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Connaître et utiliser les propriétés relatives
aux angles formés par deux parallèles et une
sécante et leurs réciproques.
Connaître et utiliser les propriétés relatives
aux droites parallèles et aux droites
perpendiculaires.
COMPÉTENCES EXIGIBLES
Parallélogrammes et quadrilatères
particuliers.
Repère dans le plan.
Triangle rectangle et cercle.
Prisme droit, pyramide et cône de révolution.
EXTENSIONS
1. A cette occasion, le vocabulaire suivant est
également utilisé: angles complémentaires, angles
supplémentaires, angles adjacents, angles apposées
par le sommet, angles alternes internes, angles
correspondants.
2. Les propriétés sont formulés et utilisées dans les deux
sens (direct et réciproque), mais certaines réciproques
peuvent être déclarées admises sans démonstrations.
ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES
Droites dans le plan: parallélisme et perpendicularité.
Les angles.
La somme des angles d'un triangle
Symétrie centrale.
PRE-REQUIS
Matière: Mathématiques
Niveau: 1ASCG
Durée: 7 h
Deux parallèles et une
sécante
Professeur:
Année Scolaire:
Etablissement :
Objectif Activités Contenu de cours Applications
Définir deux
angles
alternes-
internes
 Activité1 :
1- Colorie en bleu la zone comprise
entre (d) et (d'), en rouge la zone restante.
 Les angles ;A1 et ;B3 sont de
part et
d'autre de la sécante () et "dans" la zone
bleue.
 On dit que ;A1 et ;B3 sont
alternes-
internes.
 Les angles ;A1 et ;B1 ont des
positions semblables.
I. Angles formés par deux parallèles et
une sécante:
1. Vocabulaires :
i. Angles alternes-internes:
Exemples:
 Les angles 𝑨
̂𝟒 𝑒𝑡 𝑩
̂𝟐 sont dits alternes-
internes.
 Les angles 𝑨
̂𝟏 et 𝑩
̂𝟑 sont dits alternes-
internes.
o Application 1:
Soit la figure ci-dessous:
Citer les angles :
 alternes internes.
 correspondants.
 Définition:
Soit deux droites (d) et (d′
) coupées par une
sécante (δ).
Dire que deux angles formés par ces trois droites
sont alternes-internes signifie:
- qu’ils n’ont pas le même sommet;
- qu’ils sont de part et d’autre de la sécante;
- qu’ils sont à l’intérieur de la bande
délimitée par les droites (d) et (d’).
A
B
()
(d)
(d')
1
2
4
3
1
2
4
3
Définir deux
angles
correspon-
dants
 On dit que ;A1 et ;B1 sont
Correspondants.
2- Donne d’autres angles alternes-
internes et correspondants.
ii. Angles correspondants :
Exemple:
 Les angles 𝑨𝟏 𝒆𝒕 𝑩𝟏 sont dits correspondants.
 Les angles 𝑨𝟐 𝑒𝑡 𝑩𝟐; 𝑨𝟑 𝑒𝑡 𝑩𝟑; 𝑨𝟒 𝑒𝑡 𝑩𝟒 sont aussi
correspondants.
2. Angles alternes-internes et droites parallèles :
 Propriété 1:
o Application 2:
Les droites (BE) et (CF)
sont parallèles.
La droite (GH) coupe
(BE) en A et (CF) en D.
 Déterminer la
mesure de l'angle 𝑨𝑫𝑭
̂ ?
 Déduire la
mesure de l'angle 𝑪𝑫𝑨
̂?
Si deux angles alternes-internes sont formés par
deux droites parallèles coupées par une sécante, alors
ces deux angles sont égaux.
 Définition:
Deux angles sont correspondants lorsqu’ils :
- Ils n’ont pas le même sommet ;
- Ils sont du même côté de la sécante (𝜹) ;
- l’un est à l’intérieur de la bande délimitée
par les droites (𝒅) 𝑒𝑡 (𝒅′
), l’autre pas.
