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CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES




                     Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles
                                                    (Filière PTSI)

                               Mardi 19 mai 2009 de 8H00 à 12H00


                                       ENONCE DU SUJET
Instructions générales :
Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :
                    Un énoncé du sujet                           pages 1 à 12
                    Les documents annexes                        Annexe 1 à 10
                    Un document réponse                          Pages 1 à 16
                    Un document réponse                          1 page sur calque



                     L'emploi d'une calculatrice est interdit
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                 aurez collé l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de Sciences-Industrielles.
Instructions particulières :
Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de composer. Toutes les parties sont
indépendantes (elles peuvent être traitées dans n’importe quel ordre). La répartition du temps à consacrer
à chaque partie est environ la suivante :
                                    Lecture du sujet :           20 mn
                                    Partie A :                   15 mn
                                    Partie B :                   45 mn
                                    Partie C :                   50 mn
                                    Partie D :                   30 mn
                                    Partie E :                   20 mn
                                    Partie F :                   60 mn
         (Le nombre de points affectés à chaque partie sera sensiblement proportionnel à sa durée).

                 AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
Remarque importante :

      Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.




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Partie A – Analyse du système étudié.




La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de manière automatique l’entretien de la pyramide du
Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directement sur l’édifice comme cela
était le cas auparavant. Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramide
du Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entrée principale, son
état doit donc être irréprochable. Le robot dénommé ROBUGLASS développé par la société ROBOSOFT s’inspire
des machines utilisées pour le lavage des sols utilisant une brosse tournante et un dispositif de raclage. La forte
déclivité des faces de la pyramide, les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doit évoluer, et la volonté de le
rendre automatique pour un nettoyage rapide et optimal ont soulevé de nombreuses problématiques que nous allons
en partie aborder.

Le robot ROBUGLASS se compose de 4 sous ensembles distincts (voir Annexe 1, Figure 1) :

        •    le porteur : qui constitue le robot qui se déplace sur la surface vitrée, emportant l’outil de nettoyage.
             L’outil de nettoyage est constitué d’une brosse, d’une buse qui l’arrose de produit nettoyant et d’un
             dispositif de raclage (raclette + essuie glace).

        •    le chariot ombilical : qui supporte les 2 pompes à vide (assurant une redondance pour des raisons de
             sécurité) et auquel sont connectées toutes les sources d’énergie provenant du véhicule atelier.

        •    le poste de contrôle : qui permet à l’opérateur de commander manuellement le porteur ou de vérifier le
             bon déroulement de l’opération de nettoyage.

        •    le véhicule atelier : qui permet le rangement du porteur, de l’outillage et du chariot ombilical. Il
             contient une cuve avec sa pompe pour la préparation et le transfert du produit de nettoyage. Il permet
             de réaliser l’entretien courant et les petites réparations.

Question A1. Proposer un diagramme SADT A-0 du ROBUGLASS.

Le porteur est constitué d’un plateau supportant les différents composants (voir Annexe 2, Figure 2 et Figure 3) :

    •    La motricité est assurée par quatre groupes propulsions (Annexe 2, Figure 2) composés chacun d’une
         chenille équipée d’un motoréducteur électrique indépendant. Chaque moteur à courant continu est
         alimenté en électricité par un variateur, qui permet d’adapter l’énergie électrique. Un réducteur permet de
         réduire la vitesse de rotation et d’augmenter le couple aux roues motrices. Les roues motrices entraînent
         les chenilles. Un codeur incrémental permet la mesure de la position angulaire de l’arbre moteur. Chaque
         groupe de motorisation est asservi en vitesse.

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    •    Huit ventouses (Annexe 2, Figure 2) sont disposées sous le plateau afin d’améliorer l’adhérence du porteur
         à la surface vitrée. La pression à l’intérieur des ventouses est inférieure à la pression atmosphérique, créant
         ainsi un effet d’aspiration et donc un effort plaqueur sur la surface vitrée. Une nourrice assure la liaison
         aux pompes à vide du chariot ombilical et aux ventouses.

    •    Des capteurs de pression (non visibles sur les schémas) contrôlent le vide dans chacune des ventouses.

    •    Des capteurs photoélectriques (Annexe 2, Figure 3) sont disposés à l’avant du porteur. Lorsque le porteur
         arrive en haut de la pyramide, les capteurs ne détectant plus la surface vitrée n’envoient plus de signal
         électrique, provoquant ainsi l’arrêt du robot.

    •    Des capteurs inductifs (Annexe 2, Figure 3) disposés sur les côtés gauche et droit du robot permettent la
         détection des joints de vitre en aluminium. Ils permettent de contrôler la trajectoire en mode automatique.

    •    Le porteur est équipé d’un boîtier de commande (Annexe 2, Figure 3) (comportant un calculateur) capable
         de gérer le système. Il traite toutes les informations reçues des différents capteurs et du boîtier HF et
         élabore les consignes pour les groupes de motorisation et l’outil de nettoyage.

    •    Un boîtier d’émission réception HF (Annexe 2, Figure 3) permet la communication avec le poste de
         contrôle.

    •    L’outil de nettoyage (Annexe 2, Figure 2) embarqué sur le robot est équipé d’une brosse rotative alimentée
         en fluide de nettoyage et de deux raclettes. La brosse est entrainée par un motoréducteur. Une courroie
         transmet la puissance du réducteur à la brosse. Un vérin électrique permet de positionner l’outil de
         nettoyage dans les différentes phases et de contrôler l’effort normal entre l’outil et la surface vitrée en
         phase de nettoyage.

Question A2. Compléter le diagramme FAST partiel du robot Robuglass.



Isolons le système porteur, un diagramme des inter-acteurs permet de mettre en évidence les relations entre le
porteur et les éléments du milieu extérieur :

                                                                          Surface
                                Outil de
                                                                           vitrée
                               nettoyage
                                                FS1


                                                      Porteur                   Normes
                                       FS2                          FS4         sécurité


                               Poste de                   FS3
                               contrôle                             Chariot
                                                                   ombilical


Question A3. Proposer un énoncé des fonctions FS2, FS3 et FS4.




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Un extrait de cahier des charges permet de spécifier la fonction FS1 :

             Fonction de service                         Critère                             Niveau
      FS1 : Déplacer et appliquer Vitesse linéaire de translation               0,1 m.s-1 (vitesse nominale)
      l’outil de nettoyage sur la
      surface vitrée.             Inclinaison des surfaces vitrées              50°
                                            Trajectoire en phase de descente    Rectiligne, le long des joints de
                                            et de montée                        vitre
                                                                                Virage en début de montée pour
                                            Changement de trajectoire
                                                                                changer de travée de vitre
                                            Contact outil de nettoyage-         En descente uniquement. Effort
                                            surface vitrée                      normal :100 N à ±3%
                                                                                Impératif en ligne droite.
                                            Adhérence du porteur à la
                                                                                Glissement autorisé en virage =
                                            surface vitrée
                                                                                20% de la vitesse nominale.



Partie B – Vérification du critère de contact pour l’outil de nettoyage.
Pour un nettoyage efficace il est nécessaire de réguler l’effort d’application de la brosse sur la vitre. Un actionneur
de type vérin électrique (voir Annexe 2, Figure 3) permet de mettre l’outil contenant la brosse en position haute ou
basse et d’appliquer la brosse sur la surface vitrée avec l’effort requis. Les concepteurs ont choisi un actionneur
permettant la régulation de l’effort appliqué par modulation de courant mais la gamme proposée ne présente pas
beaucoup de choix différents vis-à-vis des performances. Nous allons donc vérifier que le vérin choisi permet de
respecter le cahier des charges.

Données constructeur pour les performances du vérin électrique:

        •    La vitesse de sortie de tige est constante et égale à 4 mm/s quel que soit l’effort appliqué.

        •    L’effort maximum développé par le vérin est de 130 N.

