1. Capítulo 2
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
A ausência de movimento elimina os efeitos tangenciais e conseqüentemente a presença de
tensões de cisalhamento. A presença exclusiva de efeitos normais faz com que o objetivo
deste capítulo seja o estudo da pressão. Nesse caso são vistas suas propriedades num fluido
em repouso, suas unidades, as escalas para a medida, alguns instrumentos básicos e a equação
manométrica, de grande utilidade. Estuda-se o cálculo da resultante das pressões em
superfícies submersas, o cálculo do empuxo, que também terá utilidade nos problemas do
Capítulo 9, a determinação da estabilidade de flutuantes e o equilíbrio relativo.
É importante ressaltar, em todas as aplicações, que o fluido está em repouso, para que o leitor
não tente aplicar, indevidamente, alguns conceitos deste capítulo em fluidos em movimento.
Para que não haja confusão, quando a pressão é indicada na escala efetiva ou relativa, não se
escreve nada após a unidade, quando a escala for a absoluta, escreve-se (abs) após a unidade.
Exercício 2.1
( )
N13510101035,1G
Pa1035,1
20
5
104,5
A
A
pp
Pa104,5
210
5,21072,21010500
AA
ApAp
p
ApG
ApAp
Pa1072,22000.136hp
ApAApAp
45
55
IV
III
34
5
53
HII
II2I1
3
V4
IV4III3
5
Hg2
II2HII3I1
=×××=
×=××==
×=
−
××−××
=
−
−
=
=
=
×=×=γ=
+−=
−
Exercício 2.2
kN10N000.10
5
25
400
D
D
FF
4
D
F
4
D
F
N400
1,0
2,0
200F
1,0F2,0F
2
2
1
2
2
BO2
2
2
1
BO
BO
BOAO
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒
π
=
π
=×=
×=×
Exercício 2.3
mm3681000
000.136
5000.10
h
hh
Hg
OHOHHgHg 22
=×
×
=
γ=γ
13. ( )
m3,02,05,0h
m5,0
1
23,0
000.10
6250
4
D
V/G4
H
H
4
D
VGEG
22
con
2
con
=−=
=
×π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−×
=
π
−γ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×
π
+γ=⇒=
Exercício 2.39
( ) m7,29,08,1BAx:Logo
m9,0
270
6,0080.13,0350.1
F
GE
m6,0
3
8,1
3
BA
m3,0
3
9,0
3
IH
N270080.1350.1GEF:Logo
N080.11
2
6,08,1
000.2b
2
CBBA
VG
N350.11
2
9,03,0
000.10b
2
IHCH
VE
2
BA
IH
FGE
EGF
2F
21
3
2
1
ccc
OHsubOH
321
22
=−−=−=
−=
×−×
=
−
=
===
===
=−=−=
=×
×
×=×
×
γ=γ=
=×
×
×=×
×
γ=γ=
=
+=
=+
l
ll
l
l
l
lll
A força deverá ser aplicada à direita do ponto B, fora da plataforma AB.
Exercício 2.40
( )( )
( )( ) 22
dd
444
3
odo
3
m1036,3A02,0A3,031055103,002,010
12
6,0
AARhGRA
26
D
−
×=⇒−+×+=××−×
×π
−+γ+=γ−γ×
×
π
A B
C
I H
E
G
F
1l
2l
3l
14. Exercício 2.41
Supondo o empuxo do ar desprezível:
3
c
ccc
3
fl
fl
ap
m
N
670.26
03,0
800
V
G
VG
m03,0
000.10
300E
VVE
N300500800EEGG
===γ→γ=
==
γ
=→γ=
=−=→+=
Exercício 2.42
mm2,7m102,7
005,0
104,14
d
V4
hh
4
d
V
m104,11068,21082,2V
m1068,2
200.8
102,2G
VVEG
m1082,2
800.7
102,2G
VVEG
3
2
7
2
2
3766
36
2
2
2222
36
2
1
1111
=×=
×π
××
=
π
Δ
=Δ⇒Δ×
π
=Δ
×=×−×=Δ
×=
×
=
γ
=⇒γ==
×=
×
=
γ
=⇒γ==
−
−
−−−
−
−
−
−
Exercício 2.43
( )
( )
( )
( )
m8,0hh000.16000.40h000.6000.32