Connaître et
utiliser les
propriétés
relatives aux
angles
alternes-
internes
formés par
deux
parallèles et
une sécante
et leurs
réciproques
 Activité 2 :
1-
a- Construire un angle ;ABD tel que
;BAC et ;ABD soient
alternes-internes et de même mesure.
b- Que constatez-vous ?
Exemple :
Les deux droites vertes sont parallèles donc les deux
angles alternes-internes (bleu et rose) sont égaux.
 Propriété 2 (réciproque):
Exemple:
Les deux angles alternes-internes sont égaux donc
les deux droites coupées par la sécante sont parallèles.
o Application 3:
a- Dans le cas
suivant, expliquer
pourquoi les droites (d) et
(𝑑′
) sont parallèles.
b- Dans le cas
suivant, expliquer
pourquoi les droites (xy) et
(zt) ne sont pas parallèles.
Si deux droites coupées par une sécante
forment deux angles alternes-internes égaux,
alors ces droites sont parallèles.
A
x
C
B
C A
B
Connaître et
utiliser les
propriétés
relatives aux
angles
corresponda
nts formés
par deux
parallèles et
une sécante
et leurs
réciproques
2-
a- Construire un angle ;ABD tel
que ;xAC et ;ABD soient
correspondants et de même mesure.
b- Que constatez-vous ?
3- Écris et complète des phrases
commençant par:
 " Si deux droites, coupées par
une sécante, sont parallèles, alors … "
 " Si deux droites coupées par une
sécante forment deux angles alternes-
internes (ou correspondants) égaux, alors
… "
3. Angles Correspondants et droites parallèles :
 Propriété 1:
Exemple:
Les deux angles 𝐸𝐴𝐵
̂ 𝑒𝑡 𝐹𝐵𝐺
̂ sont correspondants, puisque
les deux droites (𝐷1) 𝑒𝑡 (𝐷2) sont parallèles et coupées par la
sécante (L).
Alors: 𝐸𝐴𝐵
̂ = 𝐹𝐵𝐺
̂.
 Propriété 2 (réciproque) :
Exemple:
Les deux angles correspondants 𝐸𝐴𝐵
̂ 𝑒𝑡 𝐹𝐵𝐺
̂ sont
égaux, donc les deux droites (𝐷1) et (𝐷2) sont parallèles.
o Application 4:
Les droites (xy) et (tz)
sont parallèles.
La droite (uv) coupe (xy)
en A et (tz) en B.
 Déterminer la
mesure de l’angle 𝑡𝐵𝐴
̂ ?
o Application 5:
a- Dans le cas
suivant, expliquer
pourquoi les droites (d) et
(𝑑′
) sont parallèles.
b- Dans le cas
suivant, expliquer
pourquoi les droites (xy) et
(zt) ne sont pas parallèles.
Si deux angles correspondants sont formés par
deux droites parallèles coupées par une sécante,
alors ces deux angles sont égaux.
Si deux droites coupées par une sécante forment
deux angles correspondants égaux, alors ces droites
sont parallèles.
Connaître
et utiliser
les
propriétés
relatives
aux droites
parallèles
et aux
droites
perpendicu
l-aires
 Activité 3:
1-
a- Tracer deux droites
parallèles (D1) et (D2).
b- Tracer une droite
(L) perpendiculaire à (D1).
c- Que peut-on dire des
droites (D2) et (L) ? justifier votre
réponse.
2-
a- Tracer une droite (L).
b- Tracer deux droites
(D1) et (D2) perpendiculaires à (L).
c- Que peut-on dire des
droites (D1) et (D2) ? justifier votre
réponse.
