Dokumen tersebut membahas analisis korelasi dan regresi sederhana. Ia menjelaskan konsep korelasi Pearson dan koefisien korelasi untuk mengukur hubungan antara dua variabel, serta rumus dan asumsi analisis regresi linier untuk memodelkan hubungan antara variabel tergantung dan bebas. Contoh kasus yang diberikan melibatkan analisis korelasi dan regresi antara promosi dan penjualan produk.

1. ANALISIS KORELASI DAN
REGRESI SEDERHANA
𝜃
𝛽0

2. PENDAHULUAN
ANALISIS KORELASI SEDERHANA
Analisis korelasi sederhana digunakan untuk menunjukkan besarnya keeratan
hubungan (secara linier) antara 2 (dua) variabel acak. Analisis korelasi tidak
didasarkan pada definisi yang tegas tentang peubah bebas dan peubah terikat.
(FURQON, 2004)
Koefisien Korelasi (r)
Kekuatan dan arah hubungan linier di antara kedua variabel tersebut bisa
dijelaskan dengan ukuran statistik yang dinamakan dengan “koefisien korelasi”.
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan 1. Koefisien korelasi bernilai 0 jika
tidak ada hubungan yang linier antara dua variabel tersebut.

3. Korelasi Pearson
Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur
kekuatan dan arah hubungan linier dari dua variabel. Dua variabel dikatakan berkorelasi
apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik
dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya.
Asumsi untuk analisis korelasi:
• Sampel diambil secara random
• Sampel data berpasangan (X, Y) merupakan data kuantitatif.
• Pasangan data (X, Y) berasal dari populasi yang berdistribusi
normal.
ASUMSI

4. RUMUS
𝑟𝑥𝑦 =
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 𝑌𝑖 − 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2
Dengan n adalah banyaknya pasangan data
Kriteria :
0,80 < |rxy | ≤ 1,00 korelasi sangat tinggi
0,60 < |rxy | ≤ 0,80 korelasi tinggi
0,40 < |rxy | ≤ 0,60 korelasi sedang
0,20 < |rxy | ≤ 0,40 korelasi rendah
0,00 < |rxy | ≤ 0,20 korelasi sangat rendah
Adapun jika rxy bertanda positif (+) maka X dan Y berkorelasi secara langsung, sedangkan jika rxy bertanda
negatif (-) maka X dan Y berkorelasi secara tidak langsung.

5. Diagram Pencar Untuk Korelasi
Linier Sederhana
Diagram pencar menggambarkan distribusi bersama antara dua variabel, suatu pasangan
data yang saling berkorelasi linear memiliki diagram pencar yang dapat didekati oleh
suatu garis lurus

6. PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI
Nilai r yang kita peroleh dari rumus korelasi pearson merupakan suatu statistik.
Untuk memastikan apakah dua populasi tersebut memiliki keeratan hubungan yang
berarti dilakukan uji sebagai berikut :
Hipotesis statistiknya:
Ho: ρXY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)
H1: ρXY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y)
Statistik uji:
𝑡 =
𝑟 𝑛 − 2
1 − 𝑟2
Dengan r adalah koefisien korelasi pearson.
Kriteria uji:
Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab
Terima H0 jika ttab< thit < ttab
Dengan 2ndf;5.0tttab 

7. CONTOH KASUS
No. Berat Badan (kg) Kecepatan Lari (km/jam)
1 45 40
2 46 44
3 50 41
4 45 45
5 44 45
6 52 30
7 46 43
8 51 39
9 49 39
10 54 40
11 55 40
12 43 48
13 49 40
14 49 41
15 48 38
16 47 41
17 56 40
18 56 35
19 45 44
20 46 43
21 45 44
22 45 43
23 47 43
24 49 42
25 46 44
26 47 44
27 47 46
28 54 38
29 55 37
30 59 39
31 58 40
32 60 33
33 62 34
34 44 46
35 46 47
36 47 45
37 60 30
38 60 39
39 45 47
40 46 47
Misalkan seorang guru olahraga ingin mengamati
keeratan hubungan antara berat badan dengan
kecepatan berlari pada siswa laki-laki usia 16-17
tahun. Setelah melakukan observasi dengan
mengambil sampel secara acak sebesar 40,
diperoleh data sebagaimana tabel di samping
Pertama-tama asumsikan kedua populasi data
berdistribusi normal

8. Dengan Menggunakan Uji Korelasi Bivariat Pada SPSS
diperoleh output sebagai berikut :
Menunjukkan statistik variabel Berat dan variabel Kecepatan Berlari, yaitu rataan dan
standar deviasi dengan banyaknya pasangan data adalah 40.