Le vérin (voir Annexe 3, figure 4) est modélisé par le corps 1 et la tige 2 respectivement en liaison pivot d’axe
                
(A, X p ) et (B, X p ) avec le porteur 5 (considéré comme fixe par rapport à la surface vitrée 0), et le support d’outil
                                                                                                                  
3. Ce dernier est en liaison pivot d’axe (C, X p ) avec le porteur. La brosse 4 est en liaison pivot d’axe ( D, X p )
avec le support d’outil 3. Le point de contact entre la brosse 4 et la surface vitrée fixe 0 est noté I (Document
Réponse B9).

Vérification des performances d’un point de vue cinématique.

Question B1. Ecrire la fermeture géométrique du cycle CABC sous forme vectorielle en fonction de a, b, c, d et λ.

Question B2. Dessiner les figures de changement de base planes représentant les angles θ1 et θ3 .
                                                                          
Question B3. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Yp .

                                                                          
Question B4. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Z p .

Question B5. On considère que la brosse est en contact avec le sol pour : θ3 = 0 rad . Pour cette valeur de θ3 , en
déduire l’expression de λ en fonction uniquement des longueurs a, b, c et d.


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Question B6. Effectuer l’application numérique en considérant la longueur (d - b) négligeable devant (a + c).

Question B7. En position haute, la longueur λ vaut 380 mm. En déduire la course totale du vérin entre deux
positions extrêmes.

Question B8. Le temps pour passer de la position basse à la position haute de l’outil ne doit pas dépasser 6
secondes pour optimiser les temps de cycle, en supposant la vitesse de sortie de tige constante. Vérifier si la (les)
donnée(s) constructeur est (sont) respecté(s).

On considèrera dans cette partie que la brosse ne tourne pas par rapport au support d’outil 3. Afin de préserver la
surface vitrée d’une part, et de ne pas perturber l’équilibre du robot d’autre part, il est nécessaire de limiter la
vitesse de l’outil lorsque celui-ci impacte la vitre au point I. La norme de la composante normale à la surface vitrée
             
du vecteur VI ,3/0 (vitesse du point I dans le mouvement de 3 par rapport à 0) doit rester inférieure à 5 mm/s.
                                                                         
Comme le porteur est fixe par rapport à la surface vitrée, on a VI ,3/0 = VI ,3/5 .

Question B9. Définir le mouvement du solide 2 par rapport au solide 1. En déduire la vitesse de sortie de tige qui
                                       
peut être caractérisée par le vecteur VB ,2/1 , sa norme sera déterminée à l’aide des données constructeur. Reporter ce
vecteur sur le document réponse.

Question B10. Définir :

        •    le mouvement du solide 2 par rapport au solide 3.

        •    le mouvement du solide 1 par rapport au solide 5.

        •    le mouvement du solide 3 par rapport au solide 5.
                            
                                                       
Question B11. Exprimer VB ,2/5 en fonction de VB ,1/5 et VB ,2/1 .

                                               
                                                   
Question B12. Déterminer graphiquement VB ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles.

                                               
Question B13. Déterminer graphiquement VI ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles. Conclure.

Vérification des performances d’un point de vue statique.

L’objectif est de déterminer l’effort développé par le vérin. On négligera les effets du poids sur l’ensemble des
                                                                                      
                                                                                                  
pièces de l’outil. On notera les actions mécaniques d’un solide i sur un solide j : Fi → j . L’action F5→4 appliquée au
                                                 
point I est donnée par : F5→4 = −20Yp + 100 Z p . On supposera que le problème peut être résolu sous les
hypothèses de statique plane.
                                                                              
Question B14. Isoler l’ensemble {1,2}, déduire le support de l’action F3→2 et le reporter sur le document réponse.

Question B15. Isoler l’ensemble {3,4}. Effectuer un bilan des actions mécaniques qui s’exercent sur l’ensemble
{3,4}.
                                                                      
Question B16. En déduire par une méthode graphique l’action F3→2 . Vous ferez apparaître toutes les constructions
utiles en les justifiant succinctement. Conclure.




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Partie C – Vérification du critère d’adhérence en trajectoire rectiligne.
Dans un souci de simplification, on considère que le porteur est en position sur la surface vitrée en phase de montée
de telle sorte que les actions mécaniques se répartissent de manière symétrique sur les chenilles de droite et de
gauche. On néglige l’action de l’outil sur la surface vitrée. On considère le cas où le porteur n’est pas équipé de
ventouses. On peut donc par symétrie ne considérer que les chenilles des groupes de propulsion 1 et 4 et adopter la
                                                                
modélisation plane dans le plan Yp , Z p                   (          )   (voir Annexe 3, Figure 5 et Annexe 4, Figure 6). On s’intéresse aux
groupes de solides : porteur (noté 5), et groupe propulsion (noté 1={11, 12, 13, 14}), ce dernier étant composé d’un
châssis de chenille (noté 11), d’une roue motrice (notée 12), d’une roue libre (notée 13) et d’une chenille (notée 14)
(voir Annexe 4, Figure 7). On peut modéliser la liaison porteur 5 - groupe propulsion 1 par une liaison pivot d’axe
       
( J , X ) . On modélisera la liaison groupe de propulsion 1 – surface vitrée 0 par une liaison linéaire rectiligne
   1       p
              
d’axe ( A ' , Y ) .1       p


Nous allons dans un premier temps déterminer les liaisons équivalentes entre le porteur et la surface vitrée. On
notera le torseur cinématique du solide i par rapport au solide j exprimé au point M par :

                                 ω x ,i / j v x (M, i / j)
                                                                                     
                                                                                       
{V(i / j)}M ,R         P
                               = ω y ,i / j v y (M, i / j)                     (
                                                                     avec R p = X p , Y p , Z p   )
                                 ω                         
                                  z ,i / j v z (M, i / j)     RP



Question C1. Donner la forme du torseur cinématique {V (5 / 1)}J , R de la liaison entre le porteur 5 et le groupe de
                                                                                                      1       P

propulsion 1 en J1 .

Question C2. Donner la forme du torseur cinématique {V (1/ 0)} A ' , R de la liaison entre le groupe de propulsion 1
                                                                                                          1       P

et la surface vitrée 0 en A’1.

Question C3. Montrer que le torseur équivalent entre le porteur 5 et la surface vitrée 0 est celui d’une liaison
                                                 
ponctuelle en J1 de normale Z p .



On notera dans la suite le torseur des efforts transmissibles du solide i sur le solide j exprimé au point M par :

                          X i → j Li → j 
                                                                              
                                                                                
{T }
   i→ j M ,R           =  Yi → j M i→ j                                 (
                                                           avec R p = X p , Y p , Z p   )
             p
                         Z               
                          i→ j Ni → j           M , Rp


On considère maintenant le problème simplifié présenté en Annexe 5, Figure 8, composé de deux solides : le demi
                                                                                                                                            
porteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale Z p (liaison équivalente
aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surface vitrée 0) et en liaison ponctuelle en J4
                       
de normale Z p (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 4 et la surface
vitrée 0). Ce sont deux liaisons ponctuelles avec frottement. On suppose que les composantes Y0→5 et Z 0→5 de

{T 0→5 }J ,R   1   p
                       sont positives ainsi que les composantes Y '0→5 et Z '0→5 de T '0→5                            {   }   J4 , Rp
                                                                                                                                        .



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                                                                          (    )
On se place ainsi dans le cadre d’une modélisation plane dans le plan Yp , Z p :


                −      0                       −       0
                                                         
{T 0→5 }J    =  Y0→5   −      et {T '0→5 }J = Y '0→5   −
               Z       − J ,R                 Z '      − J
         1                                   4


                0→5      1 p                   0 →5          4 , Rp




Question C4. Exprimer le torseur des actions de pesanteur sur le demi porteur considéré exprimé au centre de
gravité dans la base Rp. On note 2M la masse du porteur complet.

Question C5. Ecrire les équations du Principe Fondamental de la Statique (PFS) appliquées au demi-porteur
uniquement soumis aux actions du poids et des appuis sur la surface vitrée. Vous exprimerez les moments au point
                                            
J1. Projeter ces équations sur X p , Yp et Z p (en modélisation plane toujours).

Question C6. En déduire la valeur des composantes normales des efforts transmissibles par les ponctuelles.
Effectuer l’application numérique avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s².