II- Droites parallèles et perpendiculaires:
Propriété 1:
Exemple:
On a : {
(𝑫𝟏)  (𝑫𝟐)
(𝑳) ⊥ (𝑫𝟏)
Alors : (𝑳) ⊥ (𝑫𝟐)
Propriété 2 :
Exemple:
On a : {
(𝑫𝟏) ⊥ (𝑳)
(𝑫𝟏) ⊥ (𝑫𝟐)
Alors : (𝑳)  (𝑫𝟐)
o Application 6:
La droite (TR) coupe les
deux droites parallèles
(CD) et (EF)
respectivement en A et B.
L'angle 𝐶𝐴𝐵
̂ mesure
152°.
Calculer la mesure de
l’angle 𝐹𝐵𝑅
̂.
Si deux droites sont parallèles alors toute droite
perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à
l’autre.
Si deux droites sont perpendiculaires alors toute
droite perpendiculaire à l’une est alors parallèle à
l’autre.

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  • 1. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux droites parallèles et aux droites perpendiculaires. COMPÉTENCES EXIGIBLES Parallélogrammes et quadrilatères particuliers. Repère dans le plan. Triangle rectangle et cercle. Prisme droit, pyramide et cône de révolution. EXTENSIONS 1. A cette occasion, le vocabulaire suivant est également utilisé: angles complémentaires, angles supplémentaires, angles adjacents, angles apposées par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants. 2. Les propriétés sont formulés et utilisées dans les deux sens (direct et réciproque), mais certaines réciproques peuvent être déclarées admises sans démonstrations. ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES Droites dans le plan: parallélisme et perpendicularité. Les angles. La somme des angles d'un triangle Symétrie centrale. PRE-REQUIS Matière: Mathématiques Niveau: 1ASCG Durée: 7 h Deux parallèles et une sécante Professeur: Année Scolaire: Etablissement :
  • 2. Objectif Activités Contenu de cours Applications Définir deux angles alternes- internes  Activité1 : 1- Colorie en bleu la zone comprise entre (d) et (d'), en rouge la zone restante.  Les angles ;A1 et ;B3 sont de part et d'autre de la sécante () et "dans" la zone bleue.  On dit que ;A1 et ;B3 sont alternes- internes.  Les angles ;A1 et ;B1 ont des positions semblables. I. Angles formés par deux parallèles et une sécante: 1. Vocabulaires : i. Angles alternes-internes: Exemples:  Les angles 𝑨 ̂𝟒 𝑒𝑡 𝑩 ̂𝟐 sont dits alternes- internes.  Les angles 𝑨 ̂𝟏 et 𝑩 ̂𝟑 sont dits alternes- internes. o Application 1: Soit la figure ci-dessous: Citer les angles :  alternes internes.  correspondants.  Définition: Soit deux droites (d) et (d′ ) coupées par une sécante (δ). Dire que deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes signifie: - qu’ils n’ont pas le même sommet; - qu’ils sont de part et d’autre de la sécante; - qu’ils sont à l’intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d’). A B () (d) (d') 1 2 4 3 1 2 4 3
  • 3. Définir deux angles correspon- dants  On dit que ;A1 et ;B1 sont Correspondants. 2- Donne d’autres angles alternes- internes et correspondants. ii. Angles correspondants : Exemple:  Les angles 𝑨𝟏 𝒆𝒕 𝑩𝟏 sont dits correspondants.  Les angles 𝑨𝟐 𝑒𝑡 𝑩𝟐; 𝑨𝟑 𝑒𝑡 𝑩𝟑; 𝑨𝟒 𝑒𝑡 𝑩𝟒 sont aussi correspondants. 2. Angles alternes-internes et droites parallèles :  Propriété 1: o Application 2: Les droites (BE) et (CF) sont parallèles. La droite (GH) coupe (BE) en A et (CF) en D.  Déterminer la mesure de l'angle 𝑨𝑫𝑭 ̂ ?  Déduire la mesure de l'angle 𝑪𝑫𝑨 ̂? Si deux angles alternes-internes sont formés par deux droites parallèles coupées par une sécante, alors ces deux angles sont égaux.  Définition: Deux angles sont correspondants lorsqu’ils : - Ils n’ont pas le même sommet ; - Ils sont du même côté de la sécante (𝜹) ; - l’un est à l’intérieur de la bande délimitée par les droites (𝒅) 𝑒𝑡 (𝒅′ ), l’autre pas.