9. Jumlah perkalian antara skor simpangan untuk “Berat” dan “Lari” adalah
-736,800
Kovarian dari kedua variabel adalah -18,892
Keeratan hubungan antara berat badan dengan kecepatan lari siswa laki-
laki umur 16-17 tahun menunjukkan korelasi tidak langsung yang tinggi
dengan koefisien korelasi berdasarkan tabel adalah sama dengan -0,780.
Namun, nilai korelasi pada tabel belum tentu signifikan. Maka perlu
dilakukan uji (dua sisi) keberartian koefisien korelasi dengan mengambil
α = 0,01 dimana :
H0 : Tidak ada korelasi antara berat badan dengan kecepatan lari siswa
laki-laki usia 16-17 tahun. (ρXY = 0)
H1 : Terdapat korelasi antara berat badan dengan kecepatan lari siswa
laki-laki usia 16-17 tahun. (ρXY ≠ 0)
Karena P = 0,000... < 0,005 (α/2), maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Jadi, terdapat korelasi tidak langsung yang berarti antara berat badan
dengan kecepatan lari siswa laki-laki umur 16-17 tahun.

10. PENDAHULUAN
ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan suatu variabel tidak bebas
(terikat) terhadap satu atau lebih variabel bebas dengan maksud untuk
meramalkan nilai variabel tidak bebas.
Regresi sederhana berarti hanya melibatkan 2 variabel, sebuah variabel bebas
dan sebuah variabel terikat.

11. Contoh Penerapan Analisis Regresi
1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya.
2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah
tangga.
3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat
pengangguran.
5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga
saham.
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume
penjualan perusahaan.

12. Perbedaan mendasar antara korelasi dan regresi
• Korelasi hanya menunjukkan sekedar
hubungan.
• Dalam korelasi variabel tidak ada istilah
tergantung dan variabel bebas.
• Regresi menunjukkan hubungan kausal (sebab - akibat)
• Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel
bebas.
Korelasi
Regresi

13. Regresi linier sederhana
Variabel
Bebas (predictor),
misal X
Terikat (response),
misal Y
Y
Variabel tergantung (Dependent Variable)
Variabel yang dijelaskan (Explained Variable)
Variabel yang diramalkan (Predictand)
Variabel yang diregresi (Regressand)
Variabel Tanggapan (Response)
X
Variabel bebas (Independent Variable)
Variabel yang menjelaskan (Explanatory
Variable)
Variabel peramal (Predictor)
Variabel yang meregresi (Regressor)
Variabel perangsang atau kendali (Stimulus
or control variable)

14. X (predictor)
Y (response)
𝜃
𝛽0
Model Regresi
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋
Atau
Y = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋 + 𝜀 (model populasi)
Y = a + bX + e (model sampel)
Dengan :
𝛽0 (didekati oleh a) adalah titik potong garis
dengan sumbu Y
𝛽1 = tan 𝜃 (didekati oleh b) adalah koefisien
regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh
X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope
(kemiringan garis regresi).
𝜀 adalah galat

15. ASUMSI
• Sampel data berpasangan (X, Y) merupakan data interval atau rasio
• Pasangan data (X, Y) berasal dari populasi yang berdistribusi normal

16. 𝑏 =
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 𝑌𝑖 − ( 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖)( 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖)
𝑛( 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
) − ( 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
2
)
𝑎 =
( 𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖) − 𝑏 ( 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖)
𝑛
Persamaan Regresi Linier Sederhana:
Y = a + bX + e
Dengan:
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstanta
b = Koefisien regresi
X = Variabel bebas
e = Nilai Residu
RUMUS

17. • Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel
bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.
• Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks
determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:
Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y)
yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas
(Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut
juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan
dalam model persamaan regresinya.
INDEKS DETERMINASI (R2)
2
xy
2
xy )r(R 

18. Kesalahan Baku Estimasi
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.
kn
YY
Se



 2
)ˆ(

19. Standar Error Koefesien Regresi
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefisien regresi:
n
X
X
Se
Sb


2
2 )(

20. Uji Model
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi
sesungguhnya
Ho : Model regresi tidak berarti (Diterima jika F hitung  F tabel)
Ha : Model regresi berarti (Diterima jika F hitung > F tabel)
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F



Dengan n adalah banyaknya pasangan data
dan k = 2

21. UJI t
Hipotesis statistiknya:
Ho : β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)
H1 : β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y)
Statistik uji:
bs
b
t 
Uji Keberartian Koefisien Regresi
Ho Diterima jika t hitung  t tabel
Ha Diterima jika t hitung > t tabel

22. CONTOH KASUS
Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh
promosi suatu produk terhadap tingkat
penjualan produk tersebut. Berdasarkan
observasi di beberapa daerah secara acak,
diperoleh data sebagaimana tabel di samping.
Pertama-tama asumsikan kedua populasi data
berdistribusi normal
Penjualan Promosi
205 26
206 28
254 35
246 31
201 21
291 49
234 30
209 30
204 24
216 31
245 32
286 47
312 54
265 40
322 42