h5,2000.16h000.6000.32
h5,14hp
m
N
000.324000.8p4AApGAp
2Situação
m
N
000.1622A4A
EG1Situação
ooo
oo
ooobase
2basebasecbasebasebasebase
3cbbc
=→−+=
−+=
−−γ+γ=
=×=→×γ=→=
=γ→γ=γ→×γ=×γ
=→
l
lll
Exercício 2.44
m6
000.61009,2
2105,4
x
N1009,2
12
2
10
26
D
E
N105,4135,110AhF
GE
2F
xxE3
3
2
FxG
4
4
4
3
4
3
44
=
−×
××
=
×=
×π
×=
×
π
γ=
×=×××=γ=
−
×
=⇒•=××+• E
G F
15. Exercício 2.45
( )
( )
( )
3B
B
BAbase
2
b
bc
b
base
bbase
3cAbAbc
m
N
000.25
4,02,0000.15000.13
2,06,02,0p
m
N
000.13
1
000.1016,0000.5
A
FA6,0
A
FG
p
FGAp
2Situação
m
N
000.15000.5332,0A6,0AEG
1Situação
=γ
×γ+×=
−×γ+×γ=
=
+××
=
+××γ
=
+
=
+=
=×=γ=γ→×γ=×γ→=
Exercício 2.46
( ) ( ) N171.10
6
12
1085,7132,110
6
D
gG
1085,7
293400.41
200.95
TR
p
m
kg
132,1
293287
200.95
TR
p
Pa200.957,0000.1367,0p
3
3
3
2Har
3
2H
2H
2H
3
ar
ar
ar
Hgatm
=
×π
××−×=
π
ρ−ρ=
×=
×
==ρ
=
×
==ρ
=×=×γ=
−
−
Exercício 2.47
79,0x
21,0x
62
16466
x:Raízes
01x6x6
0
2
x
2
1
x12
1
xFazendo0
22
1
12
0
2
b
2
b
b
2
b
2
b
0
V
I
r
bhbhbEG
2
2
cc
c
c
3
c
12
b
c
c
y
c
sub
2
sub
3
c
4
=′′
=′
→
×
××−±
=
>+−
>+−→=
γ
γ
→>
γ
γ
+−
γ
γ
>⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
γ
−−
γ
γ
γ
γ
−=→>−
γ
γ
=
γ
γ
=→γ=γ→=
ll
l
l
l
l
l
l
l
ll
179,021,00 cc
<
γ
γ
<<
γ
γ
<
ll
17. Exercício 2.50
z6
g
g5
1z
g
a
1zp
y
z Δγ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+Δγ=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
±Δγ=Δ
Exercício 2.51
h
km
2,646,3
s
m
83,17557,3tav)b
s
m
57,320tg8,9a20tgga
g
a
x
z
)a
x
2
o
x
o
x
x
=×=×==
=×=→=→=
Δ
Δ
Exercício 2.52
oo
o
x
4130tg
30cos8,9
45,2
tg
cosg
a
tg =θ⇒+
×
=α+
α
=θ
Exercício 2.53
( )
2x
3
x
3
Hg
s
m
72,1
5,1
257,0
10
x
z
ga
m257,0
000.136
10140175
z
g
a
x
z
)b
m29,1
000.136
10175p
h)a
=×=
Δ
Δ
=
=
×−
=Δ→=
Δ
Δ
=
×
=
γ
=
Exercício 2.54
)abs(kPa106
10
6,010000.1
100ghpp
)abs(kPa7,125
10
6,010000.1
7,119ghpp
)abs(kPa7,119100106,0
2
5,10
000.1p
s
rd
5,10
60
100
2n2pr
2
p
3atmC
3AB
32
2
A
atm
2
2
A
=
××
+=ρ+=
=
××
+=ρ+=
=+×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
××=
=×π×=π=ω→+Δ
ω
ρ=
−
Exercício 2.55
2x
x
s
m
78,2
10
6,3
100
t
v
a
g
a
tg)a ===→=α
140
175 Pa
zΔ
18. ( ) ( )
( ) ( ) Pa600.314,05,0000.10h5,0p
Pa400.614,05,0000.10h5,0p
m14,0278,05,0h
5,0
h
tg)b
5,15278,0
10
78,2
tg
O2HB
O2HA
o
=−×=Δ−γ=
=+×=Δ+γ=
=×=Δ→
Δ
=α
=α→==α
Exercício 2.56
2
o
x
xo
oo
o
4
3
dir
dir
4
3
esq
esq
s
m
8,530tg10a
g
a
30tg
m73,1
30tg
1
30tg
h
L
L
h
30tg
m11011hm11
10
10110p
h
m10
10
10100p
h
=×=⇒=
==
Δ
=⇒
Δ
=
=−=Δ⇒
×
=
γ
=
=
×
=
γ
=
Exercício 2.57
s5
4
6,3
72
a
v
t
t
v
a
s
m
4
5,0
2,0
10a
g
a
tg
x
x
2x
x
===→=
=×=
=α
Exercício 2.58
( ) kN6,13N600.131010006,31000GmaFmaGF
s
m
6,31
000.10
200.27600.13
g1
z
pp
a
g
a
1zpp
Pa600.131,0000.1361,0p
Pa200.272,0000.1362,0p
2
12
y
y
12
Hg2
Hg1
−=−=×−−×=−=⇒=+
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Δγ
−
=⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+Δγ=−
=×=×γ=
=×=×γ=