  • 4. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles alternes- internes formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques  Activité 2 : 1- a- Construire un angle ;ABD tel que ;BAC et ;ABD soient alternes-internes et de même mesure. b- Que constatez-vous ? Exemple : Les deux droites vertes sont parallèles donc les deux angles alternes-internes (bleu et rose) sont égaux.  Propriété 2 (réciproque): Exemple: Les deux angles alternes-internes sont égaux donc les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. o Application 3: a- Dans le cas suivant, expliquer pourquoi les droites (d) et (𝑑′ ) sont parallèles. b- Dans le cas suivant, expliquer pourquoi les droites (xy) et (zt) ne sont pas parallèles. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces droites sont parallèles. A x C B C A B
  • 5. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles corresponda nts formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques 2- a- Construire un angle ;ABD tel que ;xAC et ;ABD soient correspondants et de même mesure. b- Que constatez-vous ? 3- Écris et complète des phrases commençant par:  " Si deux droites, coupées par une sécante, sont parallèles, alors … "  " Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes- internes (ou correspondants) égaux, alors … " 3. Angles Correspondants et droites parallèles :  Propriété 1: Exemple: Les deux angles 𝐸𝐴𝐵 ̂ 𝑒𝑡 𝐹𝐵𝐺 ̂ sont correspondants, puisque les deux droites (𝐷1) 𝑒𝑡 (𝐷2) sont parallèles et coupées par la sécante (L). Alors: 𝐸𝐴𝐵 ̂ = 𝐹𝐵𝐺 ̂.  Propriété 2 (réciproque) : Exemple: Les deux angles correspondants 𝐸𝐴𝐵 ̂ 𝑒𝑡 𝐹𝐵𝐺 ̂ sont égaux, donc les deux droites (𝐷1) et (𝐷2) sont parallèles. o Application 4: Les droites (xy) et (tz) sont parallèles. La droite (uv) coupe (xy) en A et (tz) en B.  Déterminer la mesure de l’angle 𝑡𝐵𝐴 ̂ ? o Application 5: a- Dans le cas suivant, expliquer pourquoi les droites (d) et (𝑑′ ) sont parallèles. b- Dans le cas suivant, expliquer pourquoi les droites (xy) et (zt) ne sont pas parallèles. Si deux angles correspondants sont formés par deux droites parallèles coupées par une sécante, alors ces deux angles sont égaux. Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles.
  • 6. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux droites parallèles et aux droites perpendicu l-aires  Activité 3: 1- a- Tracer deux droites parallèles (D1) et (D2). b- Tracer une droite (L) perpendiculaire à (D1). c- Que peut-on dire des droites (D2) et (L) ? justifier votre réponse. 2- a- Tracer une droite (L). b- Tracer deux droites (D1) et (D2) perpendiculaires à (L). c- Que peut-on dire des droites (D1) et (D2) ? justifier votre réponse. II- Droites parallèles et perpendiculaires: Propriété 1: Exemple: On a : { (𝑫𝟏) (𝑫𝟐) (𝑳) ⊥ (𝑫𝟏) Alors : (𝑳) ⊥ (𝑫𝟐) Propriété 2 : Exemple: On a : { (𝑫𝟏) ⊥ (𝑳) (𝑫𝟏) ⊥ (𝑫𝟐) Alors : (𝑳) (𝑫𝟐) o Application 6: La droite (TR) coupe les deux droites parallèles (CD) et (EF) respectivement en A et B. L'angle 𝐶𝐴𝐵 ̂ mesure 152°. Calculer la mesure de l’angle 𝐹𝐵𝑅 ̂. Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre. Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l’une est alors parallèle à l’autre.