Question C7. Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l’effort normal noté Z i → j
et l’effort tangentiel noté Yi → j transmissible par une liaison ponctuelle à la limite du glissement. On note le
coefficient de frottement f .

Question C8. En déduire la valeur maximum des composantes tangentielles Y0→5 et Y '0→5 à la limite du
glissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0, 7 .

Question C9. Vérifier alors si les équations d’équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à la vérification du
critère du cahier des charges pour une trajectoire rectiligne.

Question C10. Expliquer succinctement comment l’utilisation de ventouses permet la vérification du critère du
cahier des charges (voir Annexe 3, Figure 5).




Partie D – Vérification de la capacité du robot à réaliser un nettoyage
efficace en mode automatique.
Le système étudié doit pouvoir fonctionner en mode automatique. Pour ce faire, il doit maîtriser la trajectoire du
porteur sans intervention de l’opérateur. La vérification de la fonction de service FS1, impose de limiter le
glissement en virage. Une étude cinématique permet de montrer qu’il existe alors une relation cinématique à
imposer entre les groupes de propulsions 1 et 2 d’une part et 3 et 4 d’autre part. Il est donc nécessaire de contrôler
la vitesse de rotation des chenilles. Chaque groupe de propulsion est donc asservi en vitesse de rotation. On se
propose d’étudier cet asservissement afin d’en contrôler la capacité à vérifier les critères du cahier des charges.

Le schéma bloc de l’asservissement de l’axe moteur est représenté en Annexe 6, figure 9. On néglige l’effet des
perturbations extérieures.

Question D1. Expliquer ce qui dans le schéma bloc permet d’affirmer que le système étudié est bien un système
asservi.



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Question D2. Déterminer la relation à imposer entre ka et kp pour garantir que le système soit bien asservi sur la
vitesse de rotation de l’axe moteur. Préciser lequel de ces deux paramètres est ajustable.

                                                                                                      Ωm ( p)     km
On modélise le comportement du moteur électrique par la fonction de transfert H m ( p ) =                     =          . On
                                                                                                      U m ( p) 1 + τ m p
notera A(p) la transformée de Laplace de la fonction temporelle a(t).

Dans un premier temps, le dispositif de correction est un gain proportionnel : kc ( p ) = kc .

                                                                                  Ωm ( p)
Question D3. Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée F1 ( p ) =                .
                                                                                  Ωc ( p)

Question D4. Mettre F1 ( p ) sous forme canonique et exprimer le gain statique noté k1 et la constante de temps
notée τ 1 en fonction de : km , kc , ka , k p , kv ,τ m .

Un système est précis en réponse à un échelon si l’écart en sortie du comparateur tend vers 0 en régime établi :

lim ε( t ) = 0 .
t →∞


                                                                  1
Question D5. Pour une entrée de type échelon : Ω C ( p) =           , déterminer l’expression de ε( p) et conclure sur la
                                                                  p
précision du système.

                                                                                               kc
On choisit à présent un dispositif de correction sous la forme d’un intégrateur : kc ( p ) =      .
                                                                                               p

                                                                                                                  Ωm ( p)
Question D6. Déterminer la nouvelle expression de la fonction de transfert en boucle fermée F2 ( p ) =                    en
                                                                                                                  Ωc ( p)
fonction de km , kc , ka , k p , kv ,τ m . Vous identifierez le gain statique noté k2 , la pulsation propre non amortie notée
ω0 et le coefficient d’amortissement noté z en fonction de : km , kc , ka , k p , kv ,τ m .

Question D7. En utilisant la même démarche qu’en E7, caractériser à nouveau la précision du système en réponse à
                            1
un échelon : Ω C ( p) =       .
                            p

Question D8. Déterminer la valeur de kc en fonction des autres paramètres garantissant que la réponse se fera sans
dépassement de la consigne tout en étant le plus rapide possible.



Partie E – Réalisation de la partie commande en mode automatique.
Initialement, le robot est positionné manuellement par l’opérateur en bas à gauche d’une face de la pyramide, de
telle façon que le capteur de détection du joint gauche se situe à droite du joint (Annexe 6, Figure 10). Le centre de
gravité du robot se situe au point A (Annexe 7, Figure 11). En mode automatique, le robot obéit au déroulement des
opérations suivantes pour laver une travée (Annexe 7, Figure 11) :

       •   Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint gauche sans
           application de l’outil de nettoyage (point B).

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    •   Montée sur une travée de vitres en suivant le joint de vitre gauche sans application de l’outil de nettoyage.

    •   Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point C).

    •   Descente du robot en suivant le joint de gauche en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute
        après l’application de l’outil.

    •   Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point D).

    •   Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint droit sans
        application de l’outil de nettoyage (point E).

    •   Montée en suivant le joint droit sans application de l’outil de nettoyage.

    •   Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point F).

    •   Descente du robot en suivant le joint de droite en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute après
        l’application de l’outil.

    •   Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point G).

    •   Montée en changeant de trajectoire pour changer de travée de vitre et pour rejoindre le joint gauche de cette
        nouvelle travée sans application de l’outil de nettoyage (point H).

    •   Etc…

Pour permettre ce fonctionnement, le robot est équipé d’un certain nombre de capteur, dont :

    •   capteur de détection de la partie basse de la travée associée à la variable binaire : pb

    •   capteur de détection de la partie haute de la travée associée à la variable binaire : ph

    •   capteur de détection et d’alignement sur le joint de gauche de la travée associée à la variable binaire : pg

    •   capteur de détection et d’alignement sur le joint de droite de la travée associée à la variable binaire : pd

    •   capteur de détection de la position haute de l’outil associée à la variable binaire : oh

    •   capteur d’information de la bonne application de l’outil sur la surface vitrée associée à la variable binaire :
        ob

Par ailleurs un certain nombre de variable permettent de commander le robot :

    •   M commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de montée.

    •   D commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de descente.

    •   R commande monostable de l’asservissement du robot pour prendre un virage à droite et s’aligner sur le
        nouveau joint qu’il détecte (joint de gauche ou joint de droite).

    •   L commande monostable permettant d’actionner l’outil.

    •   AL envoie un signal d’alarme à l’opérateur en cas de défaillance détectée. Dans ce cas, le robot doit passer
        en mode manuel pour pouvoir se déplacer à nouveau.

Le GRAFCET de coordination des taches est donné en Annexe 7, Figure 12.


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Question E1. Compléter le GRAFCET correspondant au lavage d’une seule travée. Ce GRAFCET indépendant est
activé lorsque l’étape 3 du GRAFCET de coordination des taches est active.

Partie F – Réalisation du groupe de propulsion.
Nous nous intéressons à la conception et à la fabrication d’une partie du groupe de propulsion. Il est constitué d’un
châssis en deux parties 1 et 2, d’une roue motrice 12, d’une roue libre 13 et d’une chenille 14 (voir schéma de
principe Annexe 8, Figure 13). Le châssis 1 réalise la liaison avec le porteur et supporte la roue motrice et le
motoréducteur. Le châssis 2 supporte la roue libre. La liaison entre les châssis 1 et 2 est réglable.

Question F1. Justifier pourquoi il est nécessaire de séparer le châssis en deux entités et d’assurer entre les deux une
liaison complète réglable.

Nous allons nous intéresser au châssis 2 et à sa liaison avec la roue libre. Le châssis 2 est usiné directement dans un
brut de la forme d’un parallélépipède, l’Annexe 10 Figure 16 représente son dessin de définition partiel. La liaison
entre les deux châssis ainsi que les usinages nécessaires à cette liaison ne sont pas représentés. Il apparaît seulement
l’usinage des portées des roulements destinés à assurer la liaison avec le pignon.

Question F2. Exprimer le (ou les) inconvénient(s) d’un tel mode de fabrication (usinage d’un brut plein) et justifier
son utilisation dans ce cas précis où la production est unitaire.

Question F3. Le châssis 2 est réalisé avec un matériau de type plastique. Donnez deux critères qui permettent de
justifier un tel choix.

