El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo proposiciones, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, tablas de verdad, y formas proposicionales. También introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como subconjuntos, unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos.

1. PROPOSICIONES
Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o
Sólo es falsa.
ORACIONES QUE SON PROPOSICIONES
5 es un número primo.
− 17 + 38 = 21.
Todos los números enteros son positivos.
Vicente Roca fuerte fue Presidente del Ecuador
Las oraciones anteriormente expuestas son proposiciones, ya que son
Verdaderas o falsas. Todas ellas pueden ser calificadas por el lector con
Precisión y sin ambigüedades o subjetivismo.
REPRESENTACION SIMBOLICA DE LAS PROPOSICIONES
5 es un número primo puede ser representada por la letra a, de la forma:
A: 5 es un número primo.
VALOR DE VERDAD
El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que
Describe adecuadamente la proposición. Éste puede ser verdadero o falso. En el ejemplo
1.1 podemos observar que el valor de verdad de la segunda
Proposición es VERDADERO, mientras que el valor de verdad de la tercera
Proposición es FALSO.
Verdad y falsedad pueden considerarse simplemente como los valores lógicos
De la unidad semántica descriptiva con sentido completo. Ese valor es lo que
Más nos interesa sobre una proposición.
TABLA DE PROPOSICIONES
Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores de
Verdad que podría tomar una proposición.
NEGACION
Sea a una proposición, la negación de a, representada simbólicamente
Por ¬a, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por
La siguiente tabla de verdad:
A ¬a
01

2. 10
EJM
Si se tiene la proposición:
a: Tengo un billete de cinco dólares.
La negación de a es:
¬a: No tengo un billete de cinco dólares
CONJUNCION
Sean a y b proposiciones, la conjunción entre a y b, representada
Simbólicamente por a∧ b, es una nueva proposición, cuyo valor de
Verdad está dada por la siguiente tabla de verdad:
a b a∧ b
0011
0101
0001
EJM
Si se tienen las proposiciones:
a: Obtengo buenas notas.
b: Gano una beca.
La conjunción entre a y b es:
a∧ b: Obtengo buenas notas y gano una beca.
DISYUNCION
Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y b, representada
Simbólicamente por a∨ b, es una nueva proposición, cuyo valor de
Verdad está dada por la siguiente tabla de verdad:
a b a∨ b
0011
0101
0111
EJM
Si se tienen las proposiciones:
a: Tengo un libro de Trigonometría.
b: Tengo un libro de Álgebra.
La disyunción entre a y b es:
a∨ b: Tengo un libro de Trigonometría o uno de Álgebra
DISYUNCION EXCLUSIVA
Sean a y b proposiciones, la disyunción exclusiva entre a y b,

3. Representada simbólicamente por a b, es una nueva proposición, cuyo
Valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:
a b a b
0011
0101
0110
EJM
Si se tienen las proposiciones:
a: Estoy en Quito.
b: Estoy en Guayaquil.
La disyunción exclusiva entre a y b es:
a b: O estoy en Quito o estoy en Guayaquil
CONDICIONAL
Sean a y b proposiciones, la condicional entre a y b, representada
Simbólicamente por a→b, es una nueva proposición, cuyo valor de
Verdad está dada por la siguiente tabla de verdad:
a b a→b
0011
0101
1101
EJM
Si se tienen las proposiciones:
a: Juan gana el concurso.
B: Juan dona $ 10 000.
La condicional entre a y b es:
a→b: Si Juan gana el concurso, dona $ 10 000.
La Recíproca, es representada simbólicamente por: b→a.
La Inversa, es representada simbólicamente por: ¬a→¬b.
La Contra recíproca, es representada simbólicamente por: ¬b→¬a.
BICONDICIONAL
Sean a y b proposiciones, la bicondicional entre a y b, representada
Simbólicamente por a↔b, es una nueva proposición, cuyo valor de
Verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:
a b a↔b
0011
0101
1001
EJM

