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Exercice corrige-sur-la-fonction-offre

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Exercices d’application Microéconomie
Application sur la fonction d’offre
Semestre 2

Exercice sur la fonction d’offre :
La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la
même fonction de coût exprimée par :

t
e
.n

CT= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q

1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen
(CVM) et le coût marginal (Cm).
2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative.

s
r
u

Solution :

o
c
s
u
to
1-

CTM= Coût total/quantité produite

= CT/QP
= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q/Q
= 0,05Q²-0,06Q+15.

CVM=Coût variable/ quantité produite

= CV/QP
=0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q
=CTM

Cm= Dérivée CT/Dérivée Q

=0,015Q²-1,2Q+15

2-

On va maximiser le profit avec la relation suivante :
PRIX=COUT MARGINAL
Et
COUT MARGINAL>0
Si prix >CTM : seuil de rentabilité. (Voir cours)
Si prix <CTM : seuil de fermeture. (Voir cours)

Page 1
Exercices d’application Microéconomie
Application sur la fonction d’offre
Semestre 2

P=0,15Q²-1,2Q+15
(y) : 0,15Q²-1,2Q+15-P=0
On va résoudre le système y comme étant une équation de deuxième degré.

On calcule le déterminant

▲=-7,56+0,6P

t
e
.n

La racine de Delta = La racine carrée de -7,56+0,6P qu’on notera (A)
Q1= 1,2+(A)/2(0,15)

Et

Q2= 1,2-(A)/2(0,15)

s
r
u

Il reste à savoir quelle sera la quantité à choisir Q1 ou Q2 ?

Pour ce faire il faut déterminer le domaine de définition de l’offre qui est :
CM=0,5Q²-0,6Q+15
On minimise CM, ce qui revient à calculer la dérivée première et poser cette
dérivée qui est égale à 0
(CM)’=0
01Q-0,6=0 Donc Q=0,6/0,1 = 6

o
c
s
u
to

et on remplace Q par sa valeur dans le CM :
0,05(6)²-0,6(6) +15
P=13,2 donc Prix >CM
Q=6 et P=13,2
l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0
-P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15)
-P<13,2 : Qo =0

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  • 1. Exercices d’application Microéconomie Application sur la fonction d’offre Semestre 2 Exercice sur la fonction d’offre : La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la même fonction de coût exprimée par : t e .n CT= 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q 1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen (CVM) et le coût marginal (Cm). 2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative. s r u Solution : o c s u to 1- CTM= Coût total/quantité produite = CT/QP = 0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q/Q = 0,05Q²-0,06Q+15. CVM=Coût variable/ quantité produite = CV/QP =0,05Q3 – 0,6Q² + 15 Q =CTM Cm= Dérivée CT/Dérivée Q =0,015Q²-1,2Q+15 2- On va maximiser le profit avec la relation suivante : PRIX=COUT MARGINAL Et COUT MARGINAL>0 Si prix >CTM : seuil de rentabilité. (Voir cours) Si prix <CTM : seuil de fermeture. (Voir cours) Page 1
  • 2. Exercices d’application Microéconomie Application sur la fonction d’offre Semestre 2 P=0,15Q²-1,2Q+15 (y) : 0,15Q²-1,2Q+15-P=0 On va résoudre le système y comme étant une équation de deuxième degré. On calcule le déterminant ▲=-7,56+0,6P t e .n La racine de Delta = La racine carrée de -7,56+0,6P qu’on notera (A) Q1= 1,2+(A)/2(0,15) Et Q2= 1,2-(A)/2(0,15) s r u Il reste à savoir quelle sera la quantité à choisir Q1 ou Q2 ? Pour ce faire il faut déterminer le domaine de définition de l’offre qui est : CM=0,5Q²-0,6Q+15 On minimise CM, ce qui revient à calculer la dérivée première et poser cette dérivée qui est égale à 0 (CM)’=0 01Q-0,6=0 Donc Q=0,6/0,1 = 6 o c s u to et on remplace Q par sa valeur dans le CM : 0,05(6)²-0,6(6) +15 P=13,2 donc Prix >CM Q=6 et P=13,2 l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0 -P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15) -P<13,2 : Qo =0 Page 2