La liaison à réaliser entre le châssis et la roue libre est une liaison pivot. Cette liaison sera réalisée avec deux
roulements à billes à contact radial (voir document réponse Question F8).

Question F4. Expliciter la signification des symboles concernant la cotation des portées de roulements :

    •    ∅16H8

                   ∅ 0, 05       A
    •                              . Pour cette dernière spécification, illustrer vos explications par un dessin
        montrant la pièce dans sa géométrie réelle, la référence spécifiée et la zone de tolérance.

Question F5. Justifier succinctement la nécessité des deux spécifications précédentes pour la fabrication des
portées de roulement.



On s’intéresse à présent à l’usinage des portées de roulement sur le châssis.

Question F6. Proposer une machine outil pour la réalisation de ces surfaces.



Question F7. Pour l’usinage d’une seule portée représentée sur le document réponse :

    •   mettre en place sur le document réponse les symboles d’isostatisme permettant le positionnement de la
        pièce,

    •   dessiner le ou les outils nécessaires en précisant leur nom et le nom de l’opération réalisée par chacun
        d’eux.




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Question F8. La liaison pivot entre la roue de guidage des chenilles (Annexe 9, Figure 15) et le châssis (Annexe
10, Figure 16) est réalisée par l’intermédiaire d’un arbre de guidage (à concevoir) qui sera lié :

    •   Au châssis par l’intermédiaire des deux roulements (deux roulements à billes à contact radial, voir
        document réponse F8), il est nécessaire de prévoir les arrêts axiaux pour que l’arbre ne conserve que le
        degré de liberté en rotation (assuré par les roulements) par rapport au châssis.

    •   A la roue de guidage des chenilles par une liaison encastrement.

Travail demandé : Sur la vue en coupe (coupe A-A) du document réponse F8 (calque), en respectant le
schéma d’architecture proposé en Annexe 8 Figure 14, vous réaliserez le dessin de conception :

    •   De l’arbre de guidage qui permet la liaison pivot (par roulements) entre le châssis et la roue ;

    •   De la liaison encastrement entre l’arbre de guidage et la roue dont le dessin de définition est donné en
        Annexe 9, Figure 15 et dont la position est précisée sur le document réponse;

    •   De la liaison encastrement (arrêts axiaux Annexe 8 Figure 14) entre les bagues intérieures des roulements
        et l’arbre de guidage.




                                     -FIN DE L’EPREUVE-




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                 QUESTION  F8  -­  DOCUMENT  REPONSE  A  RENDRE
                                                                                                                               Document Réponse échelle 2:1
                                                                                         Coupe A-­A à compléter
                                                                                Roue de guidage de la chenille positionnée
                                                                                Roulements à billes insérés dans leur portée
           A




                                                                            A
                                                                                Vue partielle du chassis 2
Epreuve  spécifique  de  Sciences  Industrielles  PTSI     Code  Candidat
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                    ANNEXE 1




                                                                    Porteur + outil de nettoyage
           Chariot ombilical




                                                Poste de contrôle

                                                            Liquide de nettoyage
                                                            Energie électrique
                                                            Vide
             Véhicule Atelier                               Emissions Hautes Fréquences (HF)


                                                      Figure 1




Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                    ANNEXE 2



    Groupe propulsion                                                                                  Ventouse




     Outil de nettoyage
           (brosse)




                                                                   Raclette inférieure

                                                                   Raclette supérieure



                                                       Figure 2


   Boîtier de commande          Actionneur pour appui de l’outil




                                                                                     Motoréducteur




   Boîtier HF


 Capteur inductif                                        Porteur    Nourrice         Capteur
                                                                                     photoélectrique

                                                       Figure 3


Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                         ANNEXE 3

                                                                                                     
                  Zp                                                                             AB = λ Y1
                                                                                                          
                                                                                                 AC = aYp − bZ p
                                                                                                 
                                                                                                            
                       1       2                                                                CB = cY3 + d Z 3
                                        B                Y1                                               
                                                                                                CD = eY3 − f Z 3
                                                 3                     Y3                             
             A                                                                                   ID = r4 Z p
                                                                   4                                    
                                     C                                                               (    )
                                                                                                 θ1 = Yp ,Y1
           5                                         D                           Yp                     
                                                                                                      (     )
                                                                                                 θ3 = Yp , Y3


                                                                                                 a = 360 mm
                                                                                                 b = 120 mm
                             Surface vitrée                                                      c = 40 mm
                                                                                                 d = 130 mm


                                                             Figure 4
                                            
                                            Yp

                                                         
                                                         Xp
                                                          D                 D         Ventouse

                                   A1                                                    A2
                           Groupe de                                                   Groupe de
                           propulsion 1                                                propulsion 2

                                   B1                              G
                                                                                         B2
                                                                                         B3
                                   B4                                       B2
                                                         d     C
                           Groupe de                                                   Groupe de
                           propulsion 4                                                propulsion 3

                                   A4                                                    A3




                                                             Figure 5

Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                         ANNEXE 4



                                                                                  e=e1+e2
                                                                                                              r

                                                                  A1                              B1
                                      
                                      Zp
                                                                  A’1                             B’1
                                              J1                                            J4
                      Yp

                                                                                             e
             A1                                 B1                                 B4                               A4



                  A’1                 H1               B’1         B’4                       H4    A’4


                                                               Figure 6


                                                        Plateau du porteur 5


                                                          Chenille 14                   
                                           e                                            Zp              On note :
                           J1                                                                                 
 Roue motrice 12                                                        Roue libre 13
                                                                                                        H1 J1 = h1 Z p
                                                                                                            
                                                                                                                    
                      A1        H1                        B1                 Yp                         H1 A1 = e1Yp
                                                                                                               
                     A’1                                  B’1                                           H1 B1 = −e2 Yp
                                H’1                                                                          
                                                    Châssis de chenille 11
                                                                                                        H1′H1 = rZ p
         Codeur                                                                                             
                                                                                                        A1′A1 = rZ p
         Moteur                                                                         
                                                                                        Xp
       Réducteur
                                                                            
                                                                            Yp
                     A1                                      B1


                                                               Figure 7




Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                         ANNEXE 5



                                        A1
                                                    J1    e



                                        A’1
                                                                    B1
              5                                                           B4
                                                              B’1
                                                                                   J4
                                                                    B’4
       h                                                                                      A4
                                  l1
 Yp
                  J1                                                               A’4
                                        G
                                                     l2
                                                                                   α=50°

                       0                                                       
                                                                              Z
                                 P                                                       
                                                          J4                             Zp
     
           
 GJ1 = l1Yp − hZ p                                                                                 sin α ≈ 0,8
 
           
                                                                                               cos α ≈ 0,6
 GJ 4 = −l2 Yp − hZ p                                          α=50°
                                              Y                                                    tan α ≈ 1,2

Avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s²

                                                          Figure 8




Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                         ANNEXE 6


Consigne de                                                                                                Vitesse de rotation
vitesse                                                                                                    Axe moteur
          Calculateur           +                  correcteur              variateur              moteur
                                    -


                                                                  Codeur



Ωc ( p )                 U a ( p)        ε ( p)                 U c ( p)               U m ( p)             Ωm ( p)
             k ka               +
                                    -                kc(p)                     kv                  Hm(p)

                                        U p ( p)
                                                                      kp

                                                             Figure 9


                                                                     
                                                                     Yp


             1er joint de gauche




       Capteurs inductifs


                                                                                                  Groupes propulsion




           Capteurs inductifs




                                                             Figure 10



Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                       ANNEXE 7

                                                                       C
                                  Travée 1                                 F

                  1er joint de gauche                                              Travée 2


                                                                                             Travée 3


                                                                                                       Travée 4

                       E


              B
         A                                     H

                                         G
   D

        Figure 11 – Trajectoire du centre de gravité du robot pendant le lavage de la surface vitrée

                                    GRAFCET de coordination des taches


                              0

                                  init


                              1          « Initialisation »



              auto.fin_init                                                            auto.fin_init


          2       « Mode manuel »                                                  3        « Lavage d’une travée »

              auto                                     ↑X10.ttl.auto   ↑X10.auto       ↑X10.ttl.auto


