1 + ξ3൯
cos( 𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽
Ingat: cos 120o
= cos (180o
– 60o
) = – cos 60o
= –
1
2
Ingat: sin 120o
= sin (180o
– 60o
) = sin 60o
=
1
2
ξ3
Diketahui cos ( 𝐴 + 𝐵) =
13
20
dan cos 𝐴 . cos 𝐵 =
2
5
, A dan B sudut lancip. Tentukan nilai:
a. sin A . sin B
b. tan A . tan B
c. cos (A – B)
Jawab:
a. cos ( 𝐴 + 𝐵) =
13
20
cos 𝐴 . cos 𝐵 − sin 𝐴 . sin 𝐵 =
13
20
−sin A .sin B =
13
20
−
2
5
− sin 𝐴 . sin 𝐵 =
13−8
20
−sin 𝐴 . sin 𝐵 =
5
20
∴ sin 𝐴 . sin 𝐵 = −
1
4
b. tan 𝑎 . tan 𝑏 =
sin 𝑎 sin 𝑏
cos 𝑎 cos 𝑏
tan 𝑎 tan 𝑏 =
−
1
4
13
20
= −
1
4
𝑥
20
13
= −
5
13
c. Ingat:
cos (A – B) =
2
5
+ ቀ−
1
4
ቁ
=
8−5
20
=
3
20
Contoh 3:
cos( 𝐴 − 𝐵) = cos 𝐴 cos 𝐵 + sin 𝐴 sin 𝐵
Buktikan:
cos (𝑎+𝑏)
cos 𝑎 cos 𝑏
= 1 − tan 𝑎 tan 𝑏
Jawab:
cos (𝑎+𝑏)
cos 𝑎 cos 𝑏
= 1 − tan 𝑎 tan 𝑏
𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏−𝑠𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑏
𝑐𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑏
= 1 − 𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑡𝑎𝑛 𝑏
cos 𝑎 cos 𝑏
cos 𝑎 cos 𝑏
−
sin 𝑎 sin 𝑏
cos 𝑎 cos 𝑏
= 1 − tan 𝑎 tan 𝑏
1 −
sin 𝑎
cos 𝑎
sin 𝑏
cos 𝑏
= 1 − tan 𝑎 tan 𝑏
1 − tan 𝑎 tan 𝑏 = 1 − tan 𝑎 tan 𝑏 ∴ terbukti
Contoh 4:

4. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
22
1. cos (x + 45o
) = …
A.
1
2
ξ2 (cos 𝑥 + sin 𝑥)
B.
1
2
ξ2 (cos 𝑥 − sin 𝑥)
C.
1
2
(ξ2 cos 𝑥 + sin 𝑥)
D.
1
2
(cos 𝑥 − ξ2 sin 𝑥)
E.
1
2
(cos 𝑥 + ξ2 sin 𝑥)
2. cos (x – 30o
) = …
A.
1
2
ξ3 (cos 𝑥 + sin 𝑥)
B.
1
2
ξ3 (cos 𝑥 − sin 𝑥)
C.
1
2
ξ3 (sin 𝑥 − cos 𝑥)
D.
1
2
(ξ3 cos 𝑥 + sin 𝑥)
E.
1
2
(cos 𝑥 − ξ3 sin 𝑥)
3. cos 285o
= …
A.
1
4
ξ2(ξ3 − 1) D.
1
4
ξ2(ξ3 + 1)
B.
1
4
ξ2(1 − ξ3) E.
1
4
ξ3(ξ2 − 1)
C.
1
4
ξ3(1 − ξ2)
4. cos 345o
= …
A.
ξ3+1
2ξ2
D.
ξ3−1
2ξ2
B.
ξ2−1
2ξ2
E.
ξ2+1
2ξ2
C.
ξ3+1
2ξ3
5. cos (x + y) cos (x – y) = …
A. cos2
(x2
– y2
)
B. cos2
x + cos2
y
C. cos2
x – sin2
y
D. cos2
x + sin2
y
E. sin2
x – cos2
y
6.
1
2
ξ3 sin 𝑥 +
1
2
cos 𝑥 sama dengan…
A. cos (x – 60o
) D. cos (x + 60o
)
B. sin (x + 60o
) E. sin (x – 60o
)
C. cos (x – 30o
)
7. cos 115o
cos 25o
+ sin 115o
sin 25o
= …
A. 1 D. 0
B.
1
2
ξ3 E. −
1
2
ξ3
C.
1
2
8. Jika α dan β sudut lancip, sin ∝ =
3
5
dan
sin 𝛽 =
7
25
, maka nilai cos (α – β) = …
A.
3
5
D.
4
5
B.
110
125
E.
115
125
C.
117
125
9. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, berlaku
cosA.cosB =
1
3
. Nilai cos (A – B) = …
A. – 1 D. 1
B. −
2
3
E.
2
3
C. 0
10. sin 5x . sin 3x – cos 5x . cos 3x = …
A. sin 2x D. cos 2x
B. – cos 2x E. – cos 8x
C. cos 8x
Uji Pemahaman 1.1
Diketahui sin 𝐴 =
7
25
dan cos 𝐵 =
4
5
. Jika sudut A dan B lancip, maka tentukan nilai cos (A + B).
Jawab:
Sehingga:
cos( 𝐴 + 𝐵) =
24
25
.
4
5
−
7
25
.
3
5
=
96
125
−
21
125
=
75
125
=
3
5
Contoh 5:
cos ( 𝐴 + 𝐵) = cos 𝐴 cos 𝐵 − sin 𝐴 sin 𝐵

5. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
23
2. Rumus-Rumus untuk sin (α + β) dan sin (α – β)
Kita akan coba menemukan rumus sin (α + β) dan sin (α – β) menggunakan rumus cos (α – β)
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu, dengan rumus berikut untuk sin (α + β) dan sin (α – β):
Ayo pelajari contoh berikut ini bersama teman sekelompokmu
1) Kita akan menemukan rumus sin (α + β)
Untuk menentukan rumus sin (α + β) kita ingat-ingat kembali pelajaran semester 2 lalu:
cos (90o
– α) = sin α
sin (90o
– α) = ………….
Maka, sin (α + β) = cos (90o
– (α + β)) = cos (90o
– α – β) = cos ((90o
– α) – β)
Jadi, sin (α + β) = cos ((90o
– α) – β) Kita akan gunakan rumus
sin (α + β) = cos (90o
– α) cos β + ……………………………………
sin (α + β) = sin α cos β + …………………………………………….…
2) Kita akan menemukan rumus sin (α – β)
Untuk menentukan rumus sin (α – β) kita akan gunakan rumus sin (α + β) hasil di atas
sin (α + β) = …………………………………………………………….
Kita ganti β dengan (– β), sehingga diperoleh:
sin (α + (– β)) = ……………………………………………………….
Karena cos (– β) = ……………….. dan sin (– β) = …………………., maka:
sin (α – β) = ……………………………………………………………………….
cos(𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽
 sin(𝛼 + 𝛽) = sin α cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽
 sin ( 𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽
Tanda tetap
Rumus Jumlah Sinus
Rumus Selisih Sinus
Tentukan nilai: sin 75o
Jawab:
sin 75o
= sin (45o
+ 30o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
sin 75o
= sin 45o
cos 30o
+ cos 45o
sin 30o
=
1
2
ξ2 .
1
2
ξ3 +
1
2
ξ2 .
1
2
=
1
4
ξ6 +
1
4
ξ2 atau:
=
1
4
ξ2 ൫ξ3 + 1൯
Contoh 6:
sin(𝛼 + 𝛽) = sin α cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽
AKTIVITAS 1.2

6. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
24
Pelajari contoh lainnya di BTP, browsing atau coba kalian buka link: https://is.gd/lyrLSJ atau scan di
Jika sudut A dan B lancip, dan sin 𝐴 cos 𝐵 =
1
3
serta cos 𝐴 sin 𝐵 =
1
2
, maka tentukan nilai cos (A + B)
Jawab:
Ingat : , maka:
sin( 𝐴 + 𝐵) =
1
3
+
1
2
=
2+3
6
=
5
6
Ingat : maka sin2
(A + B) + cos2
(A + B) = 1
sehingga ∶ co𝑠(𝐴 + 𝐵) = √1 − 𝑠𝑖𝑛2(𝐴 + 𝐵)
cos(𝐴 + 𝐵) = √1 − 𝑠𝑖𝑛2(𝐴 + 𝐵) = √1 − ቀ
5
6
ቁ
2
= √1 −
25
36
= √
36−25
25
= √
11
25
=
1
5
ξ11
Contoh 8:
sin( 𝐴 + 𝐵) = sin 𝐴 cos 𝐵 + cos 𝐴 sin 𝐵
sin2
A + cos2
A = 1
Jika A dan B sudut lancip, cos 𝐴 sin 𝐵 =
3
7
dan sin( 𝐴 + 𝐵) =
1
2
, maka tentukan nilai sin (A – B)
Jawab:
Ingat :
1
2
= sin 𝐴 cos 𝐵 +
3
7
sin 𝐴 cos 𝐵 =
1
2
−
3
7
=
7−6
14
=
1
14
Ingat :
sin( 𝐴 − 𝐵) =
1
14
−
3
7
=
1−6
14
= −
5
14
Contoh 9:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
Diketahui sin 𝐴 =
7
25
dan cos 𝐵 =
4
5
. Jika sudut A dan B lancip, maka tentukan nilai sin (α – β).
Jawab:
Sehingga:
sin( 𝐴 − 𝐵) =
7
25
.
4
5
−
24
25
.
3
5
=
28
125
−
72
125
= −
44
125
Contoh 7:
sin( 𝐴 − 𝐵) = sin 𝐴 cos 𝐵 − cos 𝐴 sin 𝐵

7. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
25
A. Pilihlah Ganda
1. sin (x – 45o
) = …
A.
1
2
ξ2 (cos 𝑥 + sin 𝑥)
B.
1
2
ξ2 (cos 𝑥 − sin 𝑥)
C.
1
2
(ξ2 cos 𝑥 + sin 𝑥)
D.
1
2
(cos 𝑥 − ξ2 sin 𝑥)
E.
1
2
(cos 𝑥 + ξ2 sin 𝑥)
2. Nilai dari sin17o
cos 73o
+ cos 17o
sin 73o
= …
A. 0 D. 1
B.
1
2
E.
1
2
ξ2
C.
1
2
ξ3
3. Nilai dari sin65o
cos 35o
– cos 65o
sin 35o
= …
A. 0 D. 1
B.
1
2
E.
1
2
ξ2
C.
1
2
ξ3
4. sin 285o
= …
A.
1
4
ξ2(ξ3 − 1)
B. −
1
4
ξ2(ξ3 + 1)
C.
1
4
ξ2(1 − ξ3)
D. −
1
4
ξ3(ξ2 − 1)
E.
1
4
ξ3(1 − ξ2)
5. sin 105o
= …
A.
1
4
ξ2(ξ3 − 1)
B.
1
4
ξ2(ξ3 + 1)
C.
1
4
ξ2(1 − ξ3)
D.
1
4
ξ3(ξ2 − 1)
E.
1
4
ξ3(1 − ξ2)
6. Jika sin 40o
= a, maka sin 130o
= …
A. ξ1 − 𝑎2
B. ξ1 + 𝑎2
C.
1
ξ1− 𝑎2
D.
1
ξ1− 𝑎2
E. 1 − ξ1 + 𝑎2
7. Jika α + β = 30o
dan sin α cos β =
1
3
, maka cos α .
sin β = …
A.
1
6
D.
1
5
B.
1
4
E.
1
3
C.
1
2
8. Jika sin ∝ =
3
5
dan 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽 =
24
7
, maka sin (α –
β) = …
A.
1
125
D.
11
125
B.
22
125
E.
33
125
C.
44
125
9. Untuk A tumpul dan B lancip, diketahui cos A
=−
12
13
dan tan B =
8
15
, maka sin (A + B) = …
A. −
21
221
B. −
31
221
C. −
41
221
D. −
171
221
E. −
181
221
10. Dalam segitiga ABC, diketahui sin A =
3
5
dan
cotan B =
4
3
. Nilai sin C adalah …
A. – 1 D. 1
B.
1
5
E.
12
25
C.
24
25
B. Uraian
11. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai:
sin (– 75)
12. Dengan menguraikan ruas kiri, tunjukkan : sin (x
– 𝜋) = – sin x
13. Tunjukkan bahwa:
sin(𝐴−𝐵)
sin 𝐴 sin 𝐵
= 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝐵 −
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝐴
14. Hitunglah nilai: sin2
75o
– sin2
15o
15. Diketahui sin x + sin y =
1
2
dan cos x + cos y =
1
3
,
dengan x dan y sudut lancip. Tentukan nilai sin
(x – y)
Uji Pemahaman 1.2

8. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
26
3. Rumus-Rumus untuk tan (α + β) dan tan (α – β)
Kita akan coba menemukan rumus tan (α + β) dan tan (α – β) menggunakan rumus sin (α + β), sin (α – β), cos (α +
β) dan cos (α – β)
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu, dengan rumus berikut untuk tan (α + β) dan tan (α – β):
AKTIVITAS 1.3
Kalian telah mengetahui rumus-rumus untuk:
sin (α + β) = ……………………………………………………… cos (α + β) = ………………………………………………………..
sin (α – β) = …………………………………………………..…. cos (α – β) = ………………………………………………………..
Karena tangen diperoleh dari membandingkan sinus dengan kosinus, maka: tan 𝛼 =
sin 𝛼
cos 𝛼
, sehingga:
tan( 𝛼 + 𝛽) =
sin(𝛼 + 𝛽)
………………
dan tan( 𝛼 − 𝛽) =
………………
………………
1) Kita akan menemukan rumus tan (α + β)
tan( 𝛼 + 𝛽) =
sin(𝛼+𝛽)
…………
=
sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽
… … … … … … … … … … …
=
sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽
… … … … … … … … … … …
𝑥
1
cos 𝛼 cos 𝛽
1
cos 𝛼 cos 𝛽
=
sin 𝛼 cos 𝛽
cos 𝛼 cos 𝛽 +
… … … … … … … .
… … … … … … … .
cos 𝛼 cos 𝛽
cos 𝛼 cos 𝛽
+
… … … … … … … .
… … … … … … … .
=
sin 𝛼
cos 𝛼
+
… … … …
… … … …
… … −
sin 𝛼
cos 𝛼
… … … …
… … … …
=
tan 𝛼 + ⋯ … . .
… − ⋯… … … … … . .
2) Kita akan menemukan rumus tan (α + β)
Dengan cara yang sama, coba kalian temukan rumus untuk tan (α – β)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Rumus Jumlah Tangen
Rumus Selisih Tangen
tanda tetap
 tan(𝛼 + 𝛽) =
tan 𝛼+tan 𝛽
1− tan 𝛼 tan 𝛽
tanda berubah
 tan(𝛼 − 𝛽) =
tan 𝛼 − tan 𝛽
1 + tan 𝛼 tan 𝛽