4. Dadas las proposiciones:
a: Un triángulo es equilátero.
b: Un triángulo es equiángulo.
La bicondicional entre a y b es:
a↔b: Un triángulo es equilátero si y sólo si es equiángulo.
PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
Proposiciones simples son aquellas que no poseen operador lógico
Alguno. Las proposiciones compuestas están formadas por otras
Proposiciones y operadores lógicos.
FORMAS PROPORCINALES
Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por
Variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan
CALSES DE TABLAS
Dada la estructura lógica de una forma proposicional:
Si se tienen solamente proposiciones verdaderas para todos los
Valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que es
Una TAUTOLOGÍA.
Si se tienen solamente proposiciones falsas para todos los valores
De verdad de las variables proposicionales, se dice que es una
CONTRADICCIÓN.
Si se tienen algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para
Los valores de verdad de las variables proposicionales, se dice que
Es una CONTINGENCIA.
IMPLICACION LOGICA
Sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A implica lógicamente
a B, denotado por A⇒B, si y sólo si A→B es una tautología.
EQUIVALENCIA LOGICA
Sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A es equivalente
Lógicamente a B, denotado por A⇔B, si y sólo si A↔B es una tautología.
RAZONAMIENTOS
Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas por la
Conjunción de proposiciones denominadas premisas o hipótesis, la
Condicional como operador lógico principal; y, una proposición final
Denominada conclusión.
Las premisas o hipótesis corresponden al antecedente de la implicación,
Mientras que la conclusión es su consecuente.

5. CONJUNTO
Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que
Poseen una característica o propiedad común bien definida.
DESCRIPCION DE CONJUNTOS
Por COMPRENSIÓN:
A = {x/x es consonante de la palabra amistad}
Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN:
A = {d, m, s, t}
Por DIAGRAMAS DE VENN:
La descripción de un conjunto se puede realizar de las siguientes maneras:
• Por COMPRENSIÓN, para referirnos a alguna característica de los
Elementos.
• Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN, cuando se listan todos los elementos.
• Por medio de DIAGRAMAS DE VENN, cuando se desea representarlo
Gráficamente.
Note que:
d ∈ A
b ∉A
CARDINALES
Es la cantidad de elementos de un conjunto A. Se denota por el símbolo N(A).
EJM
A = {x/x es un dígito impar en el sistema de numeración decimal}
N(A) = 5, porque A = {1, 3, 5, 7, 9}
CONJUNTOS RELEVANTES
Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos:
• A ese VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar
Al conjunto vacío es ∅ . N(A) = 0
• A es UNITARIO si tiene un único elemento. N(A) = 1
• A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.
• A es INFINITO si no tiene una cantidad finita de elementos.
• A es REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos
Que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender
Contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza
Para representar a este conjunto es Re o U.
CUANTIFICADOR UNIVERSAL
Cualquier expresión de la forma: “para todo”, “todo”, “para cada”,
“cada”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal y se

6. Simboliza por medio de ∀ .
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
Cualquier expresión de la forma: “existe”, “algún”, “algunos”, “por
Lo menos uno”, “basta que uno”, constituye en el lenguaje formal un
Cuantificador existencial y se simboliza por medio de ∃ .
SUBCONJUNTOS
El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A están
Contenidos en B. Simbólicamente, este concepto se representa por:
(A ⊆ B)⇔∀ x[(x ∈ A)→(x ∈ B)]
Si A es subconjunto de B (A ⊆ B) pero B no es subconjunto de
A (B A), se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO de B, lo cual
Se representa por:
(A ⊂ B)⇔[(A ⊆ B)∧ ¬(A = B)]
CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que está formado
Por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para
Este conjunto es P(A).
P(A) ={B/B ⊆ A}
IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS
Dos conjuntos A y B son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos.
Es decir, ambos conjuntos se contienen mutuamente. Simbólicamente,
Este concepto se representa por:
(A = B)⇔[(A B) (B A)]
CONJUNTOS INTERSECANTES
Los conjuntos A y B son DISJUNTOS si y sólo si A y B no tienen
Elementos en común. Los conjuntos A y B son INTERSECANTES si y
Sólo si A y B tienen al menos un elemento común.
UNION ENTRE CONJUNTOS
La unión entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por
Los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se denota
Por A∪B y se define como:
A∪B = {x/(x ∈ A) (x ∈ B)}
INSERCION ENTRE CONJUNTOS
La intersección entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado
Por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B. Se