                                                                                   4        « Changement de face »

                                                                                       =1
ttl : toutes les travées lavées
auto : bouton de sélection du mode automatique
init : bouton d’initialisation
fin_init : fin de l’initilisation

                                                          Figure 12

Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
                                                      ANNEXE 8

                                                                      Plateau du porteur 5


                                                             e          Chenille 14
                                              J1                                                 Zp
                    Roue motrice 12                                              Roue libre 13

                                         A1         H1                  B1            Yp

                                        A’1         H’1                 B’1
                                                                      Châssis de chenille 2
                            Codeur
                                                             Châssis de chenille 1
                            Moteur
                          Réducteur                                                           Xp

                                                                                      Yp
                                        A1                                B1


                                                          Figure 13




                                                                                Arbre de guidage




                           Roulements                                            Arrêts axiaux

                                         Châssis
                                                                 Roue de guidage de chenilles


                                                          Figure 14




Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
CONCOURS  COMMUN  SUP  2009  DES  ECOLES  DES  MINES  D'ALBI,  ALES,  DOUAI,  NANTES
                                    ANNEXE  9
                                                                      4,40




                                                                                          Roue de guidage de chenille
                                                                                                                            Echelle 2:1
                                                                             19 -­ 0,05
                                                                                   0




                                                                                          Tolérances générales : +/-­ 0.1
                                          20 0,1
                                     28
                               43 (diamètre primitif)
                                                         figure  15
Epreuve  spécifique  de  Sciences  Industrielles  PTSI
CONCOURS  COMMUN  SUP  2009  DES  ECOLES  DES  MINES  D'ALBI,  ALES,  DOUAI,  NANTES
                                   ANNEXE  10
                     12,50                                                           35
                                                                 A



                                                                                          A


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                                                                              4
                                                         140




                                                                                                                                Tolérances générales : +/-­ 0.1
                             C




                                         25
                                                                      6
                                                                                               23
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                                                                                                             Coupe A-­A
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                                                                                                          16 H8
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                                                         0.05 C D
              Echelle 1: 2




                                                                                                     0,05 A
              Vue 3D




                                                                                  25 -­ 0,05
                                                                                        0
                                                               figure  16
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Sujet1 si-2-mines sup-sup-2009

  • 1. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles (Filière PTSI) Mardi 19 mai 2009 de 8H00 à 12H00 ENONCE DU SUJET Instructions générales : Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :  Un énoncé du sujet pages 1 à 12  Les documents annexes Annexe 1 à 10  Un document réponse Pages 1 à 16  Un document réponse 1 page sur calque L'emploi d'une calculatrice est interdit Vous devez répondre aux questions en utilisant le document réponse. Aucun autre document ne sera accepté. Attention : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse. En fin d’épreuve, vous ne devez rendre que le document réponse sur lequel vous aurez collé l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de Sciences-Industrielles. Instructions particulières : Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de composer. Toutes les parties sont indépendantes (elles peuvent être traitées dans n’importe quel ordre). La répartition du temps à consacrer à chaque partie est environ la suivante :  Lecture du sujet : 20 mn  Partie A : 15 mn  Partie B : 45 mn  Partie C : 50 mn  Partie D : 30 mn  Partie E : 20 mn  Partie F : 60 mn (Le nombre de points affectés à chaque partie sera sensiblement proportionnel à sa durée). AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE Remarque importante : Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 1/12
  • 2. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Partie A – Analyse du système étudié. La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de manière automatique l’entretien de la pyramide du Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directement sur l’édifice comme cela était le cas auparavant. Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramide du Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entrée principale, son état doit donc être irréprochable. Le robot dénommé ROBUGLASS développé par la société ROBOSOFT s’inspire des machines utilisées pour le lavage des sols utilisant une brosse tournante et un dispositif de raclage. La forte déclivité des faces de la pyramide, les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doit évoluer, et la volonté de le rendre automatique pour un nettoyage rapide et optimal ont soulevé de nombreuses problématiques que nous allons en partie aborder. Le robot ROBUGLASS se compose de 4 sous ensembles distincts (voir Annexe 1, Figure 1) : • le porteur : qui constitue le robot qui se déplace sur la surface vitrée, emportant l’outil de nettoyage. L’outil de nettoyage est constitué d’une brosse, d’une buse qui l’arrose de produit nettoyant et d’un dispositif de raclage (raclette + essuie glace). • le chariot ombilical : qui supporte les 2 pompes à vide (assurant une redondance pour des raisons de sécurité) et auquel sont connectées toutes les sources d’énergie provenant du véhicule atelier. • le poste de contrôle : qui permet à l’opérateur de commander manuellement le porteur ou de vérifier le bon déroulement de l’opération de nettoyage. • le véhicule atelier : qui permet le rangement du porteur, de l’outillage et du chariot ombilical. Il contient une cuve avec sa pompe pour la préparation et le transfert du produit de nettoyage. Il permet de réaliser l’entretien courant et les petites réparations. Question A1. Proposer un diagramme SADT A-0 du ROBUGLASS. Le porteur est constitué d’un plateau supportant les différents composants (voir Annexe 2, Figure 2 et Figure 3) : • La motricité est assurée par quatre groupes propulsions (Annexe 2, Figure 2) composés chacun d’une chenille équipée d’un motoréducteur électrique indépendant. Chaque moteur à courant continu est alimenté en électricité par un variateur, qui permet d’adapter l’énergie électrique. Un réducteur permet de réduire la vitesse de rotation et d’augmenter le couple aux roues motrices. Les roues motrices entraînent les chenilles. Un codeur incrémental permet la mesure de la position angulaire de l’arbre moteur. Chaque groupe de motorisation est asservi en vitesse. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 2/12
  • 3. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES • Huit ventouses (Annexe 2, Figure 2) sont disposées sous le plateau afin d’améliorer l’adhérence du porteur à la surface vitrée. La pression à l’intérieur des ventouses est inférieure à la pression atmosphérique, créant ainsi un effet d’aspiration et donc un effort plaqueur sur la surface vitrée. Une nourrice assure la liaison aux pompes à vide du chariot ombilical et aux ventouses. • Des capteurs de pression (non visibles sur les schémas) contrôlent le vide dans chacune des ventouses. • Des capteurs photoélectriques (Annexe 2, Figure 3) sont disposés à l’avant du porteur. Lorsque le porteur arrive en haut de la pyramide, les capteurs ne détectant plus la surface vitrée n’envoient plus de signal électrique, provoquant ainsi l’arrêt du robot. • Des capteurs inductifs (Annexe 2, Figure 3) disposés sur les côtés gauche et droit du robot permettent la détection des joints de vitre en aluminium. Ils permettent de contrôler la trajectoire en mode automatique. • Le porteur est équipé d’un boîtier de commande (Annexe 2, Figure 3) (comportant un calculateur) capable de gérer le système. Il traite toutes les informations reçues des différents capteurs et du boîtier HF et élabore les consignes pour les groupes de motorisation et l’outil de nettoyage. • Un boîtier d’émission réception HF (Annexe 2, Figure 3) permet la communication avec le poste de contrôle. • L’outil de nettoyage (Annexe 2, Figure 2) embarqué sur le robot est équipé d’une brosse rotative alimentée en fluide de nettoyage et de deux raclettes. La brosse est entrainée par un motoréducteur. Une courroie transmet la puissance du réducteur à la brosse. Un vérin électrique permet de positionner l’outil de nettoyage dans les différentes phases et de contrôler l’effort normal entre l’outil et la surface vitrée en phase de nettoyage. Question A2. Compléter le diagramme FAST partiel du robot Robuglass. Isolons le système porteur, un diagramme des inter-acteurs permet de mettre en évidence les relations entre le porteur et les éléments du milieu extérieur : Surface Outil de vitrée nettoyage FS1 Porteur Normes FS2 FS4 sécurité Poste de FS3 contrôle Chariot ombilical Question A3. Proposer un énoncé des fonctions FS2, FS3 et FS4. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 3/12
  • 4. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Un extrait de cahier des charges permet de spécifier la fonction FS1 : Fonction de service Critère Niveau FS1 : Déplacer et appliquer Vitesse linéaire de translation 0,1 m.s-1 (vitesse nominale) l’outil de nettoyage sur la surface vitrée. Inclinaison des surfaces vitrées 50° Trajectoire en phase de descente Rectiligne, le long des joints de et de montée vitre Virage en début de montée pour Changement de trajectoire changer de travée de vitre Contact outil de nettoyage- En descente uniquement. Effort surface vitrée normal :100 N à ±3% Impératif en ligne droite. Adhérence du porteur à la Glissement autorisé en virage = surface vitrée 20% de la vitesse nominale. Partie B – Vérification du critère de contact pour l’outil de nettoyage. Pour un nettoyage efficace il est nécessaire de réguler l’effort d’application de la brosse sur la vitre. Un actionneur de type vérin électrique (voir Annexe 2, Figure 3) permet de mettre l’outil contenant la brosse en position haute ou basse et d’appliquer la brosse sur la surface vitrée avec l’effort requis. Les concepteurs ont choisi un actionneur permettant la régulation de l’effort appliqué par modulation de courant mais la gamme proposée ne présente pas beaucoup de choix différents vis-à-vis des performances. Nous allons donc vérifier que le vérin choisi permet de respecter le cahier des charges. Données constructeur pour les performances du vérin électrique: • La vitesse de sortie de tige est constante et égale à 4 mm/s quel que soit l’effort appliqué. • L’effort maximum développé par le vérin est de 130 N. Le vérin (voir Annexe 3, figure 4) est modélisé par le corps 1 et la tige 2 respectivement en liaison pivot d’axe   (A, X p ) et (B, X p ) avec le porteur 5 (considéré comme fixe par rapport à la surface vitrée 0), et le support d’outil   3. Ce dernier est en liaison pivot d’axe (C, X p ) avec le porteur. La brosse 4 est en liaison pivot d’axe ( D, X p ) avec le support d’outil 3. Le point de contact entre la brosse 4 et la surface vitrée fixe 0 est noté I (Document Réponse B9). Vérification des performances d’un point de vue cinématique. Question B1. Ecrire la fermeture géométrique du cycle CABC sous forme vectorielle en fonction de a, b, c, d et λ. Question B2. Dessiner les figures de changement de base planes représentant les angles θ1 et θ3 .  Question B3. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Yp .  Question B4. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Z p . Question B5. On considère que la brosse est en contact avec le sol pour : θ3 = 0 rad . Pour cette valeur de θ3 , en déduire l’expression de λ en fonction uniquement des longueurs a, b, c et d. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 4/12