7. Denota por A∩B y se define como:
A∩B = {x/(x ∈ A) (x ∈ B)}
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS
La diferencia entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado
Por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al
Conjunto B. Se denota por A−B y se define como:
A−B = {x/(x ∈ A) ¬(x ∈ B)}
DIFERENCIA CIMETRICA ENTRE CONJUNTOS
La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto
Formado por los elementos que pertenecen o al conjunto A o al conjunto
B. Se denota por AΔB y se define como: AΔB = (A−B) (B−A), o
También:
AΔB = {x/[(x ∈ A) ¬(x ∈ B)] [(x ∈ B) ¬(x ∈ A)]}
COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS
La complementación de un conjunto A es un nuevo conjunto formado
Por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto A. Se
Denota por AC y se define como:
AC = {x/(x ∈ Re) ¬(x ∈ A)}
PREDICADOS DE UNA VARIABLE
Son expresiones en términos de una variable que al ser reemplazadas
Por los elementos de un conjunto referencial, se convierten en
Proposiciones. Si x representa a cualquier elemento de Re, entonces
La expresión p(x) se definirá como predicado.
La notación para los predicados será: p(x), q(x), r(x), etc.
CONJUNTO DE VERDAD DE UN PREDICADO
Es el conjunto formado por todos los elementos de Re para los cuales
El predicado se convierte en una proposición verdadera. La notación a
Utilizar para este conjunto es Ap.(x), y se define como:
Ap.(x) = {x/(x ∈ Re) (p(x)⇔1)}
VALOR DE VERDAD CON PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES
Una proposición que contiene un cuantificador universal es verdadera
Si y sólo si el conjunto de verdad del predicado es igual al conjunto
Referencial de la expresión abierta.
∀ xp(x)⇔(Ap(x) = Re)
Una proposición con un cuantificador existencial es verdadera si y
Sólo si el conjunto de verdad del predicado no es vacío.

8. ∃ xp(x)⇔¬(Ap(x) = ∅ )
PAR ORDENADO
Un par ordenado es un conjunto de dos elementos, a y b, que tiene
Un orden; al elemento a se lo denomina primera componente y al
Elemento b se lo denomina segunda componente. Se representa
Simbólicamente por: (a, b).
PRODUCTO CARTESIANO
Sean dos conjuntos A y B, no vacíos, denominaremos producto
Cartesiano entre A y B, al conjunto de todos los pares ordenados cuya
Primera componente pertenece al conjunto A, y la segunda al conjunto
B. Simbólicamente, lo representaremos como: A x B.
A x B = {(x, y)/(x ∈ A) (y ∈ B)}
RELACION
Una relación establece la correspondencia entre los elementos de dos
Conjuntos no vacíos A y B. Usualmente, al conjunto A se lo denomina
Conjunto de partida, y al conjunto B, de llegada. Simbólicamente, la
Relación se representa por R y se cumple que:
R ⊆ A x B
Es decir, todos los subconjuntos de A x B constituyen una relación.
La cantidad máxima de relaciones que se pueden obtener a partir de
Dos conjuntos no vacíos A y B es: 2N(A)N(B).
DOMINIO DE UNA RELACION
Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los
Elementos del conjunto A que establecen correspondencia constituyen
El dominio de la relación. Se representa simbólicamente por: dom R.
RANGO DE UNA RELACION
Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los
Elementos del conjunto B que se relacionan con elementos del dominio
De R constituyen el rango de la relación. Se representa simbólicamente
Por: rg R.
FUNCION
Una relación de A en B es una función si y sólo si el dominio de la
Relación es todo el conjunto de partida, y si a cada elemento del dominio
Le corresponde un único elemento en el rango. Simbólicamente, esta
Definición se representa por:
1. dom R = A

9. 2. ∀ x ∈ A y1, y2 ∈ B[(x R y1) ∧ (x R y2) ⇒(y1 = y2)]
Para denotar funciones usualmente se utiliza la letra f.
FUNCION INYECTIVA
f : A→B es inyectiva ⇔{ x1, x2 ∈ A[¬(x1 = x2)⇒¬( f (x1) = f (x2))]}
FUNCION SOBREYECTIVA
f : A→B es sobreyectiva ⇔{ y ∈ B x ∈ A[y = f (x)]}
FUNCION BIYECTIVA
f : A→B es biyectiva si y sólo si f es inyectiva y f es sobreyectiva.
FUNCION INVERSIBLE
f : A→B es invertible si y sólo si su relación inversa es una función de B en A.
FUNCION INVERSA
Si f: A→B es biyectiva, es posible construir la inversa f –1: B→A. Esta
Nueva función permite invertir el sentido de la correspondencia, tal que
A cada y ∈ B se lo asocia con un único x ∈ A.
FUNCION COMPUESTA
Sean las funciones f: A→B y g: C→D, la función compuesta denotada
Por go f es una función que relaciona A con D, es decir, que a partir de
Un elemento x de A, se obtiene un elemento g( f (x)) de D.