  • 5. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Question B6. Effectuer l’application numérique en considérant la longueur (d - b) négligeable devant (a + c). Question B7. En position haute, la longueur λ vaut 380 mm. En déduire la course totale du vérin entre deux positions extrêmes. Question B8. Le temps pour passer de la position basse à la position haute de l’outil ne doit pas dépasser 6 secondes pour optimiser les temps de cycle, en supposant la vitesse de sortie de tige constante. Vérifier si la (les) donnée(s) constructeur est (sont) respecté(s). On considèrera dans cette partie que la brosse ne tourne pas par rapport au support d’outil 3. Afin de préserver la surface vitrée d’une part, et de ne pas perturber l’équilibre du robot d’autre part, il est nécessaire de limiter la vitesse de l’outil lorsque celui-ci impacte la vitre au point I. La norme de la composante normale à la surface vitrée  du vecteur VI ,3/0 (vitesse du point I dans le mouvement de 3 par rapport à 0) doit rester inférieure à 5 mm/s.   Comme le porteur est fixe par rapport à la surface vitrée, on a VI ,3/0 = VI ,3/5 . Question B9. Définir le mouvement du solide 2 par rapport au solide 1. En déduire la vitesse de sortie de tige qui  peut être caractérisée par le vecteur VB ,2/1 , sa norme sera déterminée à l’aide des données constructeur. Reporter ce vecteur sur le document réponse. Question B10. Définir : • le mouvement du solide 2 par rapport au solide 3. • le mouvement du solide 1 par rapport au solide 5. • le mouvement du solide 3 par rapport au solide 5.     Question B11. Exprimer VB ,2/5 en fonction de VB ,1/5 et VB ,2/1 .   Question B12. Déterminer graphiquement VB ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles.  Question B13. Déterminer graphiquement VI ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles. Conclure. Vérification des performances d’un point de vue statique. L’objectif est de déterminer l’effort développé par le vérin. On négligera les effets du poids sur l’ensemble des    pièces de l’outil. On notera les actions mécaniques d’un solide i sur un solide j : Fi → j . L’action F5→4 appliquée au    point I est donnée par : F5→4 = −20Yp + 100 Z p . On supposera que le problème peut être résolu sous les hypothèses de statique plane.  Question B14. Isoler l’ensemble {1,2}, déduire le support de l’action F3→2 et le reporter sur le document réponse. Question B15. Isoler l’ensemble {3,4}. Effectuer un bilan des actions mécaniques qui s’exercent sur l’ensemble {3,4}.  Question B16. En déduire par une méthode graphique l’action F3→2 . Vous ferez apparaître toutes les constructions utiles en les justifiant succinctement. Conclure. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 5/12
  • 6. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Partie C – Vérification du critère d’adhérence en trajectoire rectiligne. Dans un souci de simplification, on considère que le porteur est en position sur la surface vitrée en phase de montée de telle sorte que les actions mécaniques se répartissent de manière symétrique sur les chenilles de droite et de gauche. On néglige l’action de l’outil sur la surface vitrée. On considère le cas où le porteur n’est pas équipé de ventouses. On peut donc par symétrie ne considérer que les chenilles des groupes de propulsion 1 et 4 et adopter la   modélisation plane dans le plan Yp , Z p ( ) (voir Annexe 3, Figure 5 et Annexe 4, Figure 6). On s’intéresse aux groupes de solides : porteur (noté 5), et groupe propulsion (noté 1={11, 12, 13, 14}), ce dernier étant composé d’un châssis de chenille (noté 11), d’une roue motrice (notée 12), d’une roue libre (notée 13) et d’une chenille (notée 14) (voir Annexe 4, Figure 7). On peut modéliser la liaison porteur 5 - groupe propulsion 1 par une liaison pivot d’axe  ( J , X ) . On modélisera la liaison groupe de propulsion 1 – surface vitrée 0 par une liaison linéaire rectiligne 1 p  d’axe ( A ' , Y ) .1 p Nous allons dans un premier temps déterminer les liaisons équivalentes entre le porteur et la surface vitrée. On notera le torseur cinématique du solide i par rapport au solide j exprimé au point M par : ω x ,i / j v x (M, i / j)        {V(i / j)}M ,R P = ω y ,i / j v y (M, i / j)  ( avec R p = X p , Y p , Z p ) ω   z ,i / j v z (M, i / j)  RP Question C1. Donner la forme du torseur cinématique {V (5 / 1)}J , R de la liaison entre le porteur 5 et le groupe de 1 P propulsion 1 en J1 . Question C2. Donner la forme du torseur cinématique {V (1/ 0)} A ' , R de la liaison entre le groupe de propulsion 1 1 P et la surface vitrée 0 en A’1. Question C3. Montrer que le torseur équivalent entre le porteur 5 et la surface vitrée 0 est celui d’une liaison  ponctuelle en J1 de normale Z p . On notera dans la suite le torseur des efforts transmissibles du solide i sur le solide j exprimé au point M par :  X i → j Li → j         {T } i→ j M ,R =  Yi → j M i→ j  ( avec R p = X p , Y p , Z p ) p Z   i→ j Ni → j  M , Rp On considère maintenant le problème simplifié présenté en Annexe 5, Figure 8, composé de deux solides : le demi  porteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale Z p (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surface vitrée 0) et en liaison ponctuelle en J4  de normale Z p (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 4 et la surface vitrée 0). Ce sont deux liaisons ponctuelles avec frottement. On suppose que les composantes Y0→5 et Z 0→5 de {T 0→5 }J ,R 1 p sont positives ainsi que les composantes Y '0→5 et Z '0→5 de T '0→5 { } J4 , Rp . Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 6/12
  • 7. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES   ( ) On se place ainsi dans le cadre d’une modélisation plane dans le plan Yp , Z p :  − 0  − 0     {T 0→5 }J =  Y0→5 − et {T '0→5 }J = Y '0→5 − Z − J ,R Z ' − J 1 4  0→5 1 p  0 →5  4 , Rp Question C4. Exprimer le torseur des actions de pesanteur sur le demi porteur considéré exprimé au centre de gravité dans la base Rp. On note 2M la masse du porteur complet. Question C5. Ecrire les équations du Principe Fondamental de la Statique (PFS) appliquées au demi-porteur uniquement soumis aux actions du poids et des appuis sur la surface vitrée. Vous exprimerez les moments au point    J1. Projeter ces équations sur X p , Yp et Z p (en modélisation plane toujours). Question C6. En déduire la valeur des composantes normales des efforts transmissibles par les ponctuelles. Effectuer l’application numérique avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s². Question C7. Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l’effort normal noté Z i → j et l’effort tangentiel noté Yi → j transmissible par une liaison ponctuelle à la limite du glissement. On note le coefficient de frottement f . Question C8. En déduire la valeur maximum des composantes tangentielles Y0→5 et Y '0→5 à la limite du glissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0, 7 . Question C9. Vérifier alors si les équations d’équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à la vérification du critère du cahier des charges pour une trajectoire rectiligne. Question C10. Expliquer succinctement comment l’utilisation de ventouses permet la vérification du critère du cahier des charges (voir Annexe 3, Figure 5). Partie D – Vérification de la capacité du robot à réaliser un nettoyage efficace en mode automatique. Le système étudié doit pouvoir fonctionner en mode automatique. Pour ce faire, il doit maîtriser la trajectoire du porteur sans intervention de l’opérateur. La vérification de la fonction de service FS1, impose de limiter le glissement en virage. Une étude cinématique permet de montrer qu’il existe alors une relation cinématique à imposer entre les groupes de propulsions 1 et 2 d’une part et 3 et 4 d’autre part. Il est donc nécessaire de contrôler la vitesse de rotation des chenilles. Chaque groupe de propulsion est donc asservi en vitesse de rotation. On se propose d’étudier cet asservissement afin d’en contrôler la capacité à vérifier les critères du cahier des charges. Le schéma bloc de l’asservissement de l’axe moteur est représenté en Annexe 6, figure 9. On néglige l’effet des perturbations extérieures. Question D1. Expliquer ce qui dans le schéma bloc permet d’affirmer que le système étudié est bien un système asservi. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 7/12
  • 8. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Question D2. Déterminer la relation à imposer entre ka et kp pour garantir que le système soit bien asservi sur la vitesse de rotation de l’axe moteur. Préciser lequel de ces deux paramètres est ajustable. Ωm ( p) km On modélise le comportement du moteur électrique par la fonction de transfert H m ( p ) = = . On U m ( p) 1 + τ m p notera A(p) la transformée de Laplace de la fonction temporelle a(t). Dans un premier temps, le dispositif de correction est un gain proportionnel : kc ( p ) = kc . Ωm ( p) Question D3. Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée F1 ( p ) = . Ωc ( p) Question D4. Mettre F1 ( p ) sous forme canonique et exprimer le gain statique noté k1 et la constante de temps notée τ 1 en fonction de : km , kc , ka , k p , kv ,τ m . Un système est précis en réponse à un échelon si l’écart en sortie du comparateur tend vers 0 en régime établi : lim ε( t ) = 0 . t →∞ 1 Question D5. Pour une entrée de type échelon : Ω C ( p) = , déterminer l’expression de ε( p) et conclure sur la p précision du système. kc On choisit à présent un dispositif de correction sous la forme d’un intégrateur : kc ( p ) = . p Ωm ( p) Question D6. Déterminer la nouvelle expression de la fonction de transfert en boucle fermée F2 ( p ) = en Ωc ( p) fonction de km , kc , ka , k p , kv ,τ m . Vous identifierez le gain statique noté k2 , la pulsation propre non amortie notée ω0 et le coefficient d’amortissement noté z en fonction de : km , kc , ka , k p , kv ,τ m . Question D7. En utilisant la même démarche qu’en E7, caractériser à nouveau la précision du système en réponse à 1 un échelon : Ω C ( p) = . p Question D8. Déterminer la valeur de kc en fonction des autres paramètres garantissant que la réponse se fera sans dépassement de la consigne tout en étant le plus rapide possible. Partie E – Réalisation de la partie commande en mode automatique. Initialement, le robot est positionné manuellement par l’opérateur en bas à gauche d’une face de la pyramide, de telle façon que le capteur de détection du joint gauche se situe à droite du joint (Annexe 6, Figure 10). Le centre de gravité du robot se situe au point A (Annexe 7, Figure 11). En mode automatique, le robot obéit au déroulement des opérations suivantes pour laver une travée (Annexe 7, Figure 11) : • Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint gauche sans application de l’outil de nettoyage (point B). Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 8/12
  • 9. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES • Montée sur une travée de vitres en suivant le joint de vitre gauche sans application de l’outil de nettoyage. • Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point C). • Descente du robot en suivant le joint de gauche en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute après l’application de l’outil. • Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point D). • Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint droit sans application de l’outil de nettoyage (point E). • Montée en suivant le joint droit sans application de l’outil de nettoyage. • Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point F). • Descente du robot en suivant le joint de droite en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute après l’application de l’outil. • Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point G). • Montée en changeant de trajectoire pour changer de travée de vitre et pour rejoindre le joint gauche de cette nouvelle travée sans application de l’outil de nettoyage (point H). • Etc… Pour permettre ce fonctionnement, le robot est équipé d’un certain nombre de capteur, dont : • capteur de détection de la partie basse de la travée associée à la variable binaire : pb • capteur de détection de la partie haute de la travée associée à la variable binaire : ph • capteur de détection et d’alignement sur le joint de gauche de la travée associée à la variable binaire : pg • capteur de détection et d’alignement sur le joint de droite de la travée associée à la variable binaire : pd • capteur de détection de la position haute de l’outil associée à la variable binaire : oh • capteur d’information de la bonne application de l’outil sur la surface vitrée associée à la variable binaire : ob Par ailleurs un certain nombre de variable permettent de commander le robot : • M commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de montée. • D commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de descente. • R commande monostable de l’asservissement du robot pour prendre un virage à droite et s’aligner sur le nouveau joint qu’il détecte (joint de gauche ou joint de droite). • L commande monostable permettant d’actionner l’outil. • AL envoie un signal d’alarme à l’opérateur en cas de défaillance détectée. Dans ce cas, le robot doit passer en mode manuel pour pouvoir se déplacer à nouveau. Le GRAFCET de coordination des taches est donné en Annexe 7, Figure 12. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 9/12
  • 10. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Question E1. Compléter le GRAFCET correspondant au lavage d’une seule travée. Ce GRAFCET indépendant est activé lorsque l’étape 3 du GRAFCET de coordination des taches est active. Partie F – Réalisation du groupe de propulsion. Nous nous intéressons à la conception et à la fabrication d’une partie du groupe de propulsion. Il est constitué d’un châssis en deux parties 1 et 2, d’une roue motrice 12, d’une roue libre 13 et d’une chenille 14 (voir schéma de principe Annexe 8, Figure 13). Le châssis 1 réalise la liaison avec le porteur et supporte la roue motrice et le motoréducteur. Le châssis 2 supporte la roue libre. La liaison entre les châssis 1 et 2 est réglable. Question F1. Justifier pourquoi il est nécessaire de séparer le châssis en deux entités et d’assurer entre les deux une liaison complète réglable. Nous allons nous intéresser au châssis 2 et à sa liaison avec la roue libre. Le châssis 2 est usiné directement dans un brut de la forme d’un parallélépipède, l’Annexe 10 Figure 16 représente son dessin de définition partiel. La liaison entre les deux châssis ainsi que les usinages nécessaires à cette liaison ne sont pas représentés. Il apparaît seulement l’usinage des portées des roulements destinés à assurer la liaison avec le pignon. Question F2. Exprimer le (ou les) inconvénient(s) d’un tel mode de fabrication (usinage d’un brut plein) et justifier son utilisation dans ce cas précis où la production est unitaire. Question F3. Le châssis 2 est réalisé avec un matériau de type plastique. Donnez deux critères qui permettent de justifier un tel choix. La liaison à réaliser entre le châssis et la roue libre est une liaison pivot. Cette liaison sera réalisée avec deux roulements à billes à contact radial (voir document réponse Question F8). Question F4. Expliciter la signification des symboles concernant la cotation des portées de roulements : • ∅16H8 ∅ 0, 05 A • . Pour cette dernière spécification, illustrer vos explications par un dessin montrant la pièce dans sa géométrie réelle, la référence spécifiée et la zone de tolérance. Question F5. Justifier succinctement la nécessité des deux spécifications précédentes pour la fabrication des portées de roulement. On s’intéresse à présent à l’usinage des portées de roulement sur le châssis. Question F6. Proposer une machine outil pour la réalisation de ces surfaces. Question F7. Pour l’usinage d’une seule portée représentée sur le document réponse : • mettre en place sur le document réponse les symboles d’isostatisme permettant le positionnement de la pièce, • dessiner le ou les outils nécessaires en précisant leur nom et le nom de l’opération réalisée par chacun d’eux. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 10/12
  • 11. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Question F8. La liaison pivot entre la roue de guidage des chenilles (Annexe 9, Figure 15) et le châssis (Annexe 10, Figure 16) est réalisée par l’intermédiaire d’un arbre de guidage (à concevoir) qui sera lié : • Au châssis par l’intermédiaire des deux roulements (deux roulements à billes à contact radial, voir document réponse F8), il est nécessaire de prévoir les arrêts axiaux pour que l’arbre ne conserve que le degré de liberté en rotation (assuré par les roulements) par rapport au châssis. • A la roue de guidage des chenilles par une liaison encastrement. Travail demandé : Sur la vue en coupe (coupe A-A) du document réponse F8 (calque), en respectant le schéma d’architecture proposé en Annexe 8 Figure 14, vous réaliserez le dessin de conception : • De l’arbre de guidage qui permet la liaison pivot (par roulements) entre le châssis et la roue ; • De la liaison encastrement entre l’arbre de guidage et la roue dont le dessin de définition est donné en Annexe 9, Figure 15 et dont la position est précisée sur le document réponse; • De la liaison encastrement (arrêts axiaux Annexe 8 Figure 14) entre les bagues intérieures des roulements et l’arbre de guidage. -FIN DE L’EPREUVE- Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 11/12
  • 12. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 12/12
  • 13. CONCOURS  COMMUN  SUP  2009  DES  ECOLES  DES  MINES  D'ALBI,  ALES,  DOUAI,  NANTES QUESTION  F8  -­  DOCUMENT  REPONSE  A  RENDRE Document Réponse échelle 2:1 Coupe A-­A à compléter Roue de guidage de la chenille positionnée Roulements à billes insérés dans leur portée A A Vue partielle du chassis 2 Epreuve  spécifique  de  Sciences  Industrielles  PTSI  Code  Candidat
  • 14. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 1 Porteur + outil de nettoyage Chariot ombilical Poste de contrôle Liquide de nettoyage Energie électrique Vide Véhicule Atelier Emissions Hautes Fréquences (HF) Figure 1 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 15. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 2 Groupe propulsion Ventouse Outil de nettoyage (brosse) Raclette inférieure Raclette supérieure Figure 2 Boîtier de commande Actionneur pour appui de l’outil Motoréducteur Boîtier HF Capteur inductif Porteur Nourrice Capteur photoélectrique Figure 3 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 16. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 3    Zp AB = λ Y1    AC = aYp − bZ p     1 2  CB = cY3 + d Z 3 B Y1     CD = eY3 − f Z 3 3 Y3   A ID = r4 Z p 4   C  ( ) θ1 = Yp ,Y1 5 D Yp   ( ) θ3 = Yp , Y3 a = 360 mm b = 120 mm Surface vitrée c = 40 mm d = 130 mm Figure 4  Yp  Xp D D Ventouse A1 A2 Groupe de Groupe de propulsion 1 propulsion 2 B1 G B2 B3 B4 B2 d C Groupe de Groupe de propulsion 4 propulsion 3 A4 A3 Figure 5 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 17. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 4 e=e1+e2 r A1 B1  Zp A’1 B’1  J1 J4 Yp e A1 B1 B4 A4 A’1 H1 B’1 B’4 H4 A’4 Figure 6 Plateau du porteur 5 Chenille 14  e Zp On note : J1   Roue motrice 12 Roue libre 13 H1 J1 = h1 Z p     A1 H1 B1 Yp H1 A1 = e1Yp   A’1 B’1 H1 B1 = −e2 Yp H’1   Châssis de chenille 11 H1′H1 = rZ p Codeur   A1′A1 = rZ p Moteur  Xp Réducteur  Yp A1 B1 Figure 7 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 18. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 5 A1 J1 e A’1 B1 5 B4 B’1 J4 B’4 h A4  l1 Yp J1 A’4 G l2 α=50° 0   Z P  J4 Zp     GJ1 = l1Yp − hZ p sin α ≈ 0,8      cos α ≈ 0,6 GJ 4 = −l2 Yp − hZ p  α=50° Y tan α ≈ 1,2 Avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s² Figure 8 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 19. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 6 Consigne de Vitesse de rotation vitesse Axe moteur Calculateur + correcteur variateur moteur - Codeur Ωc ( p ) U a ( p) ε ( p) U c ( p) U m ( p) Ωm ( p) k ka + - kc(p) kv Hm(p) U p ( p) kp Figure 9  Yp 1er joint de gauche Capteurs inductifs Groupes propulsion Capteurs inductifs Figure 10 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 20. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 7 C Travée 1 F 1er joint de gauche Travée 2 Travée 3 Travée 4 E B A H G D Figure 11 – Trajectoire du centre de gravité du robot pendant le lavage de la surface vitrée GRAFCET de coordination des taches 0 init 1 « Initialisation » auto.fin_init auto.fin_init 2 « Mode manuel » 3 « Lavage d’une travée » auto ↑X10.ttl.auto ↑X10.auto ↑X10.ttl.auto 4 « Changement de face » =1 ttl : toutes les travées lavées auto : bouton de sélection du mode automatique init : bouton d’initialisation fin_init : fin de l’initilisation Figure 12 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 21. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES ANNEXE 8 Plateau du porteur 5 e Chenille 14 J1 Zp Roue motrice 12 Roue libre 13 A1 H1 B1 Yp A’1 H’1 B’1 Châssis de chenille 2 Codeur Châssis de chenille 1 Moteur Réducteur Xp Yp A1 B1 Figure 13 Arbre de guidage Roulements Arrêts axiaux Châssis Roue de guidage de chenilles Figure 14 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI
  • 22. CONCOURS  COMMUN  SUP  2009  DES  ECOLES  DES  MINES  D'ALBI,  ALES,  DOUAI,  NANTES ANNEXE  9 4,40 Roue de guidage de chenille Echelle 2:1 19 -­ 0,05 0 Tolérances générales : +/-­ 0.1 20 0,1 28 43 (diamètre primitif) figure  15 Epreuve  spécifique  de  Sciences  Industrielles  PTSI
  • 23. CONCOURS  COMMUN  SUP  2009  DES  ECOLES  DES  MINES  D'ALBI,  ALES,  DOUAI,  NANTES ANNEXE  10 12,50 35 A A chassis de chenille 2 D 32 R8 X Echelle 1: 2 4 140 Tolérances générales : +/-­ 0.1 C 25 6 23 A Coupe A-­A 14 14 16 H8 16H8 0.05 C D Echelle 1: 2 0,05 A Vue 3D 25 -­ 0,05 0 figure  16 Epreuve  spécifique  de  Sciences  Industrielles  PTSI